Big bang et entropie

[invitef0f21a16]

Bonjour,
Il semble que le raisonnement soit faux sinon ce serait arrivé :
Pourquoi n'a t on pas imaginé le big bang après avoir découvert le deuxième principe de la thermodynamique ?

Si on prend ce principe dans le sens l'entropie est toujours croissante : en remontant dans le temps elle est décroissante jusqu'à être nulle :
Un univers d'entropie nulle ressemble à quelque chose de parfaitement pur dans tout les domaines : la description peut être faite avec le minimum de caractéristique donc un seul élément de taille 0 sans mouvement sans température etc. soit un point fixe.

Qu'en pensez-vous ?
Merci
Laurent
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[Gilgamesh]

Bonjour,
Il semble que le raisonnement soit faux sinon ce serait arrivé :
Pourquoi n'a t on pas imaginé le big bang après avoir découvert le deuxième principe de la thermodynamique ?

Si on prend ce principe dans le sens l'entropie est toujours croissante : en remontant dans le temps elle est décroissante jusqu'à être nulle :
Un univers d'entropie nulle ressemble à quelque chose de parfaitement pur dans tout les domaines : la description peut être faite avec le minimum de caractéristique donc un seul élément de taille 0 sans mouvement sans température etc. soit un point fixe.

Qu'en pensez-vous ?
Merci
Laurent

L'idée de l'expansion de l'espace impliquait un concept vraiment révolutionnaire : le fait que la distance entre deux objets immobiles (sans vitesse propre) puisse grandir avec le temps. Cette idée ne pouvait être formalisée que dans le cadre de la relativité générale, donc après 1916.


Mais sinon, l'idée que l'entropie initiale devait être nulle et donc se résumer à un quanta unique est de fait intégrée dans le premier modèle cosmologique d'un univers en expansion incluant des hypothèses sur l'instant initial. Ce modèle dit de l'atome primitif a été publié par George Lemaître dans un article de synthèse de novembre 1931 :

Lemaitre, G. (1931). L'expansion de l'espace. Revue des Questions Scientifiques, 17, 391—440.

Un résumé de l'article par JP Luminet que je cite souvent à ce sujet :
http://luth.obspm.fr/~luminet/Books/FL.html

L'EXPANSION DE L'ESPACE (1931)

Cette idée capitale, Lemaître la développe dans le texte <<L'expansion de l'espace>>, publié dans la Revue des Questions Scientifiques en novembre 1931. C'est la version simplifiée d'un travail publié en mars sous forme technique et en anglais dans les Monthly Notices, juste à la suite de la traduction de son article de 1927.

Le style de Lemaître contraste absolument avec celui de Friedmann, tant sur le fond que sur la forme. Sur le fond, autant l'approche de Friedmann était axiomatique, autant celle de Lemaître - lui-même remarquable mathématicien - est physique. Quant à la forme, très littéraire (adaptée à celle des conférences publiques que Lemaître donnait fréquemment), c'est un modèle de rigueur et de lyrisme mêlés, lisible par presque tous et qui témoigne des années d'études de Lemaître en humanités gréco-latines. Comme le signale André Deprit, le jeune Lemaître avait suivi en 1908-1909 une classe de poésie sous la direction de Franz Charlier; ce dernier s'était fait une réputation de critique impitoyable en matière de style.

On peut se demander si la qualité de forme de son oeuvre n'a pas nui à la crédibilité de son fond, du moins dans les pays anglo-saxons peu habitués à cette façon fleurie d'écrire la science. Aujourd'hui encore, bien des scientifiques ont vite fait de taxer péjorativement de <<vulgarisation>> un texte haussant la qualité de la forme au même niveau que celle du fond.

