Vitesse "propre"

**Garion** · 16/05/2012, 19h39

Bonjour,

La vitesse (dans un cadre relativiste) est souvent exprimée en % de C.
On parle pour des accélérateurs de particules de vitesses de 0.99.... de c ou d'énergie en eV.
Mais pourquoi ne parle t'ont pas de vitesse "propre", c'est à dire la distance vue de l'objet avant qu'il ne se mette en mouvement divisé par le temps propre qu'il va mettre pour atteindre l'objet.
Par exemple, je vois une étoile à 10 années lumières, et je m'approche de la vitesse de la lumière pour l'atteindre. Au final, je vais mettre par exemple 5 ans en temps propre pour y arriver. Ma vitesse moyenne "propre" sera donc de 2 * c.
Ce serait quand même plus visuel et pratique que de parler de 0.999.... c.
Est-ce qu'une telle échelle de vitesse existe déjà ? Est-ce qu'elle a un nom ?

Merci d'avance pour vos réponses.

invite80fcb52e · 16/05/2012, 19h47

Envoyé par Garion

Par exemple, je vois une étoile à 10 années lumières, et je m'approche de la vitesse de la lumière pour l'atteindre. Au final, je vais mettre par exemple 5 ans en temps propre pour y arriver. Ma vitesse moyenne "propre" sera donc de 2 * c.

Contraction des longueurs: le voyageur verra la distance divisée par 2 et donc sa vitesse reste bornée à c toujours!

Cependant il y a une quantité qui devrait t'intéresser: la rapidité.

**Garion** · 16/05/2012, 20h03

Je connais la contraction des longueurs pour le voyageur. Mais ce que je cherchais c'était le nom d'une quantité qui représenterait la distance vue avant de le déplacement divisé par le temps propre pour l'atteindre.
Et ce que j'appelais vitesse "propre" correspond exactement à ce que tu m'as proposé: la rapidité.
Merci beaucoup pour ta réponse, en revanche, il y a une ligne dans l'article de Wikipedia que j'ai du mal à comprendre. C'est celle-ci :

"La rapidité est rarement utilisée car elle est moins pratique que la quadri-vitesse dans les formules d'invariance de l'impulsion, et surtout cette simplicité n'est valable que dans le cas du parallélisme des vitesses."

En langage compréhensible par un bête physicien amateur qui s'attache plus à comprendre les concepts que les équations, ça veut dire quoi ?

**phys4** · 16/05/2012, 23h18

Envoyé par Garion

"La rapidité est rarement utilisée car elle est moins pratique que la quadri-vitesse dans les formules d'invariance de l'impulsion, et surtout cette simplicité n'est valable que dans le cas du parallélisme des vitesses."

Bonjour à vous,
J'ai utilisé ce concept de vitesse propre dans le cadre d'une discussion de science fiction :
dans l'exemple d'un vaisseau spatial de SF je considère trois vitesses :
1 - l'intégrale de l'accélération prise par le vaisseau c'est le prolongement de la vitesse classique, celle que mesurerait un accéléromètre. On l’appelle aussi rapidité, la rapidité réduite est le rapport $\text{[math]}$
2- la vitesse mesurée, c'est la vitesse que mesurerai un observateur voyant passer le vaisseau, c'est la vitesse usuelle, elle s'écrit en fonction de la précédente :
$\text{[math]}$
Elle ne peut dépasser c.
3- la vitesse "propre" ou efficace, qui est la distance de l'espace (considéré avant accélération) qui parcourt le vaisseau à chacune de ses secondes.
Cette troisième vitesse est plus grande que les deux précédentes est s'écrit :
$\text{[math]}$
En comparant aux notations usuelles: $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Mailou75** · 17/05/2012, 05h29

Salut,

La définition de la rapidité ( $\text{[math]}$ ) n'est pas la même mais on retrouve ici les mêmes égalités, je ne comprend pas le pourquoi des fonctions hyperboliques
Toujours la même figure ...

