La RR pas à pas...

[Mailou75]

Merci à vous,

Pour moi c'est le rapport entre le diamètre apparent, et le diamètre apparent si l'objet avait été statique et au même événement d'émission. On doit donc trouver un rapport qui vaut 1 si v=0.

Oui parfaitement ! pour un objet statique, qq soit sa distance d=d'' car z+1=1 (=0)

Le côté ambigu (pour moi) c'est la correction pour la distance parcourue entre l'événement émission, et l'événement de même coordonnée temporelle que l'émission (s'il est statique cette distance est nulle !)

Tu parles de la différence entre d (B âgé de t/z+1) et d' (B âgé de t) ? Oui si B est statique d=d' c'est pareil

Mais j'imagine que tu parles d'autre chose ?...

(...) suite à une demande, j'y reviens pour une observation

Merci
Je me suis permis, puisque c'est vous qui m'avez enseigné l'aberration et qu'on est en plein dans le sujet !

La correction d'aberration s'applique pour un changement de vitesse de l'observateur.
Ici, vous évaluez la distance dans le repère d'un observateur fixe. Il n'y a donc pas lieu de corriger cette distance.

Fixe.. faut voir, on est en RR qui a dit que l'un des deux était plus fixe que l'autre ?
L'environnement de A c'est B, et réciproquement.
Et l'aberration c'est bien une déformation de l'environnement, non ?

La vitesse de l'émetteur n'a pas d'effet de déplacement sur l'événement lumière émise.

Je n'ai pas dit que l'évènement "émission" était déplacé, c'est notre E1 dans la figure du mess#103 (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4269532)
Je dis juste que la distance à laquelle j'évalue l'objet compte tenu de sa taille est plus courte (objet plus grand),
elle ne peut être identique à une image d'un objet qui émettrait depuis cette distance ct*/1+ en y étant statique,
sinon ça sert à quoi l'aberration ?

Pourquoi voudriez vous imposer que l'émetteur soit fixe par rapport à l'observateur ?

Non justement, et c'est pour cela que l'image ne peut être la même

Merci pour votre aide²
Mailou
-----

[phys4]

Fixe.. faut voir, on est en RR qui a dit que l'un des deux était plus fixe que l'autre ?
L'environnement de A c'est B, et réciproquement.
Et l'aberration c'est bien une déformation de l'environnement, non ?


Je n'ai pas dit que l'évènement "émission" était déplacé, c'est notre E1 dans la figure du mess#103 (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4269532)
Je dis juste que la distance à laquelle j'évalue l'objet compte tenu de sa taille est plus courte (objet plus grand),
elle ne peut être identique à une image d'un objet qui émettrait depuis cette distance ct*/1+ en y étant statique,
sinon ça sert à quoi l'aberration ?

Le message n'est pas bien passé :
1- L'événement image qui émet est un ensemble de points de l'espace 4D, s'il est considéré dans le référentiel d'un observateur donné, ses coordonnées sont définies dans cet espace. Il n'y a pas de transformation à lui appliquer pour cet observateur.
La vitesse de l'objet qui émet ne rentre pas en considération, à moins de vouloir considérer les fréquences dans le référentiel du mobile. C'est la seule différence entre l'émission de l'objet statique et de l'objet mobile.

2- Les formules de l'aberration s'applique pour un changement de vitesse (de référentiel) de l'observateur. Ce n'est pas le cas dans l'expérience décrite.

[Mailou75]

Merci,

1- L'événement image qui émet est un ensemble de points de l'espace 4D, s'il est considéré dans le référentiel d'un observateur donné, ses coordonnées sont définies dans cet espace. Il n'y a pas de transformation à lui appliquer pour cet observateur.
La vitesse de l'objet qui émet ne rentre pas en considération, à moins de vouloir considérer les fréquences dans le référentiel du mobile. C'est la seule différence entre l'émission de l'objet statique et de l'objet mobile.

Et si je fais la même expérience en considérant que c'est l'observateur qui recule (avec son référentiel) ça donnerait quoi ?
(pour moi c'est pareil...)

2- Les formules de l'aberration s'applique pour un changement de vitesse (de référentiel) de l'observateur. Ce n'est pas le cas dans l'expérience décrite.

Donc si je vous suis bien, deux objets identiques qui émettent un signal simultané depuis une distance d,
dont l'un est en mouvement et l'autre pas, auront au aspect identique pour l'observateur ?

Je suis un peu perdu, pourquoi tout a coup n'y a-t-il plus de "tout est relatif" quand il s'agit de l'aberration ?

Merci d'avance

[invité6735487]

Donc si je vous suis bien, deux objets identiques qui émettent un signal simultané depuis une distance d,
dont l'un est en mouvement et l'autre pas, auront au aspect identique pour l'observateur ?

Je suis un peu perdu, pourquoi tout a coup n'y a-t-il plus de "tout est relatif" quand il s'agit de l'aberration ?

Merci d'avance

C'est parce que c'est des géodésiques de genre lumière, et que donc d = 0 m ... enfin si je dis pas trop de connerie !

PS : en même temps m'étonnerait pas car je n'ai plus suivi !

[invité6735487]

Le côté ambigu (pour moi) c'est la correction pour la distance parcourue entre l'événement émission, et l'événement de même coordonnée temporelle que l'émission (s'il est statique cette distance est nulle !)

Bah voilà ce message d'Amanuensis (excuse si je dit des conneries) est en rapport direct avec les géodésiques de genre lumière avec une distance nulle pour ce genre d'émission !