Le fond, précisément, est d'une richesse inouïe. Là encore, Lemaître part des données expérimentales : l'observation des décalages vers le rouge des nébuleuses lointaines traduit l'expansion de l'univers, mais l'existence même de ces nébuleuses impose que, dans son passé, l'univers ait aussi connu des processus de contraction qui leur ont donné naissance. Pour Lemaître, expansion de l'espace et contraction de la matière sont les manifestations de déséquilibres entre deux forces cosmiques opposées : la gravitation, attractive, et celle décrite par la constante cosmologique, répulsive.

Par ailleurs, le résultat des observations impose une durée très restreinte pour l'évolution du monde et implique la nécessité d'une cosmogonie rapide. Selon Hubble en effet, le taux d'expansion est égal à 540 km/s/Mpc. Avec un taux d'expansion aussi rapide et en l'absence de constante cosmologique, l'univers actuel devrait avoir quelques 2 milliards d'années d'existence. Or on sait déjà, par l'étude des éléments radioactifs, que l'âge de la Terre est d'au moins 4 milliards d'années. Il est évidemment impossible que la Terre soit plus vieille que l'univers. Lemaître a donc doublement besoin de la constante cosmologique reniée par Einstein, à la fois pour rendre l'âge de l'univers compatible avec celui de la Terre, et pour laisser le temps aux condensations galactiques de se former.

Le modèle de Lemaître divise l'évolution de l'univers en trois phases distinctes : deux expansions rapides séparées par une période de ralentissement. La première phase est une expansion de type explosif, issue de la désintégration radioactive d'un atome-univers. Pour cette phase, Lemaître utilise l'image du feu d'artifice qui, si elle est poétique, n'en est pas moins pédagogiquement contestable : elle a été source d'un malentendu constamment reconduit par la vulgarisation, présentant le Big Bang comme une explosion ponctuelle de matière dans un espace extérieur. La seconde phase correspond à un quasi-équilibre entre la densité de matière et la constante comologique, résultant en un rayon pratiquement constant durant une période dite de stagnation; les effets attractifs de la gravitation étant prépondérants à petite échelle, c'est au cours de cette phase que se forment les fluctuations de densité, lesquelles se condensent ultérieurement pour donner naissance aux grandes structures de l'univers, avec ses étoiles groupées en galaxies et ses galaxies en amas. La formation des condensations locales dérange les conditions d'équilibre, ce qui rend prééminente la constante cosmologique et déclenche la reprise de l'expansion. C'est la troisième phase, celle que nous observons aujourd'hui.

Techniquement, la solution s'obtient à partir des équations relativistes en supposant l'espace à courbure positive et une constante cosmologique légèrement supérieure à la valeur einsteinienne , où est le rayon d'équilibre de l'univers d'Einstein. La durée de la période de stagnation varie beaucoup avec le choix de l, elle est d'autant plus longue que l est proche de . Pour cette raison, le modèle est parfois appelé "univers hésitant".

Dans cet enchaînement de phases, la plus originale est la première car elle pose la question de l'origine singulière de l'univers, que Lemaître baptise pour la première fois du nom d'atome primitif. Là encore, la terminologie est spectaculaire, mais pédagogiquement discutable. En un sens elle est faible car un atome est un système physique localisé dans l'espace ; elle est bien plus heureuse si l'on prend a-tome au sens étymologique : qu'on ne peut séparer ; elle signifie alors que l'univers est unique et inséparable, sans aucun parti-pris de localisation.

Le raisonnement de Lemaître s'appuie sur la volonté d'utiliser les nouvelles connaissances de la physique atomique et de lier les nébuleuses aux atomes : <<une cosmogonie vraiment complète devrait expliquer les atomes comme les soleils>>, écrit-il. Prenant appui sur les phénomènes radioactifs, Lemaître conçoit l'univers primitif comme un quantum unique, dont la désintégration a donné naissance à tous les composants actuels de l'univers. A son modèle précédent, à évolution lente, Lemaître oppose désormais une cosmologie rapide, avec une origine explosive, qui, partant du plus simple, engendre le complexe.