A quel moment commence la SF stp, je suis un peu perdu ?

Merci
Mailou

**phys4** · 17/05/2012, 10h05

Envoyé par Mailou75

A quel moment commence la SF stp, je suis un peu perdu ?

Salut,
La SF commence lorsque l'on considère un vaisseau capable d'approcher la vitesse de la lumière, cela suppose un tas d'inventions qui n'existe pas encore.
Il n'existe pas deux définitions de la rapidité, simplement ses propriétés ne sont pas toujours citées.

Je trouve intéressant de noter que la relativité ne freine pas un vaisseau spatial, au contraire, elle l'accélère.
Prenons un exemple chiffré pour illustrer cela :
Un vaisseau accélère de 1 g pendant presque 5 ans, les accéléromètres du bord qui font l'intégrale de l'accélération indique que le vaisseau se déplace à 5 fois la vitesse de la lumière (interprétation classique de $\text{[math]}$ )

Un astéroïde passe à proximité du vaisseau, un observateur mesure sa vitesse et en déduit que la vitesse du vaisseau est de 99,99% de la vitesse de la lumière(valeur de $\text{[math]}$ ).

Un astronome vérifie les étoiles autour du vaisseau, compare à la carte du ciel et en déduit que la vitesse du vaisseau est de 74 fois la vitesse de la lumière .
Avez vous reconnu les 3 vitesses ?

Résultat le vaisseau effectue son voyage à près de 15 fois la vitesse donnée par la mécanique classique.

**papy-alain** · 17/05/2012, 10h36

Envoyé par phys4

...le vaisseau se déplace à 5 fois la vitesse de la lumière...
...la vitesse du vaisseau est de 99,99% de la vitesse de la lumière...
...la vitesse du vaisseau est de 74 fois la vitesse de la lumière...
...le vaisseau effectue son voyage à près de 15 fois la vitesse donnée par la mécanique classique.

Pas de doute : la relativité est bien une notion toute relative.

invite87654323 · 17/05/2012, 14h01

Bonjour,

Envoyé par phys4

Avez vous reconnu les 3 vitesses ?

Résultat le vaisseau effectue son voyage à près de 15 fois la vitesse donnée par la mécanique classique.

Je tente ma chance (en tout çà fait 4 vitesses

)

- 5*C : c'est la vitesse qu'aurait le vaisseau à accélération constante, si la relativité n'existait pas (Newton)

- 99,99 %C : c'est la vitesse du vaisseau mesurée par la station sur Terre, ou par tout observateur immobile par rapport à la Terre

- 74*C : c'est la vitesse "apparente" (fausse) compte tenu du facteur de Lorentz (relativité) et de la mécanique classique (Newton) (15*5=75...ou 74)

- 15*C : c'est la vitesse du vaisseau déduite par les astronautes, compte tenu qu'il ont parcouru environ 5 années lumières en seulement 4 de leurs mois.

Je ne suis pas sûr de mon explication au point -3/ (facteur 74)

Merci à phys4 pour cet exposé très intéressant et merci de corriger mes erreurs

invite87654323 · 17/05/2012, 14h10

Envoyé par phys4

Un vaisseau accélère de 1 g pendant presque 5 ans

heu..pendant 5 ans pour qui, pour la Terre je présume ? Sinon, si c'est 5 ans pour les astronautes, çà nous mène très très très loin dans l'espace et dans le temps, non ?

invite80fcb52e · 17/05/2012, 15h16

Envoyé par hubert36

Je tente ma chance (en tout çà fait 4 vitesses

)

Non seulement 3:

- 5c déduit de l'accélération en mécanique classique
- 0.9999c c'est la vitesse par rapport à la Terre
- 74c: c'est la vitesse "apparente" compte tenu du facteur de Lorentz (ce qui correspond à 15 fois 5c la vitesse en mécanique classique numéro 1).

