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Vitesse "propre"



  1. #91
    daniel100

    Re : Vitesse "propre"


    ------

    Citation Envoyé par arxiv Voir le message
    Pour compléter Gilgamesh il est bon de savoir qu'une fusée quel que soit sa propulsion, ne peut accélérer au delà de la vitesse d'éjection de ses gaz ! Donc on a grosso modo (eh oui Gilgamesh) 4000 m.s-1 pour du chimique et 10 000 m.s-1 pour du ionique mais on peut aller au delà avec notamment la fission, la fusion thermonucléaire ou l'antimatière (le must du fun) !
    J’ai un peu de mal à comprendre, cela veut-il dire que si j’ai une propulsion chimique, je ne pourrais plus accélérer et dépasser les 4000 m.s-1 ?

    Si oui ! comment « le phénomène physique » qui interdit de dépasser cette vitesse, sait-il qu’entre deux amas, il va à cette vitesse ?

    -----

  2. #92
    Amanuensis

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par daniel100 Voir le message
    J’ai un peu de mal à comprendre, cela veut-il dire que si j’ai une propulsion chimique, je ne pourrais plus accélérer et dépasser les 4000 m.s-1 ?
    C'est un problème de quantité de mouvement. Faut emmener la masse qu'on va "éjecter" derrière, et ce qu'on éjecte a dû être accéléré avec le vaisseau avant même de servir à quelque chose. Quand on prend tout ça en compte, ça fait une vitesse limite, dépendant de l'énergie libérable par unité de masse (et c'est pas terrible en chimique).

    En gros, à 4000 m/s (par rapport à son point de départ), le vaisseau a tout éjecté sa masse, il est donc de masse nulle...
    Dernière modification par Amanuensis ; 01/06/2012 à 20h31.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  3. #93
    daniel100

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message

    …et ce qu'on éjecte a dû être accéléré avec le vaisseau avant même de servir à quelque chose.
    Heu ! peut-être avec un ptit exemple pour comprendre cela.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    En gros, à 4000 m/s (par rapport à son point de départ), le vaisseau a tout éjecté sa masse, il est donc de masse nulle...
    En vert : comment entre deux amas, définir un point de départ ?

    En rouge : il n’y a pas que le vaisseau qui est paumé entre deux amas

  4. #94
    Amanuensis

    Re : Vitesse "propre"

    Le vaisseau part de son point de départ, à vitesse nulle par rapport à son point de départ.

    Imaginons qu'il accélère par à-coups et qu'il démarre avec 1000 kg à éjecter pour accélérer. De par la conservation de la quantité de mouvement, il ne peut pas accélérer sans éjecter une partie de sa masse (en simplifiant, et c'est le cas en chimique).

    Au premier coup, il éjecte 1 kg. Cela a servi a accélérer le vaisseau mais aussi les 999 kg de truc à éjecter qui seront utilisés plus tard. L'existence de ces 999 kg limite l'efficacité du premier kg éjecté si la vitesse d'éjection (relative au vaisseau) est fixe.

    Le deuxième kg sera un peu plus efficace, ayant 1 kg de moins à accélérer.

    Etc. Si on intègre tous ces calculs, on trouve une relation entre la vitesse d'éjection relative au vaisseau et la vitesse qu'on a réussi à atteindre par rapport au point de départ une fois éjecté tout ce qu'on avait emmené à éjecter.

    La vitesse maximale est celle quand on finit avec une masse nulle, pas terrible. En pratique, on veut obtenir une masse non nulle accélérée à la fin. La vitesse limite ne sera pas atteinte, on s'en approche d'autant plus que le rapport masse utile / masse éjectée est plus grand. Mais on aura beau ajouter de la masse à éjecter, faudra bien l'emporter et son inertie au début ruinera la plus grande partie du gain d'une poussée plus longue, et il y a une vitesse limite dépendant de la vitesse d'éjection et donc du mode de propulsion.

    C'est de cela que parlait Arxiv, sauf erreur de ma part.
    Dernière modification par Amanuensis ; 01/06/2012 à 21h24.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. #95
    daniel100

    Re : Vitesse "propre"

    Voilà qui est plus claire, merci !


  6. #96
    Garion

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par arxiv Voir le message
    En fait c'est simple : plus c'est long et plus il faut de masse (éjectée ou propulseur, les 2 en fait), car pour atteindre des vitesses de l'ordre de celle de la lumière, il faut faire plusieurs fois le tour du cyclotron, donc on est limité, je pense quand même qu'un moteur magnétohydrodynamique attendrait les 45 000 m.s-1 !
    C'est surtout une question de puissance disponible, donnes moi en suffisamment, et avec un accélérateur de 1m de long, j'approche la vitesse de la lumière...
    Dernière modification par Garion ; 02/06/2012 à 00h49.

