Obtention de la métrique FRW
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Obtention de la métrique FRW



  1. #1
    neutrino éléctronique

    Obtention de la métrique FRW


    ------

    Bonjour,

    Je suis en train d'essayer d'obtenir la métrique FRW à partir principe cosmologique, et il y a quelque chose que je ne saisis pas très bien. On part de l'élément linéaire de l'espace-temps:



    Et j'aimerais montrer qu'il n'y a pas de termes croisés du type , et donc que l'on peut écrire la métrique ainsi:

    L'auteur dit que c'est à cause de l'isotropie de l'espace, pourriez-vous m'expliquer plus en détail?


    Merci par avance,

    Cordialement.

    -----
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  2. #2
    invite9f80122c

    Re : Obtention de la métrique FRW

    Jamais lu ce genre de chose, mais je vais essayer de répondre quand même
    Je pense qu'il y a des termes croisés comme tu les décris en fait ...
    Pour réécrire comme tu le veux il faut réécrire ces termes croisés donc les termes temporels en fonction de l'espace, car cti = xi (c constant dans tous les référentiels).
    Si j'ai bien compris ce que tu fais tu dois simplement trouver une métrique où les termes temporels sont réécris en termes spatiaux, donc pour ça il faut que l'espace soit isotrope, donc les xi d'un référentiel doivent tous être équivalents quel que soit le référentiel d'où espace isotrope.
    Ca revient à trouver une matrice équivalente, donc une fois que tu calcule ds² tu dois obtenir le même résultat dans les deux cas.
    Si je dis des bêtises désolé d'avance, mais au moins quelqu'un essayera de me corriger en plus de te répondre ce qui te fera une réponse plus complète .

  3. #3
    neutrino éléctronique

    Re : Obtention de la métrique FRW

    Bonsoir,

    Merci pour cette réponse mais d'après ce que dit l'auteur j'ai l'impression qu'il n'y a vraiment pas de termes croisés.
    Pour être plus précis, il dit que si ces termes étaient présents, les déplacements spatiaux et sur un temps auraient des contributions opposées à .
    Si quelqu'un pouvait m'éclairer...
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  4. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Obtention de la métrique FRW

    Salut,

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    Pour être plus précis, il dit que ....
    Je ne comprend pas trop cette dernière phrase. Sinon, tu peux toujours choisir un système de coordonnées tel que la métrique est diagonale en un point. Inversément tu peux toujours en choisir un tel que des termes croisés apparaissent.

    Par contre, la difficulté est d'avoir une métrique diagonale partout. Ce n'est généralement pas possible..... sauf si l'espace est homogène et isotrope puisque dans ce cas la métrique est la même en tout point de l'espace au moins pour une une cordonnée privilégiée du temps T (temps cosmologique), celle où on constate cette homogénéité de l'espace.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    neutrino éléctronique

    Re : Obtention de la métrique FRW

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Par contre, la difficulté est d'avoir une métrique diagonale partout. Ce n'est généralement pas possible..... sauf si l'espace est homogène et isotrope puisque dans ce cas la métrique est la même en tout point de l'espace au moins pour une une cordonnée privilégiée du temps T (temps cosmologique), celle où on constate cette homogénéité de l'espace.
    Merci pour cette réponse, mais je n'ai pas encore très bien compris.
    En quoi le fait que l'espace soit homogène et isotrope, et donc que la métrique soit la même en tout point, implique-t-il que la métrique soit diagonale?
    Qu'entends-tu par une coordonnée privilégiée du temps cosmologique?

    Merci par avance,

    Cordialement.
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

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