[Mailou75]

Salut,
"géodésique" c'est un terme bien compliqué pour de la relativité restreinte,
l'espace est plat il n'y a que des droites

[Mailou75]

on voit que si r<<d alors t'->t/1- mais je ne comprends pas ce qu'est ce t'

Est-ce que ça ne serait pas l'age de A quand B émet depuis d'' ?
Je trouve qq chose de proche mais pas exactement... 1/(1+)(z+1) ~ 1-
Ou ça n'a rien à voir ?

[Amanuensis]

Donc si je vous suis bien, deux objets identiques qui émettent un signal simultané depuis une distance d,
dont l'un est en mouvement et l'autre pas, auront au aspect identique pour l'observateur ?

Oui. Mais ce n'est pas le point.

L'exemple usuel de l'aberration est celui d'un observateur accéléré (e.g., la Terre) regardant un objet très loin. Si la vitesse de transmission de la lumière était instantanée, la variation de l'angle négligeable (nulle à distance infinie) ; mais avec une vitesse de transmission finie s'ajoute l'effet de la variation de la durée de transmission (non nulle même si l'objet est à l'infini). L'accélération entraîne une modification de l'angle.

Faut bien distinguer effet statique de la vitesse relative, et sa conséquence, la variation en cas d'accélération.

[Amanuensis]

Est-ce que ça ne serait pas l'age de A quand B émet depuis d'' ?
Je trouve qq chose de proche mais pas exactement... 1/(1+)(z+1) ~ 1-
Ou ça n'a rien à voir ?

Je ne sais ce qu'est d", et ce n'est pas mon point pour le moment.

L'aberration se résume a la formule donnant l'angle entre le vecteur vitesse relative entre observateur et objet, et la droite portant la lumière qui arrive de l'objet. Cet angle va se calculer par une formule angle(r, v, d), où r est le paramètre d'impact (la distance spatiale minimale entre l'observateur et la droite tangente à la trajectoire de l'objet, le tout selon le référentiel dans lequel l'observateur est immobile), v la vitesse relative et d la distance relative. Et il faut préciser de quelle distance il s'agit, si c'est la distance-coordonnée de l'émission, ou la distance-coordonnée de l'objet quand sa coordonnée temporelle est celle de la réception.

on a angle(0, v, d) = 0 (pas d'aberration pour le centre de l'objet dans l'exemple pris depuis le début de ce fil), on aurait angle(r, v, d) = arctan (r/d) si la vitesse de transmission était infinie (pas d'effet de la vitesse de relative), et on a en classique angle(r, v, d) -> arctan (v/c) si d --> infini, et non 0 : c'est l'aberration.

---

Ayant la formule angle(r, v, d), l'aberration peut se voir comme un rapport d'angle, le rapport angle(r, v, d)/angle(r, 0, d) ; c'est la comparaison en ce qui est vu et le contrafactuel "si l'objet était fixe relativement à l'observateur, et à la même distance".

Réciproquement, on peut définir d" (si c'est bien ça) par angle(r, v, d) = angle(r, 0, d").

Si ce n'est pas ça, doit y avoir moyen de définir d" par une formule du genre.

Mais la première étape est d'avoir la formule angle(r,v,d), et elle dépend du choix de la "distance" (celle à l'émission, ou celle "simultanée" à la réception dans le référentiel où l'observateur est immobile ?).

[Mailou75]

Merci,

Donc si je vous suis bien, deux objets identiques qui émettent un signal simultané depuis une distance d,
dont l'un est en mouvement et l'autre pas, auront au aspect identique pour l'observateur ?

Oui. Mais ce n'est pas le point.
L'exemple usuel de l'aberration est celui d'un observateur accéléré(...)

Oh que si c'est le point !! et je ne regrette pas d'avoir posée la question de cette façon !
Donc en fait l'aberration ne vaudrait pas pour la vitesse mais seulement l'accélération ??!

Soit c'est moi qui n'ait rien compris soit vous êtes en train de mélanger aberration et parallaxe
Qui selon la définition donnée, l'un s'applique à la vitesse et l'autre au "changement de position"... nulle part il n'est question d'accélération !
(du moins pas en ligne droite... ok pour toute trajectoire courbe, elliptique ou circulaire, avec accélération centripète ou autre)

Alors je veux bien vous croire, et que cette étape 4 soit la dernière, mais un petit lien justificatif sur cette histoire ne serait pas de refus...
Ce que je ne comprends pas c'est que les formules d'aberration requièrent un v mais jamais un a ...?

L'aberration se résume a la formule donnant l'angle entre le vecteur vitesse relative entre observateur et objet, et la droite portant la lumière qui arrive de l'objet. Cet angle va se calculer par une formule angle(r, v, d), où r est le paramètre d'impact (la distance spatiale minimale entre l'observateur et la droite tangente à la trajectoire de l'objet, le tout selon le référentiel dans lequel l'observateur est immobile), v la vitesse relative et d la distance relative. Et il faut préciser de quelle distance il s'agit, si c'est la distance-coordonnée de l'émission, ou la distance-coordonnée de l'objet quand sa coordonnée temporelle est celle de la réception.
(...)
Mais la première étape est d'avoir la formule angle(r,v,d), et elle dépend du choix de la "distance" (celle à l'émission, ou celle "simultanée" à la réception dans le référentiel où l'observateur est immobile ?).

