C'est justement ce que je viens de dire. A t et r constant, l'aire de la 2-surface obtenue coïncide avec l'aire d'une 2-sphère usuelle, à savoir 4.pi.r², ce qui pourrait faire croire que la coordonnée radiale de Schwarzschild est identique à la coordonnée radiale euclidienne.Envoyé par Amanuensis
Salut à tous et merci,
Malheureusement il y a tellement de réponses et de remises en cause que j'ai beaucoup de mal à comprendre vos explications... chacun y va de sa formule et de ses variables et ça part un peu dans tous les sensMais si je vous suis globalement on reste sur : rien ne serait perçu depuis Rs quelle que soit la "distance" d'un observateur (je met des guillemets car la définition ne semble pas unanime...)
Je vais tenter un exemple absurde pour que vous compreniez ce qui ne colle pas à mon sens dans ce que vous dites :
Prenons un observateur stationnaire à 8Rs, selon vos dires il ne voit rien de ce qui se passe à Rs (et en dessous) car la lumière émise est reçue avec un redshift infini.
Prenons un informateur qui part radialement de Rs à 0,93c (tjrs le même exemple illustré au message #9).
Cet informateur réussira, au bout d'un temps lié à la masse du trou noir, à atteindre 8Rs.
Ce qui veut dire que l'affirmation "aucune information ne peut provenir de Rs quel que soit l'observateur" est fausse ! Ici l'informateur peut rapporter des infos alors que la lumière ne le pourrait pas ??Comment l'observateur peut-il voir arriver l'informateur s'il ne le voit jamais partir ? L'informateur met-il simplement un temps infini (s'il part de Rs exactement) à arriver du point de vue de l'observateur fixe, alors qu'il met un temps fini de son point de vue?
Merci d'avance
Mailou
@Vincent : Re, ça faisait une paye !
@Rincevent : Honoré de votre participation
Dernière modification par Mailou75 ; 02/09/2013 à 13h21.
Trollus vulgaris
Il n'y a pas de trajectoire de genre temps répondant à ces critères (i.e., r=Rs, dr/dt=-0.93c).
Bonjour,
Si j'ai bien synthétisé ce que disent Vaincent et Amanuensis mon erreur est de considérer que :
Dans le cadre de la métrique de Schwarzschild, pour un observateur stationnaire situé à une distance R' du centre du TN selon son point de vue
pour l'observateur à l'oo
où n est un nombre entier.
Et que puisque
alors ,
Ma question est la suivante :
Pour l'observateur terrestre, la distance qui le sépare du centre du Soleil est R' = 150 000 000 km.
Je voudrais savoir comment exprimer R' en fonction de r et aussi exprimer R en fonction de r.
Cordialement,
Zefram
P.S les coordonnées d'Edington-Finkelstein ont l'air sympa, encore faut il que j'ai une vision claire de la coordonnée raidale r. Mais elle ont l'air sympa.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Si vous parliez en termes de coordonnées, de manière claire, cela aiderait. La notion de "distance au centre du TN" est mal définie, "selon son point de vue" est mal défini, ...
-----------
Je sais bien que ce qui suit ne plaît pas, mais...
L'espace-temps de Schwarzschild est un modèle mathématique, et toutes les questions posées apparaissent d'ordre mathématique. Alors, soit on pose ces questions et on y travaille de manière adaptée, c'est à dire en termes mathématiques ; soit on ne pose pas ces questions.
Dernière modification par Amanuensis ; 02/09/2013 à 13h50.
Essayons d'être plus clair alors :
Un observateur à l'oo a une règle de longueur dr
Un observateur local stationnaire a une règle de longueur dr'
soit une sphère de masse M, ( Le Soleil)
Pour l'observateur local stationnaire la distance qui le sépare du centre de la sphère est
Pour l'observateur à l'oo, la distance séparant l'observateur local du centre de la sphère est
Dans le cadre de la métrique de Schwarzschild,
je voudrais pouvoir exprimer:
-R en fonction de la coordonnée radiale r
-R' en fonction de la coordonnée radiale r
-et sait on jamais avec la RG , R' en fonction de R
Si je pose mal les question, merci de m'excuser et de me dire comment je devrais m'y prendre.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Une règle ne donne que la longueur locale, elle ne permet pas de parler de distance.
