La RR pas à pas...

[Mailou75]

Bonjour,

Il semblerait que je prenne des raccourcis en RR qui ne sont pas forcément juste,
aussi j'aimerai avancer pas à pas avec vous afin de comprendre à quel moment ce que je suppose devient faux...

Commençons par l'étape 1 :

A votre avis, lorsque deux objets s'éloignent à une vitesse relative (et relativiste) v,
et en supposant qu'à t=0 ils soient au même endroit dans l'espace,
au bout d'un temps t à quelle distance d peuvent-ils se voir mutuellement ?

Merci d'avance
Mailou
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[invité6735487]

Bah tout le temps t à n'importe quel distance d car C va toujours être émis plus vite ... non ?

PS : à condition qu'il capte la bonne fréquence lumineuse ...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Il semblerait que je prenne des raccourcis en RR qui ne sont pas forcément juste,
aussi j'aimerai avancer pas à pas avec vous afin de comprendre à quel moment ce que je suppose devient faux...

Commençons par l'étape 1 :

A votre avis, lorsque deux objets s'éloignent à une vitesse relative (et relativiste) v,
et en supposant qu'à t=0 ils soient au même endroit dans l'espace,
au bout d'un temps t à quelle distance d peuvent-ils se voir mutuellement ?

Merci d'avance
Mailou

[Amanuensis]

au bout d'un temps t à quelle distance d peuvent-ils se voir mutuellement ?

Je vais être extrêmement pointilleux (j'imagine les réactions niaises de certains, à l'aune de remarques anciennes de leurs parts).

Si on suppose (ce n'est pas dit) que chacun suive une trajectoire inertielle, d=vt. (Par définition de v !)

Le terme "se voir" est dangereux. En termes compliqués, il me semble que cela exprime l'idée qu'on suppose en plus que chacun évalue durée, distance et vitesse selon un système de coordonnées (pas le même pour chacun) "inertiel", i.e., dans lequel la métrique est ds²=dt²-dx², chacun choisissant le système tel qu'il est immobile dans le système. (Explication contournée, mais précise, pour décrire ce qui est fait par défaut dans les présentations de base de la RR.)

Enfin, la phrase ainsi construite laisse penser qu'ils se voient "en même temps" à la distance d. En fait A considère B à la distance vt après une durée t, tout cela évalué dans le système de coordonnées choisie par A, et B considère A à la distance v't' après une durée t', tout cela évalué dans le système de coordonnées choisi par B. Il se trouve que numériquement v=v' et t=t', mais les symboles réfèrent à des mesures différentes, et penser "en même temps" n'est pas correct.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

désolé j'ai dis probablement une connerie dans mon mess précédent.

D = T1 .V (T1 durée d'éloignement de l'autre)
D = T2. C (T2 durée de retour de l'image de l'autre)

T = T1 + T2
T = D/V + D/C

T.VC = D.(C + V)

D = T ( VC )/(D + V)

Zef'

[Deedee81]

Je vais être extrêmement pointilleux

Tu m'as pris de vitesse Je voulais faire le même genre de remarques sur "voir" and cie.

Mailou,

Déjà, comme point de départ (puisque tu parles d'aller pas à pas) il serait bien de préciser les repères utilisés dans le raisonnement (en particulier, d et t, c'est mesuré/référencé par rapport à quoi/qui ?). C'est la première chose qui manque.

Ensuite, préciser ce que tu entends par "voir" (relever les coordonnées dans le repère ? Recevoir un signal lumineux ? Émit à quel comment ?) C'est la chose la moins claire de ta description.

Pour le reste, au moins jusqu'ici il n'y a pas de supposition erronée, juste un manque de précision énorme (indispensable en RR).

Zefram, je n'ai pas vérifié ta formule, mais je suis d'avis de voir les maths après. D'abord bien décrire la situation, puis la traduire en variables, équations.... Sinon, c'est des maths, pas de la physique Telle qu'elle est posée, ce n'est même pas encore de la relativité (mais ça va sans doute venir )

[invité6735487]

Personnellement (eh oui) pour moi la distance d est la distance qui sépare A de B et le temps à partir duquel ils étaient en contact direct (toucher couler un jeu MB) ... non ?

[Amanuensis]

(...)

Cela correspond à une autre interprétation de "se voir" (ce terme est dangereux, je le répète) que celle que j'avais faite.