Un angle (r,v,d) ? c'est quoi encore cet alien ?

Bon, allons y pour voir ce que ça donne y aurait-t-il qq part une image où on puisse voir ce que représentent r, v et d ?
Je ne suis pas sur d'avoir compris... sinon ça doit être plus méchant que le reste

Merci d'avance pour vos réponses,
et si je dois réviser ma version de l'aberration ça aura au moins servi à ça

[Mailou75]

Y'aurait même une troisième type d'"aberration lumineuse" à ne pas mélanger avec les deux premiers : http://en.wikipedia.org/wiki/Light-time_correction

(mais j'ai bien l'impression que dans notre cas, seule la véritable aberration doit être prise en compte)

[Amanuensis]

Donc en fait l'aberration ne vaudrait pas pour la vitesse mais seulement l'accélération ??!

Non, non, non. J'ai parlé de l'exemple usuel, pas de l'aberration. L'aberration vient de la vitesse. Mais quand la vitesse change (accélération) cela se voit.

Si je vois un diamètre apparent de tant, fixe, comment sais-je qu'il y a aberration ?? Par contre si je suis sur Terre, tournant autour du Soleil(donc accéléré) la dépendance du diamètre apparent en fonction de la vitesse est visible.

L'accélération n'est pas la cause de l'aberration dans ce cas, c'est juste le "révélateur" de l'influence de la vitesse.

[Amanuensis]

Soit c'est moi qui n'ait rien compris soit vous êtes en train de mélanger aberration et parallaxe

Non, la formule montre un effet de la vitesse et d'une combinaison de la vitesse et du diamètre, ce n'est pas la parallaxe. (En particulier cela ne s'annule pas à l'infini, comme la parallaxe.)

Un angle (r,v,d) ? c'est quoi encore cet alien ?

C'est une fonction. Notons là a(r,v,b) si préférable.

[Mailou75]

Merci,

Non, non, non. J'ai parlé de l'exemple usuel, pas de l'aberration. L'aberration vient de la vitesse. Mais quand la vitesse change (accélération) cela se voit.
(...)
L'accélération n'est pas la cause de l'aberration dans ce cas, c'est juste le "révélateur" de l'influence de la vitesse.

Okéé!! désolé, y'a eu quiproquo

Si je vois un diamètre apparent de tant, fixe, comment sais-je qu'il y a aberration ??

Tu regardes le z+1

Non, la formule montre un effet de la vitesse et d'une combinaison de la vitesse et du diamètre, ce n'est pas la parallaxe. (En particulier cela ne s'annule pas à l'infini, comme la parallaxe.)

C'est ce qu'il me semble oui

C'est une fonction. Notons là a(r,v,b) si préférable.

Bof... c'est quoi une fonction a(r,v,b), des pixels ?

Merci d'avance

[Mailou75]

Donc ta réponse aurait du être :

Donc si je vous suis bien, deux objets identiques qui émettent un signal simultané depuis une distance d,
dont l'un est en mouvement et l'autre pas, auront au aspect identique pour l'observateur ?

NON. Mais ce n'est pas le point.

sinon c'est un jeu de piste

[Amanuensis]

Donc ta réponse aurait du être :

Oui, désolé.

[Amanuensis]

Bof... c'est quoi une fonction a(r,v,b), des pixels ?

La formule donnant l'angle entre la direction de ce qui est vu et la direction de la vitesse, en fonction de r (paramètre d'impact), v (la vitesse), et d (la distance). Le b est parce que j'ai tapé en regardant dans un miroir.

Pour éviter la grosse formule je propose d'utiliser cette notation pour la définition de d".

[invite60be3959]

Bonjour,

Y'aurait même une troisième type d'"aberration lumineuse" à ne pas mélanger avec les deux premiers : http://en.wikipedia.org/wiki/Light-time_correction :peur:

(mais j'ai bien l'impression que dans notre cas, seule la véritable aberration doit être prise en compte)

Ce que l'on appelle "the light-time correction" n'illustre que le simple fait que la vitesse de la lumière est finie, ce qui a évidemment été pris en compte par tous les protagonistes de ce fil. Donc ce que tu appelles "3ième type d'aberration lumineuse" n'en est pas une. Quant à la 1ère aberration, qui peut-être identifiée comme telle, n'a pas lieu d'être dans le contexte du problème donné dans ce fil.
Il faut déjà bien comprendre dans quel cadre apparaît ce phénomène. Comme dans ce fil, on a 2 référentiels(qu'on appellera R_A et R_B dont les origines respectives sont A et B) en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre à une vitesse v selon l'axe des x par exemple. Une étoile attachée au référentiel R_B, mais qui n'est pas située à l'origine du repère(sinon cela n'a aucun intérêt) émet des ondes lumineuses. Un observateur placé en B reçoit un rayon lumineux sous un angle . L'obervateur placé en A(dans le référentiel R_A donc) lui reçoit ce rayon(ou un rayon qui lui est parallèle) sous un angle . Le phénomène d'abberration relativiste est donnée par la relation(source: gravitation relativiste) :

où

(Pour obtenir l'aberration classique il suffit de supprimer le facteur .)

On voit clairement que lorsque v=0 on retrouve .

Maintenant si cette étoile, que l'on peut supposée sans extension spatiale en première approximation(approximation justifiée dès que la distance AB sera très supérieur au rayon de l'étoile(ces distances étant évaluées dans le référentiel R_A), ce qui est tout le temps le cas en pratique), est placée en B, alors manifestement . Il n'y a donc tout simplement pas d'aberration.

