Précision sur l'horizon des évènements et vitesse de libération

[Jackyzgood]

Bonjour à tous

Par définition l'horizon des évènements est une région de l'espace pour laquelle la vitesse de libération est supérieure à celle de la lumière, on en conclue donc que rien ne peut en ressortir.

La définition de la vitesse de libération est la vitesse minimale à fournir à un corps pour qu'il puisse s'éloigner indéfiniment du corps étudié.

Ces 2 définitions ne sont pas en contradiction, puisque dans le cas d'un trou noir aucun objet ne peut dépasser la vitesse de la lumière et donc s'éloigner indéfiniment de l'horizon.

Par contre je me pose quelques question, qu'en est-il pour une fusée ? Par exemple une fusée pourrait s'éloigner de la Terre sans pour autant avoir une vitesse supérieur à la vitesse de libération (12km/s de mémoire). Au décollage elles ont une vitesse quasi nulle.

Autre chose, prenons un photon qui essaye de s'échapper d'un trou noir, mais en étant en dehors, d'après ce que j'ai compris au fur et à mesure de son déplacement, sa longueur d'onde va s'étirer, son énergie va par conséquent diminuer. Mais comme il est parti de l'extérieur du trou noir, il peut atteindre un observateur situé à l'infini avec une énergie non nulle et donc être détecté. Mais quand est-il s'il part de l'intérieur du trou noir, sous l'horizon des évènements ? Aura-t-il une distance maximale qu'il peut parcourir avant de perdre toute son énergie ? Si c'est le cas il peut franchir l'horizon, mais après une certaine distance son énergie sera nulle et ne pourra plus être détecté. On peut donc se demander si en s'approchant d'un trou noir, on aurait pas l'impression que sa taille diminue, puisqu'au fur et a mesure qu'on s'approche on sera en mesure de détecter de plus en plus de photons qui n'ont pas encore parcouru leur distance maximale.

Désolé si je n'ai pas exprimé correctement mes questions, mais elles sont encore un peu flou pour moi même, c'est d'ailleurs la raison qui me pousse à les poser ici.

Merci d'avance.
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[Moinsdewatt]

.....Par contre je me pose quelques question, qu'en est-il pour une fusée ? Par exemple une fusée pourrait s'éloigner de la Terre sans pour autant avoir une vitesse supérieur à la vitesse de libération (12km/s de mémoire). Au décollage elles ont une vitesse quasi nulle......

Quel est le probléme avec les fusées ? Je ne comprend pas votre probéme de compréhension ou de non-compréhension.

[physikaddict]

Bonjour,

Mais quand est-il s'il part de l'intérieur du trou noir, sous l'horizon des évènements ?

Ce n'est pas possible, par définition. Le phénomène s'en rapprochant le plus est l’évaporation par rayonnement de Hawking. Et là, la particule semble émise par le trou noir, alors qu'elle n'est que manifestation de fluctuations quantiques du vide (un couple particule-antiparticule est créé, mais ne peut s’annihiler car séparé trop rapidement par le TN).

Cordialement,

[Deedee81]

Salut,

Moi j'ai compris.

On peut toujours s'éloigner indéfiniment d'un corps sans atteindre la vitesse de libération. Suffit de pousser doucement mais très longtemps.

Le problème ici n'est pas lié à ça. Il y a deux erreurs.

Tout d'abord, NON, l'horizon des événements n'est pas le lieu où la vitesse de libération est c. Même si numériquement ça a l'air de cloper. Enfin, pour être exact, ce n'est n'est pas une coincidence si ça ça correspond, mais je trouve dangereux de définir un horizon comme ça.

L'horizon des événements est un lieu géométrique où toutes trajectoires derrière l'horizon s'en éloignent. Toutes les géodésiques de type temps traversent l'horizon dans un seul sens.

La deuxième erreur est d'avoir raisonné de manière classique. Quand on parle d'horizon des événements, on échappe pas à la relativité générale et à son espace-temps courbe. Et c'est à cause de cette courbure que la définition précédent est possible. Dans des cas aussi extrême, la physique classique devient totalement fausse.

Ici on en parle :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Horizon...v%C3%A9nements

Mais l'article est un peu court. Leurs définitions diffèrent mais elles sont liées à la mienne. Et je trouve qu'ils ont tort de dire que l'horizon se définit aussi avec la vitesse de libération. Il serait plus pertinent de dire, plus loin "il se fait que la vitesse de libération est c sur l'horizon" et d'expliquer comment définir cette vitesse et pourquoi ça coincide.

Un petit tour par là sera sans doute utile :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...%A9n%C3%A9rale
Et les liens en bas (il y a énormément de liens internes à Wiki mais aussi sur d'autres sites, avec une tonne de choses intéressantes)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Andrei2010]

me pose quelques question, qu'en est-il pour une fusée ? Par exemple une fusée pourrait s'éloigner de la Terre sans pour autant avoir une vitesse supérieur à la vitesse de libération (12km/s de mémoire). Au décollage elles ont une vitesse quasi nulle.