  7. #97
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par arxiv Voir le message
    Pour compléter Gilgamesh il est bon de savoir qu'une fusée quel que soit sa propulsion, ne peut accélérer au delà de la vitesse d'éjection de ses gaz ! Donc on a grosso modo (eh oui Gilgamesh) 4000 m.s-1 pour du chimique et 10 000 m.s-1 pour du ionique mais on peut aller au delà avec notamment la fission, la fusion thermonucléaire ou l'antimatière (le must du fun) !
    Alors si, en fait, la théorie n'offre pas de limite, le ratio du delta de vitesse obtenu sur la vitesse d'éjection est égal au logarithme naturel du ratio des masses initiales M0 et finales M.



    Le log étant une fonction non bornée, rien n'interdit --si on en reste à la simple théorie-- d'atteindre la vitesse de la lumière en lançant des cailloux d'une main molle derrière soi. Il faudra juste s'assurer de disposer d'une masse de cailloux très supérieure à la masse de l'Univers évidemment.

    En application numérique : si u = 1 m/s, delta v ~ c et M = 1 kg il faut un M0 = ec kg (c en m/s) ce qui représente un poil beaucoup de matériaux.

    La signification "avec les mains" du log a été exposé par Amanuensis : le carburant que l'on éjecte doit pour commencer accélerer la masse du carburant restant. Ça coûte d'autant plus cher que u (la vitesse d'éjection) est petite.

    A noter pour être rigoureux que la formule de Tsiolkovsky a un domaine de validité classique, et non relativiste. Pour le domaine relativiste (disons pour dv/c>0,1) on a :

    Dernière modification par Gilgamesh ; 02/06/2012 à 19h44.
    Parcours Etranges

  8. #98
    Mailou75

    Re : Vitesse "propre"

    Salut et merci pour vos réponses,

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Nous en déduisons :
    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    Il semble que vous ayez fini par tomber d'accord



    Pour l'énigme d'Amanuensis, être accéléré à 10m/s² pendant un an, je tente une explication...
    La vitesse obtenue (environ c) est en effet la rapidité qui n'a d'autre sens physique dans le référentiel mobile que "subir g pendant un an"
    Un voyageur n'a pas plus de vitesse par rapport au vaisseau que l'observateur immobile n'en a par rapport à la terre
    Mais le vaisseau a une vitesse par rapport à la terre, de même qu'un observateur "ne subissant une gravité égale pendant un an" verrait un terrien s'éloigner
    Si le terrien suppose que "rien ne se passe" pour lui, alors ne pas subir la gravité c'est être le voyageur

    Un exemple pour a=0,5c/s (15 millions de g) au bout de 2 secondes on a :
    =1,1∞, =v/c=0,81, =1,66∞, =w/c=1,33 et z+1=32
    Un voyageur subit une accélération constante a et acquiert une rapidité pouvant être mesurée par un observateur fixe z+1=3 donnant v, w, etc...
    Un observateur sur une planète où la gravité est a acquiert une rapidité qui pourrait être mesurée par un autre observateur ne subissant pas a (personne en effet )

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    Le log étant une fonction non bornée, rien n'interdit --si on en reste à la simple théorie-- d'atteindre la vitesse de la lumière en lançant des cailloux d'une main molle derrière soi. Il faudra juste s'assurer de disposer d'une masse de cailloux très supérieure à la masse de l'Univers évidemment.
    En application numérique : si u = 1 m/s, delta v ~ c et M = 1 kg il faut un M0 = ec kg (c en m/s) ce qui représente un poil beaucoup de matériaux.
    Mo=1,68.10130198210kg
    C'est le paradoxe du petit poucet, à chaque fois qu'il jette un caillou, le caillou retombe dans son sac

    Encore merci
    Mailou
    Dernière modification par Mailou75 ; 03/06/2012 à 04h10.

  9. #99
    Mailou75

    Re : Vitesse "propre"

    La version complète :

    Ça marche aussi pour les vitesses négatives
    Un objet qui s'éloigne (v>0) est redshifté (z+1>1), un objet qui s'approche (v<0) est blueshifté (0<z+1<1)
    Images attachées Images attachées  
    Dernière modification par Mailou75 ; 07/06/2012 à 04h13.

