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Calcul des dates des éclipses solaires



  1. #1
    CaptainElec

    Calcul des dates des éclipses solaires

    Bonsoir à tous, je me lance en ce moment dans le calcul des dates des éclipses et je coince quelque part. Tout d'abord, voici ma méthode : Je considère un repère avec un référentiel géocentrique :

    Vue de dessus.jpg

    Ci-dessus, la configuration de la Lune, de la position apparent du Soleil et de la ligne des noeuds au moment de l'éclipse de référence. Ci-dessous, la même configuration peu de temps après l'éclipse :

    Vue de dessus (2).jpg

    On voit donc que la ligne des noeuds pivote dans le sens horaire (Sens considéré comme négatif) tandis que les deux autres axes pivotent dans le sens opposé (Donc considéré comme positif), la Lune se déplace davantage que la position apparente du Soleil car elle met moins de temps à faire le tour de la Terre que la Terre à faire le tour du Soleil.
    A partir de ces données et connaissant les périodes de rotation des trois paramètres étudiés, on obtient un chronogramme :

    Courbe.jpg

    Les lignes grises représentent l'angle de la Lune, les lignes oranges celui de la position apparente du Soleil et celle en verte représente la rotation du noeud dans laquelle est passée la Lune lors de l'éclipse de référence. Il y a ainsi une Nouvelle Lune à chaque intersection entre les lignes grises et oranges.

    Pour déterminer l'équation de la ligne verte, il me faut connaître l'orientation de celle-ci au moment de l'éclipse de référence, je récupère donc le gamma de l'éclipse de référence (https://fr.wikipedia.org/wiki/Gamma_...lipse_solaire)) et j'en déduis la hauteur de la Lune par rapport au plan de l'écliptique de cette façon : hauteurLune = rayonTerre * γ ; je me tourne ensuite vers ce schéma :

    Vue angle alpha.jpg

    L'angle α s'exprimer par α = arcsin(hauteurLune / (distTerreLune+rayonTerre+rayo nLune) ) ; puis je coince un peu : On connait l'angle entre l'orbite lunaire et le plan de l'écliptique (Environ 5°, que nous noterons β) et je veux déterminer α en fonction de cet angle. Pour cela, je réfléchis ainsi :

    Si l'angle de la ligne des noeuds est nul au moment de la Nouvelle Lune, cela signifie que la Lune passe dans le noeud au moment de l'éclipse, l'angle α est donc nul.
    Si l'angle de la ligne des noeuds n'est pas nul mais proche de 0 au moment de la Nouvelle Lune, alors la Lune est légèrement en-dessous ou au-dessus du plan de l'écliptique, donc alpha n'est pas nul.
    Si l'angle de la ligne des noeuds vaut 90° au moment de la Nouvelle Lune, alors α est maximal et égal à β et il n'y a pas d'éclipse.

    J'en déduis donc cette expression ; α = β * sin(angleLigneNoeuds) => angleLigneNoeuds = arcsin(α/β)
    J'ai donc fini par déterminer l'angle de la ligne des noeuds au moment de l'éclipse de référence et je peux donc en déduire son équation horaire. Je procède alors ainsi : Je détermine les dates de chaque Nouvelle Lune en résolvant l'équation liant les expressions du mouvement de la Lune et celle du mouvement apparent du Soleil et je calcule ensuite la hauteur de la Lune par rapport au plan de l'écliptique, toujours grâce à ce schéma :

    Vue angle alpha.jpg

    Je procède à l'envers : Je connais l'angle de la ligne des noeuds cette fois, donc j'en déduis : α = β * sin(angleLigneNoeuds) ; puis : hauteurLune = (distTerreLune+rayonTerre+rayo nLune) * sin(α) et enfin : γ = hauteurLune / rayonTerre
    Enfin, si γ est inférieur ou égal à 1, il y a éclipse au moment de la Nouvelle Lune, je retrouve alors bien les dates des éclipses suivant celle de référence, mais certaines "sautent", j'ai constaté que la valeur de γ était systématiquement fausse dans mes calculs, et je pense que c'est la cause du problème. Je suppose alors que l'expression α = β * sin(angleLigneNoeuds) est fausse. Connaitriez-vous une méthode de calcul permettant de déterminer α dans ce cas ?

