Vitesse des étoiles en bordure de la galaxie

[EspritTordu]

Bonjour,


Selon les observations, les vitesses des étoiles en bordure des galaxies ne se conforment pas à la vitesse attendue dans une analyse newtonienne, d'où l'extrapolation à l'existence d'une matière noire pour justifier un excédent de vitesse expérimentale.

il me semble avoir lu que, selon la relativité générale, la gravité accélère les horloges, que le temps se déroule plus vite près des masses comme le soleil, n'est-ce pas?

Cela signifie-t-il que si je m'approche du soleil, j'aurai un décalage de temps par rapport au temps terrestre?

Maladroitement, j'ai pensé ensuite cela aussi à l'échelle de la galaxie : le temps en bordure de la structure d'étoile est moins rapide que sur Terre. Ainsi, lorsqu'on observe les étoiles dont la vitesse est non conforme, on fait l'erreur de mesurer une distance dans le temps terrestre, avec le temps local de bordure de la galaxie. Cela aurait pour conséquence de donner une vitesse mesurée supérieure à celle issue de la mécanique classique. Si je mesure une vitesse v<etoile> de 10m.s-1 pour une étoile à la limite de la galaxie, je mesure bien 10 mètres, mais la seconde est terrestre. Si la seconde au niveau de l'étoile est moins rapide, disons arbitrairement de 10 fois moindre, cela ne conduit-il pas alors que v<étoile> se réduise de 10. La vitesse aurait une valeur proche donc de celle de Newton? Est-ce juste de penser cela?


Merci d'avance.
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[EspritTordu]

Pardonnez-moi, je me suis trompé : le temps est plus rapide : donc si on a une vitesse de 1m-s-1 au niveau locale de l'étoile, alors nous la voyons accélérée autant que notre temps terrestre est multiple du temps de l'étoile... Si 10 alors on voit la vitesse à 10 m.s-1?

[Gilgamesh]

Le décalage temporel est proportionnel au facteur de Lorentz y=(1-(v/c)²)^-1/2

Pour le différentiel de vitesse des étoiles dans la Galaxie v/c ~ 1/10000, le facteur de Lorentz ne diffère de 1 que de quelque fraction de milliardième, c'est donc tout à fait négligeable.

[EspritTordu]

Mais on parle de champ de gravitation, non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Mais on parle de champ de gravitation, non?

Oui, ok, mais c'est tout aussi négligeable.

Le coefficient sur les coordonnée temporelle g00 dans la métrique est



et le décalage de temps propre est

si on prend

M la masse de la Galaxie ~ 10⁴² kg
r le rayon galactique ~ 10²¹ m

le redshit gravitationnel est z~ 0,99997

Il faut aller à la cinquième décimale pour trouver un écart à 1 donc c'est pas ça.

[curieuxdenature]

Bonjour

pour la vitesse on peut aussi donner des chiffres, cela devient tout de suite plus parlant pour exclure la RR du problème.
Notre système solaire tourne à 217 km/s autour d'un cercle de 26 000 années-lumière de rayon (en 225 millions d'années donc).
On estime le rayon le plus exterieur de la galaxie à 50 000 annés-lumière, ce qui ne change pratiquement pas la vitesse de rotation des étoiles.
Conclusion, la dilatation relativiste est hors course.

[EspritTordu]

Oui, ok, mais c'est tout aussi négligeable.

Le coefficient sur les coordonnée temporelle g00 dans la métrique est



et le décalage de temps propre est

si on prend

M la masse de la Galaxie ~ 10⁴² kg
r le rayon galactique ~ 10²¹ m

le redshit gravitationnel est z~ 0,99997

Il faut aller à la cinquième décimale pour trouver un écart à 1 donc c'est pas ça.

Je ne m'y connais pas beaucoup en relativité générale : mais le redshift (décalage vers le rouge) est une chose indépendante de la variation de la vitesse du temps dans un champ de gravité, non? Si je mets une horloge standard dans un champ gravitationnel fort, elle se retrouvera en retard par rapport à une autre en dehors du dit champ?

La variation temporelle dans un champ de gravité est indépendante de la vitesse de l'objet(par rapport à la source du champ), n'est-ce pas ?

[curieuxdenature]

Je ne m'y connais pas beaucoup en relativité générale : mais le redshift (décalage vers le rouge) est une chose indépendante de la variation de la vitesse du temps dans un champ de gravité, non? Si je mets une horloge standard dans un champ gravitationnel fort, elle se retrouvera en retard par rapport à une autre en dehors du dit champ?

