Relativité : calcul des vitesses… et des positions SURTOUT :-)

[Billy-Bob]

Bonjour à tous,

Question (de néophyte !) qui me turlupine depuis hier soir.
Voilà, j'ai bien compris — enfin, je crois — l'effet de contraction du temps en fonction de la vitesse, pour autant, il y a quelque chose qui m'échappe :

Soit P1, une personne immobile qui regarde P2, s'éloignant de lui à la vitesse de V2 = 0,9c

Je comprends que pour chaque seconde que P1 regardera s'écouler sur sa propre montre, P2 ne décomptera lui que à 0,44s.
Ok…

Là où j'ai plus de mal, c'est de savoir où sont physiquement ces deux personnes l'une de l'autre à l'instant t :

Si P2 va à V2 pendant 1 seconde de son temps (soit 2,29s du temps de P1), j'en déduis que P2 aura parcouru 3e8 m, non ?
Or P1 devra attendre 2,29s de son temps propre pour le voir attendre cette même distance. D'après P1, P2 aura donc évolué à la vitesse de 1,31e8 m/s.

J'ai bon où j'ai rien capté ?
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[Billy-Bob]

Je viens de m'apercevoir que mon raisonnement (certainement faux, donc) m'amène au paradoxe suivant :
Plus j'accrois la vitesse de P2 et plus P1 le voit ralentir !!

J'en déduit alors que si V2 tend vers l'infini, alors P1 aurait tendance à le voir s'arrêter !!

???

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Je suis désolé mais la seule personne qui a les compétences pour répondre à tes question sur ce sujet, c'est Amanuensis.

Coridalement,
Zefram

[Mailou75]

la seule personne qui a les compétences pour répondre à tes question sur ce sujet, c'est Amanuensis.

Heureusement que non...

Je comprends que pour chaque seconde que P1 regardera s'écouler sur sa propre montre, P2 ne décomptera lui que à 0,44s.

Attention en RR tout est réciproque (tant que personne ne fait demi tour) tout ce que tu diras de P1 pour P2 sera valable de P2 pour P1!
En effet pour =0,9 tu as =2,29 et donc =t/=0,44t

Là où j'ai plus de mal, c'est de savoir où sont physiquement ces deux personnes l'une de l'autre à l'instant t

Prenons l'observateur en P1, au bout d'1s de son temps, P2 a parcouru ct=0,9c=270.000km
A cette distance, P2 a compté jusqu'à 0,44s (virtuellement, car dans les faits il a aussi compté jusqu'à 1s)

Si P2 va à V2 pendant 1 seconde de son temps (soit 2,29s du temps de P1), j'en déduis que P2 aura parcouru 3e8 m, non ?

Non, si il compte 1s il aura atteint ct=0,9cx2,29=618.300km
A ce moment là P1 aura compté jusqu'à t=2,29s

D'après P1, P2 aura donc évolué à la vitesse de 1,31e8 m/s.

Non, dans tous les cas la vitesse reste c

A+
Mailou

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Je suis curieux d'avoir quand même l'éclairage d'Amanuensis

[Billy-Bob]

Heureusement que non...


Attention en RR tout est réciproque (tant que personne ne fait demi tour) tout ce que tu diras de P1 pour P2 sera valable de P2 pour P1!
En effet pour =0,9 tu as =2,29 et donc =t/=0,44t


Prenons l'observateur en P1, au bout d'1s de son temps, P2 a parcouru ct=0,9c=270.000km
A cette distance, P2 a compté jusqu'à 0,44s (virtuellement, car dans les faits il a aussi compté jusqu'à 1s)


Non, si il compte 1s il aura atteint ct=0,9cx2,29=618.300km
A ce moment là P1 aura compté jusqu'à t=2,29s


Non, dans tous les cas la vitesse reste c

A+
Mailou

Merci !
Bon, maintenant, j'avoue que de là où je me trouve actuellement (ie, sur mon tracteur — et je déplore ici que mes collègues agriculteurs ne partagent pas tous mes préoccupations relativistes) j'ai un peu de mal à vraiment bien comprendre la chose. Mais dès que je me pose 5 min, je prends un papier et un crayon (et accessoirement une calculatrice !) et je médite ton raisonnement

Je ne manquerai pas de te revenir ce sur point.

[azizovsky]

Heureusement que non...

Salut , c'est un jugement relatif à toi ,il faut au moins être reconnaissant en vers les autres , il a sa façon de .....,ou c'est un adversaire redoutable .

[Mailou75]

Je n'ai dit ni qu'il n'en était pas capable, ni que j'étais le seul. Et en aucun cas je ne prend Amanuensis pour un adversaire, ça serait plutôt un "directeur de recherche" (même si lui nous prends quasi tous pour des billes et qu'il n'a pas tort). Il a une tendance à l'exaspération, certes, et à le faire savoir, certes, mais quel courage faut-il pour continuer de nous répondre (sur des sujet récurrents) au bout de centaines de messages, auxquels chacun de nous n'entrave que la moitié et surtout la moitié qu'il a envie d'entendre...

[Mailou75]

Mais dès que je me pose 5 min, je prends un papier et un crayon (et accessoirement une calculatrice !) et je médite ton raisonnement

En ne regardant que des chiffres et des formules il faut être très bon en maths pour comprendre quelque chose
Je t'invite à étudier les diagrammes donnés ici [http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux] à comprendre le rôle de gamma (dilatation du temps propre du mobile), le sens des lignes d'univers (trajectoires, verticale pour le fixe et diagonales pour le mobile, mais aussi axe de temps) et de l'espace euclidien de l'observateur (horizontale). C'est assez intuitif comme représentation en fait... si tu penses avoir compris essaie de le refaire pour 0,6c (ça tombe juste aussi) et si tu y arrives tu auras fait un grand pas dans la compréhension intuitive de la relativité restreinte.

Bon courage

[Amanuensis]

Même en passant aux formules ou des diagrammes, la compréhension n'est pas nécessairement au rendez-vous. Ce qu'il faut arriver à faire passer c'est que les notions de temps et d'espace en relativité sont différentes de celles intuitives. Formules et nombres ne sont que des aides dans cette direction.

La lecture du message #1 montre que Billy-bob raisonne avec les concepts de temps et d'espace intuitifs, ce qui amène automatiquement des contradictions avec les calculs relativistes.

Expliquer les calculs en donnant les formules ou des diagrammes ne changera pas la cause de ces contradictions.

Concepts à faire passer:

- ligne d'Univers;
- temps propre;
- arbitraire de la notion de synchronisation;
- ...