Vitesse de libération

invitecf841957 · 19/03/2006, 10h38

Bonjour j'a un probleme sur la vitesse de libération je n'arrive rien a faire est ce que vous pouvez m'aider voici l'ennoncé :
lorsque l'altitude de vient trop importante par rapport au rayon de la terre Rt, l'expression correcte de l'energie potentielle d'un solide de masse m s'ecrit : Ep=-(GmMt)/(Rt+z)
où
G constante de gravitation universelle 6,67.10^-11
Mt masse de la terre 5,96.10^24 Kg
Rt le rayon de la terre = 6380 Km
z l'altitude du solide

1) Le moteur d'une fusée cesse de fonctionner alors qu'elle se trouve a l'altitude z = 200 km. il n'y a pus de ffrottement. Sa vitesse de 5,2Km/s l'eloigne du centre de la terre. A quelle altitue zmax la vitesse de la fusée s'annuera-t-elle avnt que celle-ci ne retombe? On appliquera le principede conservation de l'energie mécanique.

2) Quel devrait etre la valeur de la vitesse de la fusée à l'altitude z = 200km pour qu'elle ne retombe pas sur terre? On admettra que la vitesse de la fusée doit etre nulle pour une altitude infinie.

Voila je ne sais absolument pas comment faire pour resoudre ce probleme est ce que vous pouvez m'aider svp

invited927d23c · 19/03/2006, 12h22

Pour la question 1 il faut chercher l'altitude à laquelle la fusée à 'échangé' toutes l'energie cinétique en energie potentielle. Ce qui te donne :

$\text{[math]}$

Ou v1 est la vitesse initiale et z1 l'altitude initiale.

invited927d23c · 19/03/2006, 12h31

On fait pour cela la différence d'energie potentielle entre l'altitude z1 et z. Ta formule te donne l'energie potentielle en z, donc il suffit de faire la différence entre z et z1 pour pouvoir calculer l'energie potentielle gagné ou perdu, la fusée a donc respectivement perdu ou gagné de l'energie cinétique.

invitecf841957 · 25/03/2006, 10h15

excuse moi pour le retard j'ai eu des probleme de connexion, merci de ton aide je croix avoir compris

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invite8241b23e · 14/10/2006, 18h21

Bonjour à tous !

J'ai un soucis avec cette notion de vitesse de libération. Comment un objet peut-il échapper à l'attraction gravitationnelle ?

Je m'explique : supposons une fusée qui a atteint la vitesse de libération, théoriquement, elle ne devrait plus revenir sur Terre. Or, comme :

$\text{[math]}$

Logiquement, la vitesse de la fusée devrait diminuer, comme F_g est attractive, puis s'annuler, et enfin, la fusée devrait revenir sur Terre (en imaginant qu'il n'y a rien d'autre dans l'espace).

Où est l'erreur dans mon raisonnement ?

Bonne journée à tous !

invite88ef51f0 · 14/10/2006, 18h33

En fait la force diminue (en 1/r²) quand tu t'éloignes. Donc la vitesse va bien diminuer, mais si tu as suffisamment de vitesse au départ, elle ne va pas s'annuler.
Si tu es pile à la vitesse de libération, la vitesse va s'annuler à l'infini (trajectoire parabolique). SI tu vas un peu plus vite, il te restera un peu d'énergie à l'infini. Un simple bilan d'énergie permet de bien voir ça : l'attraction de l'astre crée un puit de potentiel. Si tu as suffisamment d'énergie, tu peux sortir de ce puit pour aller à l'infini et le surplus d'énergie correspondra à ta vitesse. Par contre si tu n'as pas assez d'énergie, tu vas arriver à un point où ta vitesse va s'annuler, puis tu vas te rapprocher de l'astre.

invite8241b23e · 14/10/2006, 20h33

Merci bien Coincoin !

Envoyé par Coincoin

Un simple bilan d'énergie permet de bien voir ça : l'attraction de l'astre crée un puit de potentiel.

Si je comprends bien, c'est la vitesse telle que l'énergie cinétique est supérieure au travail de la force de fravitation de la surface de la terre à l'infini (dans le cas de ma fusée) ?

**zoup1** · 14/10/2006, 20h56

Envoyé par benjy_star

Merci bien Coincoin !
Si je comprends bien, c'est la vitesse telle que l'énergie cinétique est supérieure au travail de la force de fravitation de la surface de la terre à l'infini (dans le cas de ma fusée) ?

C'est exactement cela

invite8241b23e · 14/10/2006, 21h07

Merci à vous deux !!

invite88ef51f0 · 14/10/2006, 22h43

Merci à toi d'avoir aussi bien compris ! Vu comme j'étais peu clair, j'avais peur de devoir rexpliquer avec un joli schéma...

invite8241b23e · 14/10/2006, 22h47

Ben j'avoue qu'un puit de potentiel, j'ai vu ça la première fois en mécanique quantique, et j'ai pleuré une heure ou deux, et là, j'ai pas vu le rapport avec la gravitation, mais bon, comme je sais qu'il y a un rapport direct entre "potentiel" et travail d'une force !

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