Impact de navette spatiale

[inviteeb414ea0]

Bonjour ,


j'ai un exercice ou je suis bloquée car je dois chercher moi même les relations mathématiques pour le résoudre , je suis à la recherche de ces derniers , sinon
si il y a une personne qui pourra m'aider j'en serai reconnaissante.

voilà l'énoncé :
Combien d’impacts la navette spatiale subira-t-elle durant une mission de deux semaines située à 500 km d’altitude si l’on ne tient compte que des particules plus grandes que 4 mm? Qu’en est-il si l’on ne tient compte que des particules plus grandes que 1 cm. Supposé que l’orbite a une inclinaison de 30 degrés et que la navette offre une cible de 367 m2.

que veut on dire par les impacts d'une navette spaciale

merci beaucoup.
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[mach3]

Salut,

Un peu d'aide, bien que je ne sois pas capable de mener le calcul (ou disons plutôt que je n'ai pas envie de prendre le temps, il me faudrait des heures pour me dérouiller).

Les centaines de lancements de fusées qui ont été effectué depuis 50 ans ont transformé l'espace proche en poubelle : un nombre inimaginable de débris divers orbitent autour de la terre. Il y en a des gros (satellite hors d'usage, étages de fusées), de plus petits (pièces diverses s'étant détachées de satellites, de fusées, navettes...) et des très petites (éclats de peinture surtout). Le fait qu'ils soient en orbite signifie qu'ils se baladent à des vitesses de l'ordre de 7000 à 10000m/s autour de la terre et donc qu'ils peuvent entrer en collision avec une navette à des vitesses pouvant atteindre le double (cas où le débris et la navette orbitent en sens inverse). C'est un véritable problème de sécurité spatiale.

Connaissant la répartition des débris (c'est surement donné avec ton exercice, ou alors ça doit se trouver quelque part sans quoi il est impossible de répondre) en fonction de la distance et de l'inclinaison (il y aura a priori plus de débris dans le plan de l'équateur, pour plusieurs raisons), on peut donc déterminer le nombre d'entre-eux qui entreront en collision avec une navette spatiale (dont on connait les paramètres orbitaux et les dimensions) au cours d'un séjour.

Pour connaitre le nombre d'impact de débris sur la navette en une révolution, il faut intégrer le nombre de débris sur le volume généré (un anneau) par la révolution de la navette autour de la terre.

Pour un cas simple, une orbite équatoriale à 222km (soit un rayon de 6600km), on a un volume parcouru de 367 x pi x (6,6.10⁶)² = 5.10¹⁶m^3. On multiplie ce volume par la densité de débris à cette altitude et inclinaison et cela donne le nombre d'impact reçus par la navette en une révolution. C'est pour donner une idée, évidemment le calcul est plus compliqué sur une orbite quelconque : il faudra intégrer en fonction de r et théta (la latitude) car la densité de débris ne sera pas constante sur tout l'orbite. Rien que la détermination de r et théta en fonction de la longitude (position sur l'orbite) me semble très casse-pied...

bon courage

m@ch3

[inviteeb414ea0]

je te remercie beaucoup

[inviteec0d6e6f]

Hello,

Et je ne vois pas du tout ce que l'inclinaison orbitale (les 30°) viennent faire la dedans...
Aucun rapport avec le sujet, sauf si on considère que la densité de débris varie avec l'inclinaison orbitale, mais la... j'aimerais alors connaitre les sources qui peuvent chiffrer ça...

Trop d'inconnues dans ce problème pour le résoudre convenablement :
- quelle est la densité d'objet <= 4mm a 500 km d'altitude ?
- quelle est la densité d'objet > 1cm a 500 km d'altitude ?
- quelle est la variation de densité d'objets en fonction de l'inclinaison orbitale ?

Ce problème est simplement irrésoluble en l'état, avec cet énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Et je ne vois pas du tout ce que l'inclinaison orbitale (les 30°) viennent faire la dedans...
Aucun rapport avec le sujet, sauf si on considère que la densité de débris varie avec l'inclinaison orbitale, mais la... j'aimerais alors connaitre les sources qui peuvent chiffrer ça...