En réalité la 1 elle est basé sur un calcul faux. Et la 3 n'est qu'apparente à cause de la dilatation du temps (ou contraction des longueurs).

invite87654323 · 17/05/2012, 16h54

Envoyé par Gloubiscrapule

Non seulement 3:

- 5c déduit de l'accélération en mécanique classique
- 0.9999c c'est la vitesse par rapport à la Terre
- 74c: c'est la vitesse "apparente" compte tenu du facteur de Lorentz (ce qui correspond à 15 fois 5c la vitesse en mécanique classique numéro 1).

En réalité la 1 elle est basé sur un calcul faux. Et la 3 n'est qu'apparente à cause de la dilatation du temps (ou contraction des longueurs).

Oui pardon 3, en lisant 15 fois la vitesse en mécanique classique, mon esprit a fait 15C.
En fait 15 représente le facteur (virtuel) qui permet à la relativité "d'accélérer le vaisseau" dans les termes décrits par phys4.

Donc en résumé, pour les astronautes, les 5 années lumières parcourues dans l'univers (un peu moins), ont été parcourues en moins d'un mois (temps à bord du vaisseau).
Là où je coince, c'est niveau accélération :
1g, c'est l'accélération "ressentie" dans le vaisseau (la balance de l'astronaute lui indique son "poids" comme elle le ferait sur Terre.
Par contre, l'accélération "virtuelle" (5 années lumière en moins d'un mois !) c'est hyper balèze non ?
C'est normal ?
Vu de la Terre, cette accélération est de 1g au début du voyage et tend vers 0 quand V tend vers C non ?

Attendez çà colle pas : avec 1g, en 1 mois, on est toujours dans le classique avec a=10m/s², on v=a.t=10.(3600.24.31)=26784000 m/s = 26784 km/s !
On peut encore appliquer Newton dans le vaisseau et dehors

Donc c'est 1g dans le vaisseau pendant 5 ans mesurés dans le vaisseau.
Donc, compte tenu de la vitesse apparente, 74C, ça fait des centaines d'années lumière de parcourues pendant des centaines d'années depuis la Terre.
74C, c'est la vitesse maxi, faudrait voir combien çà fait en vitesse moyenne, à peu près la moitié comme en mécanique classique non ?

**phys4** · 17/05/2012, 17h08

Envoyé par hubert36

Donc en résumé, pour les astronautes, les 5 années lumières parcourues dans l'univers (un peu moins), ont été parcourues en moins d'un mois (temps à bord du vaisseau).

Donc c'est 1g dans le vaisseau pendant 5 ans mesurés dans le vaisseau.
Donc, compte tenu de la vitesse apparente, 74C, ça fait des centaines d'années lumière de parcourues pendant des centaines d'années depuis la Terre.
74C, c'est la vitesse maxi, faudrait voir combien çà fait en vitesse moyenne, à peu près la moitié comme en mécanique classique non ?

En effet, toutes les références ont été prises dans le vaisseau. Vous avez retrouvé tout seul que les 5 années sont comptées à bord du vaisseau.
Cela fera des centaines d'années sur Terre s'il essaie de revenir. Sinon la correspondance de temps n'a pas de sens.

La relativité n'interdit pas à un humain d'aller visiter la galaxie voisine pendant sa durée de vie, ce sont les moyens techniques qui manquent.

Ce ne sera pas la peine de revenir sur Terre ensuite, il ne se reconnaitrait plus.

invite87654323 · 17/05/2012, 19h41

Envoyé par phys4

En effet, toutes les références ont été prises dans le vaisseau. Vous avez retrouvé tout seul que les 5 années sont comptées à bord du vaisseau.
Cela fera des centaines d'années sur Terre s'il essaie de revenir. Sinon la correspondance de temps n'a pas de sens.

Effectivement, j'oubliais que la correspondance n'a pas de sens tant qu'il n'y a pas de retrouvailles, puisqu'il y a réciprocité entre les deux référentiels (réciprocité probablement à l'origine du terme "paradoxe" associé à tort aux jumeaux de Langevin ).