Si la question est "au bout de quelle durée (propre) A voit l'image de B qui a été émise par B quand A évaluait à d la distance de B", c'est bien d/v+d/c (avec toujours les mêmes hypothèses et précisions que données dans mon premier message).

Ce qui fait d = t ( vc )/(c + v) (il y une erreur typographique dans le message de Z.C.)

[Mailou75]

Merci,

Si on suppose (ce n'est pas dit) que chacun suive une trajectoire inertielle, d=vt. (Par définition de v !)

Oui ce n'était pas précisé mais c'est bien celà

Le terme "se voir" est dangereux. En termes compliqués, il me semble que cela exprime l'idée qu'on suppose en plus que chacun évalue durée, distance et vitesse selon un système de coordonnées (pas le même pour chacun) "inertiel", i.e., dans lequel la métrique est ds²=dt²-dx², chacun choisissant le système tel qu'il est immobile dans le système. (Explication contournée, mais précise, pour décrire ce qui est fait par défaut dans les présentations de base de la RR.)

Enfin, la phrase ainsi construite laisse penser qu'ils se voient "en même temps" à la distance d. En fait A considère B à la distance vt après une durée t, tout cela évalué dans le système de coordonnées choisie par A, et B considère A à la distance v't' après une durée t', tout cela évalué dans le système de coordonnées choisi par B. Il se trouve que numériquement v=v' et t=t', mais les symboles réfèrent à des mesures différentes, et penser "en même temps" n'est pas correct.

Très pointilleux en effet mais je suis d'accord sur tout.

Pour simplifier considérons uniquement l'observateur A et le voyageur B.
Au bout d'un temps t, B est en effet à la distance v.t mais il n'est pas vu à cette distance.

Je repose donc la question : à quelle distance A voit-il B ?

D = T ( VC )/(D + V)

Ça te donnerait quoi si tu exprimes d pas en fonction de (v, t et d) mais juste en fonction de (v et t) ?

[Amanuensis]

Ça te donnerait quoi si tu exprimes d pas en fonction de (v, t et d) mais juste en fonction de (v et t) ?

Il y a une typo dans la formule de Z.C. La bonne formule est donnée dans mon deuxième message.

[Mailou75]

Ensuite, préciser ce que tu entends par "voir" (relever les coordonnées dans le repère ? Recevoir un signal lumineux ? Émit à quel comment ?) C'est la chose la moins claire de ta description

"Voir" c'est recevoir un signal lumineux, simplement.

Ce qui fait d = t ( vc )/(c + v)

Oui ! ce résultat me plait

Cela vous choque-t-il si je l'exprime légèrement différement :

d=ct*v/(c+v) avec =v/c nous donnerait d=ct*/(1+) ?

[Amanuensis]

Cela vous choque-t-il si je l'exprime légèrement différement :

Y'a pas de différence, c'est juste un choix de notation. Vous auriez pu commencer par "s'éloigne à la vitesse βc" dans le premier message

[Zefram Cochrane]

D = CT (V) / (C + V)



merci Amanuensis pour la précision.

[Mailou75]

Y'a pas de différence, c'est juste un choix de notation. Vous auriez pu commencer par "s'éloigne à la vitesse βc" dans le premier message

Certes mais j'ai dit "pas à pas" donc on y va molo

Parfait on peut donc passer à l'étape 2 :

Si on appelle t=0 l'age des objets au début de l'expérience,
à quel âge B sera-t-il vu par A ?

[Amanuensis]

Maintenant que le cadre est fixé, je me mets en mode "surveillance"

(Quand même un point : la question me semble plus claire comme suit : Quand A a l'âge t, quel est l'âge qu'il voit à B ? C'est à dire, en lui supposant un télescope de bonne qualité, que lit-il sur l'horloge de B ?)

[Mailou75]

Maintenant que le cadre est fixé, je me mets en mode "surveillance"
(Quand même un point : la question me semble plus claire comme suit : Quand A a l'âge t, quel est l'âge qu'il voit à B ? C'est à dire, en lui supposant un télescope de bonne qualité, que lit-il sur l'horloge de B ?)

Oui c'est ça !

Ça m'arrangerait si tu restais en mode "réponse"

[Mailou75]

Si on s’arrête au premier pas, ça va pas marcher

[Amanuensis]

Ben, je ne me sens pas bien dans le rôle d'une machine qu'on interroge pour obtenir le résultat d'un calcul somme toute assez simple...

