La RR pas à pas...

[Mailou75]

Tu vas observer une déformation de l'image vu que la lumière des points va parcourir une distance différente

Ah tu voulais peut être parler d'un triangle : les photons partant du centre parcourent plus de distance que les rayons partant des extrémités ?
Nonon ce n'est pas du tout ça l'aberration
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[Mailou75]

les photons partant du centre parcourent moins de distance que les photons partant des extrémités ?

Oups

[Mailou75]

Pour que l'on parle bien de la même chose, un petit dessin ne fait jamais de mal

J'ai fait deux exemples pour 0,6c et 0,8c (respectivement z+1=2 et 3)
A gauche un objet (en bleu) émet un rayon lumineux (bleu) depuis une distance d
Ce rayon incident frappe le cercle (noir) qui représente la sphère visuelle de l'observateur.
De ce point d'intersection on trace une horizontale jusqu'à l'ellipse de déformation (orange/rouge),
qui va dépendre de la vitesse de l'objet émetteur (ou de celle de l'observateur puisque c'est relatif)
On joint ensuite ce nouveau point au centre du cercle et on obtient l'angle que l'observateur va réellement percevoir (rayon orange/rouge)
Ensuite reste à estimer quelle est la distance depuis laquelle le même objet aurait émis un rayon si il avait été statique,
pour cela on trace l'intersection entre le rayon obtenu et un horizontale ("épaisseur" de l'objet en pointillé).
On trouve que cette distance est effectivement d/z+1 !!

Attention ceci n'est pas la démonstration car le calcul officiel
tend vers ce résultat lorsque l'objet est petit et loin, il y a donc un delta mais qui n'est même pas visible sur le dessin,
mais comme je tiens à être transparent et que mon but n'est pas de fausser les résultats, je préfère vous le dire.
Après je ne saurais dire lequel est l’approximation de l'autre, mais peu importe car pour ce qui nous concerne les deux se valent, au pouillème près...

[Mailou75]

Donc pour la question qui nous intéresse....

On a déjà calculé d=ct*/1+

Ce qui nous donnerait notre d''=d/z+1=ct*/(1+)²

(je tiens bien une pseudo-démonstration de ce résultat "simplifié" d'aberration, mais il ne vous plaira pas donc je m'abstiens...)

Donc... pensez vous toujours que ce que je raconte c'est nawak ? ou peut-on discuter objectivement de cette étape 4 ?

Merci d'avance pour vos réponses

[Amanuensis]

Pour le moment ce n'ont jamais été les calculs qui ont été nawak, mais leur interprétation avec des termes comme "euclidien" ou "temps propre constant", ou écrire "en même temps" pour "en ayant atteint la même augmentation d'âge à partir d'un événement commun", etc.

Ce n'est pas la première fois qu'on voit des concepts nawaks "protégés" par un vaste rideau de fumée constitué de longs calculs.

[Mailou75]

Je n'ai fait aucun calcul dans ce fil, j'ai juste donné des résultats

Pour la courbe (...) de Minkowski le mieux est dorénavant que je me limite à "la courbe" (puisqu'il n'y en a qu'une)

Pour le vocabulaire, quand on emploie les bon termes c'est qu'on a déjà compris pas mal de choses.. je progresse mais il y a encore des "dérapages"

Sinon, inspiré par la suite..?

[Mailou75]

Ce n'est pas la première fois qu'on voit des concepts nawaks "protégés" par un vaste rideau de fumée constitué de longs calculs.

Oui d'ailleurs ça me fait penser à quelque chose ce que tu dis là...

[Amanuensis]

L'aberration se calcule (par exemple) en ajoutant des événements et une coordonnée.

E1 en (d/v, d, 0)

F1 en (d/v, d, r)

R1 réception d'un signal venant de E1, en (d/v+d/c, 0, 0)

S1 réception d'un signal venant de F1 en (s, 0, 0) avec F1S1 de genre lumière (ce qui permet de calculer s par une formule style pythagore (1))

Le calcul montre que s est différent de d/v+d/c, et c'est cette différence de date d'arrivée qui est à l'origine de l'aberration.

d" est obtenu à partir de cette différence de date d'arrivée, par un calcul.

d" est une distance que je qualifie de fictive : elle ne correspond pas à un quelconque système de coordonnées, c'est quelque chose basé sur une contrafactualité (genre si v=0, alors ...), et c'est juste le résultat d'un calcul. (Par contre la différence de date d'arrivée a une signification physique, elle se mesure directement avec un télescope assez puissant pour lire les deux horloges, resp. en E1 et F1.)