Ce qui est remarquable, c'est que si la vitesse est limitée à C, la rapidité elle est sans limite (en théorie).

**phys4** · 17/05/2012, 21h41

Envoyé par hubert36

Ce qui est remarquable, c'est que si la vitesse est limitée à C, la rapidité elle est sans limite (en théorie).

Seule la vitesse mesurée est limitée à c.
A propose de la troisième vitesse, que Garion a appelé vitesse "propre", la plus élevée des 3, personne n'a remarqué, qu'il s'agissait de l'impulsion, ou plutôt de la densité d'impulsion par unité de masse.

L'impulsion s'écrit $\text{[math]}$ et la vitesse "propre" $\text{[math]}$

Et nous savons que rien n'empêche l'impulsion de croitre indéfiniment.

Nous avons donc la relation Impulsion = "masse propre" x vitesse"propre"

Relation qui rappelle la mécanique classique, pour cette raison, j'avais penser l'appeler vitesse "propre".
Mais ces dénominations vont me valoir les foudres des puristes.

**Mailou75** · 18/05/2012, 04h28

Salut,

Envoyé par phys4

Salut,
La SF commence lorsque l'on considère un vaisseau capable d'approcher la vitesse de la lumière, cela suppose un tas d'inventions qui n'existe pas encore.

ne te moques pas de moi !

Envoyé par phys4

(...)personne n'a remarqué, qu'il s'agissait de l'impulsion, ou plutôt de la densité d'impulsion par unité de masse.
L'impulsion s'écrit $\text{[math]}$ et la vitesse "propre" $\text{[math]}$

Ça c'est croustillant

tu parles du p de E²=m²c⁴ + pc² ?
Sinon existe-t-il une correspondance avec celui ci ?

Envoyé par phys4

Cette troisième vitesse est plus grande que les deux précédentes est s'écrit :
$\text{[math]}$
En comparant aux notations usuelles: $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

Envoyé par Gloubiscrapule

- 74c: c'est la vitesse "apparente" compte tenu du facteur de Lorentz (ce qui correspond à 15 fois 5c la vitesse en mécanique classique numéro 1).

Pourrait-on en savoir un peu plus sur cette fameuse vitesse "apparente" V/c= $\text{[math]}$ ? ça m’intéresse beaucoup

Est-ce seulement une valeur déduite directement de v/c ? Influence-t-elle certaines mesures ?
Pourquoi ce terme : "apparente", ça semble plutôt mal choisi ? vitesse "propre" ? impulsion ?...
C'est très proche de ce que je cherche à illustrer ici : http://forums.futura-sciences.com/as...z-vitesse.html

Une relation intéressante : quand v>0.99, $\text{[math]}$ a un ordre de grandeur supérieur à 10, quand $\text{[math]}$ tend vers 1 et $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ ça coutait rien de la dire

Ce qui dans le cas qui nous intéresse donne v/c = 0.9999 V/c=74 $\text{[math]}$ =74 (en arrondi)

Je vais essayer de raisonner vous me direz si c'est juste...
Supposons donc qu'on envoie un voyageur à 0,9999c sur un objet à 300.000km, globalement il met 1s à y aller et la lumière 1s à me revenir
Je suis donc au courant de l'arrivée à destination du voyageur au bout de 2s, et sans trop m'avancer je dirais qu'au bout d'une seconde je le vois à mi parcours soit à 150.000km
Le facteur de Lorentz nous dit que pour lui, ce trajet n'a pris que 1/ $\text{[math]}$ =1/74=0.0135s, au bout d'une seconde je le vois donc âgé de la moitié (1/148s)
Donc en résumé quand un objet s'éloigne de moi à 0,9999c, je le vois à mi parcours et 148 fois plus jeune (et redshifté z+1=148)
Par extension, au bout de 5 ans je le verrai à 2,5 années lumières âgé de 12jours !
Quant au voyageur, au bout de 5ans (pour lui), il se trouvera à une distance de 5x $\text{[math]}$ =5x74=370AL
Correct ?