La variation temporelle dans un champ de gravité est indépendante de la vitesse de l'objet(par rapport à la source du champ), n'est-ce pas ?

Bonjour

dans un champ de gravitation l'horloge avance, et la vitesse la fait retarder.
C'est ce qu'on observe avec le système GPS, les deux effets se contrarient (et se calculent séparément) mais sont en pratique aussi négligeables l'un que l'autre pour le cas qui t’intéresse.
Par exemple, un satellite placé à 20 180 km d'altitude filant à 3875 m/s retarde de 7.2 µs chaque jour selon la RR.
Et son horloge avance de +45.5 µs par jour selon la RG.
L'avance globale est donc de +38.3 µs par jour.

Faudrait faire les mêmes calculs pour notre galaxie mais à vue de pif il n'y a pas de quoi crier venez voir.

[Gilgamesh]

Je ne m'y connais pas beaucoup en relativité générale : mais le redshift (décalage vers le rouge) est une chose indépendante de la variation de la vitesse du temps dans un champ de gravité, non? Si je mets une horloge standard dans un champ gravitationnel fort, elle se retrouvera en retard par rapport à une autre en dehors du dit champ?

La variation temporelle dans un champ de gravité est indépendante de la vitesse de l'objet(par rapport à la source du champ), n'est-ce pas ?

En fait non, dans la mesure où la vitesse est directement liée au champ de gravité pour les corps dans l'univers (ils sont tous en chute libre, cad qu'ils ont tous l'orbite qui correspond à leur énergie cinétique). C'est pas une question compliquée de relativité générale, c'est simplement newtonien. Mesurer la vitesse orbitale d'un corps (à une certaine distance R d'un centre de gravité qu'il faut pouvoir situer), c'est mesurer la valeur du champ de gravité là où il est.

[EspritTordu]

Vous n'êtes pas obligé d'avoir une vitesse tangentielle dans un champ de gravité, non?

[Gilgamesh]

Vous n'êtes pas obligé d'avoir une vitesse tangentielle dans un champ de gravité, non?

Quasiment, si. Faut vraiment pas de bol pour avoir si peu de composante tangentielle que la trajectoire de chute percute l'objet central. Dans le cas général, il faut un phénomène dissipatif (viscosité d'un disque gazeux, échange d'énergie gravitationnelle, émission d'ondes gravitationnelle) pour raccourcir l'orbite au point qu'il y ait collision.

[EspritTordu]

La ballon stratosphérique (comme la chute libre redbull) n'a pas de vitesse tangentielle?

[Gilgamesh]

La ballon stratosphérique (comme la chute libre redbull) n'a pas de vitesse tangentielle?

Si mais là je vais finir par sanctionner tellement ça n'a rien à voir.

Futura c'est pas juste "la boîte aux questions qui vous passent par la tête". Il faut y mettre du sien pour suivre la conversation que l'on a initié afin de mériter une réponse. Là, tu ne fait que rebondir dans une direction aléatoire à chaque nouvelle réponse et ça ne mène à rien.

[EspritTordu]

Il me semble pourtant rester dans le sujet. Corrigez-moi sinon, mais vous laissez entendre que la différence de temps dans un champ de gravité est due essentiellement à la différence de vitesse, ce qui est sujet de la relativité restreinte comme le souligne curieuxdenature. Mais la simple présence dans un champ de gravité (en dehors du fait que celui-ci peut induire une orbitalisation et une vitesse orbitale) modifie le temps selon la relativité générale il me semble. Si j'embarque une horloge à bord de mon ballon, il y aura un décalage non pas parce que j'ai une vitesse orbitale (qui est nulle je crois) mais bien parce je suis dans la gravité terrestre, n'est-ce pas?
C'est ainsi que je lis le message #8.

[Nicophil]

Bonjour,

En fait non, dans la mesure où la vitesse est directement liée au champ de gravité pour les corps dans l'univers (ils sont tous en chute libre, cad qu'ils ont tous l'orbite qui correspond à leur énergie cinétique). C'est pas une question compliquée de relativité générale, c'est simplement newtonien. Mesurer la vitesse orbitale d'un corps (à une certaine distance R d'un centre de gravité qu'il faut pouvoir situer), c'est mesurer la valeur du champ de gravité là où il est.