Notons que c'est différent du cas de la distance angulaire en métrique LFRW, qui est bien une fonction des coordonnées (la vitesse n'intervient pas).

(1) Depuis le début je propose des méthodes de calcul qui ne sont rien de plus que des calculs de longueurs de côtés de triangles en appliquant l'équivalent minkowskien du théorème de Pythagore (soit juste un signe de différence...). L'équivalent en géométrie euclidienne est niveau lycée !

[Amanuensis]

Pour continuer l'aparté qu'est la note à la fin du message précédent, je vois souvent des calculs en RR qui portent sur des questions élémentaires sur des triangles, mais qui utilisent la TL. C'est l'équivalent d'utiliser des matrices de rotations pour résoudre des exercices de géométrie du triangle à la place du théorème de pythagore et (pour les plus compliqués) de relations trigonométriques élémentaires... On obtient des calculs qui font savant, mais qui sont niveau lycée si on les prend par le bon angle ! Un effet de l'histoire ?

[Mailou75]

Merciii,

Je suis parfaitement d'accord pour dire que cette distance est fictive, qu'elle n'est que le résultat d'un calcul et que le fait qu'on puisse connaitre "l'horloge" de B nous assure que l'émission de l'image correspond à une date qui ne peut être compatible avec cette distance obtenue.

Mais là tu m'egarre un peu, j'ai du mal avec ces coordonnée, d'autant que maintenant tu as trois coordonnées...
Par ta méthode qu'obtiens tu comme valeur de d'' stp ?
J'ai encore du mal à passer des coordonnées au "pythagore hyperbolique"

Merci d'avance

[Amanuensis]

Mais là tu m'egarre un peu, j'ai du mal avec ces coordonnée, d'autant que maintenant tu as trois coordonnées...

(t, x, y)

t une coordonnée temporelle

x spatiale, dans la direction de la vitesse

y spatiale, perpendiculaire à la direction de la vitesse

Sous-entendue (t, x, y, z) avec z=0

Par ta méthode qu'obtiens tu comme valeur de d'' stp ?

J'ai la flemme de le faire. Suffit de suivre la recette.

J'ai encore du mal à passer des coordonnées au "pythagore hyperbolique"

Pythagore euclidien 3D : BC²=AC²+AB² si AC.AB=0 (avec produit scalaire euclidien)

Pythagore minkowskien : BC²=AC²+AB² si AC.AB=0 (avec produit scalaire minkowskien)

Produit scalaire euclidien à partir de coordonnées orthonormées : x²+y²+z²

Produit scalaire minkowskien à partir de coordonnées (1,3) orthogonales : t²-x²-y²-z², ou x²+y²+z²-t², ou c²t²-x²-y²-z², ou t²-(x²+y²+z²)/c², ou etc. [Choix selon goût personnel et unités]

[Mailou75]

J'ai la flemme de le faire. Suffit de suivre la recette.

Je conçois que tu aies envie de me faire bosser un peu... et m'obliger à faire des calculs pour me faire mentir
Ce que je risque c'est de me ridiculiser... autant la géométrie que je pratique conserve qq chose de tangible avec la "physique",
autant le passage à l’algèbre est pour moi difficile (et c'est pas nouveau ) car ça devient très abstrait.
Cela dit en me creusant la tête j'arrive à comprendre, parfois, le rapport entre Minko et coordonnées, mais pas toujours...
En l’occurrence ici je suis perdu, j'ai l'impression que si je me lance dans les calculs je vais me retrouver avec un "r" (rayon de l'objet j'imagine)
et je ne vais pas savoir comment m'en débarrasser

Il me semble que c'est plus un exercice pour Zefram qui affectionne plus que moi cette facette du "jeu"

Quant au fait d'appliquer une recette, je sais pourquoi je ne fais jamais de boeuf strogonoff ou de coq au vin,
la recette seule ne suffit pas toujours à devenir un grand cuisinier

Je vais essayer quand même, mais ça va me couter et ça risque de vous faire grincer des dents
Je reviens si j'ai un calcul qui ressemble à qq chose...