    Merci par avance

    -----


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  3. #2
    Papives

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Bonsoir à tous,

    1- soit α la latitude écliptique lunaire (angle lune avec écliptique)
    soit a l'angle sur l'écliptique de la lune avec le nœud ascendant lunaire Ω
    on a la relation tgt α = tgt 5,16° . sin a qui peut approximativement s'écrire α°= 5,16° . sina
    pour α allant de 0 à 5,16°, a croit de 0 à 90°
    pour α allant de 5,16 à 0°, a croit de 90 à 180°
    pour α allant de 0 à -5,16°, a croit de 180à 270°
    pour α allant de -5,16 à 0°, a croit de 270° à 360°
    Ta formule est donc bonne mais pour formuler la position de la ligne des nœuds tu devrais plutôt partir d'une position connue et lui appliquer la rotation uniforme de -19,344°/an.
    En effet tu aurais ainsi une meilleure précision car l'inclinaison de l'orbite lunaire varie légèrement sur l'écliptique et le ratio de deux petites valeurs (α/5,16) perd de la précision.
    Tu pourrais en déduire ainsi la latitude lunaire à chaque nouvelle lune connaissant la position du nœud ascendant.
    (pour trouver une position tu vas sur les éphémérides et tu cherche l'instant où la lune passe au nœud ascendant, là ou la latitude est nulle et croissante)

    2- Il me semble à priori que tu fais une mauvaise interprètation du ϒ
    Ce ϒ est la rapport de la distance de l'axe du cône d'ombre au centre de la terre sur le rayon terrestre.
    Il ne s'agit pas de la hauteur de la lune sur l'écliptique.
    (l'axe du cône d'ombre correspond à l'axe soleil-lune).

    3- Une valeur admise pour avoir une possibilté d'éclipse d'une nature à définir est : Latitude lunaire < 1°22' ceci au moment de la conjonction de nouvelle lune.

    Bonne soirée

  4. #3
    CaptainElec

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Merci pour la réponse, je ne comprends pas très bien la notion de gamma alors, comment peut-on définir une distance entre un axe et un point et non entre deux points ? A moins de définir une direction, et jusqu'à présent je prenais la normale au plan de l'écliptique comme direction.

    Pourrais-je avoir un schéma svp ? La définition de Wikipedia me paraît floue.

  5. #4
    Papives

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Bonjour,

    Tu peux accéder à mon fichier ici : http://dl.free.fr/iSzYo1Zkz

    Dans "Eclipse soleil_1" tu trouveras mon interprétation de gamma sous forme d'un schéma (nota: je découvre cette notion de gamma).

    Dans "Eclipse soleil_2" tu trouveras des informations sur les éclipses de soleil qui pourraient t'aider dans ta recherche.

    En fait il est difficile de localiser avec précision les éclipses de soleil car la lune est très capricieuse: inclinaison variable, excentricité variable, longitude du périgée variable, et ligne des nœuds tournante.
    L'éclipse est très sensible à la position exacte de la lune au moment de la conjonction de nouvelle lune et donc est influencée par tous ces phénomènes. N'oublions pas non plus qu'il y a toutes sortes d'éclipses de soleil.

    N'hésite pas à me questionner.

    Bonne après midi

  6. #5
    CaptainElec

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Merci beaucoup d'avoir pris la peine de faire ces schémas, c'est beaucoup plus clair

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    CaptainElec

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Rebonsoir, j'ai utilisé vos schémas et repris la méthode depuis le début. Tout d'abord, voici comment je calcule l'angle de la ligne des noeuds au moment de l'éclipse de référence au moyen du gamma de cette dernière :

    Gamma-htLune.jpg

    Le but ici est de retrouver la hauteur de la Lune par rapport au plan de l'écliptique à partir du gamma de l'éclipse, Je récupère d'abord la distance D de cette manière : D = γ * rayonTerre
    Puis j'en déduis l'angle α = arccos( D / (rayonTerre + rayonSoleil + distTerreSoleil) )
    Je pose ensuite distTL = rayonTerre + distTerreLune + rayonLune et j'en déduis l'angle θ = arccos(D / distTL) puis l'angle Δ = α - θ
    J'en déduis la distance D' = distTL * cos(Δ)
    A partir de là, je peux calculer distLuneSoleil = rayonTerre + distTerreSoleil + rayonSoleil - D'
    Puis : β = 90 - α
    Et enfin : htLune = distLuneSoleil * tan(β)

