Univers bouclé : paradoxe

[invite5febd2de]

Bonsoir,

J'aimerais vous proposer un "paradoxe" amusant que créerait un univers dont l'espace est bouclé :

Prenons pour faire simple la surface d'une sphere statique. Si on envoie un projectile dans une direction donnée il finira par revenir, dans notre dos, après avoir fait un tour d'univers. Si on envoie deux projectiles le long d'une même direction mais en sens inverse, en théorie ils devraient se percuter à l'opposé de la sphère. Pour cet exercice on va donc utiliser des ondes, qui pourront se croiser a l'opposé et finir leur tour (a supposer que le porteur soit un photon matériel on tirera les deux depuis des points distants d'epsilon sur la sphère, ceci n'altère en rien ce qui suit).

Ajoutons maintenant la troisième dimension d'espace. On garde le meme principe de bouclage, tout de qui sera tiré en ligne droite droit devant soi reviendra par derrière. On fait la meme expérience que précédemment dans toutes les directions : on envoie une "sphere de photons" autour de nous qui va s'ecarter à vitesse lumière (l'usage du photon est du uniquement à la necessité de se croiser à l'opposé, on aurait pu prendre des billes et les envoyer à une vitesse < c). Cet univers possède sans doute un horizon visible au travers duquel des objets peuvent passer et ressurgir "derriere" après... un certain temps qui pourrait eventuellement etre nul si l'horizon visible était le point opposé, mais ce n'est pas le sujet ici. On s'interesse juste au fait qu'il "boucle".

Alors que va t il se passer ? Nous sommes d'abord au centre de la sphere de photon qui s'ecarte de nous tel un ballon que nous serions en train de gonffler depuis l'interieur. Puis elle disparait derrière l'horizon (pour une durée indéterminée) et réapparait mais cette fois en se contractant pour revenir à son point d'origine, nous. Pourtant, dans l'analogie du ballon nous sommes toujours en train de souffler depuis l'interieur et pourtant, tout ce qui était extérieur au ballon finit a l'interieur !

Je ne sais pas si c'est très clair, pas facile à communiquer... Pourquoi je vous raconte cette histoire de "paradoxe interieur/extérieur" ? C'est pour l'instant une idée géométrique pas forcément applicable à la physique mais elle m'interesse tout de même à cause des trous noirs (oui, bizarrement pas du tout de l'univers, du moins pas directement). Il y a pour moi des certitudes sur l'extérieur et l'horizon, mais la notion d'intérieur (au sens d'une boule ayant un centre nommé singularité) est floue, surtout d'après les anticipations prévues sur des gyroscopes au passage de l'horizon... En gros l'idée est qu'il n'y a pas un interieur et un extérieur mais deux extérieurs séparés par un horizon. Pour un observateur traversant l'horizon d'un trou noir, il "voit" une sphere noire, puis sur l'horizon il voit un plan et il est imaginable qu'ensuite il voit l'horizon se "refermer" derrière lui et reformer une sphere. Il n'y aurait donc pas d'intérieur !?

Je ne sais si ça va vous inspirer

Merci
-----

[Deedee81]

Salut,

Je comprend tout ça, mais je n'y vois pas de paradoxe. Juste un truc fort contre-intuitif.
Pour mieux se le représenter, suffit de faire le raisonnement avec un monde du type pacman (le jeu vidéo) qui est lui aussi bouclé, et avec un cercle (plutôt qu'une sphère, l'écran d'un pc c'est plat).

Il y a par contre bel et bien un paradoxe avec les univers bouclés de type "ruban de Möbius" (imagine que l'univers est un cube et que les faces opposées sont identifiées mais après une rotation de 180°) (*).
Dans ce cas on a une violation de la chiralité (suffit d'imaginer une longue file de neutrinos qui fait le tour de l'univers, les neutrinos gauches deviennent des neutrinos droits à cause de la topologie Möbius). Ce qui montre que ce type d'univers n'est pas possible (probablement, restons prudent dans ce domaine).

Curieusement je n'ai jamais rien lu là-dessus (mais il est vrai que c'est franchement exotique). De plus c'est une très faible contrainte. Il n'y a rien d'équivalent pour les autres topologies et donc il reste beaucoup (trop) de possibilités ouvertes. Ce qui est assez énervant, enfin, moi je trouve .

