Qu'est-ce que l'espace?

[invite58c89bd1]

Bonjour à tous,

Sait-on se qu’es l’Espace ? = Ce qu’il-y-à entre les étoile et planète et météores, l’Espace ou ce « Vide » est t’-il analysable par des appareilles comme l’est une molécule ou un atome? A ce que je sais l’Espace est du vide. Mais ce « vide » est-il quelque chose ? Dans la mini-série de Brian Green la Magie du Cosmos (The Fabric of the Cosmos) épisode 2 Qu’es que l’Espace il nous explique que l’Espace est quelque chose de réel qui peux se courber, se tordre et même onduler. Mais de quoi est-il fait ? Je "sais" ce qu’es l’énergie noire, matière noire et la matière ordinaire, mais l’Espace ? Aucune idée…

(PS : Etant passionné d’astronomie je collectionne les documentaires du genre. Ma « docuteque » est constitué des Series : Entre Terre et Ciel, The Univers, How the Univers Works et Through the Wormhole ; des mini-séries : Cosmos A Spacetime Odyssey, Wonders of the Univers/Solar System, Hawking’s Grand Design/Into the Universe et Brian Green’s The Elegant Universe/The fabric of the Cosmos. Des Documentaires : Hubble 3D, Hubble’s Cosmic Journey, Particle Fever (Matière), The Science Of Interstellar, Kepler Telescope Aliens are we alone et Le Mystère de la Matière Noire.
Quel autre bonne série/mini-série/docu qui ne sont pas dans cette liste me conseillerais vous ?)
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[Gilgamesh]

repost

Il y a effectivement diverses notions distinctes qu'il ne faut pas confondre. Qu'est ce que le néant pour l'esprit du primate que nous sommes, dominé par le sens visuel ? Le néant c'est un grand espace vide. Cette courte phrase renferme en fait trois concepts bien distincts :

1) Le néant qui représente l'absence d'espace, de temps et plus généralement de tout ce qui pourrait représenter quoique ce soit d'intelligible. Le néant est une notion métaphysique, et non physique, c'est à dire qu'il réside dans sa simple définition : ce n'est rien. On ne doit, en droit, le faire correspondre avec rien d'existant, par définition.

2) Le vide, qui n'est pas rien. Avec le vide, nous entrons dans la physique. Le vide se définit comme l'état d'énergie minimale des champs. Il n'est donc pas absolu dans le sens de "pas absolument vide", même fondamentalement. Une particule est ou n'est pas. Alors qu'un champs existe même à l'état d'énergie minimale et élucider ses lois occupe les jours et les nuits des théoriciens. Le vide héberge "en potentiel" absolument tout le bestiaire des particules. Il suffit d'agiter le tapis, de lui injecter de l'énergie, pour provoquer une profusion de particules, comme les fruits tombant de l'arbre que l'on secoue. La notion de vide devient relative : il y a "quelque chose" formant ce vide manifestement, muni de lois précises et non triviales. Formé de champs couplés qui se répartissent l'énergie de manière très inégales. Le nombre et le couplage possibles des champs sont absolument inépuisables.

3) L'espace-temps, le contenant géométrique du vide, que l'on pourrait supposer coïncider avec un "vide absolu" (un vide sans les champs qui composent le vide réel). Cet espace-temps est décrit par la relativité générale et même si on le "vide de son vide" il conserve des propriétés qui n'ont rien de triviales :
- l'espace fait bloc avec le temps, au sens que toute mesure des distances entre deux événements doit faire intervenir la coordonnée temporelle t en plus du vecteur position r pour être invariante d'un référentiel à un autre (invariant de Lorentz : ds² = c²dt² - dr²);
- en présence d'énergie-impulsion il adopte une courbure ;
- dès lors qu'on le remplit de quoique ce soit et envisagé dans son ensemble il ne possède pas de solution statique stable : il ne peut être qu'en expansion ou en contraction ;
- il possède possiblement une topologie complexe (concept d'espace non simplement connexe) ;
- il est possible d'envisager un nombre plus grand que 3+1 dimension (dimensions compactifiées requises par la théorie des cordes) ;
- il est possible de le discrétiser, c'est à dire de concevoir un genre d'atome d'espace temps (voie suivie par la théorie des boucles) ;
- il est possible d'utiliser une notion de point qui n'est plus sans dimension mais qui devient un opérateur quantique (géométrie non commutative).