Personne n'a pensé et défendu avec une telle force cette conception du commencement du monde : <<Nous pouvons concevoir que l'espace a commencé avec l'atome primitif et que le commencement de l'espace a marqué le commencement du temps>>. Il est toutefois important de souligner, eu égard aux tempêtes de protestations ultérieurement soulevées par les termes de genèse et de création, combien la conception que Lemaître se faisait de la singularité initiale n'a jamais reposé sur une confusion scientifico-religieuse, mais sur une conception naturelle de l'origine s'opposant à une création surnaturelle.

[invite20ae9842]

Bonjour.

L'idée de l'expansion de l'espace impliquait un concept vraiment révolutionnaire : le fait que la distance entre deux objets immobiles (sans vitesse propre) puisse grandir avec le temps. Cette idée ne pouvait être formalisée que dans le cadre de la relativité générale, donc après 1916.

C'est exacte si on tient à en rester à l'expansion telle qu'on la décrit aujourd'hui, mais déjà à partir de la théorie de Newton, et de la portée infinie de la "force de gravitation" (à l'époque), on pouvait, on aurait pu se demander comment les galaxies et amas de galaxies peuvent "tenir" ainsi depuis toujours sans s'effondrer. Partant de là on aurait pu en déduire que l'univers était instable et devait donc plus logiquement, soit rétrécir soit grandir. Je crois que ce qui a surtout joué, c'est le fait que l'univers n'était pas encore suffisamment connu au delà de notre galaxie.

Amicalement, Alain

[Deedee81]

Salut,

Partant de là on aurait pu en déduire que l'univers était instable [...]

C'est bien le cas. Newton lui-même en était déjà conscient ! Mais l'idée d'un univers statique était (déjà) tellement bien ancrée que la solution qu'il avait trouvé trouvé était que les étoiles étaient distribuées en parfait équilibre et que "le doigt de Dieu" réajustait les positions pour que ça le reste. Je ne sais pas où il a dit ça (je ne crois pas que ce soit dans les Principia, à vérifier). C'est étonnant comment certaines idées ne viennent vraiment pas spontanément à l'esprit. Je suis sûr qu'il doit y avoir des trucs comme ça maintenant et dans cinquante ans on dira "pfffff, comment on n'avais pas pensé à ça"

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteffa8db36]

Salut
En remontant le temps, les théories actuelles butent sur le mur de Planck:frontière ultime pour les lois physiques. Actuellement, il est impossible d'observer au delà du fond cosmique âgé de 380000 ans car pas de lumière qui s'échappe. Il est vrai que l'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter. Mais il n'est pas toujours vrai d'associer cette grandeur au désordre: on peut avoir deux configurations différentes d'un même système ordonné avec des entropies différentes.
L'univers était plus simple "bébé" que de nos jours.
Enfin merci à Gilgamesh de rappeler le rôle de Lemaitre, souvent oublié à cause de sa soutane et dénigré par Hoyle: Il est à l'origine de la notion de big bang en parlant d'atome primitif.
Il y a une théorie qui dit que l'univers après s’être dilaté se contractera pour ensuite rebondir et recommencer son expansion: un peu comme un oscillateur.

[Gilgamesh]

Salut
En remontant le temps, les théories actuelles butent sur le mur de Planck:frontière ultime pour les lois physiques. Actuellement, il est impossible d'observer au delà du fond cosmique âgé de 380000 ans car pas de lumière qui s'échappe. Il est vrai que l'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter. Mais il n'est pas toujours vrai d'associer cette grandeur au désordre: on peut avoir deux configurations différentes d'un même système ordonné avec des entropies différentes.
L'univers était plus simple "bébé" que de nos jours.

Pour ce qui est en gras: effectivement, au plan thermique, la matière est dans un état d'entropie maximal. Mais il existe une autre source d'entropie qui est gravitationnelle, et qui elle est minimale. L'expansion disperse la matière de manière quasi-uniforme dans un volume immense. De ce fait l'Univers dispose d'une immense réserve d'énergie libre gravitationnelle qui va être moteur de la formation des structures. Une autre source d'énergie libre provient du fait que la matière est loin d'avoir atteint son etat d'equilibre qui n'est atteint que pour des agregats de ~60 nucleons.
C'est ce qui fait que l'histoire de l'Univers qui suit le decouplage est interessante.