Cette loi était valable au bled, dans le système solaire.
Mais si on voyage un peu, si on voit du pays, on s'aperçoit que cette loi n'est plus valable à l'échelle des galaxies. Sauf à postuler l'existence de matière noire.

[curieuxdenature]

Il me semble pourtant rester dans le sujet.

Bonsoir

pas du tout, d'abord tu parles d'étoiles et puis tu enchaines sur le ballon, quel rapport avec les orbites stellaires ?
Le post #8 te dit que la RR et la RG ne sont même pas à souligner tellement leurs effets sont infimes.

[Gilgamesh]

Il me semble pourtant rester dans le sujet. Corrigez-moi sinon, mais vous laissez entendre que la différence de temps dans un champ de gravité est due essentiellement à la différence de vitesse

Non, c'est surtout la différence de potentiel gravitationnel comme dans l'exemple détaillé par curieuxdenature :

Par exemple, un satellite placé à 20 180 km d'altitude filant à 3875 m/s retarde de 7.2 µs chaque jour selon la RR.
Et son horloge avance de +45.5 µs par jour selon la RG.


Les -7,2 µs/j sont du à la différence de vitesse (RR) et les +45,5 µs/j sont du à la différence de potentiel gravitationnel (RG).

Et par rapport au message initial, il s'agit de différentiel réellement infime (de l'ordre de 10^-9 en relatif) par rapport à la magnitude de l'écart entre la vitesse attendu dans le cas képlerien et la vitesse mesurée, de l'ordre de 10^-1 en relatif.

[EspritTordu]

Il y a bien deux effets conjugués donc.

Bonsoir

pas du tout, d'abord tu parles d'étoiles et puis tu enchaines sur le ballon, quel rapport avec les orbites stellaires ?
Le post #8 te dit que la RR et la RG ne sont même pas à souligner tellement leurs effets sont infimes.

J'ai pris le ballon comme exemple car justement il est symbolique d'un engin spatial sans vitesse orbital et donc uniquement avec l'influence du champ, alors que les étoiles sont avec des vitesses orbitales et si je comprend bien aussi influencées aussi par le champ en ce qui concerne le temps. Elles sont plus ambigües.

[inviteccac9361]

Bonjour,

En fait non, dans la mesure où la vitesse est directement liée au champ de gravité pour les corps dans l'univers (ils sont tous en chute libre, cad qu'ils ont tous l'orbite qui correspond à leur énergie cinétique). C'est pas une question compliquée de relativité générale, c'est simplement newtonien. Mesurer la vitesse orbitale d'un corps (à une certaine distance R d'un centre de gravité qu'il faut pouvoir situer), c'est mesurer la valeur du champ de gravité là où il est.

Cette loi était valable au bled, dans le système solaire.
Mais si on voyage un peu, si on voit du pays, on s'aperçoit que cette loi n'est plus valable à l'échelle des galaxies. Sauf à postuler l'existence de matière noire.

Dire qu'on s'apperçoit qu'elle est différente est un peu raccourci...
Il est possible que la "loi" soit moins simple que ce qui avait été observé à l'échelle d'un système solaire, c'est à dire que l'intensité de la "force" gravitationelle ne soit pas très précisément proportionelle à l'inverse de la distance au carré aux centres de masse.

Il faut déja bien comprendre que la loi newtonienne n'est pas à proprement parler une loi fondamentale, mais empirique, et qu'elle résulte d'une observation dans un cadre particulier, euclidien.
Là ou la conception relativiste (générale) va plus loin, c'est justement de montrer qu'il n'y a pas à proprement parler de loi de la gravitation mettant en jeu des forces dans le vide, mais que la gravitation est la courbure de ce "vide".
Or la courbure est locale....

On a donc un tableau plus complexe, qui pose la gravitation sous la forme d'un champ, qui contrairement à la loi de Newton est tout ce qu'il y a de plus quelconque (circontancielle) puisque la forme de ce champ dépend de la somme circonstancielle des constituants de l'espace considéré et (et c'est ce qu'il ne faut pas oublier ici) dont l'intensité doit être considéré localement, relativement au "reste".