(*) voir par exemple : https://arxiv.org/abs/gr-qc/0108043 Topology and the Cosmic Microwave Background (la première partie, sur la topologie)
(son seul défaut est que les raisonnements ne font pas intervenir l'expansion, ce qui me semble capital, mais bon, c'est déjà assez compliqué comme ça. Et l'article à l'intérêt d'être super bien expliqué et une bonne introduction à la topologie de l'univers).

[azizovsky]

si la mémoire ..., il y'a un modèle d'univers qui représente ton idée, une sorte d'univers multiconnexe .

[invite1c6b0acc]

Une excellente BD de Jean-Pierre Petit sur le sujet

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Merci pour 'J.P.P', c'est le modèle de J.P.Luminet, l'univers chiffonné où il y'a une sorte de mirage topologique.

[azizovsky]

L'espace dodécaédrique de Poincaré est un des candidats potentiels à la forme globale de l'Univers. C'est du moins ce que pense une équipe d'astrophysiciens emmenés par Jean-Pierre Luminet, de l'Observatoire de Paris-Meudon1,2.
Si cette hypothèse est correcte, le fond diffus cosmologique (CMB) devrait posséder des motifs sphériques. Ces motifs sont liés au fait que, dans un espace multiconnexe, la lumière peut emprunter plusieurs trajets pour arriver au même point, en passant par les faces opposées (qui sont identifiées). Par exemple, dans un espace torique tridimensionnel, homologue à un cube dont on identifierait les faces opposées, un observateur se voit trois fois (une fois en face, une fois de côté, une fois en haut). Le fond cosmologique devrait donc présenter ces sortes de figures d'interférence. Cependant, à l'heure actuelle, même si les données du satellite WMAP semblent compatibles avec l'hypothèse de l'espace dodécaédrique de Poincaré3, la recherche des cercles n'a pas été concluante — pour autant que ces cercles puissent effectivement être détectés malgré le bruit de fond et d'autres effets perturbateurs4.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace..._Poincar%C3%A9

[invite5febd2de]

Salut,

Une excellente BD de Jean-Pierre Petit sur le sujet

Ouii dans le mille ! Merci, super lien.

- p43 (de la BD) on retrouve l'histoire du ballon ! L'evolution du ballon c'est exactement ce que je decrivais. Par contre ici Anselme est a l'exterieur du ballon et se déplace donc jusqu'au point antipodal S et se retrouve physiquement coincé dans le ballon. Dans ce que je decrivais, l'observateur ne quittait pas sa position en N et gonflait le ballon depuis l'intérieur, mais ça ne change pas grand chose : 1 tour ou 1/2 tour

Par contre ça change quelque chose à la perception de la concavité/convexité de ce qui est vu. Imaginons qu'Anselme trouve un moyen de gonfler son ballon a distance et il se poste en S pour observer la scene. Ce qu'il voit du ballon se trouve à l'extrémité de toutes les géodésiques à 360°. Quand il regarde le ballon au départ en N que l'Anselme de la BD voit sur place comme un ballon, l'Anselme posté en S se voit déjà à l'intérieur, il voit son ballon gonffler (1/2 tour aller) puis degonffler (1/2 tour retour).

La nuance est ténue mais dans la BD Anselme se retouve dedans par déplacement, et cela decrit très bien le "paradoxe" interieur/exterieur. Dans ce que je decris il est plutot question de souffle, passé N on a beau continuer a souffler le ballon se degonfflera.

- p51 je n'arrive pas a comprendre comment un cylindre peut etre autre chose qu'un modèle mathématique : PacMan boucle dans deux directions, 2 cylindres. Mais physiquement si on commence a courber dans plus d'une dimension on retombe rapidement sur la sphere. (J'ai l'impression que modele dodecahedrique tient pourtant là dessus)

- p45 extrement interessante la digression sur les multivers, mais tout aussi difficile a retranscrire dans la realité...

- p54 la bande de Mobius et l'espace inorientable. Tout d'abord il est etrange qu'on se mette a considerer les "faces" d'un plan qui n'etaient pas distinguées jusq'ici car verifiant les mêmes propriétés. Ensuite, comme le dis Deedee il n'y a sans doute que la physique quantique qui pourrait avoir besoin de cela (spin = 2, identique apres 2 tours ?)

