Bonjour,
Je suis en train d'essayer d'obtenir la métrique FRW à partir principe cosmologique, et il y a quelque chose que je ne saisis pas très bien. On part de l'élément linéaire de l'espace-temps:
Et j'aimerais montrer qu'il n'y a pas de termes croisés du type, et donc que l'on peut écrire la métrique ainsi:
L'auteur dit que c'est à cause de l'isotropie de l'espace, pourriez-vous m'expliquer plus en détail?
Merci par avance,
Cordialement.
Jamais lu ce genre de chose, mais je vais essayer de répondre quand même
Je pense qu'il y a des termes croisés comme tu les décris en fait ...
Pour réécrire comme tu le veux il faut réécrire ces termes croisés donc les termes temporels en fonction de l'espace, car cti = xi (c constant dans tous les référentiels).
Si j'ai bien compris ce que tu fais tu dois simplement trouver une métrique où les termes temporels sont réécris en termes spatiaux, donc pour ça il faut que l'espace soit isotrope, donc les xi d'un référentiel doivent tous être équivalents quel que soit le référentiel d'où espace isotrope.
Ca revient à trouver une matrice équivalente, donc une fois que tu calcule ds² tu dois obtenir le même résultat dans les deux cas.
Si je dis des bêtises désolé d'avance, mais au moins quelqu'un essayera de me corriger en plus de te répondre ce qui te fera une réponse plus complète.
Bonsoir,
Merci pour cette réponse mais d'après ce que dit l'auteur j'ai l'impression qu'il n'y a vraiment pas de termes croisés.
Pour être plus précis, il dit que si ces termes étaient présents, les déplacements spatiaux
Si quelqu'un pouvait m'éclairer...
Salut,
Je ne comprend pas trop cette dernière phrase. Sinon, tu peux toujours choisir un système de coordonnées tel que la métrique est diagonale en un point. Inversément tu peux toujours en choisir un tel que des termes croisés apparaissent.Envoyé par neutrino éléctronique
Par contre, la difficulté est d'avoir une métrique diagonale partout. Ce n'est généralement pas possible..... sauf si l'espace est homogène et isotrope puisque dans ce cas la métrique est la même en tout point de l'espace au moins pour une une cordonnée privilégiée du temps T (temps cosmologique), celle où on constate cette homogénéité de l'espace.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonsoir,
Merci pour cette réponse, mais je n'ai pas encore très bien compris.
En quoi le fait que l'espace soit homogène et isotrope, et donc que la métrique soit la même en tout point, implique-t-il que la métrique soit diagonale?
Qu'entends-tu par une coordonnée privilégiée du temps cosmologique?
Merci par avance,
Cordialement.