Merci à vous
Mailou

**Mailou75** · 18/05/2012, 04h59

Envoyé par Mailou75

Par extension, au bout de 5 ans je le verrai à 2,5 années lumières âgé de 12jours !

Je viens de tilter pour "apparente"... 12jours à 74c ça fait bien 2,5AL

**Mailou75** · 18/05/2012, 05h32

Envoyé par Mailou75

Donc en résumé quand un objet s'éloigne de moi à 0,9999c, je le vois à mi parcours et 148 fois plus jeune (et redshifté z+1=148)

Car pour v/c>0,99 on a en arrondi z+1=2 $\text{[math]}$

**Amanuensis** · 18/05/2012, 09h17

Envoyé par phys4

Relation qui rappelle la mécanique classique, pour cette raison, j'avais penser l'appeler vitesse "propre".
Mais ces dénominations vont me valoir les foudres des puristes.

La quantité indiquée est relative, elle dépend du référentiel (elle est nulle si on choisit le référentiel tangent). Parler de "propre" pour quelque chose qui dépend du référentiel détruit ce qui est propre au terme "propre".

Il existe bien une notion de "vitesse" qui soit indépendante de tout système de coordonnées, c'est la 4-vitesse. Elle me semble un bon candidat pour être la "vitesse propre".

De fait, des considérations de symétrie limitent les notions "propres" à être des scalaire (masse, temps propre), des 4-vecteurs (4-vitesse, accélération propre) ou des tenseurs 4D d'ordre supérieur. L'accélération propre se présente en pratique en 3D, mais est en fait 4D, de la forme (0, ax, ay, az) dans un système de coordonnées particulier avec (ax, ay, az) l'accélération propre 3D.

----

L'intégrale de l'accélération propre est une notion intéressante. Là, assis sur ma chaise, mon accélération propre est de 9,81 m/s². Chaque année l'intégrale en question augmente d'environ 1 c. Quelle peut bien être la signification physique d'une telle quantité ?

**papy-alain** · 18/05/2012, 16h10

Envoyé par Amanuensis

L'intégrale de l'accélération propre est une notion intéressante. Là, assis sur ma chaise, mon accélération propre est de 9,81 m/s². Chaque année l'intégrale en question augmente d'environ 1 c. Quelle peut bien être la signification physique d'une telle quantité ?

Ca permet de mesurer l'énergie nécessaire dépensée pour ne pas tomber de sa chaise pendant un an.

**Mailou75** · 18/05/2012, 18h25

Envoyé par Mailou75

Je vais essayer de raisonner vous me direz si c'est juste...
Supposons donc qu'on envoie un voyageur à 0,9999c sur un objet à 300.000km, globalement il met 1s à y aller et la lumière 1s à me revenir
Je suis donc au courant de l'arrivée à destination du voyageur au bout de 2s, et sans trop m'avancer je dirais qu'au bout d'une seconde je le vois à mi parcours soit à 150.000km
Le facteur de Lorentz nous dit que pour lui, ce trajet n'a pris que 1/ $\text{[math]}$ =1/74=0.0135s, au bout d'une seconde je le vois donc âgé de la moitié (1/148s)
Donc en résumé quand un objet s'éloigne de moi à 0,9999c, je le vois à mi parcours et 148 fois plus jeune (et redshifté z+1=148)
Par extension, au bout de 5 ans je le verrai à 2,5 années lumières âgé de 12jours !
(...) "apparente"... 12jours à 74c ça fait bien 2,5AL

Svp j'aimerais bcp savoir si ce raisonnement est juste, et sinon où pèche-t-il ?

Envoyé par Amanuensis

L'intégrale de l'accélération propre est une notion intéressante. Là, assis sur ma chaise, mon accélération propre est de 9,81 m/s². Chaque année l'intégrale en question augmente d'environ 1 c. Quelle peut bien être la signification physique d'une telle quantité ?