[Mailou75]

A la demande de Zef et dans l’intérêt de la discussion

En rouge les évènements
En noir les coordonnées Amanuensis
En gris les coordonnées Maïlou
(dessin pour 0,8c)

Heureusement, les deux se valent !

(Comme je ne m’intéresse qu'au rapport des valeurs je préfère garder t* (durée) et ct* (distance) à part,
comme ça j'écris 1 seconde, 1an ou... plus )

Rappel #43

(les coordonnées étant le "système de Lorentz" pour A, toujours)
Origine commune O en (0,0)
Le point d'émission E1 en (d/v, d), B y est âgé de d/γv
Le point de réception R1 en (t, 0), avec ER de genre lumière, d'où c(t-d/v) = d, t= d/c+d/v
Le point d'émission E2 en (γt, γtv), B y est âgé de t
Le point de réception R2 en (t2, 0), avec c(t2-γt) = γtv, soit t2=γtv/c+γt

PS: Pour "B y est âgé de t" c'est traduit par E₂ est sur "la courbe" qui part de t

[Mailou75]

L'aberration se calcule (par exemple) en ajoutant des événements et une coordonnée.
E1 en (d/v, d, 0)
F1 en (d/v, d, r)
R1 réception d'un signal venant de E1, en (d/v+d/c, 0, 0) [NDLR : d/v+d/c=t]
S1 réception d'un signal venant de F1 en (s, 0, 0) avec F1S1 de genre lumière (ce qui permet de calculer s par une formule style pythagore (1))

Le calcul montre que s est différent de d/v+d/c, et c'est cette différence de date d'arrivée qui est à l'origine de l'aberration.
d" est obtenu à partir de cette différence de date d'arrivée, par un calcul.

Et après je ne comprends pas trop
J'essaye d'interpréter...

r est le rayon de l'objet qu'on observe
Les évènement E1 et F1 ne sont plus sur le même cône passé
L'information F1 arrive plus tard, en s !

Pour moi ça veut juste dire que F1 et "plus loin" dans l'espace, car "en diagonale",
si il est plus loin je le vois plus tard, c'est tout... pour moi c'est pas ça l'aberration

Sinon j'ai rien compris à ce passage
Tu pourrais réexpliquer à partir du moment ou ça dérape stp ?

Merci d'avance

[Mailou75]

Au message #103 j'aurais du préciser

d = t ( vc )/(c + v)

[Amanuensis]

[QUOTE=Mailou75;4269532](...)/QUOTE]

RAS. Le dessin me paraît correct.

[Mailou75]

Le #104 n'est pas encore validé, c'est celui là qui permettrait d'avancer

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
mailou pour ce schéma clair,
Je voudrais savoir ce qu'il donnerait quand le "mobile" est en approche?

[Mailou75]

Je voudrais savoir ce qu'il donnerait quand le "mobile" est en approche?

Juste pour te faire plez parce que c'est hors sujet ici
O origine, D départ, A arrivée et R réception du signal de départ
Le plus dur à mon sens est de synchroniser le départ... mais bon c'est un autre sujet, ne nous égarons pas

(Ah la pièce du #104 est validée, merci les modos )
Si on pouvait poursuivre l'étape 4 je préfèrerais

Merci d'avance

[Zefram Cochrane]

Et après je ne comprends pas trop
J'essaye d'interpréter...

r est le rayon de l'objet qu'on observe
Les évènement E1 et F1 ne sont plus sur le même cône passé
L'information F1 arrive plus tard, en s !

Pour moi ça veut juste dire que F1 et "plus loin" dans l'espace, car "en diagonale",
si il est plus loin je le vois plus tard, c'est tout... pour moi c'est pas ça l'aberration

Sinon j'ai rien compris à ce passage
Tu pourrais réexpliquer à partir du moment ou ça dérape stp ?