[Gilgamesh]

Bonjour.
C'est exacte si on tient à en rester à l'expansion telle qu'on la décrit aujourd'hui, mais déjà à partir de la théorie de Newton, et de la portée infinie de la "force de gravitation" (à l'époque), on pouvait, on aurait pu se demander comment les galaxies et amas de galaxies peuvent "tenir" ainsi depuis toujours sans s'effondrer. Partant de là on aurait pu en déduire que l'univers était instable et devait donc plus logiquement, soit rétrécir soit grandir. Je crois que ce qui a surtout joué, c'est le fait que l'univers n'était pas encore suffisamment connu au delà de notre galaxie.

Effectivement la nature extragalactique des nébuleuses ne sera definitivement acquise qu'en 1925. Pour rappelle l'article fondateur de la cosmologie non-statique est publié par Friedman en juin 1922, avant même que le Grand Débat ne soit tranché, on ne peut pas dire que ça ait trainé

Auparavant l'Univers se formalise comme un gaz d'etoiles. Or manifestement ces étoiles (dont on peut mesurer la vitesse radiale par effet Doppler) ne se rapprochent, ni ne s'eloignent, en moyenne. On mesure seulement la vitesse d'ensemble du Soleil vers l'Apex. Si on concoit ce milieu comme fini (la galaxie) il est auto gravitant et stable. Si on concoit ce milieu comme infini, c'est plus compliqué comme l'évoque DD car les inhomogénéités devraient croitre. Mais on peut toujours inférer qu'on se trouve dans une des régions stables d'un univers infini. Le probleme est de conceptualiser l'origine de tout ça et avant la cosmologie relativiste, on est devant une aporie : si l'univers est infini dans le temps et l'espace, il ne devait pas y avoir de nuit (paradoxe d'Olbers). Même s'il n'était infini que dans le temps, plus une étoile ne devrait briller (application du Second Principe). Et s'il est fini dans le temps il faut poser l'apparition ex nihilo de matiere dans tout l'espace. Rien ne fonctionne, et on peut donc dire qu'il n'y a pas de cosmologie newtonienne.

[inviteffa8db36]

Une autre source d'énergie libre provient du fait que la matière est loin d'avoir atteint son etat d'equilibre qui n'est atteint que pour des agregats de ~60 nucleons.

Des agrégats de nucléons??? c'est à dire des noyaux, n'est ce pas?
Si tu parles de noyaux, c'est bien la courbe d'Aston qui fournit ce résultat avec l'élément fer sur la plus haute marche....

[Gilgamesh]

Des agrégats de nucléons??? c'est à dire des noyaux, n'est ce pas?
Si tu parles de noyaux, c'est bien la courbe d'Aston qui fournit ce résultat avec l'élément fer sur la plus haute marche....

Oui, je parle bien des noyaux, et en effet la courbe d'Aston permet de visualiser le minima énergétique pour A ~ 60.

[inviteffa8db36]

D'ailleurs le fer semble marquer une limite entre les éléments produits (avant Fe dans le tableau) par le big bang dans son évolution et ceux produits par les étoiles (après Fe dans le tableau).

[Gilgamesh]

D'ailleurs le fer semble marquer une limite entre les éléments produits (avant Fe dans le tableau) par le big bang dans son évolution et ceux produits par les étoiles (après Fe dans le tableau).

La nucléosynthèse primordiale ("les 3 premières minutes de l'Univers") ne forme que des éléments légers:

H, ²H, ³He, ⁴He, ⁶Li, ⁷Li, ⁷Be

à cause d'un goulot d'étranglement, l'absence de noyaux stables à 5 ou 8 nucleons.