Ensuite, le Soleil n'est pas un trou noir. On peut approcher la métrique de l'espace-temps pour r>rayon du Soleil par la métrique de Schw., mais pas pour l'intérieur du Soleil. Or le centre du Soleil est à l'intérieur. On a donc une notion de distance au centre du Soleil qui ne vient pas de la métrique de Schw.
Avec le système de coordonnées de Schw. on peut parler de la coordonnée radiale d'un événement, on peut parler de la distance propre entre deux événements (r1, t) et (r2, t) avec r1>Rs et r2>Rs, mais on ne peut pas parler d'une "distance propre au centre du trou noir".
Et la question sur R' reste mal définie.
Ce serait peut-être plus clair si on parlait, en prenant en compte la remarque de Rincevent, de "périmètre de Schwarzschild", faisant 2pi Rs, et égale au minimum de la longueur propre d'un circuit spatial phi -> (t, r, 0, phi), avec r>Rs, t fixé et phi parcourant [0, 2pi]. Avec une telle définition, c'est une mesure indépendante du choix du système de coordonnée ou de l'observateur, et Rs n'est clairement pas une "distance au centre".
Dernière modification par Amanuensis ; 02/09/2013 à 15h25.
Bonsoir
Allons y pour la circonférence et profitons en pour déterminer la vitesse orbitale
Cordialement
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Non dr/dt vaut zero en effet. Mais selon toi à quelle vitesse (à définir) un objet lâché depuis 8Rs franchit-il Rs ? Pourquoi cela ne serait-il pas vrai à l'envers ?
Merci
Trollus vulgaris
Pour me répéter: parce que l'intérieur du trou noir est dans le futur de la zone I (r>Rs, |t|<infini en coordonnées de Schw.), donc pas plus de trajectoire inverse que de trajectoire remontant le temps.
L'une des difficultés est que le système de coordonnées de Schwarzschild, au sens du domaine de définition de la métrique de même, n'est pas "complet", certaines géodésiques peuvent être prolongées. Il n'y a aucune trajectoire d'un objet lâché depuis 8Rs qui franchit Rs qu'on puisse exprimer avec ces coordonnées. Le franchissement est "dans la prolongation".
Faut prendre d'autres systèmes de coordonnées pour obtenir quelque chose de complet, i.e., où toutes les géodésiques sont complètes au sens où on ne peut pas les prolonger (par exemple parce qu'elles viennent et aboutissent à une singularité de courbure).
Et dans un tel système de coordonnées (comme Kruskal-Szekeres) on constate que "l'intérieur du trou noir" est dans le futur de tout événement dont les coordonnées de Schwarzschild sont telles que r>Rs.
Il y a bien des trajectoires "dans l'autre sens", mais elles viennent du passé des événements r>Rs, qui n'est pas "l'intérieur du trou noir" mais "l'intérieur du trou blanc".
On peut se poser la question où "est" le passage r(tau)=Rs en coordonnées de Schw. ? De manière imagée on peut dire qu'il est pour t>infini (passage dans le trou noir) ou t<-infini (passage en provenance du trou blanc).
Les coordonnées de Schw. ne sont pas adaptées à décrire la formation d'un trou noir, pas même l'absorption du moindre photon par le trou noir! Elles supposent une création avant t=-infini, et des absorptions après t=+infini. Ce qui peut paraître paradoxal. Mais il y a d'autres systèmes de coordonnées.
Salut,
Faut faire gaffe au vocabulaire avec toi
Admettons qu'il n'y ait pas de "franchissement" et qu'on se limite à la zone extérieure ]Rs;oo], Schw n'est pas valable ?
Autrement dit le graph linké par Zef au message #9 c'est de la m... ?
Kruskal parlons en... j'ai tenté des graphs et posé mult questions qui sont restées sans réponses. (voir http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4529925 pour la dernière version qui parait fausse...)Et dans un tel système de coordonnées (comme Kruskal-Szekeres) on constate que "l'intérieur du trou noir" est dans le futur de tout événement dont les coordonnées de Schwarzschild sont telles que r>Rs.
Sais tu te servir de Kruskal ? Pourrais tu m'aider ?
Merci
Mailou
Trollus vulgaris
C'est compliqué à utiliser comme coordonnées pour faire des calculs. Mais les questions que vous posez ont des réponses qualitatives à partir des diagrammes de Penrose, qui utilisent des coordonnées conformes dérivées de celles de Kruskal. (Conforme : les géodésiques nulle sont très simples, Krusal: les coordonnées sont complètes.)Sais tu te servir de Kruskal ? Pourrais tu m'aider ?