D'où la notion énonçé ici, qui prend tout son sens :

c'est mesurer la valeur du champ de gravité là où il est

Pour en déduire la vitesse de rotation d'un élément de la galaxie, il serait donc absurde de simplement mesurer un effet doppler, car là, il manquerait une donnée... (relatif à l'observateur, et qui peut se mesurer à mon avis mais je vais éviter de dire des "âneries" )
Puisqu'une "rotation", prise dans le sens newtonnien, dans un espace vide (le vide isotope mathématique), "est comme rien" et la force centrifuge (qui résulte de la conservation d'une trajectoire intertielle) devient à ce moment vide de sens ou mieux dit inexplicable.

C'est ici le point de paradoxe soulevé il me semble par Ernst Mach en son temps, qui est la question de savoir que si un objet materiel "tourne", alors comment doit-on considérer cette rotation ? Par rapport à quoi ?

Pour en revenir donc au sujet.
On conçoit parfaitement l'idée qui consiste à postuler que si un objet conserve une trajectoire circulaire au niveau d'une galaxie, alors c'est qu'il "tourne".
Sans quoi il "tomberait" en directon du centre de masse.
On observe puis calcule la répartition des masses dans la galaxie, puis on en déduit le potentiel gravitationnel au point considéré, qui nous indique alors à quelle vitesse locale l'objet avance pour contrebalancer cet effet du champ gravitationnel (ici il n'est pas question de Newton, mais de conservation inertielle).

La question un peu technique, et c'est là où j'aurais aimé avoir un éclaircissement; qu'est-ce qui nous fait dire qu'il y a une anomalie dans la vitesse de rotation ?
1) Le fait que la vitesse mesurée par effet doppler ne soit pas conforme à un attendu "naif" de la part d'un observateur terrestre ? (ce qui paraitrait normal, donc pour moi il n'y aurait pas d'anomalie)
ou
2) Le fait que les vitesses doppler, une fois comparées entre des objets situés à l'interieur et à l'exterieur (et non pas la vitesse "absolue") ne soit pas conformes à la forme calculée du champ gravitationnel de la galaxie. (et là c'est déja plus intéressant)

J'imagine que c'est la version 2) qui pose soucis, mais j'aurais aimé avoir une confirmation, si possible.

[Gilgamesh]

Je ne suis pas sûr d'avoir tout saisie, mais un chose est sûr au moins : il est inutile de faire intervenir la RG dans la débat, dans la mesure où on travaille en champ faibles. Donc la courbe de rotation devrait être képlerienne. Si elle ne l'est pas c'est qu'il y a un loup et dans l'état actuel du débat, la solution de loin privilégiée consiste à dire que la loi newtonienne est respectée et que c'est l'inventaire des masse qui est à revoir.

[Nicophil]

la loi newtonienne est respectée

Autant je trouve la RG trop révolutionnaire, autant j'ai du mal à comprendre le respect attaché à cette vieille relique.
Le moindre électron accéléré dans un tube cathodique ne se gênait déjà pas pour la quenelliser. Et je vous parle là d'un temps que les moins de 20 ans ne peuvent pas connaître...

[Gilgamesh]

Bonjour,

Cette loi était valable au bled, dans le système solaire.
Mais si on voyage un peu, si on voit du pays, on s'aperçoit que cette loi n'est plus valable à l'échelle des galaxies. Sauf à postuler l'existence de matière noire.

Oui, c'est un vieux débat Nicophil.

Et la conclusion actuelle de ce débat c'est que l'idée selon laquelle la loi de gravitation universelle newtonienne ne serait pas applicable à l'échelle galactique (en champ faible) n'est pas une idée convaincante et ne l'a jamais été. Dis autrement la théorie MOND mérite toujours un examen mais elle n'a jamais dépassé la position d'oustider, même traduite en terme relativiste (TeVeS).

Y'a trois raison à ça :

- la RG est théoriquement bien mieux fondée (elle part de postulat testable et testé aux limites, comme le principe d'Equivalence, contrairement à MOND qui part d'un bricolage ad hoc). Or en champ faible RG=Newton
- la matière noire est un ingrédient qui devient indispensable à tous les niveaux de la cosmologie et de l’astrophysique : platitude de l'univers, formation des galaxie, dynamique des amas et des galaxie...
- la théorie des champ réclame la supersymétrie et celle ci n'est plausible que s'il existe des particules massives et faiblement couplée (WIMPS)

[curieuxdenature]

La question un peu technique, et c'est là où j'aurais aimé avoir un éclaircissement; qu'est-ce qui nous fait dire qu'il y a une anomalie dans la vitesse de rotation ?

