La RR pas à pas...

[Amanuensis]

Mais en RR les temps propre sont clairement égaux.

? Cela veut dire quoi ?
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[Mailou75]

Mais en RR les temps propre sont clairement égaux. Maintenant il faudrait définir un troisième temps, ou distance qui est celle apparente.

Non, mais tu as raison dans le sens où on peut définir 3 "positions" dans l'espace temps :

La position "vue" que l'on vient de calculer soit age=t/z+1 et d=ct*/1+
La position "euclidienne" age t/ et distance v.t
La position "future" age t et distance d'

où d' est la réponse de l’étape 3

[Amanuensis]

Non, mais tu as raison dans le sens où on peut définir 3 "positions" dans l'espace temps :

La position "vue" que l'on vient de calculer soit age=t/z+1 et d=ct*/1+
La position "euclidienne" age t/ et distance v.t

Je vois bien trois événements de l'espace-temps, formant un triangle : l'origine commune O en (0,0), le point d'émission E en (d/v, d) et le point de réception R en (t, 0), avec ER de genre lumière. (Les coordonnées étant le "système de Lorentz" pour A-- j'invente le nom, là, mais je trouve que ça manque, un terme pour exprimer cela...)

Pour la troisième question, cela doit faire intervenir un quatrième événement, mal défini pour le moment.

[Mailou75]

Oui "évènements" est plus juste...

Or il existe bien un évènement "B est âgé de t", à quelle distance d' cet évènement à lieu ?

[Amanuensis]

Interprétation : l'événement est "événement sur la trajectoire de B quand la durée propre du trajet de B a atteint u". Et la question est celle de ses coordonnées dans le système de A.

Pourquoi changer t en u ? Parce que la lettre a été employée pour autre chose...

Suffit d'appliquer la métrique à (d/v, d), u²= (d/v)²-(d/c)² et exprimer d en fonction de u, mais cela donne une impression de déjà-vu...

[Mailou75]

u²= (d/v)²-(d/c)² et exprimer d en fonction de u, mais cela donne une impression de déjà-vu...

Comme tu le dis, c'est déjà vu puisque c'est l’étape 1...

Un peu de logique, dans le paradoxe des jumeaux, si B ne fait pas demi tour il a bien le droit d'être âgé de t, quelque part...

Je vous donne un indice : B aura un age t dans l'espace euclidien de A lorsque A aura un age de .t

Pour gagner du temps je vous donne la suite du raisonnement:
Quand A est âgé de t, B est agé de t/ dans l'espace euclidien de A et se trouve à une distance v.t
Donc en toute logique, lorsque A est âgé de .t, B a un age t et se trouve à une distance .v.t soit ct*

Is it ? peut-on passer à l'étape suivante ?

[Mailou75]

Quand A est âgé de t, B est agé de t/ dans l'espace euclidien de A et se trouve à une distance v.t
Donc en toute logique, lorsque A est âgé de .t, B a un age t et se trouve à une distance .v.t soit ct*

Bon en même temps cette troisième étape ne consiste qu'à multiplier par une relation déjà connue,
je vais donc considérer que cette étape 3 est acquise...

Nous avons donc notre "alphabet" de la RR :
-B est vu à un age t/z+1 et à une distance d=ct*/1+
-Il a un age t/ lorsqu'il se trouve à ct*
-Il aura un age t lorsqu'il se trouvera à une distance d'=ct*

On notera que puisque la vitesse est relative et qu'il n'existe aucun référentiel absolu, B pourrait dire exactement la même chose de A
On notera aussi la relation qui existe entre d et d' : d'/d=ct*(1+)/ct*=(1+)=z+1

Je vous propose donc l'ETAPE 4, je ne vous cache pas que c'est là que ça se corse, mais c'est aussi là que ça devient intéressant
Vous connaissez surement le phénomène d'aberration de la lumière qui modifie l'angle des rayons lumineux lorsque la source (ou l'observateur puisque tout est relatif) est en mouvement.
Et bien cette règle nous dit que l'on peut définir en fonction de d (la distance d'émission) une valeur d'' qui est la distance apparente:
Un objet qui s'éloigne à v (relativiste) est vu "plus grand" que l'image qu'un objet statique émettrait depuis cette même distance d

Et alors là je vous souhaite bien du courage pour la démonstration (que je ne connais d'ailleurs pas) mais je vous donne le résultat d''=d/z+1
Ce qui veut dire que B semble plus proche que le d précédemment obtenu puisque d''<d !