La suite appartient à la nucléosynthèse stellaire.

source : La nucléosynthèse primordiale : une fenêtre sur la physique des premières minutes de l’Univers

[inviteffa8db36]

merci pour la figure et les infos

[inviteffa8db36]

La nucléosynthèse primordiale ("les 3 premières minutes de l'Univers") ne forme que des éléments légers:

H, ²H, ³He, ⁴He, ⁶Li, ⁷Li, ⁷Be

à cause d'un goulot d'étranglement, l'absence de noyaux stables à 5 ou 8 nucleons.

La suite appartient à la nucléosynthèse stellaire.

source : La nucléosynthèse primordiale : une fenêtre sur la physique des premières minutes de l’Univers

j'ai lu l'article il est vraiment très bien.
As-tu le lien de la page web où l'article est publié ??
merci

[Gilgamesh]

C'est sur le site du CNRS, mais Google ne donne qu'un lien vers le pdf.

[mmanu_F]

Mais il n'est pas toujours vrai d'associer cette grandeur au désordre: on peut avoir deux configurations différentes d'un même système ordonné avec des entropies différentes.

Salut,
je ne suis pas sûr de bien comprendre. Tu aurais un exemple sous le coude (ou quelques précisions) ?

[mmanu_F]

au plan thermique, la matière est dans un état d'entropie maximal. Mais il existe une autre source d'entropie qui est gravitationnelle, et qui elle est minimale. L'expansion disperse la matière de manière quasi-uniforme dans un volume immense. De ce fait l'Univers dispose d'une immense réserve d'énergie libre gravitationnelle qui va être moteur de la formation des structures. Une autre source d'énergie libre provient du fait que la matière est loin d'avoir atteint son etat d'equilibre qui n'est atteint que pour des agregats de ~60 nucleons.
C'est ce qui fait que l'histoire de l'Univers qui suit le decouplage est interessante.

Salut,

je suis un peu dans le flou avec ta source d'entropie gravitationnelle. J'imagine que tu ne parles pas d'entropie de trous noirs (qui dominent l'entropie de notre univers actuel) ou pour être plus dans le thème de l'entropie associée à l'horizon de de Sitter.

Ce que je vois à cette heure, c'est qu'une entropie faible à une époque reculée ne correspond pas forcément à une densité d'entropie faible. La région correspondant à notre univers visible était alors plus petite et la densité d'entropie d'alors était plus élevée qu'elle ne l'est actuellement. Bien évidemment, cela ne pose pas de problème pour le second principe, la densité d'entropie peut faire ce qu'elle veut, du moment que l'entropie croit.

Pour en revenir à l'entropie gravitationnelle, j'étais retombé il n'y pas si longtemps sur l'analogie entre l'équation de continuité (de la densité d'énergie dans un univers en expansion) et la première loi de la thermodynamique. L'analogie n'est pas parfaite parce qu'elle suppose que la pression travaille quand le facteur d'échelle augmente. J'ai vu des articles qui poussaient cependant dans cette direction, en combinaison avec la seconde loi et l'entropie des horizons.

Dans la même thématique on avait la dérivation par Jacobson de l'équation d'Einstein (vue comme une équation d'état) à partir d'argument entropique. Cette dérivation a été généralisée récemment à la sauce AdS/CFT à partir du premier principe. Je n'évoquerai même pas Verlinde et sa gravité comme force entropique.

[inviteffa8db36]

Bien évidemment, cela ne pose pas de problème pour le second principe, la densité d'entropie peut faire ce qu'elle veut, du moment que l'entropie croit.

Salut
Cela signifie-t-il que la densité d'entropie peut diminuer dans une certaine région et augmenter plus vite dans une autre pour compenser??

[Gilgamesh]

Salut,

je suis un peu dans le flou avec ta source d'entropie gravitationnelle. J'imagine que tu ne parles pas d'entropie de trous noirs (qui dominent l'entropie de notre univers actuel) ou pour être plus dans le thème de l'entropie associée à l'horizon de de Sitter.