Bonjour,

La vitesse au décolage n'a rien à voir avec la choucroute. La vitesse de libération est nécessaire seulement pour échapper au champ gravitationnel, ce que les fusées ne font pas en début de vol. Il faut atteindre la vitesse de libération au bon moment ; l'atteindre dès le départ reviendrait à consommer des tonnes de carburant quand ce n'est pas encore nécessaire.

Sinon, il reste l'autre possibilité, évoquée par Deedee81 : "pousser" lentement mais très longtemps. On imagine aisément l'impossibilité technologique de la fusée qui monte lentement pendant des semaines.

[Deedee81]

Salut,

Sinon, il reste l'autre possibilité, évoquée par Deedee81 : "pousser" lentement mais très longtemps. On imagine aisément l'impossibilité technologique de la fusée qui monte lentement pendant des semaines.

Je précise quand même (je n'ai pas été très clair sur ce point, sorry) que pour un trou noir ça ne marche pas.

Si on est sous l'horizon des événéments, même si on pousse très fort et très longtemps, rien à faire, la descente aux enfers (le centre) est inéluctable. Et même, ce qui est très contre intuitif, la trajectoire qui prend le plus de temps pour atteindre le centre est la chute libre !!!! (essayer d'y échapper fait toujours pire que mieux, je cite cet effet bizare de mémoire, j'avais lu ça sous la plume de Kip Thorne).

[papy-alain]

Et même, ce qui est très contre intuitif, la trajectoire qui prend le plus de temps pour atteindre le centre est la chute libre !!!! (essayer d'y échapper fait toujours pire que mieux, je cite cet effet bizare de mémoire, j'avais lu ça sous la plume de Kip Thorne).

Ce n'est pas si bizarre que ça, pour un TN en rotation rapide (ce qui semble être le cas de tous ceux observés jusqu'à présent)

[Jackyzgood]

Merci Deedee81, c'est donc la définition que j'avais de l'horizon des évènements qui est fausse. Je me disais qu'il devait y avoir une histoire de courbure.

[Deedee81]

Salut,

Ce n'est pas si bizarre que ça, pour un TN en rotation rapide (ce qui semble être le cas de tous ceux observés jusqu'à présent)

C'est vrai de tout trou noir (enfin, d'après la RG, car il est clair qu'il est difficile et suicidaire d'aller vérifier).

Et même avec rotation. Soit un corps tombant dans un trou noir (même en rotation). Passé l'horizon, disons qu'il met une seconde pour atteindre la singularité. Mais s'il allume ses réacteurs à fond pour essayer de sortir, alors sa chute prendre moins d'une seconde.

Avoue quand même que ça fait bizarre, même avec une rotation

Il y a plus comique encore. C'est la force centrifuge. Prenons un corps près d'un trou noir : au-dessus de l'horizon (il peut encore s'échapper) mais sous la dernière orbite de photons (je parle ici de trou noir sans rotation, mais je suppose que ça se transpose au cas Kerr, le TN pas les céréales ). Disons qu'il développer 1000 unités de puissances pour se maintenir stationnaire.

Supposons maintenant qu'il se mette à tourner (avec un petit moteur auxilliaire). Se disant : "la force centrifuge va m'aider, avec la même puissance je vais commencer à m'éloigner du TN". Raté. A cette distance, la force centrifuge va le pousser VERS le TN. Il va devoir augmenter la puissance de son réacteur s'il ne veut pas plonger dans le TN. Au-dessus de la dernière orbite des photons, la force centrifuge s'applique normalement.

Ce comportement atypique de la force centrifuge n'est pas dû à une modification des lois physiques dans ce domaine. Le principe d'équivalence est clair : localement il est toujours possible de trouver un système de coordonnées tel que les lois de la RR s'appliquent, y compris la dynamique et les lois sur l'inertie, la force centrifuge, etc... La force centrifuge reste proportionnelle à la vitesse (si elle est petite) et à l'inverse du rayon de courbure. Par conséquent, en cette position, la courbure de la trajectoire s'inverse !!!! C'est d'ailleurs assez évident à constater car en plus c'est visuel. Il suffit de construire (mentalement ) un tunnel qui fait le tour du TN et de regarder le comportement des photons (rappellons qu'on est sous la dernière orbite de photon). Un peu d'optique et de réflexion et on constate que :
- au dessus de la dernière orbite de photon le tunnel sera normal (tube faisant le tour du TN)
- sur la dernière orbite : le tunnel va tout droit !!! S'il voir assez loin, l'astronaute verra son c..).
- sous la dernière orbite : le tunnel tourne mais.... dans l'autre sens (comme s'il s'éloignait du TN).

Cela montre trois choses : sous la dernière orbite des photons, la déformation de l'espace-temps est telle que les raisonnements classiques échouent déjà totalement. Visuellement, ça doit être ouf. Là aussi sous la dernière orbite essayer de quitter le TN risque de précipiter les choses si on ne fait pas attention, ça reste toutefois possible.