Je pense que chercher à bien comprendre tout ce qu'on voit sur un diagramme de Penrose (par exemple) est plus profitable que faire les calculs détaillés. Ces diagrammes ont été inventés pour ça...
Ce n'est pas suffisant. Les coordonnées de Sch. ne permettent pas de traiter le franchissement.
Je vous laisse la responsabilité de vos jugements.Autrement dit le graph linké par Zef au message #9 c'est de la m... ?
Bonsoir
Ce schéma étant le sien je n'ai pas de problème avec.
Pour la circonférence, je propose que nous commencions si cela te conviens
Cordialement
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
C'est sur que c'est plus facile d'en parler
Trop qualitatif justement, inexploitable, surtout quand on en est encore à Kruskal.Mais les questions que vous posez ont des réponses qualitatives à partir des diagrammes de Penrose (...)
Y'a PAS de franchissement si on reste au dessus de RsCe n'est pas suffisant. Les coordonnées de Sch. ne permettent pas de traiter le franchissement.
Je sais ce qu'il veut dire et il correspond à bon nombre de descriptions sur "qui voit quoi" après s'il est faux va falloir que tu sois un peu plus convainquant !Je vous laisse la responsabilité de vos jugements.
........
Rahh le lâche, tu le link et tu te débine !
Moi aussi je peux lancer la patate chaude à Vincent (ce sont ses formules) mais pour moi elles restent justes jusqu'à preuve du contraire...
........
NB : page 3, pas avancé d'un poil sur la question posée...
Trollus vulgaris
Parler d'un événement en r=Rs et parler de franchissement, c'est pareil. Si vous préférez: les coordonnées de Schw. sont insuffisantes pour traiter le cas d'une trajectoire dont un événement se trouve avoir r=Rs. Et cela répondait à (par exemple)
mais aussi bien à (message #1)Prenons un informateur qui part radialement de Rs à 0,93c (tjrs le même exemple illustré au message #9 ).
Maintenant supposons que la vitesse en Rs soit inférieure à c :
Dernière modification par Amanuensis ; 03/09/2013 à 21h05.
Encore un cas où la réponse a été donnée plusieurs fois, mais comme elle n'est pas satisfaisante, elle est ignorée. D'où une fois de plus une discussion de mauvaise qualité.
Dernière modification par Amanuensis ; 03/09/2013 à 21h11.
Rs+epsilon simplifierait le problème ?
Je l'ai entendue (c'est celle que je connaissais avant de créer ce fil) mais pas les argumentsEncore un cas où la réponse a été donnée plusieurs fois, mais comme elle n'est pas satisfaisante, elle est ignorée.
Trollus vulgaris
Bonsoir Mail ou
Je ne remet pas en cause tes schémas ni la justesse des formules de Vaincent, seulement notre compréhension de ces formules.
Nous avons semblerait il un problème avec le paramètre r.
Pour y remédier, je propose aux autres intervenants de nous exposer leur point de vue,en commençant par l'orbite circulaire puisque cela semble adapté.
Cordialement
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Salut,
La métrique de Schw est tout à fait valable dans cet intervalle et donc les graphiques aussi. Dans le fil "relativité et matière noire", j'avais d'ailleurs précisé qu'il vallait mieux ce limiter à cet intervalle au risque de tomber sur des bizarreries mathématiques. Mais en relisant cet article, ils opèrent un prolongement analytique(à l'aide d'une intégration complexe) de l'intervalle de temps coordonnée(le
En résumé l'article montre que la métrique de Schw en coordonnées de Schw n'est pas totalement dénuée de sens au-delà de Rs, malgré la singularité. C'est tout à fait cohérent avec ce qu'on avait touvé. La vitesse coordonnée(dr/dt) tendait vers 0 en Rs et l'intervalle de temps coordonnée vers l'infini. La vitesse "propre"(dr/dtau), elle, ne s'annulait pas en Rs, tout comme l'intervalle de temps propre et "permettait" un franchissement de l'horizon. C'est vrai que l'interprétation de dr/dtau est tout de même un peu hasardeuse à priori mais je trouve qu'elle n'est pas dénuée de sens(si l'objet est "laché de l'infini", elle vaut c en Rs), et je répète est cohérent avec l'article.