Pour être complet, si l'on remplace notre étoile par une galaxie relativiste possèdant une extension spatiale non négligeable, il y a aura un phénomène d'aberration concernant principalement la "courrone" de la galaxie(en supposant que le plan de la galaxie est orthogonal à la droite (AB) ). L'observateur en A verra la galaxie avec un diamètre plus petit que l'observateur en B. Mais ce qu'il faut bien retenir c'est que l'aberration (relativiste ou pas) ne dépend aucunement de la distance et n'a aucune influence sur celle-ci.
On peut noter également que l'effet Doppler relativiste provoque un redshift de l'onde lumineuse reçue par A.

Ce serait donc bien Mailou que tu nous dises à présent où est-ce-que tu veux en venir car l'intérêt de ce fil est depuis longtemps en déclin

[Mailou75]

Merci pour ton intervention,

Il faut déjà bien comprendre dans quel cadre apparaît ce phénomène. Comme dans ce fil, on a 2 référentiels(qu'on appellera R_A et R_B dont les origines respectives sont A et B) en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre à une vitesse v selon l'axe des x par exemple. Une étoile attachée au référentiel R_B, mais qui n'est pas située à l'origine du repère(sinon cela n'a aucun intérêt) émet des ondes lumineuses. Un observateur placé en B reçoit un rayon lumineux sous un angle . L'obervateur placé en A(dans le référentiel R_A donc) lui reçoit ce rayon(ou un rayon qui lui est parallèle) sous un angle . Le phénomène d'abberration relativiste est donnée par la relation(source: gravitation relativiste) :

où

Oui c'est exactement ça

(Pour obtenir l'aberration classique il suffit de supprimer le facteur .)
On voit clairement que lorsque v=0 on retrouve .

Maintenant si cette étoile, que l'on peut supposée sans extension spatiale en première approximation(approximation justifiée dès que la distance AB sera très supérieur au rayon de l'étoile(ces distances étant évaluées dans le référentiel R_A), ce qui est tout le temps le cas en pratique), est placée en B, alors manifestement . Il n'y a donc tout simplement pas d'aberration.

Je reste en "relativiste", je garde le
Et je n'ai pas v=0, c'est tout le sujet du fil : l'objet émet depuis une distance d en ayant une vitesse v>0 justement !

Pour être complet, si l'on remplace notre étoile par une galaxie relativiste possèdant une extension spatiale non négligeable, il y a aura un phénomène d'aberration concernant principalement la "courrone" de la galaxie(en supposant que le plan de la galaxie est orthogonal à la droite (AB) ). L'observateur en A verra la galaxie avec un diamètre plus petit que l'observateur en B. Mais ce qu'il faut bien retenir c'est que l'aberration (relativiste ou pas) ne dépend aucunement de la distance et n'a aucune influence sur celle-ci.
On peut noter également que l'effet Doppler relativiste provoque un redshift de l'onde lumineuse reçue par A.

Je n'ai pas dit que l'aberration dépendait de la distance, mais de la vitesse !
Ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit

Ce serait donc bien Mailou que tu nous dises à présent où est-ce-que tu veux en venir car l'intérêt de ce fil est depuis longtemps en déclin

Et bien je cherche à connaitre tous les paramètres qui décrivent dans quel état je peux observer on objet émis à une vitesse v au bout d'un temps t, simplement !

On l'observe à une distance d=ct*/1+, agé de t/z+1,
avec vraisemblablement une distance angulaire d''=d/z+1 (c'est le sujet )
résultat très proche de la formule "générique" qui donnerait :

où N est un nombre quelconque, de préférence supérieur à 100 (2 ordre de grandeur entre d et rayon de l'objet)
Pour N très grand, on trouve d''~d/z+1 (résultat à démontrer rigoureusement si vous le sentez )

Je ne peux que me répéter, désolé si ce fil n'a pas la fraicheur suscitant l’intérêt commun,
mais ce sujet m’intéresse, vraiment... et j'aimerais aboutir à quelque chose.
Peut être que je me trompe mais j'aimerais comprendre où ?

Merci à vous
Mailou

[Amanuensis]

Je n'ai pas dit que l'aberration dépendait de la distance, mais de la vitesse !

On pouvait analyser cela comme une allusion voilée à mon a(r,v,d), bien que cela demande de faire l'hypothèse d'une lecture erronée de la signification de cette formule.

[Mailou75]

On pouvait analyser cela comme une allusion voilée à mon a(r,v,d), bien que cela demande de faire l'hypothèse d'une lecture erronée de la signification de cette formule.

Si r est du genre 1/N je prends !
C'est quoi ta formule ?

[invite60be3959]

Et je n'ai pas v=0, c'est tout le sujet du fil : l'objet émet depuis une distance d en ayant une vitesse v>0 justement !