Je vois a priori plusieurs raisons à une densité de débris dépendante de la latitude avec un maximum à l'équateur:
-la plupart des objets lancés le sont sur une orbite proche de l'équateur, il n'y a que pour des raisons particulières qu'on choisi des orbites à forte inclinaison (cartographie par exemple), si on n'a pas de raison les orbites de faibles inclinaison sont plus faciles à atteindre (on profite de la rotation de la terre).
-les collisions entre débris tendent à les rassembler dans un même plan (point à développer si besoin)
-l'attraction du soleil et surtout de la lune, proche du plan équatorial tend également à rapprocher les orbites des débris de l'équateur
-la non rotondité de la terre a peut-être un rôle également
Je ne suis pas capable de quantifier les différents effets mais j'intuite qu'ils existent bel et bien et qu'ils tendent tous, à la longue, à ramener tous les corps orbitant autour de la terre sur des orbites de faibles inclinaisons.

Trop d'inconnues dans ce problème pour le résoudre convenablement :
- quelle est la densité d'objet <= 4mm a 500 km d'altitude ?
- quelle est la densité d'objet > 1cm a 500 km d'altitude ?
- quelle est la variation de densité d'objets en fonction de l'inclinaison orbitale ?

Ce problème est simplement irrésoluble en l'état, avec cet énoncé.

je pense que ça doit être avec l'énoncé (graphiques sans doute) et dans ce cas ça aurait été pas mal de l'ajouter en pièce jointe, c'est pour cela que je me suis borné à expliquer la marche à suivre, sinon il faut chercher sur le net, ce genre de données est probablement trouvable.

m@ch3

[Amanuensis]

(cas où le débris et la navette orbitent en sens inverse)

Il y en a en orbite rétrograde?

[mach3]

Il y en a en orbite rétrograde?

En fait j'imaginais plutot le cas limite d'une navette sur une orbite très inclinée (voire polaire) qui aurait pas mal de chance de rencontre frontale avec des débris eux-aussi sur orbite très inclinée (mais dans l'autre sens).

quand au mouvement rétrograde de débris aucune idée... Je ne vois pas d'impossibilité de principe à ce qu'il y en ait, mais ils sont forcément en faible proportion. Peu d'objets (voire pas du tout) sont lancés sur des orbites rétrogrades a priori (c'est pas vraiment économique et à part pour une raison spécifique que je ne vois pas on ne lancera pas un objet en retrograde), mais il n'est peut-être pas impossible que par le jeu des collisions (voire même par la nature de l'évènement qui génère le débris) des débris se retrouvent à orbiter de façon rétrograde.

m@ch3

[inviteec0d6e6f]

-la plupart des objets lancés le sont sur une orbite proche de l'équateur, il n'y a que pour des raisons particulières qu'on choisi des orbites à forte inclinaison (cartographie par exemple), si on n'a pas de raison les orbites de faibles inclinaison sont plus faciles à atteindre (on profite de la rotation de la terre).

Et bien je vais te demander de me donner des exemples de satellites lancés sur une orbite équatoriale a 500km d'altitude, et tu vas chercher longtemps, et tu vas pas trouver
Les satellites d'observation (civils ou militaires), en particulier, parmi les seuls ceux qui sont susceptibles de rester a faible altitude (contrairement aux satellites commerciaux), ont tout intérêt a ne PAS être sur une orbite équatoriale, mais sur une orbite inclinée afin d'élargir considérablement leur domaine d'observation.
Même l'orbite de l'ISS a une inclinaison de 51°... afin de permettre de lancer des ravitaillements de tout les spatio-ports terrestres.
Car n'oublions pas que pour rejoindre éventuellement un objet en orbite pour un rdv, il faut, pour lancer le ravitailleur, attendre que l'orbite de l'objet visé passe juste au dessus de la base de départ.
Sinon c'est bien trop cher en correction d'inclinaison.
Or, il n'y a aucune base située pil poil a l'équateur...
Attention, je rappelle qu'on parle bien dans le sujet de débris a 500km d'altitude seulement.

-les collisions entre débris tendent à les rassembler dans un même plan (point à développer si besoin)

ha ba c'est l'inverse, les satellites artificiels terrestres ne ressemblent pas du tout aux anneaux de saturne.
Au contraire, les collisions ne peuvent QUE repartir les débris sur des plans différents des plans de départs et augmenter la dispersion initiale.
C'est même le sujet du pseudo problème d'accumulation de débris en orbite basse : l'expansion croissante du nuage de debris.
S'ils avaient tendance a se regrouper sous forme de ceinture, il n'y aurait plus le moindre problème de ce genre : il suffirait de lancer les nouveaux en léger décalage d'inclinaison pour éviter les problème des collisions, justement.

