Calcul orbite Soleil terre
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Calcul orbite Soleil terre



  1. #1
    simon884

    Calcul orbite Soleil terre


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    Salut tous le monde,

    Je viens ici afin d'avoir un peu d'aide sur le calcul d'orbite, je ne sais pas trop si je suis dans la bonne section ou non.
    Voila j'aimerais faire un petit programme qui simule l'orbite de la terre par rapport au soleil, j'aimerais avoir quelques petites précisions sur les calculs, j'ai effectué pas mal de recherche mais les résultats sont souvent en anglais et bon je suis pas un grand fan...
    Donc j'ai vu qu'ils existaient plusieurs méthodes pour ce problème, qui est un problème à 2 corps. Notamment la méthode d'Euler.
    J'ai un peu de mal à comprendre comment calculer dans le temps la position de la terre par rapport au soleil en faite, donc si quelqu'un connait un bon lien ou alors qui aurait le temps et la gentillesse de m'expliquer je suis preneur.
    J'aimerais partir d'un situation initial avec les caractéristiques de chaque objets masse position vélocité et savoir comment calcul dans le temps l'évolution de ces paramètres.

    Merci

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  2. #2
    Papives

    Smile Re : Calcul orbite Soleil terre

    Bonjour simon884,

    La Terre décrit une ellipse Képlérienne autour du Soleil. Les caractéristiques mathématiques de ces ellipses sont connues.
    Les paramètres terrestres sont bien connus, demi grand axe, excentricité, position du périhélie (périgée),position de la ligne des nœuds, période sidérale.
    Pour répondre à ta question, il y a deux façons d'aborder le sujet hormis la consultation des éphémérides. À ce propos va voir sur le site officiel IMCCE.

    Première méthode : on utilise les paramètres connus de l'ellipse et à partir d'un point de départ donné on calcul la position actuelle de la Terre avec plus ou moins de précision suivant ce que l'on introduit dans le calcul.
    Le point de départ peut être le 1/01/2000 à 12h UTC que l'on appelle J2000 et dont la valeur Julienne vaut 2451545.Les paramètres à cette date sont connus.
    Tu peux aussi choisir un point de départ plus proche et prendre les paramètres sur les éphémérides.
    A partir de là, le plus simple consiste à situer la Terre dans le plan écliptique sur un cercle autour du Soleil de rayon 149597870 km avec une période sidérale de 365.25 jours en prenant le point de départ J2000 à la longitude écliptique 100.466° par rapport à l'axe vernal qui sert de référence presque fixe dans la sphère céleste.
    Le nombre de jours parcourus depuis ce moment se calcule en faisant nombre de jours = (JJ Julien de la date - 2451545). Tu trouveras sur internet comment calculer JJ.
    Cette approche simple te donnera déjà la position des équinoxes et des solstices et une bonne approche de l'ascension droite et de la déclinaison en passant en coordonnées équatoriales par l'utilisation des formules de transformation écliptiques vers équatoriales.
    Par la suite tu pourras améliorer la précision en introduisant l'influence de l'excentricité de l'ellipse qui vaut 0.017 pour la Terre et qui fait que le mouvement réel est un peu décalé par rapport au mouvement moyen calculé ci avant. Dans ce cas il te faudra partir de la position du périhélie pour introduire cette amélioration.
    Ce raisonnement est valable pour les autres planètes si on veut bien négliger l'inclinaison de leurs plans orbitaux par rapport à l'écliptique.

    Deuxième méthode : Si tu sais programmer, par exemple VBA sur EXCEL, tu peux calculer pas à pas la trajectoire de tout corps m soumis à la force de gravité d'un corps fixe beaucoup plus gros M à partir d'une situation initiale m0 connue en position (r,teta) et en vecteurs vitesses (Vi,Vj). Le mieux est de travailler en coordonnées polaires r et teta.
    Le calcul se fait par pas de temps dt par exemple 2 secondes si tu étudie un satellite autour de la Terre style ISS ou bien 1800 secondes si tu étudie la trajectoire de la Terre autour du Soleil.
    Tu passes d'un point de calcul à un autre en écrivant que r = r + Vi*dt et teta = teta + Vj*dt/r
    Tu passes d'un point Vi Vj au suivant en utilisant les lois de la mécanique soit dVi/dt = Vj^2/r - GM/r^2 soit (accélération centrifuge - gravité) et dVj/dt = -Vi*Vj/r
    Grace à nos ordinateurs actuels tu peux recalculer avec précision les trajectoires et vérifier qu'elles se referment bien pour teta=2*pi et vérifier la période avec la formule de Kepler.

    Pour revenir sur le problème à deux corps cela ne se pose pas dans le cas des planètes autour du Soleil car M>>m (le barycentre Terre Soleil se trouve à 450 km du centre du Soleil).
    Cela ne se pose pas non plus dans les calculs des trajectoires des satellites ou navettes spatiales autour de la Terre.

    Bonne journée

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