Tu t'imagines bien que je suis au courant! Si j'ai évoqué le cas v=0 c'était simplement pour illustrer la cohérence de la relation. Ce que j'expliquais c'est que si tu t'intéresses précisément à l'objet B alors, ce qui implique que et montre alors qu'il n'y a pas d'aberration en ce point précis. Même si l'objet B possède une étendue spatiale, le phénomène d'aberration n'aura ni d'influence sur sa vitesse, distance et temps apparents du point de vue de A. Si je dis ça c'est parce que je ne suis pas sans savoir que tu soupçonnes sournoisement(!) que l'expansion de l'univers ne serait qu'une illusion!(peut-être as-tu changé d'avis?)

avec vraisemblablement une distance angulaire d''=d/z+1 (c'est le sujet )

Il fallait le dire dès le début! Lorsque l'on présente un problème, il faut très rapidement énoncer son objectif et les moyens qui vont être mis en oeuvre pour l'atteindre ou tenter de l'atteindre. Ca fait partie de la démarche scientifique et tient presque du bon sens. D'ailleurs on peut remarquer que le titre de ce fil n'a quasiment rien à voir avec son objectif. On a plutôt le sentiment qu'il a été caché par un titre un peu raccoleur pour attirer les "professeurs".

résultat très proche de la formule "générique" qui donnerait :

où N est un nombre quelconque, de préférence supérieur à 100 (2 ordre de grandeur entre d et rayon de l'objet)
Pour N très grand, on trouve d''~d/z+1 (résultat à démontrer rigoureusement si vous le sentez )

Il faut absolument citer tes sources, une formule lachée telle quelle n'a aucun intérêt si le lecteur ne peut pas trouver une référence qui la démontre, l'explique, l'interprète.

Il semble que cet angle(il y a un problème aux dimensions, la distance angulaire en cosmologie est une distance en mètre alors que généralement c'est un angle) soit l'inverse de la formule que je t'ai présenté avec une vitesse -v. Mais je ne vois ni pourquoi c'est l'inverse, ni quel rôle joue ce N, et ni pourquoi il apparaît une arctangente! Bref tu sais ce qu'il te reste à faire.

[Mailou75]

Merci,

(...)je ne suis pas sans savoir que tu soupçonnes sournoisement(!) que l'expansion de l'univers ne serait qu'une illusion!(peut-être as-tu changé d'avis?)

Non pourquoi le ferais-je ?
D'ailleurs je ne nie pas qu'il y a expansion de l'espace et il n'y a rien de sournois, je ne cache rien...

D'ailleurs on peut remarquer que le titre de ce fil n'a quasiment rien à voir avec son objectif. On a plutôt le sentiment qu'il a été caché par un titre un peu racoleur pour attirer les "professeurs"

Perspicace ! on fait comme on peut sans mini jupe
Bien que l'objectif ait quant même quelque chose à voir avec le titre, faire le la RR !

Il faut absolument citer tes sources, une formule lachée telle quelle n'a aucun intérêt si le lecteur ne peut pas trouver une référence qui la démontre, l'explique, l'interprète.
(...)
Bref tu sais ce qu'il te reste à faire.

Y'a pas de source autre que la formule que tu as donnée toi même

Démonstration de la formule :
Un objet de rayon r émet un signal depuis une distance d en ayant une vitesse v=c
(peu importe la valeur de d précédemment obtenue elle n'a rien à voir dans ce calcul)

On prend un objet sphérique de rayon r=d/N soit r/d=1/N
quand il est à une distance d, l'angle incident est =tan^-1(1/N) (1)

(soit ~r/d l'angle "normal" en radians et sa tangente la distance qui sera en mètre, pour la cosmo... pour répondre sur les unités)

De cet angle incident on déduit l'angle d'aberration ' avec la formule que tu as cité
(2)
(le signe moins est du au fait qu'on regarde "vers l'arrière", on peut jouer avec des -... mais c'est plus lourd)

Or tan'=r/d'' où d'' est notre distance angulaire effective !

D'où d''=r/tan'=d/N.tan' soit, si je remplace par dans (1) et tan' dans (2) :



CQDF ?
(c'est la même que la précédente, j'ai juste changé le d de place, mais c'est pareil, elle est mieux comme ça d'ailleurs )

Ensuite ce que je dis mais ne sais démontrer rigoureusement c'est que cette formule tend rapidement vers d''=d/z+1,
à partir de N~100 bonne approximation pour des objets "ponctuels" (RR) ou si on fait le parallèle cosmo que tu amorces (objets lointains)

Merci pour votre aide

[Amanuensis]

Sournois, caché, "pour attirer" ?

Intéressant. Mais il se trouve que cela ne colle pas avec les faits, Mailou m'a demandé par MP explicitement de participer, et je savais, et il savait que je savais, le "but" (parfaitement visible sur d'autres fils), et il savait que je n'étais pas d'accord. Et il sait qu'il y a un doute sur si ce genre d'exercice a sa place sur FS. Et des modérateurs savent cela.

Pas grand chose de caché.

[invite60be3959]

Bonjour,

Démonstration de la formule :
Un objet de rayon r émet un signal depuis une distance d en ayant une vitesse v=c
(peu importe la valeur de d précédemment obtenue elle n'a rien à voir dans ce calcul)

On prend un objet sphérique de rayon r=d/N soit r/d=1/N
quand il est à une distance d, l'angle incident est =tan^-1(1/N) (1)

(soit ~r/d l'angle "normal" en radians et sa tangente la distance qui sera en mètre, pour la cosmo... pour répondre sur les unités)

De cet angle incident on déduit l'angle d'aberration ' avec la formule que tu as cité
(2)
(le signe moins est du au fait qu'on regarde "vers l'arrière", on peut jouer avec des -... mais c'est plus lourd)

Or tan'=r/d'' où d'' est notre distance angulaire effective !