Si vous convenez que ce résultat est juste, on va pouvoir aborder les choses sérieuses, peut être bien faire une "phrase" pour amorcer un dialogue

[Mailou75]

NB : En gros A va voir B, comme si B avait émis son image en étant statique à cette distance d'' (et non pas d)
Oui je sais ça fait un peu mal au crâne mais si on ne passe pas cette quatrième (et avant dernière) étape on ne pourra malheureusement pas avancer

Amanuensis, ça va peut être te demander de remettre en cause ta propre "doxa"
Et si d'autres courageux se prennent au jeu je les en félicite et les remercie par avance

[Zefram Cochrane]

Si la métrique de Minkowski est exprimée en unité de temps et en signature +---, c'est ds² = dt²- dx²/c².

Comme il s'agit d'une "droite" (en 4D, mouvement uniforme en langage classique), ça se transpose aux différences de coordonnées du "bipoint" :

(et quand ds^2 est positif en signature +--- ds c'est dtau...)

Merci pour la précision.
pour répondre à ta question suivante.
Le temps propre est l'écoulement de référence du temps de l'observateur
Le temps coordonnée est l'écoulement du temps calculé par l'observateur.
le temps perçu est l'écoulement du temps mesuré par l'observateur.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Pour la troisième question, cela doit faire intervenir un quatrième événement, mal défini pour le moment.

Afin qu'il n'y ait pas de doute sur l'étape 3 on peut même parler de 5 évènements :

Le 4 : B émet un signal lorsqu'il est âgé de t et qu'il se trouve à une distance ct*
Le 5 : A reçoit ce même signal lorsqu'il est lui même âgé de t.(z+1)

On note que le rapport entre l'age de A et l'age observé de B est toujours je même Age observé=Age observateur/z+1=t(z+1)/(z+1)=t

La suite, la suite...

[Mailou75]

Et alors là je vous souhaite bien du courage pour la démonstration (que je ne connais d'ailleurs pas) mais je vous donne le résultat d''=d/z+1

Mwarf CQFD !!
Mais je vous laisse chercher... il n'y a qu'en le trouvant par vous même que vous aurez confiance dans le résultat

[Amanuensis]

Un peu de logique, dans le paradoxe des jumeaux, si B ne fait pas demi tour il a bien le droit d'être âgé de t, quelque part...

Je vous donne un indice : B aura un age t dans l'espace euclidien de A lorsque A aura un age de .t

Eh bien, si la série de questions visait à savoir où vous vous trompiez, c'est trouvé j'imagine !

La seule notion d'âge en RR c'est la durée propre le long de la trajectoire.

Avec votre "espace euclidien" (et avec la mention du demi-tour) il me semble que vous êtes à la recherche d'un "temps absolu"...

Bref ça

Quand A est âgé de t, B est agé de t/ dans l'espace euclidien de A et se trouve à une distance v.t

c'est du non-sens (au mieux) ou de la théorie personnelle, une "invention" d'un "espace euclidien de A" ne correspondant à rien dans la description usuelle de la RR.

[Amanuensis]

Afin qu'il n'y ait pas de doute sur l'étape 3 on peut même parler de 5 évènements :

Le 4 : B émet un signal lorsqu'il est âgé de t et qu'il se trouve à une distance ct*
Le 5 : A reçoit ce même signal lorsqu'il est lui même âgé de t.(z+1)

Re-résumons (les coordonnées étant le "système de Lorentz" pour A, toujours)

Origine commune O en (0,0)

Le point d'émission E1 en (d/v, d), B y est âgé de d/γv

Le point de réception R1 en (t, 0), avec ER de genre lumière, d'où c(t-d/v) = d, t= d/c+d/v

Le point d'émission E2 en (γt, γtv), B y est âgé de t

Le point de réception R2 en (t2, 0), avec c(t2-γt) = γtv, soit t2=γtv/c+γt


Et alors ???