  10. #100
    Zefram Cochrane

    Re : Vitesse "propre"

    Bonjour,
    je pensais avoir résolu l'énigme d'Amanuensis car l'équation de Newton c=at donne pour t= 1an une accélération a=9.5 donc il me paraît logique qu'en RR, vu que l'on ne peut dépasser c, toute accélération supérieure à 9.5 m/s² (proche de G) tendra vers c au bout d'un an.
    L'explication n'a pas l'air d'avoir convaincu Amanuensis où j'ai mal compris l'énoncé de l'enigme.
    Cordialement,
    Zefram
    je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire

  11. #101
    Amanuensis

    Re : Vitesse "propre"

    Il n'y a pas d'énigme.

    Ou si on veut, la réponse est que l'intégration de l'accélération propre n'a pas de sens physique en général, parce que ce n'est pas (en général) l'accélération-coordonnée par rapport à un référentiel unique.

    (Le seul argument contre cette vue est qu'il existe un cas particulier, la RR avec accélération restant toujours dans la même direction, où il se trouve que le résultat de cette intégration a une valeur qui coïncide avec une quantité ayant un sens physique. Mais l'existence d'un cas particulier n'est pas une raison acceptable pour le généraliser !)

    Maintenant, cela n'interdit à personne de faire des formules donnant cette quantité non physique, et de discourir dessus. On peut faire la même chose avec l'intégrale de t² fois le produit scalaire de la vitesse par le moment cinétique, exemple, volontairement, de n'importe quoi.
    Dernière modification par Amanuensis ; 07/06/2012 à 08h24.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  12. #102
    Mailou75

    Re : Vitesse "propre"

    Salut,

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    toute accélération supérieure à 9.5 m/s² (proche de G) tendra vers c au bout d'un an.
    Non, sa rapidité () sera égale à c, et au bout de deux ans 2c etc...
    C'est l'équivalent en vitesse dans l'univers visible de l'observateur (v) qui tend vers c

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Maintenant, cela n'interdit à personne de faire des formules donnant cette quantité non physique, et de discourir dessus.
    Si tu veux... la rapidité n'est qu'un intermédiaire de calcul entre les autres valeurs "mesurables" (v, w, et z+1)
    Mais on ne peut nier qu'elles sont toutes équivalentes !

    Pour l'exemple d'un voyageur qui subit a=10m/s² pendant un an
    "Localement" =v/c, l'accélération est régulière du point de vue du voyageur
    Au bout d'un an sa rapidité est =315.360.000/300.000.000=1.0512 (tendra vers l'infini)
    Sa vitesse du point de vue de l'observateur fixe est donc v/c=tanh=0.782 (tendra vers c)
    Mais v n'est pas plus "mesurable" que ...
    Tout ce qu'on peut mesurer c'est z+1 (décalage spectral) ou w (distance observée/age observé compte tenu de )
    Enfin je crois...

    A+
    Mailou

  13. #103
    Zefram Cochrane

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Cette expression peut se simplifier en mettant le dénominateur en commun :


    soit

    Dans la seconde partie la partie infinitésimale du dénominateur peut être supprimée.
    Nous pouvons rapprocher cela de la dérivée par rapport à la rapidité :


    Nous en déduisons :


    Il est exact qu'il faut prendre une direction d'accélération constante, le module peut suivre n'importe quelle fonction. Démonstration ci-dessus.
    Bonsoir,
    Je n'arrives toujours pas à comprendre quel sens physique donner à la rapidité ?
    merci pour votre réponse.
    Zefram
    je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire

  14. #104
    phys4

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Bonsoir,
    Je n'arrives toujours pas à comprendre quel sens physique donner à la rapidité ?
    Dans un message précédent, j'expliquais qu' un astronaute du futur pouvais donner trois interprétations à la vitesse. Ce sont 3 prolongements de la vitesse classique, je vais utiliser le graphique de Mailou du message 99 :
    - la vitesse mesurée est la courbe bleue, c'est la vitesse pour un observateur du référentiel de base ou référentiel du laboratoire pour une particule.
    - l'impulsion est la courbe rouge, c'est aussi la vitesse effective de l'astronaute car elle représente la distance de l'univers de départ parcouru à chaque seconde.
    - enfin la rapidité serait la bissectrice dont nous avons vu qu'elle est l'intégrale de l'accélération subie.
    Vous voyez que ces trois quantités se confondent à l'origine, pour la mécanique galiléenne elles sont proportionnelles et ne se séparent qu'en RR
    Autres fonctions du même graphique, nous retrouvons :
    - la courbe verte indique comment varie l'énergie totale
    - la courbe violette est le coefficient Doppler.
    Toutes ces quantités sont donc des fonctions élémentaires de la rapidité, qui constitue donc une variable de choix pour les calculs, dérivations et intégrations.
    A vous de mesurer la signification centrale que cela lui donne.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  15. #105
    Zefram Cochrane