Merci d'avance

Dans tout les cas de figure quand tu contemple le disque, tu le fais à l'instant t (photo). Donc quand tu regarde le disque tu regarde tous les point qui sont équidistants de ta position cad à D = (VC)/(C + V) en cas d'éloignement ( VC ) / (C - V) en cas de rapprochement
On va dire que c'est toi qu'est fixe et le disque qui s'éloigne de toi à la vitesse v. Tu verras le disque plus grand.
Tu verras la même chose si tu téloignes du disque à V.

Après pour le rapporchement, il faut que je réfléchisse.
Zefram

[Amanuensis]

Tu pourrais réexpliquer à partir du moment ou ça dérape stp ?

Cela ne dérape nulle part, et le dessin est correct. C'est juste qu'il faut traduire la différence d'arrivée en angle, en 1) inversant l'une des relations pour avoir ce qui est vu au même instant par le "fixe", 2) traduire en distance (suffit de multiplier par v, au premier ordre), 3) traduire cela en angle (soit r/distance)

temps d'arrivée, distance, tangente de l'angle, sont juste diverses manières de présenter le même effet, et je groupe tout ça (abusivement) sous le terme "aberration" (qui est usuellement seulement l'effet sur l'angle).

[Mailou75]

Dans tout les cas de figure quand tu contemple le disque, [B]tu le fais à l'instant t (photo).
(...)
On va dire que c'est toi qu'est fixe et le disque qui s'éloigne de toi à la vitesse v. Tu verras le disque plus grand.
Tu verras la même chose si tu t'éloignes du disque à V.

Attention il ne faut pas tout mélanger

Ici il n'y a que 2D d'espace donc tout le monde est dans le même plan,
l'observateur voit une ligne du diamètre de l'objet (2r)
Il ne voit pas un disque

Par contre dans ce genre de dessin, message #93 http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4267475
on pourrait réellement parler de 3D d'espace, avec une direction pour le déplacement de l'objet.
L'observateur voit alors un disque, une demi surface de sphère même, de la 3D quoi

[Mailou75]

1) inversant l'une des relations pour avoir ce qui est vu au même instant par le "fixe"
2) traduire en distance (suffit de multiplier par v, au premier ordre)
3) traduire cela en angle (soit r/distance)

Pourrais tu préciser stp c'est pas évident là ?
Merci

(je te promet que j'essaye... mais je ne comprends pas ce qu'il faut faire)

[Amanuensis]

Pourrais tu préciser stp c'est pas évident là ?

Cela va venir. En fait je me demande si j'ai pas été un peu vite, et écrit une bêtise. Je vais prendre le temps qu'il faut.

[Amanuensis]

Calcul de l'aberration "à la pythagore".

Prenons un point au bord de l'objet, dont l'image est observée en (t, 0, 0). Elle a été émise en , avec , soit

Le point de la trajectoire du bord de l'objet ayant pour coordonnée temporelle t est

Le diamètre apparent a pour demi-tangente r/vt', l'aberration est le fait que c'est différent de r/vt.

Le rapport des demi-tangentes est , soit pour r<<d, , qui est aussi dans ce cas le rapport des diamètres angulaire, au troisième ordre en r/d près.

On peut effectivement le calculer comme un rapport de durées, ou un rapport de distance, mais ce n'est pas ceux que j'avais indiqués.

(Si cette formule est bonne, on voit qu'elle combine deux effets, l'un présent même si r=0, c'est l'erreur de distance du centre ; et l'autre effet est celui sur le diamètre apparent, à distance corrigée. Le rapport que j'avais indiqué précédemment ne couvre que le second effet).

[Mailou75]

Merci,

Je vais essayer d'étudier ça mais au premier abord ça ne donne pas les mêmes résultats,
et c'est bien ce que je craignait on se trimbale un r qui ne devrait pas être là...