[Deedee81]

Salut,

Saperlipopette, le temps que je m'absente, le fil a explosé. Pffff..... Bon j'espère que le contenu aura satisfait Mailou (ce n'est pas vraiment le pas à pas que j'imaginais, mais ce n'est pas moi non plus qui ait posé la question ).

J'interviens juste pour dire que :

Pour le reste, au moins jusqu'ici il n'y a pas de supposition erronée, juste un manque de précision énorme (indispensable en RR).

Comment j'ai pu lâcher une c...e pareille !!!!

Et personne n'a relevé !

C'est évidemment la rigueur et la précision qui est indispensable en RR, pas le manque de précision !!!!

Fin de journée ? Fatigue ?

Mais aussi (c'est pour ça que je suis revenu en fait) pour dire qu'évidemment le besoin de rigueur n'est pas propre à la RR mais à toute la physique. C'est plutôt ce type de rigueur : préciser le repère dans lequel on mesure le temps (sans intérêt en physique non relativiste) et à quoi correspond "voir" (c'est-à-dire l'échange de quels signaux). Par contre, même en physique classique il faut préciser le repère pour la mesure des vitesses, des positions,...

Sinon, c'est garantit sur facture : c'est le plantage en plein dans le mur. Je l'ai vu trop souvent (et pas seulement sur Futura, bien sûr)

Je vous laisse continuer

[Amanuensis]

On note que le rapport entre l'age de A et l'age observé de B est toujours je même

C'est une trivialité, tout est proportionnel à d qui n'a pas été précisé.

Et le rapport à été calculé à l'étape 3, comme γ(1+v/c) = .

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
il y a une petite erreur de signe il me semble

comme γ(1+v/c) = .

En RR, le système de Lorentz ( proposition triangle de Minkovski) peut être aussi bien appliqué à B qu'à A, dans ce sens où observant la même chose, il en arrivent au même conclusions.

si on imagine deux capsules reliées ensemble initialement. A t=o une explosion les sépare. l'un part dans un sens à Va et l'autre dans celui diamétralement opposé à Vb. La loi de composition des vitesses donne la vitesse déloignement relative commune au référentiels A et B. les jumeaux dans les capsules n'ont aucun moyen de savoir qui vieillit plus vite que l'autre.
Par contre si l'un des jumeaux le B par exemple, décide de rejoindre l'autre. Il va devoir s'éloigner de sa capsule à une vitesse V'b pour s'approcher de A à une vitesse V* et quand il arrivera au niveau de A ( en conservant sa vitesse V*) il verra qu'il aura vieilli moins vite que A. Et si c'est A qui décide de rejoindre B, c'est A qui aura vieilli moins vite que B.

Ya qu'a faut qu'on formalise cela.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Erreur de signe : je ne pense pas

[Zefram Cochrane]

J'avais inversé les rapports
il s'agit dans ce cas de âge A / âge apparent B. j'avais lu âge de A observé par B.

âge A / âge apparent B = âge B / âge apparent A
Zefram

[Mailou75]

Merci à vous,

Et personne n'a relevé !
C'est évidemment la rigueur et la précision qui est indispensable en RR, pas le manque de précision !!!!

La proposition était inversée mais on en avait compris le sens

il y a une petite erreur de signe il me semble
comme γ(1+v/c) =

Il faut se méfier en effet ça se joue à peu de choses
(1+) = =z+1
(1-) = =1/z+1

Eh bien, si la série de questions visait à savoir où vous vous trompiez, c'est trouvé j'imagine !