**phys4** · 18/05/2012, 19h19

Envoyé par Mailou75

Salut,

Ça c'est croustillant

tu parles du p de E²=m²c⁴ + pc² ?
Sinon existe-t-il une correspondance avec celui ci ?

Bonjour,
Il n'existe pas plusieurs impulsions, oui c'est bien l'impulsion qui se trouve dans la formule corrigée :
E² = m²c⁴ + p²c²

Pas d'objection pour l'exemple développé, sauf que je n'avais pas considéré une accélération infinie.

**Mailou75** · 19/05/2012, 01h15

Envoyé par phys4

Bonjour,
Il n'existe pas plusieurs impulsions, oui c'est bien l'impulsion qui se trouve dans la formule corrigée :
E² = m²c⁴ + p²c²

T'as parlé de "densité d'impulsion par unité de masse", j'ai eu un doute...
Merci et pour la correction aussi (p'tit oubli)

Envoyé par phys4

Pas d'objection pour l'exemple développé, sauf que je n'avais pas considéré une accélération infinie.

Merci pour la réponse

en tout cas ça valide beaucoup de choses pour moi (la plupart de mes derniers schémas en fait...)

Pour le coté pratique, on peut accélérer le voyageur dans le LHC avant de l'éjecter à t0 de l’expérience, pas d'accélération infinie

Par contre il est réduit en bouillie par la force centrifuge puis explose au contact de l’atmosphère... des candidats ?

Encore merci
Mailou

inviteeb5c505e · 21/05/2012, 16h05

Je découvre ce fil de discussion un peu tard, mais cette vitesse "propre" évoquée ici, n'est-ce pas la "proper velocity" des ouvrages anglo-saxons, c'est à dire la variation de distance (vue du point de vue de l'observateur terrestre dans le cas présent) par rapport au temps propre du voyageur?

http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity

**phys4** · 21/05/2012, 18h09

Envoyé par LoicM

Je découvre ce fil de discussion un peu tard, mais cette vitesse "propre" évoquée ici, n'est-ce pas la "proper velocity" des ouvrages anglo-saxons, c'est à dire la variation de distance (vue du point de vue de l'observateur terrestre dans le cas présent) par rapport au temps propre du voyageur?

http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity

Tout à fait exact, dans cet article nous retrouvons en une seule formule les trois quantités dont nous avons discuté ici.
Merci, je me sens moins seul.

**Mailou75** · 22/05/2012, 00h54

Envoyé par LoicM

http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity

Merci pour le lien

Envoyé par phys4

Tout à fait exact, dans cet article nous retrouvons en une seule formule les trois quantités dont nous avons discuté ici.
Merci, je me sens moins seul.

Quatre même avec p=wm, et on a enfin le nom exact de w/c : vitesse "propre" !

On a donc une fois la "rapidité" $\text{[math]}$ définie :
sinh $\text{[math]}$ =w/c
tanh $\text{[math]}$ =v/c
cosh $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

Mais je maintiens qu'on peut définir un $\text{[math]}$ tel que:
tan $\text{[math]}$ =w/c
sin $\text{[math]}$ =v/c
cos $\text{[math]}$ =1/ $\text{[math]}$

A partir du moment où $\text{[math]}$ ne représente rien en soi pourquoi est-ce qu'on se trimbale des fonctions hyperboliques ? C'est pour effrayer le quidam ?

**Zefram Cochrane** · 22/05/2012, 06h33

Envoyé par Amanuensis

La quantité indiquée est relative, elle dépend du référentiel (elle est nulle si on choisit le référentiel tangent). Parler de "propre" pour quelque chose qui dépend du référentiel détruit ce qui est propre au terme "propre".

Il existe bien une notion de "vitesse" qui soit indépendante de tout système de coordonnées, c'est la 4-vitesse. Elle me semble un bon candidat pour être la "vitesse propre".