    De là, je cherche à récupérer la différence entre l'angle de la ligne des noeuds et celui de la Lune (Considéré comme nul au moment de l'éclipse de référence) :

    angleNoeud.jpg

    En haut, la vue de dessus et en bas, la vue en coupe du plan de l'écliptique, on retrouva dans les deux vues la même distance D (Ne pas confondre avec la précédente, j'aurais dû employer des lettres différentes) qui se calcule ici très simplement : D = htLune/tan(ANGLE_PLAN) ; ANGLE_PLAN étant l'angle entre l'orbite lunaire et le plan de l'écliptique.
    Après quoi, en regardant la vue de dessus, on trouve l'angle de la ligne des noeuds : angleLN = arcsin( D / (rayonLune + distTerreLune + rayonTerre) )

    Lorsque je prendre une date d'une Nouvelle Lune ultérieure à cette éclipse, je calcule l'angle de la Lune par rapport au repère et celui de la ligne des noeuds (Connaissant la période de révolution sidérale de la Lune et la période de rotation de la ligne des noeuds et sa valeur initiale calculée précedemment). Le but ici est de faire l'opération inverse : En déduire le gamma de la supposée éclipse (Supposée car si le gamma est trop élevé et valeur absolue, il n'y a pas d'éclipse). Je reprends alors ce schéma-là :

    angleNoeud.jpg

    Le but est de déterminer htLune à partir de la différence entre angleLN et angleLune que l'on connait. Je calcule D = (rayonLune + distTerreLune + rayonTerre) * sin(angleLN - angleLune) et j'en déduis : htLune = D * tan(ANGLE_PLAN).
    Il reste ensuite à retrouver le gamma :

    Gamma-htLune.jpg

    Je calcule d'abord : Δ = arcsin(htLune / distTL)
    Puis : D' = √(distTL^2 - htLune^2)
    J'en déduis : distLuneSoleil = distTerreSoleil + rayonTerre + rayonSoleil - D'
    β = arctan((htLune / distLuneSoleil)
    α = 90 - β
    θ = α - Δ
    Et enfin : D = distTL * cos(θ) et j'en déduis : γ = D / rayonTerre

    Malheureusement, je retrouve la même valeur fausse, je prends comme référence l'éclipse du 29/03/2006 (γ = 0,3843) et je trouve γ = -0,8 au lieu de -0,4 pour l'éclipse suivante (22/09/2006).

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  10. #7
    Papives

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Bonjour,

    Tes calculs me semblent bons.

    Ce qui me gêne (un peu) c'est de partir de gamma qui est une résultante de l'éclipse pour remonter a la valeur origine c'est à dire la position de la ligne des nœuds au moment de la conjonction.

    Pour alimenter la discussion et pour contrôles j'ai déterminé les paramètres fondamentaux de ces deux éclipses à partir des éphémérides officielles.

    Eclipse du 29/03/2006: elle a lieu à 10h15m15s
    -longitude écliptique du soleil 8°30'10.2" , distance terre-soleil 0.995452 ua
    -longitude écliptique lune 8°30'10.4" , latitude 0°23'26" soit 0.390556° , distance terre-lune 0.0024086 ua
    -longitude du nœud ascendant croisé par la lune le 29/03 à 3h29m20" = 4°16'54.5" soit 4.281806°
    -vérification de la latitude de la lune à partir des valeurs relatives des longitudes lune et ligne des nœuds à l'éclipse 0°22'51" soit 0.38083° (TGt lat = sin LN x TGt 5.16° )
    -calcul de gamma à partir de ces valeurs et de l'égalité 1 ua = 23454.78 R , on trouve gamma = 0.3859

    Eclipse du22/09/2006: elle a lieu à 11h45m
    -longitude écliptique du soleil 179°14'47" , distance terre-soleil 1.003737011 ua
    -longitude écliptique lune 179°14'46" , latitude -0°21'55" soit -0.365278° , distance terre-lune 0.002717124 ua
    -longitude du nœud ascendant 4.281806° - 19.34°x177j/365.25j = -5.090°
    -vérification de la latitude de la lune -0.391°
    -calcul de gamma , on trouve gamma = -0.407