Du tout non

Avec votre "espace euclidien" (et avec la mention du demi-tour) il me semble que vous êtes à la recherche d'un "temps absolu"...
(...)
c'est du non-sens (au mieux) ou de la théorie personnelle, une "invention" d'un "espace euclidien de A" ne correspondant à rien dans la description usuelle de la RR.

Si c'est le "euclidien" qui te choque n'en tient pas compte, parlons d'espace "droit" si tu préfères, ou d'espace tout court chez Minkowski...

C'est une trivialité, tout est proportionnel à d qui n'a pas été précisé

Ben si je l'ai donné le d'=ct*

Si tu veux la suite des "évènements" (après le 5) dans le même genre de trivialité on peut définir :
Les 6/7 : A émet un signal à l'age .t reçu par B à l'age (1+).t et à la distance d₃=ct*(z+1) (A a alors un age (z+1).t)
Les 8/9 : B renvoie instantanément un signal que A reçoit à l'age (1+)(z+1).t
Les 10/11 : A émet un signal à l'age t qui sera reçu par B à l'age (z+1).t et à une distance d₄=ct*(z+1) (A a alors un age (z+1).t)
Les 12/13 : B renvoie le signal que A reçoit à l'age (z+1)².t

Etc... je pense que là on est "presque" au bout de ce que peut nous offrir la géométrie de Minkowski en 1D
Je dis presque parce que l'étape 4 que vous ne semblez pas avoir abordée suppose une "émission virtuelle" que l'on pourrait nommer évènements 0 et 0+ (non réels j'insiste)

Le 0 : B agé de t/(z+1)² émet un signal depuis une distance d''=ct*/(1+)² (quand A est agé de t/(1+)(z+1))
Le 0+ : A reçoit ce signal à l'age t/z+1

Mais si on peut les représenter, ces évènements n’existent pas réellement, ils ne sont qu'une traduction des effets de l'aberration,
en fait quand A reçoit le signal qui nous intéresse initialement, à l'age t donc, la distance apparente (taille de l'image)
est l'équivalent d'une émission d'un B statique à cette distance d'' (voit plus haut la valeur)

Bref, si je ne me suis pas trompé, ces rapports doivent être justes.
Pour d'', c'est évidement le calcul de l'aberration qui donne ce résultat et c'est bien l'objet de cette 4ème étape (avant dernière),
car après on va enfin pourvoir discuter de ce que tout cela signifie dans un contexte "physique"

Comme je vous le disais la démonstration n'est pas évidente, mais une simple vérification numérique de votre part pourrait peut être valider la formule générale d''=d/z+1 ou ct*/(1+)² si on veut
Je n'ose pas continuer avant qu'on soit d'accord là dessus... la suite ne pourrait être comprise

A bientôt
Mailou

[inviteaecfdedf]

Mais aussi (c'est pour ça que je suis revenu en fait) pour dire qu'évidemment le besoin de rigueur n'est pas propre à la RR mais à toute la physique. C'est plutôt ce type de rigueur : préciser le repère dans lequel on mesure le temps (sans intérêt en physique non relativiste) et à quoi correspond "voir" (c'est-à-dire l'échange de quels signaux). Par contre, même en physique classique il faut préciser le repère pour la mesure des vitesses, des positions,...

Sinon, c'est garantit sur facture : c'est le plantage en plein dans le mur. Je l'ai vu trop souvent (et pas seulement sur Futura, bien sûr)

Je vous laisse continuer

Si j'ai bien compris l'affaire, un éther serait bien pratique ?

[Mailou75]

Si j'ai bien compris l'affaire, un éther serait bien pratique ?

Ben ça dépend pour qui...
Ici tout ce qu'on peut dire de A vis à vis de B est parfaitement réciproque et réversible:
Leur vitesse est relative et il n'existe justement aucun référentiel absolu tel l'Ether qui pourrait décréter qui est réellement en mouvement !

NB: les résultats indiqués dans mon dernier message n'ont aucune importance dans le déroulement des étapes, j'aurais mieux fait d'éviter d'ailleurs...