-l'attraction du soleil et surtout de la lune, proche du plan équatorial tend également à rapprocher les orbites des débris de l'équateur

La tu raisonnes sur des temps géologiques, sur des centaines de milliers voir des million d'années.
Mais ce n'est absolument pas valable pour les satellites artificiels lancés depuis 60 ans.
... sachant en plus que tout ce qui a été lancé il y a 60 ans en orbite a moins de 500 km d'altitude est retombé sur terre depuis longtemps...

-la non rotondité de la terre a peut-être un rôle également

idem, éventuellement sur des durées géologiques, mais certainement pas sur la durée de l'épopée spatiale.

Je ne suis pas capable de quantifier les différents effets mais j'intuite qu'ils existent bel et bien et qu'ils tendent tous, à la longue, à ramener tous les corps orbitant autour de la terre sur des orbites de faibles inclinaisons.

La seule tendance notable a la longue c'est de faire retomber sur terre tout ce qui orbite a moins de 2500 (je dis bien deux mille cinq cent) kilomètres d'altitude, bien avant que le moindre changement significatif d'inclinaison n'intervienne (s'il n'y a pas de collision bien entendu). Sachant que des collisions entre satellites, il y en a eu 1 -voir 2, trou de mémoire- depuis les débuts de l'épopée spatiale humaine.
Et même si on nous rabâche a l'envie depuis quelques années que les collisions de satellites "peuvent" devenir un problème.

Attention a ne pas comparer les satellites naturels aux artificiels, car on ne raisonne pas du tout sur les même durées, et on a donc pas du tout les même effets.

[inviteec0d6e6f]

mais il n'est peut-être pas impossible que par le jeu des collisions (voire même par la nature de l'évènement qui génère le débris) des débris se retrouvent à orbiter de façon rétrograde.

je te confirme que c'est impossible de transformer une orbite prograde en orbite retrograde par le seul jeu des collisions.

[mach3]

wai... vu sous cet angle...

Et bien je vais te demander de me donner des exemples de satellites lancés sur une orbite équatoriale a 500km d'altitude, et tu vas chercher longtemps, et tu vas pas trouver
Les satellites d'observation (civils ou militaires), en particulier, parmi les seuls ceux qui sont susceptibles de rester a faible altitude (contrairement aux satellites commerciaux), ont tout intérêt a ne PAS être sur une orbite équatoriale, mais sur une orbite inclinée afin d'élargir considérablement leur domaine d'observation.
Même l'orbite de l'ISS a une inclinaison de 51°... afin de permettre de lancer des ravitaillements de tout les spatio-ports terrestres.
Car n'oublions pas que pour rejoindre éventuellement un objet en orbite pour un rdv, il faut, pour lancer le ravitailleur, attendre que l'orbite de l'objet visé passe juste au dessus de la base de départ.
Sinon c'est bien trop cher en correction d'inclinaison.
Or, il n'y a aucune base située pil poil a l'équateur...
Attention, je rappelle qu'on parle bien dans le sujet de débris a 500km d'altitude seulement.

attention je dis pas que tous les débris sont "à l'équateur" mais qu'il y en a surement plus aux basses latitudes qu'aux hautes, parce qu'on lance quand même pas mal de trucs avec des inclinaisons modérés et même si l'objet lancé ne fini pas à basse altitude (<500km), les fragments qui peuvent être générés par le détachement des étages de la fusée le peuvent. Donc statistiquement il pourrait y avoir un peu plus de débris aux "basses" latitudes.

Au contraire, les collisions ne peuvent QUE repartir les débris sur des plans différents des plans de départs et augmenter la dispersion initiale.

j'avais justement l'intuition inverse. je m'imaginais qu'après une collision l'inclinaison obtenue était une moyenne entre les deux inclinaisons de départ et que comme il y a forcément moins (voire pas) de débris en orbite rétrograde, au bilan on se rapproche de l'inclinaison nulle. Evidemment ça suppose implicitement que les débris s'aggrégent si j'y réfléchis mieux, or ce doit être tout le contraire...