Dans mon idée si, ce n'est pas sans rapport. Le trou noir représente simplement l'état maximal de l'entropie gravitationnelle, ce qui arrive si on laisse les choses aller, comme le commande le Deuxième principe. Il était initialement curieux que le trou noir, un objet de simplicité maximale, puisse représenter l'aboutissement d'un processus qui voit l'entropie augmenter continûment. Et le fait de mettre à jour théoriquement qu'une faramineuse quantité d'entropie était associée à l'aire de l'horizon a permis de résoudre le dilemme.

Ce que je vois à cette heure, c'est qu'une entropie faible à une époque reculée ne correspond pas forcément à une densité d'entropie faible. La région correspondant à notre univers visible était alors plus petite et la densité d'entropie d'alors était plus élevée qu'elle ne l'est actuellement. Bien évidemment, cela ne pose pas de problème pour le second principe, la densité d'entropie peut faire ce qu'elle veut, du moment que l'entropie croit.

D'accord avec ça.

Pour en revenir à l'entropie gravitationnelle, j'étais retombé il n'y pas si longtemps sur l'analogie entre l'équation de continuité (de la densité d'énergie dans un univers en expansion) et la première loi de la thermodynamique. L'analogie n'est pas parfaite parce qu'elle suppose que la pression travaille quand le facteur d'échelle augmente. J'ai vu des articles qui poussaient cependant dans cette direction, en combinaison avec la seconde loi et l'entropie des horizons.

Dans la même thématique on avait la dérivation par Jacobson de l'équation d'Einstein (vue comme une équation d'état) à partir d'argument entropique. Cette dérivation a été généralisée récemment à la sauce AdS/CFT à partir du premier principe. Je n'évoquerai même pas Verlinde et sa gravité comme force entropique.

Je te crois, mais tu va trop loin pour moi, là

[Gilgamesh]

Salut
Cela signifie-t-il que la densité d'entropie peut diminuer dans une certaine région et augmenter plus vite dans une autre pour compenser??

Même pas. En simplifiant à peine, l'entropie est proportionnelle au nombre total de particules N d'un système. La densité d'entropie au sein d'un volume V est simplement le ratio n=N/V.

Dans la démographie des particules de l'univers, les photons (et les neutrinos) représentent le gros des bataillons, avec un ratio photon/baryon ~ 10¹⁰. Donc pour simplifier on peut ne considérer que les photons dans l'histoire. Depuis le découplage, le nombre N de photons de l'univers a du augmenter de l'ordre de un millième : l'entropie a légèrement augmentée, alors que le volume V a cru d'un facteur un milliard : la densité d'entropie (globale) a été divisée d'autant.

[invitecb7c417d]

un ratio photon/baryon ~ 10¹⁰.

C'est pas plutôt baryon/photon le ratio ? Une coquille, non ?

[Deedee81]

Salut,

C'est pas plutôt baryon/photon le ratio ? Une coquille, non ?

Non. C'est correct. Dans l'univers il y a environ dix milliards de photons pour un baryon.
(et l'essentiel de ces photons c'est le rayonnement fossile, étant entendu que chaque photon est actuellement très très peu énergétique).

[invitecb7c417d]

Non. C'est correct. Dans l'univers il y a environ dix milliards de photons pour un baryon.
(et l'essentiel de ces photons c'est le rayonnement fossile, étant entendu que chaque photon est actuellement très très peu énergétique).

Oui, j'avais compris le sens de la formule (mon Pb est des maths) : Nombre_photon=10¹⁰Nombre_baryon d'après ma lecture (pas très approfondie il est vrai) ; si je fait le ratio j'ai photon/baryon=10¹⁰, donc pour 1 photon il y a 10¹⁰baryons (j'ai multiplié par le dénominateur). Si bien que j'aurais écris baryon/photon~10¹⁰ pour qu'à 1 baryon corresponde 10¹⁰photons (comment ce fait-il que ça vous échappe ?) ; c'est des maths élémentaire (ça je sais ! Pour sûr !).