[Mailou75]

Pour répondre à Deedee, le référentiel de mesure est toujours celui de l'observateur,
en l’occurrence on a choisi de prendre A mais, comme dit, on aurait obtenu les mêmes résultats en prenant B

[inviteaecfdedf]

Donc oui, un éther serait bien pratique.

[Zefram Cochrane]

Encore faut il que l'Ether corresponde à quelque chose dans la Réalité.

[inviteaecfdedf]

Oui Zefram, et justement il me vient une petite idée, mais c'est encore un peu lointain.
C'est lié à ma perception de la gravitation et de la relativité, je trouve que cela donne une consistance à l'univers et particulièrement au vide.

[Mailou75]

C'est lié à ma perception de la gravitation et de la relativité (...)

C'est un sujet sur la RR, pas de gravitation ici...

[Mailou75]

Afin de ne pas se disperser, je vais faire un petit résumé de ce que les trois premières étapes nous ont appris :

1- Un objet se déplaçant dans le vide à une vitesse c ne peux jamais être vu, au bout d'une durée t, plus loin que d=ct*/1+

2- Cet objet est observé à un âge t/z+1

3- Il se trouve actuellement (cad au même âge que l'observateur, t) à une distance d'=ct* vérifiant d'/d=z+1

Bien... mais si on s'arrête là on ne comprend entièrement pas ce que nous dit la RR, car l'objet a beau avoir émise une image de lui même à une distance d,
le fait qu'il ait une vitesse relativiste lors de l'émission induit que l'on ne reçoit pas une image identique à celle qu'un objet statique émettrait à cette même distance d.

Maintenant il faut donc se fouler un peu pour comprendre qu'il existe une distance "apparente" d'' (<d)
qui correspond à la position depuis laquelle notre objet aurait émis une image en étant statique,
pour que l'on voie effectivement ce que l'on voit du fait de l’aberration de la lumière !

Alors pour sur, si on ne dépasse pas l'étape 3, on ne fait que de la RR partielle.. et forcément aucune observation ne satisfera à cela

Courage c'est la dernière étape !!

[Amanuensis]

3- il se trouve actuellement

non ..........

[Amanuensis]

Si vous persévérez dans cette direction, il va être dur de contrer l'idée qu'il s'agit d'une "théorie personnelle"...

[Amanuensis]

Je vais essayer de développer.

En écrivant "actuellement", en essayant de baser une synchronisation sur une égalité d'âge, vous partez dans une mauvaise direction.

En gros une synchronisation doit avoir certaines propriétés genre la transitivité (si l'événement A est "synchrone" avec B et avec C, alors B est "synchrone" avec C), et vous n'y arriverez pas dans l'espace-temps de Minkowski en utilisant comment les objets vieillissent.

L'intitulé usuel du paradoxe de jumeaux, ainsi que les présentations "élémentaires" de la RR, laissent trop souvent la possibilité de penser en termes de "temps qui va plus ou moins vite". Or ce n'est pas une bonne manière de penser, ça sous-tend une sorte de temps absolu, un étalon qui servirait de base de comparaison, qui aurait une "vitesse" "normale".

La RR (et la RG) c'est pas ça. C'est "le temps propre dépend de la trajectoire" ; et cela interdit de penser le temps comme une fonction d'état, de penser en termes d'âge d'un événement.

Il n'y a que des durées le long de trajectoire, et quand on parle de l'âge de B en l'événement E, on ne parle pas de cet événement, mais de la durée de la trajectoire de B entre O et E. B a un âge parce qu'il a une trajectoire. Un événement n'a pas d'âge, le mieux qu'on peut faire est lui attribuer des coordonnées dans un système.

Même l'âge comobile tombe dans la catégorie "durée le long d'une trajectoire". C'est la durée de la trajectoire d'un objet fictif, supposé être resté immobile dans le référentiel comobile, et la durée est celle entre la singularité (fictive jusqu'à preuve du contraire) et l'événement considéré. Quand on l'associe à l'événement, il ne s'agit plus d'un âge, mais d'une coordonnée selon un système de coordonnées compatible avec le référentiel comobile.