L'espace-temps n'a donc rien d'un objet simple et sa complexité structurale pourrait être mise à l'origine de la fécondité du vide.

Ces deux dernières notions de vide quantique et d'espace-temps représentent quelque chose de physique, et elles font l'objet de spéculations de haut niveau, car elle sont testables.


Note : le nombre zéro bien que pur objet idéel représente "quelque chose", on ne peut pas le faire coïncider avec le néant. De même que l'ensemble vide. En tant que nombre ou ensemble, ils sont pourvus de nombreuses propriétés. On peut d'ailleurs distinguer zéro de l'ensemble vide, car ils expriment deux concepts distincts. Alors que "néant" et "rien" sont synonymes. Si un concept possède des propriétés qui permettent de le distinguer d'un autre autrement que par le langage, ce n'est pas rien.

[invite0749fec5]

- dès lors qu'on le remplit de quoique ce soit et envisagé dans son ensemble il ne possède pas de solution statique stable : il ne peut être qu'en expansion ou en contraction ;

Bonjour Gilgamesh, est-ce que tu pourrais détailler ce point s'il-te-plait? Je ne comprends pas très bien.

[Gilgamesh]

Bonjour Gilgamesh, est-ce que tu pourrais détailler ce point s'il-te-plait? Je ne comprends pas très bien.

L'équation d'Einstein dit en gros et en très simplifié que

S = T

où S est le tenseur d'espace (qui décrit le contenant géométrique, l'espace) et T le tenseur impulsion énergie (qui décrit le contenu matériel de cet espace). L'équation relie fondamentalement le contenant avec ce qu'il contient. C'est une révolution conceptuelle majeure.

On ne sait pas résoudre ce que ça donne dans le cas général, mais on sait le faire dans deux cas simplifiés :

1) quant T est nul autours d'une masse sphérique
2) quand T est le même partout (univers homogène et isotrope).

Dans le premier cas ça donne la métrique de Schwarzschild, dans le second celle de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker.

A la base, la métrique c'est ce qui donne la distance d'espace temps entre deux événements de l'univers. Dans un espace sans gravité, c'est la métrique dit "pseudo-euclidienne" de Minkowski.



où
c est une cte d'espace temps, communément désignée par "vitesse de la lumière"
ds est la l'intervalle d'espace temps,
dt l'intervalle temporel
dr l'intervalle spatial


Dans un espace avec gravité, on va introduire des facteurs entre crochets [ ] devant l'élément temporel et spatial de la métrique.

Pour T=0, c'est à dire dans le vide, à la distance r d'une masse sphérique de masse M (métrique de Schwarzschild) les coefficients dépendent de la masse et de la distance qui nous en sépare, ça devient :



où G est la cte de gravité

C'est cette équation qui est à l'origine fondamentalement du concept de trou noir.

Pour T=cte partout dans l'univers, (métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker) les coefficients dépendent de la courbure et du temps :



où a est le facteur d'échelle
k le signe de courbure (k= +1, 0 ou -1)

Pour k=0 (univers de courbure nulle) ça devient :



C'est cette équation qui est à l'origine fondamentalement du concept d'expansion de l'univers.

La nouveauté révolutionnaire c'est ce facteur d'échelle a(t) qui vient en facteur de dr, la distance spatiale. Ce que ça dit c'est que selon cette métrique, la distance entre deux points de coordonnée fixe est indexée par un facteur qui est une fonction du temps. Un espace dont les distances sont une fonction du temps est dynamique, et non plus statique.

Et c'est un solution générique. Cela signifie que selon la relativité générale, un univers homogène et isotrope (T non nul et de même valeur partout) est dynamique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0749fec5]

Superbe démonstration Gilgamesh, merci beaucoup

[invite0749fec5]

D'ailleurs j'ai deux petites questions à propos de la dernière formule que tu as écrites. Comment les mathématiciens ont ajouté ce "a(t)" ? Et pourquoi il n'y a pas ce facteur sur le temps, le membre juste à gauche (cdt)²?
Si tu arrives à me vulgariser le propos car sinon je crois que je vais être largué

[Gilgamesh]

D'ailleurs j'ai deux petites questions à propos de la dernière formule que tu as écrites. Comment les mathématiciens ont ajouté ce "a(t)" ? Et pourquoi il n'y a pas ce facteur sur le temps, le membre juste à gauche (cdt)²?
Si tu arrives à me vulgariser le propos car sinon je crois que je vais être largué

Concernant l'introduction d'une fonction du temps, j'ai bien cherché, mais la démonstration n'a vraiment rien de commode.