    Re : Vitesse "propre"

    j'ai beaucoup de mal avec la géométrie hyperbolique, il faut que je travaille cela.
    Que représente les axes sur le shéma de Mailou?
    je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire

  16. #106
    Mailou75

    Re : Vitesse "propre"

    Salut,

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Bonsoir,
    Je n'arrive toujours pas à comprendre quel sens physique donner à la rapidité ?
    merci pour votre réponse.
    Zefram
    Pour le sens physique j'ai tenté une explication dans "l’énigme d'Amanuensis" mais je ne suis pas entièrement convaincu...

    Le graph permet surtout de se rendre compte de l'évolution des valeurs entre elles c'est assez parlant je trouve
    Toutes ces valeurs sont équivalentes, on peut toutes les définir à partir de v (formules habituelles)
    Mais tu peux écrire les relations équivalentes aux formules classiques en faisant disparaitre si ça t'arranges
    ex : =cosh(tanh-1(v/c)) , z+1= exp(tanh-1(v/c)) , =cosh(ln(z+1)) etc ...

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    j'ai beaucoup de mal avec la géométrie hyperbolique, il faut que je travaille cela.
    Que représentent les axes sur le shéma de Mailou?
    Rien de spécial en x tu lis en y les autres
    L'avantage de c'est qu'il est additif pour les vitesses relativistes, pratique...

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    - l'impulsion est la courbe rouge,
    w=p/m la courbe vaut p/mc (à la place de w/c si tu veux)

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    - la courbe verte indique comment varie l'énergie totale
    énergie totale ?
    Une petite explication siouplii

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    A vous de mesurer la signification centrale que cela lui donne.


    A+
    Mailou
    Dernière modification par Mailou75 ; 09/06/2012 à 05h25.

  17. #107
    phys4

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    w=p/m la courbe vaut p/mc (à la place de w/c si tu veux)

    énergie totale ?
    Une petite explication siouplii
    Vous avez vu que pour avoir l'impulsion il suffit de multiplier par mc

    Pour vous multipliez par mc2

    La relation caractéristique des fonctions hyperboliques c'est cosh2 = 1 + sinh2
    Que devient cette relation si vous la multipliez par (mc2)2 ?

    J'avais omis la propriété de base de la rapidité : l'écriture de la transformation de Lorentz
    en notation hyperbolique celle ci s'écrit similaire à la rotation,
    la rapidité est l'argument de cette transformation.
    Le produit de deux transformations a pour argument la somme des arguments, c'est identique à un produit de rotation suivant le même axe.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  18. #108
    Mailou75

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Vous avez vu que pour avoir l'impulsion il suffit de multiplier par mc
    Pour vous multipliez par mc2
    La relation caractéristique des fonctions hyperboliques c'est cosh2 = 1 + sinh2
    Que devient cette relation si vous la multipliez par (mc2)2 ?
    cosh²=1+sinh²

    Avec cosh= et sinh=p/mc

    On a : ²=1+(p²/m²c²)

    Et multiplié par m²c4...

    ²m²c4=m²c4+p²c²...=E²

    D'où E=mc²

    Merci prof

    En fait mc² c'est l'énergie au repos et mc² l'énergie en mouvement (quantité liée à l'observateur puisque issue de la vitesse relative)

    Mailou

  19. #109
    daniel100

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message

    En fait mc² c'est l'énergie au repos et mc² l'énergie en mouvement (quantité liée à l'observateur puisque issue de la vitesse relative)

    Mailou
    C’est pas ( -1) mc² l’énergie en mouvement ?

  20. #110
    Mailou75

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    En fait mc² c'est l'énergie au repos et mc² l'énergie en mouvement (quantité liée à l'observateur puisque issue de la vitesse relative)
    Dit autrement, =E/mc²
    On peut voir la courbe verte (cosh) comme la variation d'énergie totale par rapport à l'observateur
    Au repos =1 en mouvement relatif >1
    J'adooore

    Mailou

  21. #111
    Mailou75

    Re : Vitesse "propre"

    Citation Envoyé par daniel100 Voir le message
    C’est pas ( -1) mc² l’énergie en mouvement ?
    Damned !

  22. #112
    Mailou75

    Re : Vitesse "propre"

    Remarques si tu fais E = mc² + (-1)mc² = mc²
    (-1) c'est juste la variation
    Ouf !

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