Bonjour,
J'aimerais décrire ici l'échec d'une idée que j'avais eue. On parle toujours des succès mais jamais des échecs. C'est dommage (les biologistes ont une base de données avec toutes les impasses, erreurs, etc... Ce qui évite de refaire trente six fois les mêmes choses).
L'idée
J'avais eut l'intuition qu'il devait exister une formulation locale du rayonnement de Hawking. C'est-à-dire l'expression du rayonnement émis en un point (ou d'une divergence non nulle du tenseur énergie impulsion) en fonction de ce qui se passe en ce point (et don voisinage infinitésimal) : courbure, etc...
Sans entrer dans les détails des raisonnements physiques qui m'avaient conduit à ça, je donnerai juste un argument théorique : l'équation d'onde tout autant que les équations RG sont locales (équations différentielles en les coordonnées). La résolution est non locale car elle tient compte d'une situation imposée globalement (par exemple un espace-temps de Schwarzschild) et des conditions aux limites. Le calcul du rayonnement total consisterait alors simplement à intégrer sur un certain volume (en tenant compte des trajectoires du rayonnement et du redshift, calcul qui peut être compliqué).
Cette idée m'avait conduit à penser à des conséquences intéressantes sur la "réaction en retour" (effet de ce rayonnement sur l'espace-temps) et même en cosmologie (notamment l'inflation et l'énergie noire).
Les tentatives
Mais ça ne marche pas.
J'ai d'abord abordé le problème de manière directe : calculer la non conservation du tenseur énergie-impulsion (il est non conservé car la symétrie par translation temporelle est violée dans un espace-temps courbe), à quantifier et calculer la valeur dans le vide (quantique). Après m'être battu avec la renormalisation j'ai obtenu un résultat bizarre. Le résultat n'était pas invariant de jauge (jauge métrique). Mais je soupçonnait un lien avec la réaction en retour. Malheureusement, le calcul dans le cas d'un TN de Schwartzchild était totalement faux. Non seulement le résultat divergeait mais même en régularisant brutalement j'avais un résultat proportionnel à M (masse du TN) au lieu de 1/M². J'ai revérifié trente-six fois (ce qui au début m'a d'ailleurs permis de trouver une erreur, j'avais utilisé un dalembertien invariant de Lorentz alors que je devais utilisé la forme covariante générale).
J'ai alors abordé le problème de manière indirecte. Calculer le rayonnement lors d'une expansion d'un espace de type DeSitter avec passé et futur asymptotiquement plat (ce qui permet un calcul, exact dans de rares cas et approché pour les autres). Et j'ai cherché une solution locale en la faisant coller à la solution "classique". Résultat : impossible. Il y a des termes impossible à obtenir ainsi (en particulier si a(t) est le facteur d'échelle on a des termes proportionnels à a(t) alors que les éléments dont je dispose sont au mieux des dérivées de a(t)). Enfin si, on peut toujours y arriver, en trichant, mais pas avec des termes venant uniquement des paramètres physiques locaux (courbure).
Les raisons d'un échec
La raison de ces échecs sont liés à la définition du vide dans un espace-temps courbe : elle est ambigüe (contrairement au vide de Minkowski) et cela conduit à l'émission du rayonnement (comparaison du vide à deux endroits selon les géodésiques suivies). Dans l'approche directe, le calcul des moyennes dans le vide est purement local et je n'avais donc à ma disposition que le vide de Minkowski (espace tangent). Ce qui est faux. Mais le calcul classique montre aussi qu'il faut tenir compte des trajectoires et comparer deux endroits différents (on prend souvent des horizons, le calcul étant plus simple), le résultat est donc intrinsèquement non local.
D'autres choses m'avaient mise la puce à l'oreille. Par exemple, lorsqu'un miroir est accéléré on a un rayonnement émis mesurable même par un observateur inertiel dans un espace-temps de Minkowski. Et là, tintin, pas de courbure, pas d'expression locale. Il existe aussi des états d'énergie négative (indispensable dans l'interprétation classique du rayonnement de Hawking) qu'on retrouve même dans d'autres domaines (expériences de polarisation du vide,...) et dont la validité expérimentale a été montrée (à noter qu'on a prouvé aussi qu'ils ne sont pas exploitable pour violer la conservation de l'énergie ou la seconde loi de la thermo). Alors que ma méthode ne donnait que des énergies positives.
Tout ça m'a également montré que je ne maitrisais pas encore assez le sujet (même si, de fait, tout ça m'a aidé à faire de gros progrès). Les nombreux articles sur ArXiv sont parfois très bien fait mais insuffisant (par exemple, pour l'histoire de la renormalisation, j'ai lu un bon article sur le sujet mais il ne décrit ça que dans les grandes lignes, sans grand détail). C'est bon pour une intro ou des points particuliers, mais pas pour maitriser le sujet.
Le travail c'est la santé
Inutile de réinventer la roue. Tout ça existe. Faut pas se croire plus catholique que le Pape. Je n'ai pas les épaules pour réinventer ce que des théoriciens plus qualifiés que moi on fait.
Moralité : je viens d'acheter tous les bouquins (tous en anglais, mais ce n'est pas grave) que j'ai trouvé sur le sujet (du moins ceux traitant le sujet dans son ensemble et consacrés uniquement à ça, il y en a cinq que j'ai trouvé fort intéressant en consultant les tables mat). Je vais donc étudier
A bientôt (hum, cinq livres, quand même, faudra me laisse du temps), pour mes prochains travaux.
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Envoyé par dragounet 
Plus exactement, j'avais quelques idées sur des implications en cosmologie.
(vu mes premiers échecs). Mais cent fois sur le métier il faut remettre son ouvrage. Donc, je vais approfondir et continuer mes recherches.
pour moi bien sûr.
, le succès s'est d'être capable d'aller d'échecs en échecs sans perdre sa motivation ! 