Bonjour,
je suis en 1°S, je n'arrive pas a démonter de façon qualitative la vitesse de libération d'un objet sur la Terre
J'aprécierai beaucoup que l'on me trouve une démonstration détaillée (car celle que j'ai trouvé ne sont pas assez détaillée et m'empêche de comprendre ceratines étapes)
merci d'avance
Dis nous plutôt où tu ne comprends pas, et on essaiera de t'expliquer de notre mieux.Envoyé par Elek
La vitesse de libération est la vitesse que minimale que doit avoir un objet qui serait initialement à la surface pour que de par son inertie il puisse s'extraire du champ d'attraction gravitationnel de la Terre, c'est à dire qu'il puisse atteindre l'infini (cela dit en négligeant toutes les autres contribution ; des autres astres par exemple...)
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Voilà la démonstration que j'ai trouvé:
http://tpe.blackholes.free.fr/siteHTML/contenu/part1/definition/equations/vlib_2.gif[/IMG]
http://tpe.blackholes.free.fr/siteHTML/contenu/part1/definition/equations/vlib_3.gif[/IMG]
là où je coince c'est à la deuxieme ligne je ne voit pas pourquoi on cherche cette limite et pourquoi -m.(MG/d)
Voilà la démonstration que j'ai trouvé:
là où je coince c'est à la deuxieme ligne je ne voit pas pourquoi on cherche cette limite et pourquoi -m.(MG/d)
et après bien sûr...
1/ Comment exprimes tu l'energie potentielle de pesanteur d'un corps ?
2/ Le prof a-t-il expliqué qu'on prenait l'energie potentielle nulle à l'infini ?
je n'ai pas encore vu l'énergie potentielle mais je sais ce que c'est on me l'a expliqué ainsi que l'énergie cinétique
cela dit je ne peut pas répondre à tes questions désolé
mais il faut savoir que cette démonstartion est valable uniquement à la surface de la Terre cela répondra peut-etre a tes questions
Je crois que Bio Ben te posait ces questions pour t'aider à répondre à ton problème...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Oui, le but était de lui montrer comment ca fonctionnait à partir des équations "de base".Je crois que BioBen te posait ces questions pour t'aider à répondre à ton problème...
Et je me disais qu'il ne reconnaissait pas pas l'energie potentielle car elle est écrite sous la forme Ep=-GmM/d alors qu'elle est très (trop?) souvent écrite Ep = -mgz.
Bizarre .... tu étudies la vitesse de libération sans avoir étudié Ep ou Eccela dit je ne peut pas répondre à tes questions désolé
Bref, la limite est là pour indiquer que l'energie potentielle est nulle à l'inifni. Comme l'energie cinétique l'est aussi (on te demande la vitesse de libération, donc la vitesse pile poile pour t'échapper du champ de gravitation sans 1km/h de plus), tu as toute la partie de droite qui est nulle.
Tu n'as plus que Ec(lib) + Ep(à la surface de la Terre) = 0
Dernière modification par BioBen ; 27/12/2005 à 12h26.
j'ai tout compris pour l'instant, il y a juste une chose: pourquoi le 1/2mv² ? je voi pas là...
Ca c'est la définition de l'energie cinétique.1/2mv²
L'énergie cinétique d'une objet est définit comme ca :
Ec = mv²/2
En gros l'energie cinétique ca exprime l'energie qu'à un corps de part sa masse et sa vitesse.
L'energie potentielle c'est de l'energie que le corps a à sa disposition du fait de sa position dans un champ de gravitation*. Un truc à retenir est qu'un corps aura toujours tendance à réduire sa quantité d'energie potentielle au profit d'energie cinétique (par exemple).
Ca explique que si tu laches une balle de 10 m de haut (beaucoup d'energie potentielle) elle tombe jusqu'au sol (energie potentielle minimale).
Dernière modification par BioBen ; 27/12/2005 à 13h11.
c'est bon j'ai tout compris maintenant ! merci beaucoup bioben, c'est vrément simpa de ta part
merci encore!