J'ai regardé ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9bris_spatial
et aussi ailleurs, et d'après les images il y a bien une plus grande densité aux basses latitudes, mais pour des altitudes très élevées seulement (cause satellites géostationnaires). Pour les basses altitudes ça à l'air assez homogène. Mais j'aurais bien aimé avoir une courbe densité/latitude : on ne peut pas voir si il n'y a pas une petite variation sur l'image.

m@ch3

[inviteec0d6e6f]

attention je dis pas que tous les débris sont "à l'équateur" mais qu'il y en a surement plus aux basses latitudes qu'aux hautes, parce qu'on lance quand même pas mal de trucs avec des inclinaisons modérés et même si l'objet lancé ne fini pas à basse altitude (<500km), les fragments qui peuvent être générés par le détachement des étages de la fusée le peuvent. Donc statistiquement il pourrait y avoir un peu plus de débris aux "basses" latitudes.

Effectivement, les bouts d'étages, sauf que... depuis quelques années désormais, les agences spatiales se débrouillent pour qu'ils ne restent pas en orbite.
C'est donc de l'histoire ancienne.
Et a moyen terme, (20 ans maxi pour 500km) ces anciens débris sont tous retombés.

j'avais justement l'intuition inverse. je m'imaginais qu'après une collision l'inclinaison obtenue était une moyenne entre les deux inclinaisons de départ et que comme il y a forcément moins (voire pas) de débris en orbite rétrograde, au bilan on se rapproche de l'inclinaison nulle. Evidemment ça suppose implicitement que les débris s'aggrégent si j'y réfléchis mieux, or ce doit être tout le contraire...

ben si tu propulses deux objets "friables" l'un contre l'autre, ça génère forcément un nuage qui va dans toutes les directions.
Et dont une partie retombe : tout ce qui passe en dessous de la vitesse orbitale du fait de l'impact.
Au final tu passes de deux plan orbitaux de base à une multitude.

exemple qui provient de ton lien :
Gabbard_diagram.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...rd_diagram.png

J'ai regardé ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9bris_spatial
et aussi ailleurs, et d'après les images il y a bien une plus grande densité aux basses latitudes, mais pour des altitudes très élevées seulement (cause satellites géostationnaires). Pour les basses altitudes ça à l'air assez homogène. Mais j'aurais bien aimé avoir une courbe densité/latitude : on ne peut pas voir si il n'y a pas une petite variation sur l'image.

Ba vi, l'orbite géostationnaire est unique, donc ça fait un "fil" a cet endroit (cf deuxième image en dessous).
Mais le sujet concerne les orbites de 500km, et la, la répartition est très homogène et pas centrée du tout sur l’équateur.

exemple :
600px-Debris-LEO1280.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...is-LEO1280.jpg

750px-Debris-GEO1280.jpg

En tout cas, je ne m'attendais pas a une répartition aussi homogène tout autour du globe !
Je savais que la dispersion augmentait forcément, mais j'imaginais pas a ce point !
Hormis sur le plan géostationnaire (qui n'est pas du tout a 500km d'altitude, bien entendu) la répartition est très grande et pas du tout concentrée sur l’équateur.

Mais je te repose la question : quels satellites artificiels ont intérêt a être lancés a une altitude de 500 km sur une orbite strictement équatoriale.
T'auras beau chercher, tu ne trouveras pas, parce qu'il n'y en a pas (d'intérêt)

[inviteec0d6e6f]

... petit complément :
d'autant plus qu'il n'existe pas de base située pile sur l’équateur (sauf l'ancienne base de space X sur une plateforme qui a explosé) et qu'il faudrait donc procéder forcément a une correction d'inclinaison pour se mettre sur une orbite équatoriale et que les changement d'inclinaison coutent TRES cher en coco, en particulier pour les orbites circulaires. Il faudrait donc une raison impérative pour le faire.
C'est pour ces raisons qu'il n'y a pas de satellites artificiels sur une orbite équatoriale à 500 km, mais seulement sur des orbites beaucoup plus hautes : les corrections a l'apogée d'une orbite elliptique sont considérablement moins gourmandes que pour les orbites circulaires.
En astronautique on corrige l'inclinaison à l'apoastre (lieu de vitesse minimum) et l'excentricité au périastre (lieu de vitesse maximale).