    Voilà, bonne après midi

  11. #8
    CaptainElec

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Où avez vous trouvé ces informations exactement ? Lorsque je cherche des infos sur les éphémérides sur Google je tombe sur des sites d'astrologie

  12. #9
    Papives

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Bonsoir,

    Concernant les éphémérides le mieux est d'aller sur le site validé par IMCCE ici : http://vo.imcce.fr/webservices/miriade/?forms

    L'information nécessite une petite recherche mais ce n'est pas compliqué.
    Pour obtenir les longitudes et latitudes écliptiques lune et soleil il suffit de se mettre en repère géocentrique et coordonnées écliptiques et de sélectionner la plage horaire et le pas de calcul.
    Il faut au préalable avoir choisi les target Sun et Moon.

    Pour trouver le point d'écliptique il faut tâtonner jusqu'à ce que longitude lune = longitude soleil (à peu près).

    Pour trouver le nœud ascendant il faut chercher le moment où la latitude lunaire est nulle (à peu près) et croissante. Il faut jouer sur le pas de temps heures puis minutes puis secondes.

    Pendant ces recherches à tâtons il est bien d'avoir en tête les positions physiques de ces astres. Bien noter aussi les distances en ua.

    A noter que les longitudes sont repérées par rapport à l'axe vernal J2000.

    Sur internet on ne trouve pas ces informations complètes (notamment les nœuds).

    Bonne soirée

  13. #10
    Papives

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Bonjour,

    Pourquoi les calculs ne donnent pas un bon résultat ? , deux raisons:

    1-ils font appel à un sinus pour des angles au voisinage de 0 ou 180° car au moment de l'éclipse la lune est proche d'un nœud.
    Dans ce cas la moindre imprécision sur l'angle conduit à une grande imprécision sur le résultat.
    ex: sin 182°=-0.0349 et sin 183°=-0.0523 , donc pour une erreur d'angle de 1/182=0.5% l'erreur sur le sinus est de 50%

    2-ils ne tiennent pas compte de l'équation du temps E qui atteint jusqu'à +- 16 minutes suivant la période (soit +-4°).
    Le soleil ne tourne pas d'une manière uniforme à cause de l'ellipticité de l'orbite terrestre et de l'angle de l'écliptique sur l'équateur.
    Donc pour des calculs aussi précis on ne peut pas moyenner la rotation du soleil entre les deux éclipses.

    Bonne journée

  14. #11
    CaptainElec

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Si je comprends bien, il faut faire la différence des déclinaisons de la Lune et du Soleil pour obtenir la latitude géocentrique ?

  15. #12
    Papives

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Bonsoir,

    Pour avoir les idées claires il est impératif de bien comprendre les systèmes de coordonnées utilisés en astronomie.

    A cet effet je te joins ici http://dl.free.fr/uomaolkas un petit fichier EXCEL qui explicite chaque système.

    Longitude et latitude écliptiques appartiennent au système de coordonnées écliptiques, elles permettent de repérer un objet quelconque de l'espace (la lune, le soleil).

    Ce sont des coordonnées géocentrique (centrées sur la terre) utilisant comme base le plan de l'écliptique et comme axe de référence l'axe vernal (axe des équinoxes qui est quasi immuable).

    Pour utiliser les éphémérides il faut donc choisir "repère géocentrique" et "base écliptique". Ensuite on peut choisir les objets qui nous intéressent (la lune, le soleil par exemple).

    La latitude est donc donnée directement en degrés, minutes secondes quand on a choisi l'objet (soleil par exemple), le repère et les dates.

    Pour répondre à ta question on choisit soleil et lune dans le formulaire, on choisit le bon repère puis on tâtonne sur les dates et heures pour que la longitude de la lune soit égale à celle du soleil: on est alors à la nouvelle lune (point d'éclipse potentielle). On lit alors directement les latitudes des deux objets (en principe par définition celle du soleil est quasi nulle).

    Bonne soirée

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  17. #13
    CaptainElec

    Re : Calcul des dates des éclipses solaires

    Merci bien, j'ai découvert au passage les notions de déclinaison, ascension droite et point vernal

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