Ces comportements sont cette fois vérifiables (enfin, quand on aura un TN sous la main ou qu'on pourra aller en visiter un).

Un autre truc que je trouve sympa concernant cette histoire de force centrifuge (qui d'ailleurs permet de résoudre le "paradoxe du sousmarin") c'est qu'elle est facile à expliquer et à justifier simplement, avec un peu de vulgarisation. C'est assez rare avec les TN pour le signaler.

[papy-alain]

Si je comprends bien, on peut considérer que la courbure de l'espace-temps est inversée, ceci étant dû au fait qu'elle est repliée sur elle-même, et qu'en conséquence tous les phénomènes physiques classiques sont inversés également ? Est ce un bon résumé ?

[Gloubiscrapule]

Si je comprends bien, on peut considérer que la courbure de l'espace-temps est inversée, ceci étant dû au fait qu'elle est repliée sur elle-même

Non ça a juste un rapport avec la trajectoire des photons (c'est à dire les géodésiques).
Au dessus la dernière orbite, les photons s'éloignent du TN, donc si on tourne autour du TN la ligne droite s'éloigne et on a l'impression de tourner dans le bon sens.
Au niveau de la dernière orbite des photons, si on tourne, les photons aussi tournent avec nous, et donc on a l'impression d'aller tout droit.
En dessous la dernière orbite, les photons tournent en tombant dans le trou noir, donc si on reste en orbite on verra les lignes droite partir vers le centre et donc on aura l'impression d'aller vers l'extérieur...

Par contre j'ai une question: est-ce que c'est possible de rester en orbite en dessous la dernière orbite des photons, sachant que les photons ne pourront pas y rester?

et qu'en conséquence tous les phénomènes physiques classiques sont inversés également ? Est ce un bon résumé ?

Non là tu fais une généralité qui n'a aucun lieu d'être...

[Deedee81]

Si je comprends bien, on peut considérer que la courbure de l'espace-temps est inversée, ceci étant dû au fait qu'elle est repliée sur elle-même, et qu'en conséquence tous les phénomènes physiques classiques sont inversés également ? Est ce un bon résumé ?

C'est seulement la courbure spatiale qui s'inverse, pas la courbure spatio-temporelle. C'est-à-dire la courbure d'une coupe à temps constant (pour un TN stationnaire et le temps extérieur). Et encore, c'est seulement la courbure d'une trajectoire, c'est à dire d'une la courbure extrinsèque d'une coupe 1D. L'espace n'est pas plat sur l'orbite de photon. Suffit de regarder la métrique de Schwartzchild pour s'en convaincre.

De toute façon, pour avoir une bonne idée de la courbure dans les environs d'un trou noir, le mieux est encore de regarder les coefficients du tenseur de courbure. Pour un TN de Schwartzchild on doit trouver ça un peu partout.

Il faut voir ce qu'on appelle par "inversé" (F=ma reste juste localement et à faible vitesse) et voir si ça s'applique. Il n'y a pas tant de phénomène que ça qui dépendent du rayon de courbure de la trajectoire ! Comme dit Gloubi, il ne faut pas généraliser trop vite.

Par contre j'ai une question: est-ce que c'est possible de rester en orbite en dessous la dernière orbite des photons, sachant que les photons ne pourront pas y rester?

Si c'est une orbite libre (géodésique), non. La dernière orbite de photon est instable en plus.

Par contre, on peut rester en orbite forcée. Avec un gros réacteur qui permet de rester à une altitude constante. Pour un trou noir supermassif je pense que c'est réaliste (avec un TN stellaire, non amha, il faudrait un réacteur kryptonien ).

[papy-alain]

C'est seulement la courbure spatiale qui s'inverse, pas la courbure spatio-temporelle. C'est-à-dire la courbure d'une coupe à temps constant (pour un TN stationnaire et le temps extérieur).

Merci pour ta patience, Deedee, mais je ne comprends toujours pas.
Est il raisonnable de considérer conjointement la courbure spatiale DANS le TN et le temps HORS du TN ? Que devient la courbure spatio-temporelle sous l'horizon ?

[Deedee81]

Merci pour ta patience, Deedee, mais je ne comprends toujours pas.
Est il raisonnable de considérer conjointement la courbure spatiale DANS le TN et le temps HORS du TN ?

Dans mon histoire de force centrifuge, je parlais de l'extérieur du TN (mais sous l'orbite des photons).

Pour l'intérieur, ce phénomène existe aussi mais effectivement une coupure à temps constant n'a guère de sens. Ou alors le temps coordonnée (avec les coordonnées de Schwartzchild), mais c'est artificiel.

Que devient la courbure spatio-temporelle sous l'horizon ?

Elle augmente

Je ne me souviens pas des coefficients par coeur et je n'arrive pas à trouver la solution explicite sur le net.