J'entrevois un calcul plus simple, mais qui suppose un énoncé douteux
"La distance apparente de l'objet correspond au diamètre apparent qu'aurait perçu l'observateur,
si le même objet avait émis un signal en étant statique, que l'observateur aurait reçu
lorsqu'il avait l'age qu'il observe sur l'horloge de l'objet"

En calcul c'est plus simple :
A observe B à l'age de t/z+1
quand A avait l'age de t/z+1 il recevait un signal
que B avait depuis une distance d''=ct*/(1+)(z+1)
[alors que A était âgé de t/(1+)(z+1)]
avec toujours d''=d/z+1

Je vais essayer de comprendre ce que tu as fait de ton coté, pour voir si on arrive à la même chose,
car je n'arrive toujours pas à comprendre la valeur que tu donnes à d''

Merci pour ton soutien

[Mailou75]

Avec ce calcul :

Le rapport des demi-tangentes est , soit pour r<<d

on voit que si r<<d alors t'->t/1- mais je ne comprends pas ce qu'est ce t' et comment tu l'utilises après pour trouver d''?

[Mailou75]

"La distance apparente de l'objet correspond au diamètre apparent qu'aurait perçu l'observateur,
si le même objet avait émis un signal en étant statique, que l'observateur aurait reçu
lorsqu'il avait l'age qu'il observe sur l'horloge de l'objet"

C'est assez mal formulé mais ça s'explique de façon logique :
Un distance apparente/angulaire ne peut être estimée "juste" que si l'objet est n'a pas de vitesse relativement à l'observateur,
cad que justement il n'y a pas d'effet d'aberration ! Or si un objet est vu à un âge t/z+1 et que l'on veut connaitre sa distance apparente juste,
il faut que l'age de l'observateur soit le même (évoluant de la même façon car statique ou par "retour dans le passé").
Dans le cas présent l'objet ne s'arrête pas, donc pour connaitre sa distance angulaire je me réfère à la distance à laquelle il était
quand il a émis une image que l'observateur reçoit à un age équivalent t/z+1. C'est le seul moyen qu'ils aient un "age égal",
et que la distance angulaire ne soit pas faussée par l'aberration. Le problème est tourné à l'envers mais le résultat est le même,
la taille visible de l'objet n'est pas celle qui correspond à une émission depuis d mais depuis d''

Logique ou sophisme ?

[Amanuensis]

J'entrevois un calcul plus simple, mais qui suppose un énoncé douteux
"La distance apparente de l'objet correspond au diamètre apparent qu'aurait perçu l'observateur,
si le même objet avait émis un signal en étant statique, que l'observateur aurait reçu
lorsqu'il avait l'age qu'il observe sur l'horloge de l'objet"

Pour moi c'est le rapport entre le diamètre apparent, et le diamètre apparent si l'objet avait été statique et au même événement d'émission. On doit donc trouver un rapport qui vaut 1 si v=0.

Le côté ambigu (pour moi) c'est la correction pour la distance parcourue entre l'événement émission, et l'événement de même coordonnée temporelle que l'émission (s'il est statique cette distance est nulle !)

[phys4]

Un distance apparente/angulaire ne peut être estimée "juste" que si l'objet est n'a pas de vitesse relativement à l'observateur,
cad que justement il n'y a pas d'effet d'aberration ! Or si un objet est vu à un âge t/z+1 et que l'on veut connaitre sa distance apparente juste,
il faut que l'age de l'observateur soit le même (évoluant de la même façon car statique ou par "retour dans le passé").
Dans le cas présent l'objet ne s'arrête pas, donc pour connaitre sa distance angulaire je me réfère à la distance à laquelle il était
quand il a émis une image que l'observateur reçoit à un age équivalent t/z+1. C'est le seul moyen qu'ils aient un "age égal",
et que la distance angulaire ne soit pas faussée par l'aberration.

Bonjour à vous, j'avais quitté cette discussion, mais suite à une demande, j'y reviens pour une observation :

La correction d'aberration s'applique pour un changement de vitesse de l'observateur.
Ici, vous évaluez la distance dans le repère d'un observateur fixe. Il n'y a donc pas lieu de corriger cette distance.
La vitesse de l'émetteur n'a pas d'effet de déplacement sur l'événement lumière émise.

Pourquoi voudriez vous imposer que l'émetteur soit fixe par rapport à l'observateur ?