[Mailou75]

Ben, je ne me sens pas bien dans le rôle d'une machine qu'on interroge pour obtenir le résultat d'un calcul somme toute assez simple...

Ça j'en conviens, mais je ne te (vous) prend pas pour une machine mais pour des professeurs
En plus c'est "simple" parce qu'on est à l'étape 1... il faut bien connaitre l'alphabet avant de savoir parler !
Il est prévu qu'à l'étape 3 on connaisse cet alphabet et qu'à la 4 on puisse former un premier "mot",
mais si on ne dépasse pas la 1 on en restera aux onomatopées et autre babillages sans aucune formulation mathématique possible...

Je retente donc avec ta formulation, étape 2 :
"Quand A a l'âge t, quel est l'âge qu'il voit à B ? C'est à dire, en lui supposant un télescope de bonne qualité, que lit-il sur l'horloge de B ?"

NB : quand je vais trop vite dans mes résultats personne ne comprend ce que je fais, d'où ce "pas à pas"

[Amanuensis]

OK, si on me prend comme ça (allusion voilée)...

La méthode la plus "directe" est le calcul de durée propre (refrain).

À t, A voit l'image de B émise quand B était aux coordonnées (d/v, d) avec d la valeur calculée précédemment, soit un déplacement de même valeur en partant de (0,0). La durée propre (la trajectoire étant une droite dans ce système) au carré est donc la métrique appliquée au vecteur, soit (d/v)²-d²/c²

Yapuka exprimer cela en fonction de t et béta...

[Notons que je ne me casse pas la tête avec des référentiels ni même avec plus d'un seul système de coordonnées ; pas de TL et pas de "contraction de temps" etc.]

[Zefram Cochrane]

c'esr la réponse pour Amanuensis


t : temps de A
temps lu en B

[Amanuensis]

Surtout pour Mailou

[Mailou75]

je ne me casse pas la tête avec des référentiels ni même avec plus d'un seul système de coordonnées

Y'a pas matière à se casser la tête non

(d/v)²-d²/c²
Yapuka exprimer cela en fonction de t et béta...

Mais j'arrive à rien sous cette forme... pire ça ne donne pas le résultat escompté, t'aurais pas zappé une racine ?
Age = donnerait un meilleur résultat

car (d/v)²-d²/c²=(1-²)d²/²c²=d²/²²c² ce qui nous donne avec d=ct*/1+

t²/²(1+)² soit en fait Age²... non ?

Oui mais tu triches, tu connais les réponses

Bon, alors admettons que cette étape soit validée Age=t/z+1 ou t/(1+) si on préfère...

Passons donc à l'étape 3 :
A quelle distance se trouvera B dans l'avenir quand il aura atteint l'âge t ?

Edit : pardon Amanuensis j'avais mal lu : "durée propre au carré" on est donc d'accord

[Amanuensis]

Annulé... Inutile, moi aussi il me faut tout lire

[Amanuensis]

Pour la 3, la question est mal posée. (Une interprétation donne comme réponse 0 )

[Mailou75]

temps lu en B

Méfie toi quand même, en général définit le temps propre de B pas son âge observé

[Mailou75]

Pour la 3, la question est mal posée. (Une interprétation donne comme réponse 0 )

Ben si il est déjà à d (défini plus haut) lorsqu'il est vu à un age t/z+1 comment peut-il être à d'=0 quand il sera âgé de t ?

je veux bien essayer de la poser différemment :
Si quand A est agé de t, B se trouve à la distance v.t et à un age t/, où se trouvera B quand il sera lui aussi âgé de t ? C'est mieux ?

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Comment passe t'on du vecteur (d/v;d) à ?

Pour Mailou vu comment est posé la question : je vais dire d= vt ?
en toute logique

[Zefram Cochrane]

Méfie toi quand même, en général définit le temps propre de B pas son âge observé

Mais en RR les temps propre sont clairement égaux. Maintenant il faudrait définir un troisième temps, ou distance qui est celle apparente.

[Amanuensis]

Bonsoir,
Comment passe t'on du vecteur (d/v;d) à ?

Si la métrique de Minkowski est exprimée en unité de temps et en signature +---, c'est ds² = dt²- dx²/c².

Comme il s'agit d'une "droite" (en 4D, mouvement uniforme en langage classique), ça se transpose aux différences de coordonnées du "bipoint" :

(et quand ds^2 est positif en signature +--- ds c'est dtau...)