D'où d''=r/tan'=d/N.tan' soit, si je remplace par dans (1) et tan' dans (2) :

Beaucoup d'imprécisions dans ce calcul. On ne sait plus quelles quantités appartiennent à tel ou tel référentiel. Les mots "normal" et "vers l'arrière" sont à éviter également, car ils ne font qu'entretenir la "nébulosité" du calcul. Tu dois être beaucoup plus rigoureux que ça si tu veux espèrer être compris. C'est d'ailleurs souvent le problème des "non-scientifiques" qui viennent nous exposer leur petite tambouille. Les calculs deviennent alors quasiment invérifiables.

En attendant que tu fasses un gros effort de rigueur je vais supposer que les choses que tu as exposé sont correctes. Même si le résultat que je vais obtenir va certainement te plaire, il faut bien garder en tête que cela ne signifie pas du tout que ce soit le bon.

Déjà on a pas du tout besoin du N. C'est une complication inutile. Il suffit simplement de considérer que l'angle r/d est très proche de 0. On peut alors faire un développement limité en 0 des fonctions sin et cos dans la relation (2). Un développement limité est une approximation d'une fonction lorsqu'on l'étudie localement(ici autour de 0 par valeur positive). Notamment, à l'ordre 0 de ce développement, on a alors :





(le symbole représente l'équivalence entre 2 fonctions au voisinage d'un point, il peut se lire "se comporte comme")

La relation (2) devient alors :



En remplaçant par r/d et par r/d", on obtient :



donc :



où on a défini le redschift dû à l'effet Doppler par

On obtient la relation habituelle entre la distance angulaire(distance qu'à parcourue la lumière pour atteindre l'observateur dans le référentiel de l'observateur) et la distance comobile(distance actuelle entre la source et l'observateur, la source s'étant éloignée lors du parcours de la lumière).

Il est tout à fait normal que l'on retrouve ce résultat, puisque l'espace-temps de Minkowski modèlise un univers sans expansion où seul l'effet Doppler relativiste joue un rôle. Dans un modèle où par contre l'on tient compte de la matière et de l'énergie, modéle nécessitant la relativité générale par essence, le problème est tout autre, puisque la distance comobile n'est pas simplement , mais une intégrale tenant compte des paramètres cosmologiques(liés à la matière et à l'énergie) et où le redshift dépend des facteurs d'échelle au moment de l'émission et au moment de la réception.

[Mailou75]

Merci !!

En attendant que tu fasses un gros effort de rigueur je vais supposer que les choses que tu as exposé sont correctes.
Même si le résultat que je vais obtenir va certainement te plaire, il faut bien garder en tête que cela ne signifie pas du tout que ce soit le bon.

J'imagine que si tu en arrives à dire ça c'est que le calcul n'est pas totalement idiot

(...) donc :

Aaaaaalléluia !!
Tu en conviens que pour des objets petits et/ou loin, l'approximation n'est pas mauvaise et elle simplifie de beaucoup le calcul !

J'avais bien vu qu'on était très proches avec le (1+/-) "contenu" dans la formule initiale de l'aberration (devant/derrière),
mais le fait d'avoir à mettre des "~" me dérangeait c'est pourquoi, je disais ne pas pouvoir être rigoureux.
Il existe, je crois, une démonstration géométrique "juste" mais comme je ne suis pas entièrement convaincu moi même, laissons là de coté...
Pour le "N inutile", il ne me sert qu'à ça... conserver le "=" jusqu'à preuve du contraire

On obtient la relation habituelle entre la distance angulaire(distance qu'à parcourue la lumière pour atteindre l'observateur dans le référentiel de l'observateur) et la distance comobile(distance actuelle entre la source et l'observateur, la source s'étant éloignée lors du parcours de la lumière).
(...) le problème est tout autre, puisque la distance comobile n'est pas simplement

Tu me fais encore dire des choses que je n'ai pas dites...
d=ct*/1+ ne peut pas être la distance comobile puisque c'est la distance d'émission (évènement E₁) !

(...) une intégrale tenant compte des paramètres cosmologiques(liés à la matière et à l'énergie) et où le redshift dépend des facteurs d'échelle au moment de l'émission et au moment de la réception.

Oui j'ai à peu près compris ce que dit le modèle cosmo, mais tu brules les étapes...

Puis-je considérer cette 4ème comme acquise ?

Encore merci,
Mailou

[invite60be3959]

J'imagine que si tu en arrives à dire ça c'est que le calcul n'est pas totalement idiot

En effet il n'est certainement pas idiot, sauf qu'il a été fait il y a 100 ans quand même par les premiers comologistes qui n'avaient "que", soit la RR à leur disposition, soit la mécanique de Newton.

Tu en conviens que pour des objets petits et/ou loin, l'approximation n'est pas mauvaise et elle simplifie de beaucoup le calcul !

