Explication du terme "infini"

[invite6ccbb56e]

Bonjour à tous,

Pour commencer j'espère être dans la bonne partie du forum étant nouveau.

Je suis toujours dans le brouillard lorsque dans les documentaires , on me parle de la théorie des Multivers.

Es-ce théoriquement possible d'avoir une infinité d'univers?
En me posant cette question je me suis donc posé une autre colle...

En période scolaire , je me souviens que l'on m'expliquait que le nombre Pi avait une infinité de décimales.Avec ma définition du terme infini cela me semble paradoxale. (Juste de la vulgarisation?)

Serait-il possible de m'expliquer ce terme?


Respectueusement,
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[Deedee81]

Salut,

Bienvenue sur Futura.

Ben, infini ça veut juste dire "non fini". Par exemple pour pi, quelque soit la décimale que tu considères, il y en a toujours après.
(il existe des définitions plus formelles mais sans doute pas utile ici)

Et oui, il pourrait y avoir une infinité d'univers. Ca reste très spéculatif, évidemment. C'est même parfois plus proche de la S.F. que de la science.

Tu parles de situation paradoxale entre pi et ta définition de infini. Mais.... quelle est ta définition de infini ???

[invite6ccbb56e]

Merci pour cette réponse .

Pour mon paradoxe , je vais essayer de l'expliquer par un exemple.

Pour le nombre Pi , si il y a une infinité de décimales , es-ce que c'est paradoxale que de dire qu'il y a forcément une infinité de 1 à partir d'un moment "X" dans cette suite de décimales?

[Amanuensis]

Bonjour,

Dans ce domaine, il est très important de distinguer les mathématiques de la physique.

Les mathématiques se sont munies du vocabulaire et des outils permettant de gérer correctement des affirmations sur l'infini. (Et ce n'est pas évident, le progrès principaux dans le domaine datent de la fin du XIXème.) Une affirmation sur les décimales de pi ressortit des mathématiques, et ne pose pas de problème.

Par contre en physique les affirmations sur l'infini ne peuvent être que des extrapolations poussées très loin, ou de pures spéculations. Il n'y a pas, et il n'y aura jamais, moyen en physique d'opposer (de réfuter) une affirmation portant sur une "existence infinie". De telles affirmations sont donc toujours à prendre "avec des pincettes", soit comme spéculatives (et alors plutôt de la philosophie), soit comme des affirmations de genre mathématique, c'est à dire portant sur les modèles mathématiques utilisés en physique.

Il y a une relation entre les deux cas: un modèle mathématique en physique n'a pas à être "parfaitement réaliste", et peut contenir des extrapolations inhérentes aux mathématiques utilisées ; quand on prend ces extrapolations "au pied de la lettre" (qu'on prend comme "vérités physiques" des formules en les appliquant tel quel, sans prendre en compte des limites de domaine d'application), alors on peut obtenir une spéculation vu de la physique (alors qu'on ne devrait y voir qu'une raison de soupçonner que les formules en cause ont des limites à cerner...).

Pour le cas des multivers, et encore plus quand on affirme une infinité d'Univers, on est clairement dans le spéculatif, basé plus ou moins sur des modèles mathématiques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Pour le nombre Pi , si il y a une infinité de décimales , es-ce que c'est paradoxale que de dire qu'il y a forcément une infinité de 1 à partir d'un moment "X" dans cette suite de décimales?

On peut très facilement construire des nombres avec une infinité de décimales sans qu'aucun 1 n'apparaisse (il suffit de remplacer tous les 1 de pi par des 0).

Il existe une notion intéressante, c'est la notion de nombre univers (on ne sait pas si pi en est un) : toutes les suites finies de chiffres apparaissent dans le développement décimal de ce nombre.

La notion encore plus forte de normalité impose que la probabilité de chaque suite finie, de même longueur soit la même.

[Amanuensis]

Annullé....... (collision)

[Deedee81]

Salut,

Pour le nombre Pi , si il y a une infinité de décimales , es-ce que c'est paradoxale que de dire qu'il y a forcément une infinité de 1 à partir d'un moment "X" dans cette suite de décimales?

Une infinité de 1 à la suite ? Comme 111111111...111... ?
Ce n'est pas paradoxal, c'est juste faux. Ca voudrait dire que pi est rationnel et on sait qu'il est irrationnel.

Si c'est juste une infinité de 1 de ci delà, c'est possible (bien que non prouvé). Ca n'a rien de paradoxal. Voir aussi le message de Médiat ci-dessus.

[Amanuensis]

La discussion est dans le forum "Astrophysique" ; au vu des derniers développements, peut-être faut-il la passer en "Mathématiques"?

[invite6ccbb56e]

Et bien en tout cas , un grand remerciement à tous pour toutes les réponses apportées.Avec une petite synthèse j'ai eu réponse à ma question !

Bonne continuation