Je pense que si tu es en première tu peux faire comme çà :
d'abord regarde le schéma ici :
Maintenant, tu cherches quelle est la vitesse tangentielle de ton objet (en rouge) pour qu'il soit en orbite circulaire autour de la Terre (il n'y en a qu'une possible pour la trajectoire circulaire CF après), juste à la surface de la Terre. (CF détail du calcul après).
Soit v la norme de cette vitesse. Si un objet décrit une trajectoire circulaire à la surface de la Terre (sa trajectoire est donc un cercle de rayon Rt=6400 km, rayon de la Terre) c'est que sa vitesse est v. (dsl si je me répète c'est pour essayer d'être clair
Maintenant pour le calcul de v :
on va appliquer le principe fondamental de la dynamique (F=ma) à l'objet. Ici F est la force de gravitation qui est dirigée selon (OM) (en appelant O le centre de la Terre et M la position du point en orbite). Donc on va projeter le PFD sur OM. On considère un vecteur unitaire n dirigé de M vers O.
Tu as du voir ou tu verras en terminale que pour un mouvement circulaire de rayon Rt, la composante sur n du vecteur accélération est v^2/Rt (c'est la composante dite normale de l'accélération, l'autre étant la composante tangentielle dont on ne s'occupe pas ici vu qu'on projette tout sur n).
La force de gravitation vaut quant à elle (G.m.Mterre)/Rt^2. Tu écris l'égalité :
m*v^2/Rt = G.m.Mterre / Rt^2.
Tu simplifies et tu arrives normalement à :
v=(G*Mterre/Rterre)^(1/2) qui vaut environ 8km/s avec Mterre=6*10^24 kg et Rterre=6400km...
Voilà j'espère que ma réponse t'aide et que j'ai été à peu près clair lol
++ Cyp
N.B : pour ce qui est de la résolution du pb avec des méthodes énergétiques ce n'est pas au programme du lycée même si c'est beaucoup plus simple
Bonjour,Bizarre .... tu étudies la vitesse de libération sans avoir étudié Ep ou Ec
Il y a des démos n'utilisant pas de raisonnement sur l'énergie. A partir des lois de Képler...
A partir de la loi des aires, on peut exprimer la vitesse au périhélie en fonction du demi grand axe, de la période et de l'excentricité. Avec la 3ème loi, plus une analyse du cas circulaire (force de gravitation = force centripète), on exprime la vitesse du périhélie en fonction de l'excentricité, de la masse de la Terre et de la distance à la Terre... e=1 donne le cas parabolique, orbite minimale de libération...
Ceci dit, pas sûr que ce soit plus à la portée d'un élève de 1ère...
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 27/12/2005 à 17h15.
Re : Vitesse de libération
Ce n'est pas la vitesse de libération qui est calculée ci-dessus, mais la vitesse minimale de mise en orbite...
Cordialement,
Je crois qu'on est d'accordCeci dit, pas sûr que ce soit plus à la portée d'un élève de 1ère...
Le raisonnement sur l'énergie est bien plus rapide!
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ERRATUM
J'ai oublié dans mon message 13 de mettre mon *
*l'Epot peut avoir d'autres origine que le champ de gravitation mais bon ici on se limitera à ce cas là !L'energie potentielle c'est de l'energie que le corps a à sa disposition du fait de sa position dans un champ de gravitation*
Voila maintenant c'est plus complet D
Oui je suis d'accord ça dépend de ce qu'on entend par libération : si c'est juste satellisation (ce que j'ai calculé en effet) avec une trajectoire bornée ou alors trajectoire parabolique qui part à l'infini (et dans ce cas on trouve environ 11 km.s^-1 pour v il me semble).
Mais dans ce cas-là ça me paraît plus compliqué à faire sans des considérations énergétiques...
++ Cyp
je doit avoir compris l'essentiel c'est déjà ça !!
merci encore!