Je crois que tu n'as pas compris la différence entre, le modèle standard de la cosmologie d'une part, et un modèle cosmologique basé sur la RR d'autre part. Cela peut te paraïtre bizarre ce que je te dis là, mais il faut faire très attention à l'interprétation d'un résultat. Même si la formule est la même, ce qu'elle contient n'a fondamentalement rien à voir et n'est en aucun cas une approximation valide, quelque soit la distance considérée. A "faible distance"(pour un z< ou = à 0.1) c'est la formule de Hubble qui s'applique, la vitesse des objets étudiés étant suffisament faible devant la vitesse de la lumière, et la gravitation également, pour que l'on puisse faire un calcul classique. Au-dela, la vitesse, ainsi que l'intensité de la gravitation vont devenir suffisament important pour devoir considérer aussi bien la RR que la RG. Je m'explique : La vitesse, elle, va nécessiter de prendre en compte un effet Doppler relativiste bien connue(ce que l'on calcul ici). D'autre part, à priori plus la distance(comobile) considérée est grande, plus on aurait tendance à dire que l'influence de la gravitation est faible devant d'autres phénomènes connus ou pas, mais le volume, lui augmente, comme le cube de la distance(quelque soit la topologie de l'univers), la masse totale(énergie comprise) ainsi considérée augmente beaucoup plus rapidement que la distance, et va jouer un rôle crucial sur la courbure globale de l'univers (observable en tous cas), courbure influençant à son tour les observations et la notion de distance à prendre en compte
La distance définie en RR va alors devenir erronée, car on ne tient pas compte de l'essentiel de ce qui constitue l'univers, à savoir la matière (baryonique ou noire), l'énergie(de rayonnement), et l'énergie responsable de l'accélération de l'expansion.
C'est pour cela que, dans la même formule, liant, distance angulaire et distance comobile, et ce dans la cadre du modèle standard de la cosmologie, les quantités et sont totalement différentes que dans le modèle étudié dans ce post. Pour retrouver exactement la même chose, il faudrait négliger la constante cosmologique, toute la matière, ainsi que l'énergie de rayonnement. On est sûr là, de se tromper! La vitesse actuelle des objets astrophysiques(ainsi que leurs homogénéité et leur isotropie) ne serait que le relicat d'une inflation primordiale, qui elle-même ne s'explique qu'à l'aide de la physique quantique et statistique des champs. On est très loin du compte. Au final, le modèle ne contient, ni l'origine de cette vitesse apparente, ni une cohérence avec les observations expérimentales. C'est un "toy model" très bien pour apprendre par contre, mais en aucun cas une alternative.

[...]mais le fait d'avoir à mettre des "~" me dérangeait c'est pourquoi, je disais ne pas pouvoir être rigoureux. Il existe, je crois, une démonstration géométrique "juste" mais comme je ne suis pas entièrement convaincu moi même, laissons là de coté...

Le symbole d'équivalence n'est pas le résultat d'un manque de rigueur. Il est simplement la conséquence(et une notation aussi) d'un calcul nécessaire si l'on ne veut pas obtenir un résultat trivial ou dénué de sens. En effet si j'avais posé directement , plutôt que très petit devant 1(proche de zéro), alors sin(0)=0 au numérateur, d'où , ce qui fait tendre la distance angulaire vers l'infini !

Pour le "N inutile", il ne me sert qu'à ça... conserver le "=" jusqu'à preuve du contraire

non certainement pas, puisqu'il a le même effet que de considérer proche de zéro (par la biai de l'arctangente qui elle aussi vaut zéro en zéro). C'est bien un paramètre supplémentaire inutile et en toute rigueur tu aurais dû toi aussi mettre un "~".

Tu me fais encore dire des choses que je n'ai pas dites...
d=ct*/1+ ne peut pas être la distance comobile puisque c'est la distance d'émission (évènement E₁) !

Ok, donc à ce moment là on a un gros problème puisque, selon ce papier c'est la distance angulaire la distance d'émission. La distance comobile(notée d ici) devrait normalement être la distance entre l'observateur et l'objet, au moment où l'observateur reçoit le signal lumineux provenant de l'objet. Là je te laisse régler le problème !(à la louche ça n'a pas l'air compliqué)

Puis-je considérer cette 4ème comme acquise ?

Comme je te le disais dans mon précédent message, les choses sont loin d'être correctement définies et présentées pour considérer que l'étape 4 est acquise. C'est toi qui veut griller les étapes pas moi. Je pense qu'il serait utile à présent de faire un bilan, un condensé des différentes étapes franchies jusqu'ici pour que le reste du fil puisse repartir sur des bases plus solides.

[Mailou75]

On va dire que oui

Etape 5 :
La bonne nouvelle c'est qu'il n'y a plus de calculs, juste une interprétation des résultats ! Je récapitule donc les valeurs obtenues :
L'objet est vu à une distance d=ct*/1+, à un âge de t/z+1, mais avec une distance angulaire d''=d/z+1.
Il se trouvera (dans l'avenir de l'observateur) à une distance d'=ct*, lorsqu'il aura lui même atteint l'âge de t sur sa ligne d'univers.
Voilà toutes nos données, rien de plus !

A partir de là, on bascule dans le hors charte avec préméditation !
L'objectif va être de comparer le modèle d'expansion avec celui-ci :
Les objets s'écartent les uns des autres dans le vide, on fait abstraction de la cause (pour l'instant) et on applique seulement les règles de RR!
Dans un premier temps il nous faut redéfinir les valeurs de l'observation, pour pouvoir les comparer :

-On invente un D_AB la "distance d'aberration" qui est notre d'' : c'est la taille apparente de l'objet, plus il ira vite plus il sera grand
(cette valeur sera évidement à mettre en relation avec les mesures de D_A du modèle cosmo désignant la distance angulaire)
-D_A, dont on conserve la définition : c'est la distance d'émission d=ct*/1+
-D_LT est toujours ct*, mais c'est la distance à laquelle se trouve l'objet (âgé de t/) dans l'espace euclidien de l'observateur (âgé de t)
-D_C, la distance comobile : là où se trouvera l'objet quand il aura l'age de l'observateur (t) est donc d'=ct*
-D_L reste la distance de luminosité d'une valeur de D_C(z+1) [donnée purement mathématique pour moi malheureusement]