De fait, des considérations de symétrie limitent les notions "propres" à être des scalaire (masse, temps propre), des 4-vecteurs (4-vitesse, accélération propre) ou des tenseurs 4D d'ordre supérieur. L'accélération propre se présente en pratique en 3D, mais est en fait 4D, de la forme (0, ax, ay, az) dans un système de coordonnées particulier avec (ax, ay, az) l'accélération propre 3D.

----

L'intégrale de l'accélération propre est une notion intéressante. Là, assis sur ma chaise, mon accélération propre est de 9,81 m/s². Chaque année l'intégrale en question augmente d'environ 1 c. Quelle peut bien être la signification physique d'une telle quantité ?

bonjour Amanuensis,
C'est le genre de résultat étrange qui me ferait penser qu'il n'y a pas coîncidence. pourrais-tu nous poster les calculs STP?
je dirai qu'il doit avoir une sorte de relation constante entre G et C. Et que si je suis sur une chaise à la surface de la Lune, vu que l'accélération gravitationnelle est plus faible, mais que le rapport aux longueurs n'est pas le même que sur Terre, en faisant ton intégrale tu trouvera peut être aussi C. Sinon, j'imagine que tu utilise
$\text{[math]}$ ; que cela donne t'il avec la relation $\text{[math]}$ ?

**phys4** · 22/05/2012, 09h31

Envoyé par Mailou75

Mais je maintiens qu'on peut définir un $\text{[math]}$ tel que:
tan $\text{[math]}$ =w/c
sin $\text{[math]}$ =v/c
cos $\text{[math]}$ =1/ $\text{[math]}$

A partir du moment où $\text{[math]}$ ne représente rien en soi pourquoi est-ce qu'on se trimbale des fonctions hyperboliques ? C'est pour effrayer le quidam ?

Les relations trigonométriques sont exactes aussi, le défaut c'est que l'angle ainsi défini, n'a pas d'autre propriété, il appartient à l'intervalle ]-pi/2,pi/2[ et n'a pas de sens physique.
Au contraire, avec les fonctions hyperboliques, l'argument prend n'importe quelle valeur réelle, il est additif suivant une direction donnée et la conséquence est qu'il représente l'intégrale de l'accélération. C'est donc l'un des prolongements de la vitesse classique. Enfin il simplifie beaucoup les opérations sur la TL.
Comment écrire la composition des vitesses avec la représentation trigo ?

Après c'est une question d'habitude, les fonctions hyperboliques ne sont pas plus difficiles à manipuler que les fonction trigonométriques.

**Zefram Cochrane** · 22/05/2012, 10h27

Pour Amanuensis,
si je fais 299 792 458 /(3600*24*365.25) = 9.5m/s²
je suppose qu'en tenant compte de la relativité, toute accélération constante au delà de 9.5m/s² pendant un an donne une vitesse proche de c.
mais je suis quand même intéressé par les calculs.
cordialement,
Zefram

**phys4** · 22/05/2012, 11h47

Envoyé par Zefram Cochrane

Pour Amanuensis,
si je fais 299 792 458 /(3600*24*365.25) = 9.5m/s²
je suppose qu'en tenant compte de la relativité, toute accélération constante au delà de 9.5m/s² pendant un an donne une vitesse proche de c.
mais je suis quand même intéressé par les calculs.
cordialement,
Zefram

Bonjour, il n'y a pas d'autres calculs que celui que vous faites, la conclusion est correcte, sinon attention à la significations de la vitesse obtenue :
vous obtenez ainsi le paramètre $\text{[math]}$ cher à Mailou, et non la vitesse mesurée.

**Zefram Cochrane** · 22/05/2012, 12h47

Envoyé par phys4

Bonjour, il n'y a pas d'autres calculs que celui que vous faites, la conclusion est correcte, sinon attention à la significations de la vitesse obtenue :
vous obtenez ainsi le paramètre $\text{[math]}$ cher à Mailou, et non la vitesse mesurée.

Si j'ai bien compris $\text{[math]}$
or la vitesse étant : $\text{[math]}$ on a
$\text{[math]}$
quel est le sens physique de la rapidité?

Vitesse "propre"

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