Avec juste une calculette, si possible programmable.

[invite837862f0]

Comment se situer instantanément dans notre univers proche Terre Lune Soleil avec seulement une calculette ?

Voilà quelques éléments, valeurs approchées mais cependant assez précises pour un usage ludique.
Les données sont le lieu (latitude,longitude,altitude), l'heure UTC (heure officielle moins le décalage horaire), le jour.

1-On détermine N nombre de jours depuis le 1er janvier inclus jusqu'à la veille du moment présent et on ajoute la fraction de jour en cours.
2-on déduit le jour Julien JJ = N + 2457023.5
3-On calcule B = 2.pi.N / 365.25
4-On calcule l'équation du temps en minutes Em = 7.66.SinB + 9.87.Sin2(B + 0.1721)
5-En degrés E° = 0.25Em en heures Eh = Em / 60
6-On calcule l'ascension droite vraie du soleil en degrés Alpha = 280.33 + N.360/365.2564 + E°
7-On calcule la déclinaison du soleil en degrés Delta = ArcTgt (0.4336SinAlpha)
8-On calcule l'heure UTC du passage du soleil au méridien du lieu = 12h - longitude + Eh
9-On calcule l'angle horaire du soleil au lever et coucher (bord supérieur du soleil)
H0 = ArcCos [ -Tgt(latitude).Tgt(Delta) + Sin(h0) / Cos(latitude)Cos(Delta) ] en degrés
avec h0 en degrés = -0.833° - 0.0322° x (altitude)^1/2
10-On en déduit l'heure UTC du lever et coucher du soleil = heure UTC du méridien +- H0 x 24/360
11-On calcule la hauteur maxi du soleil sur l'horizon = 90° - latitude + Delta
12-On calcule sa hauteur à l'instant choisi = ArcSin [Sin(latitude)Sin(Delta) + Cos(latitude)Cos(Delta)Cos(Hs)
avec Hs = angle horaire du soleil à l'instant choisi = heure UTC méridien - heure UTC instant choisi
13-On calcule l'azimut du centre du soleil au lever et coucher = ArcCos [-Sin(déclinaison) / Cos(latitude) ]
à considérer en + ou - par rapport au sud du lieu.
14-On calcule le temps sidéral du lieu = ERA° + longitude
avec ERA° = 360 [ 0.7790573 + 1.0027378 ( JJ - 2451545 ) ]
en heures = ERA° x 24/360
15-On calcule l'anomalie moyenne écliptique de la lune = 360 ( JJ - 2457350.34) / 27.3217
16-On calcule l'excentricité instantanée e de la lune à l'instant choisi = 0.055 + 0.010Sin[2pi(JJ - 2457443)/206]
17-On calcule la correction due à l'excentricité = 2eSin(anomalie moyenne) x 180/pi
18-On calcule la longitude écliptique de la lune = 32.28° + anomalie moyenne + correction
19-On calcule l'ascension droite de la lune AD lune = ArcTgt [ Tgt(longitude)Cos(23.44°) ] mod 180°
20-On calcule la longitude de son nœud ascendant = 181.05°-19.34° (JJ - 2457307) / 365
21-On calcule la longitude du périgée lunaire = 32.28° + ( JJ - 2457350 ) x 40/365
22-On peut en déduire la phase lunaire :
si AD lune # AD soleil nouvelle lune
puis premier croissant
si AD lune # AD soleil + 90° premier quartier
puis lune gibbeuse croissante
si AD lune # AD soleil + 180° pleine lune
puis lune gibbeuse décroissante
si AD lune = AD soleil + 270° dernier quartier
puis dernier croissant
(valeurs à considérer mod 2pi)

Ces valeurs sont acceptables jusque début 2016 et seront à recaler légèrement pour couvrir tout 2016.

Bonne journée
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[WizardOfLinn]

J'avais fais ça vers 1980 sur une TI-59. Même pour toutes les planètes du système solaire (on calcule dans ce cas des coordonnées écliptiques héliocentriques avant de passer en géocentrique).
De nos jours, on est submergés de logiciels et utilitaires disponibles sur Internet qui font tout ça en 3 clics, mais ça peut aussi se coder sur une feuille Excel.

[invite837862f0]

Bonsoir,

Oui cela est vrai, beaucoup d'infos disponibles sur internet.

Cependant il ne me semble pas aussi évident de trouver la valeur de l'excentricité instantanée de l'orbite lunaire, ni la position actualisée de la longitude de son nœud ascendant ?

Le but est surtout ludique, il faut s'imaginer assis quelque part au bord de la mer ou ailleurs à la campagne et avoir envie de situer le soleil, son lever son coucher sa hauteur et le reste.

Voilà, tout cela sans ambition bien sûr.

J'ai oublié de donner un exemple d'application, le voici , c'est le 8 décembre 2015 à 14h UTC (15h heure de Paris), à Paris altitude 160m.
Les erreurs sont données par rapport aux éphémérides sur internet.

N = 341.583
JJ = 2457365.083
Ascension Droite soleil = 255.12° erreur = -0.16°
B = 5.876 rad
Em = -7.50 minutes erreur = -0.71m
E° = -1.88°
Delta = -22.74° erreur = 0.03°
heure UTC méridien = 11.72h erreur = -0.02h
h0 = -1.2403°
H0 = 63.66° = 4.24h
Heure UTC lever = 7.47h erreur = 0.03h
heure UTC coucher = 15.96h erreur = -0.06h
hauteur max soleil = 18.43° erreur = -0.05°
hauteur soleil à 14h UTC = 12.18° erreur = 0.12°
azimut du lever et coucher par rapport au sud = + ou - 54.04° erreur = 1.04°
temps sidéral à l'heure choisie = 289°
anomalie écliptique lune = 194.26°
excentricité instantanée lune = 0.0481 calculée par approximation sinusoïdale sur une année 2016 de valeurs calculées de périgées en apogées.
longitude écliptique = 225.18° erreur = -1.78°
ascension droite lune = 222.72° erreur = -0.72°
longitude nœud ascendant = 177.97°
longitude périgée = 33.93°
la lune est au dernier croissant.

Bonne soirée

[WizardOfLinn]

C'est vrai que la Lune est un astre un peu capricieux et la formule de calcul précis assez compliquée (voir par exemple dans "Calcul astronomique pour amateurs", Bouiges, 1982, la formule s'étale sur une page, et encore, c'est une forme simplifiée précise à 0.25 deg).

[A voir en vidéo sur Futura]