EDR : Horizon de RINDLER

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

dans la discussion qui suit: Les distances sont exprimées en seconde-lumières s.l et dans les équations apparaissent comme une durée.

L'effet doppler relativiste permet de déterminer, pour une sonde s'approchant à d'un observateur, le rapport entre la durée d'émission de la sonde et la durée de réception au niveau de l'observateur.


Mais pas que :
Soit une sonde lancé par un observateur O et qui s'éloigne de lui en accélérant continuement à g.
à t =t' = 0, la vitesse de la sonde est nulle.
Il existe à Rh = c/g s.l "derrière" (ie dans le sens négatif des x) qui correspond à un horizon des événements : l'horizon de Rindler.
autrement dit, si Q placé à ce niveau tire sur la sonde à t = t' = 0, le faisceau atteindra la sonde en une durée infinie. Q est ce que je vais appelet un observateur de Rindler vis à vis de O' (sous entendu à t=0 )


Au bout d'une durée , la sonde se sera éloigné de et il se sera écoulé dans le référentiel de O la durée . La vitesse de sonde relativement à O sera :

Lorsque le faisceau laser passera le travers de O à T =Rh, O deviendra observateur de Rindler vis à vis de la sonde. Cela veut dire que lorsqu'il tirera à T = Rh, son faisceau atteindra la sonde en une durée infinie.
J'ai donc

Donc

Comme

On a donc


D'où la question : Quel rôle à l'effet doppler relativiste en RR? Quelqu'un aurait des précisions à apporter?
Entre le rôle qu'il joue dans le cas du MRU à V et celui du MRUA à g, j'ai un peu l'impression de sauter du coq à l'âne.


Cordialement,
Zefram
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[phys4]

Lorsque le faisceau laser passera le travers de O à T =Rh, O deviendra observateur de Rindler vis à vis de la sonde. Cela veut dire que lorsqu'il tirera à T = Rh, son faisceau atteindra la sonde en une durée infinie.
J'ai donc

Donc

Bonjour,

J'ai décroché à partir de ce point : Quelle est sa valeur R0 introduite ici, et que veut on calculer ?
Il manque une définition et une description de l'expérience.

[Zefram Cochrane]

Ro est la distance en s.l séparant l'observateur O lorsque celui ci se trouve à l'instant T à la distance T en s.l de Q.

O est un observateur de Rindler séparé par une distance de la sonde.

Je voudrais bien savoir si la formule de l'EDR pour un corps en approche à V qui apparait là est également présente dans d'autres subtilité concernant l'horizon de Rindler. Où si son utilisation permet de mieux apréhender le MRUA en RR de manière plus intuitive.

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Le point correspond à Sinh = 1 donc la relation


est bien vérifiée en ce point, elle correspond à l'effet Doppler d'un rayon qui serait issu de O au temps (Rh - R₀)

C'est une cas particulier. je ne vois pas ce que l'on pourrait en déduire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

En complément,
Ro est la distance en s.l dans le référentiel de O séparant l'horizon de Rindler et la sonde à l'instant T ( et donc )

lorsque v->c , Ro devient nulle.

[phys4]

Si le but est la recherche de proportionnalités simples entre effet Doppler et coordonnées, il n'y en aura pas avec le point de départ O, car celui ci est à distance nulle de la sonde au temps 0.

Pour le point Q qui se trouve à la distance R au départ c'est possible:
Supposons que la sonde émette en continu un signal , vers l'arrière,
Le point Q reçoit ce signal à


Le signal a pour longueur d'onde
donc

La longueur d'onde reçue est proportionnelle au temps de réception.

Il existe une relation réciproque pour un signal de Q reçu par la sonde :
Celle ci reçoit un signal émis par Q au temps


T_Q est négatif car la sonde ne reçoit que les signaux émis avant son départ.
La fréquence vue par la sonde est
)

La fréquence reçue par la sonde décroit de façon exponentielle dans son temps propre, ce qui fait que l'instant T = 0 de Q n'est jamais reçu.
Nous pouvons rapprocher cette expérience de la chute d'un mobile inertiel dans un TN, l'observateur extérieur voit une fréquence rapidement décroissante et une chute qui dure indéfiniment jusque l'horizon.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

De mon coté j'ai vérifié la cohérence des résultats avec les TL.

Une sonde aux coordonnées Xo ( du canon Q )et To (en Vert) aura pour v = 0.8c un horizon de Rindler situé à une distance Ro = Xo - To= 10 000 000s.l.

A cet instant To = 40 000 000s, la sonde sera aux coordonnées Xp = 37 500 000s.l et Tp= 40 000 000s.l l'horizon de Rindler se trouvant à 15 000 000s.l dans le référentiel de P.

En entrant comme paramètre Tp et Xp dans les TL avec comme vitesse U = 0.302c et Yu=1.083, on retrouve To et Xo.

[Zefram Cochrane]

Le message de Phys 4 me parait beaucoup plus intéressant.

Pour essayer de créer un lien avec la RG, je propose la démarche suivante: (V°/c dans mes tableaux ou U°/c où W°/c)
Or les rapidités s'additionnent comme en dynamique classique. donc en posant je me demande ce que à quoi on aboutirait comme résultat.

Ce serait une application stricte du principe d'équivalence ; les coordonnées To et Xo seraient celle de l'observateur en chute libre.

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Si le but est la recherche de proportionnalités simples entre effet Doppler et coordonnées, il n'y en aura pas avec le point de départ O, car celui ci est à distance nulle de la sonde au temps 0.

Pour le point Q qui se trouve à la distance R au départ c'est possible:
Supposons que la sonde émette en continu un signal , vers l'arrière,
Le point Q reçoit ce signal à


Le signal a pour longueur d'onde
donc

La longueur d'onde reçue est proportionnelle au temps de réception.

Il existe une relation réciproque pour un signal de Q reçu par la sonde :
Celle ci reçoit un signal émis par Q au temps


T_Q est négatif car la sonde ne reçoit que les signaux émis avant son départ.
La fréquence vue par la sonde est


La fréquence reçue par la sonde décroit de façon exponentielle dans son temps propre, ce qui fait que l'instant T = 0 de Q n'est jamais reçu.
Nous pouvons rapprocher cette expérience de la chute d'un mobile inertiel dans un TN, l'observateur extérieur voit une fréquence rapidement décroissante et une chute qui dure indéfiniment jusque l'horizon.

Question :
n'implique'til pas que ?
(Les Tq ne sont pas les même dans les deux cas de figure )

[phys4]

Il possible de prendre une seule valeur de qui correspondra à un écho sur la sonde du signal reçu de Q donc temps d'émission = temps de réception.

Mais pour Q il s'agit obligatoirement de deux instants différents : le temps d'émission est obligatoirement négatif alors qu'il reçoit l'écho à un instant positif.

[Zefram Cochrane]

ta remarque pertinente mérite un eréflexion approfondie me semble t'il.

Question à propos de l'Inertie: puisque les rapidité s'additionnent conformément à la dynamique newtonnienne. Serait il correct d'affimer
que l'énergie inertielle serait égale en cas d'accélération ressentie continue g à ?

A quoi correspondrait la distance ?

[phys4]

Cette quantité ne correspond à rien de simple, car si varie linéairement pour le mobile,
cette rapidité ne correspond pas à une distance parcourue dans aucun référentiel.

[Zefram Cochrane]

Oui mais quel sens peut on donner à la distance correspondante à ?