Bref de toute façon ici on parle plutôt de l'interprétation que l'on doit faire de la coordonnée r. Personnellement, je considère y avoir répondu dans le message #23.
p.s : Zef, tu as mal compris ce que t'as dit Amenuensis. On ne parle à aucun moment d'orbite circulaire, mais c'est simplement que la coordonnée r de Schw possède un semblant d'interprétation physique dans la circonférence (ou l'aire)d'une sphère de même rayon à t fixé.
Pour compléter ce qu'j'ai dis au message #23 on peut lire ceci.
Salut,
C'est bien ce qui me semble...
Comprend rien aux calculs mais je peux te dire que la formule pour t(r) ne marche pas (j'avais essayé cette source)en relisant cet article
La seule formule qui donne la courbe représentée dans tous les liens (mais souvent assortie d'une formule inexacte) se trouve ici : la 2.2.21 http://homepages.ulb.ac.be/~cschomb/black.pdf
Fort bien illustréon peut lire ceci.
'Tite question svp : dans la fig 9.2, ds c'est l'intervalle d'espace temps ? je ne l'avais jamais vu comme ça...
La lumière va-t-elle à c en ds mais pas forcément en dr (sauf espace assimilé plat)?
Merci
Mailou
Trollus vulgaris
Cours très pédagogique.
Oui, la graphique est simplement déduit de la métrique à t, theta et phi constants.'Tite question svp : dans la fig 9.2, ds c'est l'intervalle d'espace temps ? je ne l'avais jamais vu comme ça...
Je ne sais pas trop ce que ça veut dire, mais je dirais oui ! On a toujoursLa lumière va-t-elle à c en ds mais pas forcément en dr (sauf espace assimilé plat)?
Bonjour,
Jolie gamelle Vaincent.
Pour une trajectoire radiale de genre lumière l'équation des champs dit la chose suivante :
Ce qui se traduit que localement, la vitesse coordonnée de la lumière et égale à la vitesse instantannée. Ou pour l'observateur local stationnaire la vitesse de la lumière est localement égale à c.
Dans le SC de l'observateur à l'oo ??? la vitesse de la lumière coordonnée est égale à la vitesse locale de la vitesse de la lumière multiplié par le facteur
Pour reprendre ta formule que je corrige
Soit un observateur local,O', à la surface d'une planète de masse M
Soit un observateur local O" à la verticale de O' en
O sera l'observateur à l'oo.
Pour
puisque
Dans ma conception "restreinte" de la RG, pour l'observateur à l'oo, O la lumière parcourt la distance dl en un temps dt
donc
Cordialement,
Zefram
Dernière modification par obi76 ; 18/09/2013 à 14h42. Motif: latex - obi76
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Quand on saura quel est le système de coordonnées "implicite" pour un observateur autre qu'à l'infini, on pourra peut-être répondre...
(Remarquons aussi au passage que "espace-temps plat" est utilisé avec un beau manque de précision. Cela semble signifier "système de coordonnée de Schwarzschild" avec métrique de Minkowski, ou peut-être espace-temps de Minkowski tangent à l'infini en supposant un plongement particulier, comme on pourrait parler du plan tangent à l'infini de la surface z = e^{-(x^2+y^2)}
Dernière modification par obi76 ; 18/09/2013 à 14h42. Motif: latex - obi76
Que veux tu savoir ?
Par Quel moyen chaque observateur mesure une distance?
Cordialement
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Par exemple. Si c'est une "distance propre" (une intégration de ds le long d'un chemin de ds² partout spatial), c'est indépendant de tout "observateur". Si c'est autre chose, cela vient usuellement d'un système de coordonnées qui varie d'un "observateur" à un autre. Comme est-il défini?
Oui c'est bien une distance propre, donc invariante selon l'observateur. On l'obtient en exprimant, dans un premier temps, à partir la métrique de Schwarzshlid(en coordonnée de Schw) l'élément de longueur 4D, ds, en fonction de r et dr, à t, theta et phi fixés :
Dernière modification par obi76 ; 18/09/2013 à 14h42. Motif: latex - obi76
Serait bien que Zef arrive à ce genre de conclusion par lui-même...
Même si j'ai donné toute les étapes de calculs, ce n'est quand même pas si évident que ça d'arriver au résultat. Surtout pour trouver le bon changement de variable pour obtenir la primitive.