C'est du genre :

Conséquences de l’homogénéité et de l’isotropie

Type de métrique générale associée

En Relativité Générale, cela conduit une foliation (découpe en tranches d’espace homogène et isotrope) de l’univers par le temps, ce qui permet de séparer les variables.

L’Espace temps est alors de type R.Σ ou R représente la direction du temps et Σ est une variété topologique homogène et isotrope de dimension 3. Ces deux contraintes confèrent à l’espace une symétrie maximum (nombre maximum possible de vecteurs de Killing) en conséquence la métrique est de la forme : (équation FRLW)

Il y a une démo complète dans :

S. Weinberg. Gravitation and cosmology : Principles and applications of the general theory of relativity. New York : Wiley, 1972.

Si le lien ne fonctionne pas, recherche avec le titre sur Google. L'image jointe te donne le paragraphe correspondant Chapitre 13, page 402).

Note que que dans l'expression de la métrique j'ai volontairement supprimé les paramètre d'angle. En géométrie hypersphérique, la position d'un point est donné par une distance radiale r et deux angles Θ, φ. Les équations précédentes sont donnée pour Θ=0 et φ=0.

Bon, bref, ce sont des raisons de symétries dans l'expression de la métrique qui induisent l'introduction d'un terme fonction du temps devant l'élément spatial...

Et par ailleurs, un changement de coordonnée est toujours possible pour avoir terme égal à l'unité devant l’élément temporel.

Ensuite, c'est plus simple

Le facteur d'échelle a(t) est relié au rayon de courbure de l'univers. On va se place dans l'hypothèse que l'univers est sphérique. Hypersphérique en fait, c'est à dire qu'on travaille en 4 dimensions (mais sans faire intervenir le temps à ce stade). A ce moment là, on peut introduire le rayon de la sphère R. Et donc ce qu'on a vu c'est que R est de façon générale une fonction du temps : R(t).

A ce moment là, a(t) se définit comme



où R₀ est la valeur de ce rayon à une époque donné, en général aujourd'hui. Ce qui signifie que très usuellement, le facteur d'échelle est donné égal à l'unité aujourd'hui.

Je te conseille vivement le visionnage de cet épisode du cours de cosmologie de R. Taillet (ancien modo sur Futura) qui te donne toute la marche d'approche géométrique pour voir comment ça se goupille.

Épisode 4 – Métrique de Robertson-Walker

[invite36ad5631]

c'est la "simplification" a des fins cosmologiques qui introduit cette variable temporel pour definir des "tranches" S3 dans l'espace-temps.
c'est pour ca, en gros, l'univers a un "age" (ce qui semble absurde du point de vue strict de la theorie).
un lien en francais, le debut explique ta question sans trop d'equations.
http://settheory.net/fr/cosmologie

[invite0749fec5]

Oula merci beaucoup à vous deux, mais je crois que ça me dépasse là, en fait c'est surtout les maths qui me dépassent. J'ai regarder les 20 premières minutes de la vidéo de M. Taillet et je me suis arrêté car j'atteins ma limite.

[invite36ad5631]

la serie de cours de R. Taillet est excellente. je crois qu'avant la relativité générale, il a des cours sur la restreinte. les videos sont retravaillés, c'est tres propre. l'idée, si tu veux juste avoir un opinion, bah c'est que c'est vraiment zarb que l'univers ai un age sachant que le temps depend de la metrique locale donc, ca ne veux rien dire. l'hypothese de l'isotropie et de l'uniformité permet de simplifier les equations (puisque matricielles).
le temps cosmologique ne correspond a rien, sauf a son temps de mesure absolu (ce qui est une heresie, sauf dans notre local eucledien). ceci dit, ca fait publier des journaux... je te conseille canalU plutot que greene cependant

[Gilgamesh]

Oula merci beaucoup à vous deux, mais je crois que ça me dépasse là, en fait c'est surtout les maths qui me dépassent. J'ai regarder les 20 premières minutes de la vidéo de M. Taillet et je me suis arrêté car j'atteins ma limite.

C'est pas grave, retiens ta respiration, c'est lui qui fait les calculs ^_^. L'important c'est d'arriver à la fin pour voir à quoi ça mène.