Ci joint un Minkowski qui résume les rapports de valeur entre ces différentes distances et ages.
La courbe (de coordonnée temporelle comobile constante ? ) sert à lire l'age de l'objet sur l'axe de temps de l'observateur.
L'axe de temps (0-t) de l'objet est sa ligne d'univers comprise entre l'origine et la courbe qui part de 1*(t)
(on trouvera deux distances que j'ai appelé D_X et D_Y auxquelles on ne s’intéressera pas puisqu'elles n'ont pas d'équivalent en cosmo)

Ces distances sont toutes "virtuelles" sauf une : D_A ! C'est la distance depuis laquelle l'objet a émis l'image qu'on reçoit aujourd'hui,
et le photon (émis à t/1+) a voyagé dans le vide à la vitesse c pendant une durée t*/1+
c'est le seul indicateur de "distance" au sens usuel, la profondeur de l'image (?)
On retrouve les égalités habituelles (avec D_AB en plus) : D_L=D_C(z+1)=D_A(z+1)²=D_AB(z+1)³
Le graph donne les valeurs pour =0,5 et t=13,7GA, pour une comparaison avec les valeurs FLRW voir : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4261312

Je vois deux différences majeures entre les modèles qui tiennent à l'explication qu'on donne à ces chiffres :
- Le modèle FLRW estime que l'on voit jusqu'à D_LT=ct=13,7GAL, alors qu'ici pour le même t l'horizon est à D_A=ct/2=6,85GAL
- La distance angulaire diminuant à grande distance s'expliquerait par le fait que l'objet était proche lors de l'émission chez FLRW,
alors qu'ici c'est uniquement un phénomène du à la vitesse de l'objet (aberration), le cas extrême étant un objet allant à ~c : il occuperait 360° de mon champ de vision

Donc en fait cette première différence de distance d'horizon ne permet pas de comparer directement les courbes D_A(FLRW) et D_AB(RR),
Ce qu'il va être intéressant de comparer c'est le rapport entre la taille de l'objet et celle de l’univers visible D_A/13,7GAL et D_AB/6,85GAL
(une application numérique, illustrée dans le lien, donne 5,77/13,7=0,421 et 2,35/6,85=0,343 avec une différence de 1,65-1,41=0,24 sur le z. Oui je sais ça fait beaucoup... )
Un autre point de comparaison pourrait être l'age observé :13,7GA-D_LT/c (FLRW) ou t/z+1 ?

Ce que je veux dire dans le fond, c'est que des objets s'écartant dans le vide et obéissant seulement aux lois de la RR produisent des courbes "similaires",
que le Doppler n'est pas du à l'étirement de l'espace, mais au fait que les objets comobiles (inertiels) ont un mouvement relatif.

Bref, c'est pas gagné pour cette étape "comparative", mais au moins en ayant atteint la 4 vous comprenez j'espère ce que je dis, maintenant
Je pense que je n'arriverais pas à vous convaincre du bienfondé de la suite de cette démarche, mais au moins ça m'a permis de vous exposer clairement mon point de vue.
Je garde évidement à l'esprit que l'autre modèle est sans doute le bon mais je trouve celui-ci plutôt séduisant...

Voilà encore merci de m'avoir écouté et répondu
Je ne donne pas cher de ce fil après ça...

Mailou

[Mailou75]

Comme j'ai mis une plombe à écire ma tartine j'avais pas vu ta réponse désolé,

En effet il n'est certainement pas idiot, sauf qu'il a été fait il y a 100 ans quand même par les premiers comologistes qui n'avaient "que", soit la RR à leur disposition, soit la mécanique de Newton.

Avec l'aberration? où peut on le trouver ? j'ai l’impression que même le modèle cosmo n'en tien pas compte...
J'ai déjà croisé un modèle dit "Empty", qui y ressemblait sans l'aberration, ça serait celui la ?

(...) il faudrait négliger la constante cosmologique, toute la matière, ainsi que l'énergie de rayonnement. On est sûr là, de se tromper!

Je ne sais pas, la matière c'est pouillème comme déformation de l'espace à l’échelle de l'univers/atome, j'ai du mal avec cette idée

Au final, le modèle ne contient, ni l'origine de cette vitesse apparente (...)

Pour ça il faut passer en géométrie trigonométrique, c'est incompréhensible en hyperbolique (Minkowski)

C'est toi qui veut griller les étapes pas moi.

Peut être bien

Ou peut être que j'aimerais comprendre et que pour le modèle officiel c'est rapé, alors je m'invente mon toy

Pour le récapitulatif, c'est ce que j'ai essayé de faire et ça a pris 145 messages

Encore merci,
Mailou

[invite60be3959]

Je garde évidement à l'esprit que l'autre modèle est sans doute le bon mais je trouve celui-ci plutôt séduisant...

Je pense que ce modèle est séduisant à tes yeux car il t'est accessible. En tous cas bravo pour le travail accomplit, là au moins ça fait plus scientifique qu'avant et tu as le mérite d'être aller jusqu'au bout!
Les courbes sont similaires car ont peu effectivement interpréter l'expansion de l'espace comme un éloignement des objets dans un espace statique. C'est évident. Je te propose de relire ce qui a permis aux astronomes de trancher entre ces 2 interprétations à priori intranchables!