Bonjour

c'est vraiment technique, à ce que j'en ai compris, on ne constate pas une diminution de la vitesse des étoiles situées à une certaine distance du centre de notre galaxie(mais ce n'est pas la seule dans ce cas) comme on le voit dans notre système solaire avec ses planètes.
Avec une densité d'étoiles à peu près constante on devrait constater un ralentissement conséquent des étoiles en périphérie(en forme de T²=d^3 *4Pi²/GM), mais le fait est qu'elles orbitent à une vitesse pratiquement égale à celle de notre soleil qui se trouve presque à mi-distance.

Puisqu'il n'y a aucune raison sérieuse de mettre en doute les lois de Kepler, l'idée qui émerge de cette situation consiste à supposer que les galaxies contiennent aussi une certaine quantité de matière noire, avec pour seule influence leur masse.
C'est là que les idées fusent à propos de sa composition.

[Nicophil]

Puisqu'il n'y a aucune raison sérieuse de mettre en doute les "lois de Kepler", pourquoi investir dans la RG ( qui est d'un coût exorbitant)?

[inviteccac9361]

Bonjour

c'est vraiment technique, à ce que j'en ai compris, on ne constate pas une diminution de la vitesse des étoiles situées à une certaine distance du centre de notre galaxie(mais ce n'est pas la seule dans ce cas) comme on le voit dans notre système solaire avec ses planètes.
Avec une densité d'étoiles à peu près constante on devrait constater un ralentissement conséquent des étoiles en périphérie(en forme de T²=d^3 *4Pi²/GM), mais le fait est qu'elles orbitent à une vitesse pratiquement égale à celle de notre soleil qui se trouve presque à mi-distance.

Donc en fait si je comprend bien, l'anomalie serait basée sur la constatation 2).

2) Le fait que les vitesses doppler, une fois comparées entre des objets situés à l'interieur et à l'exterieur (et non pas la vitesse "absolue") ne soit pas conformes à la forme calculée du champ gravitationnel de la galaxie. (et là c'est déja plus intéressant)

Par contre, pour ce qui concerne la matière "invisible", je serais un peu plus nuancé.

Puisqu'il n'y a aucune raison sérieuse de mettre en doute les lois de Kepler, l'idée qui émerge de cette situation consiste à supposer que les galaxies contiennent aussi une certaine quantité de matière noire, avec pour seule influence leur masse.
C'est là que les idées fusent à propos de sa composition.

Rien ne permet de trancher pour le moment sur l'origine de cette anomalie.
On peut tout aussi bien supposer que l'anomalie peut apparaitre sur la base de la matière visible, et que nous n'avons pas une connaissance complete de la phénoménologie.

La question de la nature de cette "matière noire", que je prend ici dans un sens large, c'est à dire, soit de la matière exotique qui n'irradie pas, soit un phénomène, apparait de plus, non pas seulement au niveau de la rotation des astres galactiques, mais également dans d'autres contextes, comme dans le cas des déviations de la lumière (lentilles gravitationelles) situées entre les galaxies.
Il n'est d'ailleurs pas non plus établi que les anomalies relatives aux lentilles gravitationelles font appel à une "matière noire" de même nature que celle de l'anomalie de la vitesse de rotation des astres galactiques.
Ce sont peut-être là deux phénomènes tout à fait différents.

Puisqu'il n'y a aucune raison sérieuse de mettre en doute les "lois de Kepler", pourquoi investir dans la RG ( qui est d'un coût exorbitant)?

En fait, les "lois de Kepler" peuvent être vues comme incluses dans celles de la relativité générale.
La relativité générale qui possède un fondement explicatif (c'est vite dit certes, mais ça se conçoit) explique les lois de Kepler qui deviennent alors un cas particulier des lois plus générales de la relativité.

Les lois de Kepler, elles, sont fournies telle-que, sans explication.
Ce sont des lois empiriques qui ne peuvent être modifiées que par "bidouillage", c'est à dire qu'on peut faire coller les lois avec la réalité observée, mais dans ce cas elles ont un pouvoir prédictif moindre, appliquable uniquement dans le cadre où le "bidouillage " a été établi.

On sait de plus, par la simple logique, que les lois newtoniennes qui postulent une action à distance instantannée sont fausses lorsques les distances sont "grandes".
"Grandes" veut dire, que le délai pour qu'une action se produise à distance n'est plus négligeable dans le déroulement local d'un phénomène.
Si par exemple je lève le petit doigt sur Terre, et que cette action change un phénomène à 1000 années lumière de là, la relativité nous dira que le phénomène local n'est pas transformé instantannément là où Newton suppose (il savait il me semble que ce n'est pas instantanné mais il n'avait pas les outils mathématiques et les concepts adéquats pour le modéliser, il n'allait quand même pas enlever la notion de temps absolu qu'il vennait tout juste d'introduire ) que l'action est immédiate.
Si cette action est négligeable, comme avec mon petit doigt, on peut bien sûr utiliser les lois de Kepler avec une bonne efficacité.

Comme le soulignait Gilgamesh, le phénomène de relativité est insuffisant pour expliquer la différence de rotation constatée, et les lois de Kepler "en l'état" n'apportent rien de plus.

Je laisse les pros me corriger (et fait alors appel à leur patience) si j'ai dit des bêtises.

[Gilgamesh]

Puisqu'il n'y a aucune raison sérieuse de mettre en doute les "lois de Kepler", pourquoi investir dans la RG ( qui est d'un coût exorbitant)?

Quel est ce coût exorbitant ? La difficulté d'approche mathématique ?

La RG forme un socle de la physique pour plusieurs raisons :

* les lois de Newton n'intègre pas le Relativité Restreinte.
* la RG donne une explication phénoménologique bien plus satisfaisante du champ de gravité : c'est une courbure géométrique de l'espace temps.
* les bases de la RG se résume à un petit nombre de postulat simple à énoncer et testable (dont le principe d'Equivalence). Alors que Newton ne donne aucune explication d e l'identité des masse inerte et grave

Et d'un point de vue de la cosmologie et de l'astrophysique, la RG est le seul cadre valable pour traiter de phénomène fondamentaux comme l'expansion de l'univers, les astres compacts, les lentilles gravitationnelles et les onde gravitationnelles.

[curieuxdenature]

On sait de plus, par la simple logique, que les lois newtoniennes qui postulent une action à distance instantannée sont fausses lorsques les distances sont "grandes".
"Grandes" veut dire, que le délai pour qu'une action se produise à distance n'est plus négligeable dans le déroulement local d'un phénomène.

Bonsoir

on peut nuancer ça, les lois de Newton ne sont pas fausses mais donnent des résultats faux, ce qui n'est pas la même chose.
Par exemple, en astronomie les dernières théories tiennent compte de la vitesse de la lumière pour prédire une position quelconque d'une planète dans notre ciel étoilé, en n'en tenant pas compte on observerait un décalage que n'explique pas l'ancienne loi, mais à la base ce n'est qu'un correctif d'une loi exacte.

Action à distance limitée par la vitesse de la lumière ou pas ne change rien au résultat global, la vitesse d'une étoile située à 50 000 A.L du centre de la galaxie ne devient pas fausse à cause d'un éventuel "défaut" de la loi de Kepler mais pour une autre raison.

[inviteccac9361]

on peut nuancer ça, les lois de Newton ne sont pas fausses mais donnent des résultats faux, ce qui n'est pas la même chose.

Là, j'avoue que vous m'avez bien fait rire.

[Gilgamesh]

Là, j'avoue que vous m'avez bien fait rire.

Pourtant l'idée est bien là même si je ne le dirais pas comme ça, et comprendre la Physique, c'est ça. Seules les maths ont pour sujet l'infiniment exact, et elles occupent pour cette raison une place très particulière et à part dans les Sciences. La science en général s'occupe de mesurer le réel sans viser à l'infiniment exact. Toute mesure est approximative, tout calcul contient des simplification qui le rende quelque part inexact.

On a un genre de continuum de formalismes et tout l'art consiste à choisir le formalisme qui convient au système et à la variable étudiés.

[curieuxdenature]

Là, j'avoue que vous m'avez bien fait rire.

Bonjour

c'est pourtant simple, si je veux connaitre la position de la planète Mars et que j'utilise les formules brutes, la seule chose fausse qui va m'arriver c'est que je serais 20 mn en avance devant mon télescope. Mais à l'heure dite, Mars passera dans le champ de la trajectoire calculée très précisément avec une théorie que certains disent fausse.
Maintenant, c'est clair que faire une carte et envoyer une fusée sont deux choses qui n'ont pas la même portée. Si je ne tiens pas compte de la vitesse c, dans le second cas je peux dire adieu à une promotion.