Merci pour vos reponses

[invite5d6f9427]

Bonjour

L'Univers est-il plat ?

https://www.youtube.com/watch?v=-DwnFudmWDc

L’Espace Dodécaédrique de Poincaré conforté pour expliquer la forme de l’univers 2008

https://www.obspm.fr/l-espace-dodecaedrique-de.html

[invite5d6f9427]

Bonjour

Sat Planck

Le célèbre jeu de Pac Man offre une illustration intuitive de cela : en arrivant à l'extrémité de l'écran, chaque protagoniste se retrouve à l'autre extrémité. On peut modéliser cette situation simplement à l'aide d'une feuille de papier. Considérée à plat, la feuille de papier possède quatre côtés, comme l'écran dans lequel se déroule le jeu. Mais on peut enrouler la feuille de sorte que le côté gauche touche le côté opposé. Dans ce cas, la figure obtenue, un cylindre, ne possède plus que deux côtés. C'est la configuration du jeu de Pac Man, qui ne possède que deux bords, en haut et en bas.

Mais partant de là, si l'on suppose la feuille suffisamment souple, rien n'empêche de replier le cylindre pour joindre les deux dernier côtés, en fabriquant une sorte de chambre à air, ce que les mathématiciens appellent un tore. Un tel objet est d'extension finie, sans pour autant posséder le moindre bord. On dit qu'il possède une topologie multiconnexe.

http://public.planck.fr/outils/physique/topologie

[papy-alain]

Quand on parle de l'univers chiffonné de JP Luminet (inspiré par l'univers dodécaédrique de Poincaré) il faut garder à l'esprit que les prévisions observationnelles avancées à l'époque ont été infirmées par la mission Planck.

[invite5febd2de]

Quand on parle de l'univers chiffonné de JP Luminet (inspiré par l'univers dodécaédrique de Poincaré) il faut garder à l'esprit que les prévisions observationnelles avancées à l'époque ont été infirmées par la mission Planck.

Ca ne m'attriste pas j'avais peu d'affection pour ce modele.

[Deedee81]

Salut,

Quand on parle de l'univers chiffonné de JP Luminet (inspiré par l'univers dodécaédrique de Poincaré) il faut garder à l'esprit que les prévisions observationnelles avancées à l'époque ont été infirmées par la mission Planck.

Je confirme. Mais pour un univers "chiffonné" (ou du style : cubique par exemple) de taille caractéristique un peu plus petite que le rayon de l'univers observable. Il reste la possibilité d'un tel univers mais de taille beaucoup plus grande.

[invite5febd2de]

Mais partant de là, si l'on suppose la feuille suffisamment souple, rien n'empêche de replier le cylindre pour joindre les deux dernier côtés, en fabriquant une sorte de chambre à air, ce que les mathématiciens appellent un tore. Un tel objet est d'extension finie, sans pour autant posséder le moindre bord. On dit qu'il possède une topologie multiconnexe.

Ah oui, le tore j'avais oublié. Mais ce n'est plus un plan a sens où la feuille d'Anselme se dechirerait. Et le fameux tore plat "multiplis" a des plis a l'infini, le plan est donc infini... je ne suis pas très attiré par ces modeles compliqués. Il me semble que si il existe une forme generale a l'univers elle doit etre simple : sphere ou plan, avec un serieux penchant pour le premier.

C'est pour cela que je trouve la page sur les multivers tres interessante (autant qu'elle est compliquer a transposer dans la réalité). Mais, malgré les apparences, la question qui m'interessait a l'origine de ce fil est surtout la transposition du paradoxe interieur/exterieur (abscence d'interieur en fait) du phénomène trou noir, decrivant alors un horizon entre deux zones exterieures. Loin d'etre evident... pourquoi d'un point de vue eloigné l'observateur "voit" il une sphere noire ? Phenomene inverse d'un Anselme au pole S qui observe un ballon réel au pole N en se considérant à l'interieur ? La geometrie de Schwarzschild n'est peut etre pas ultime car trop proche encore d'un modèle classique/observationnel ?

Merci pour vos reponses

[Ernum]

...les mathématiciens appellent un tore. Un tel objet est d'extension finie, sans pour autant posséder le moindre bord. On dit qu'il possède une topologie multiconnexe.

Bonjour voicie,

j'ai peut-être mal interprété vos propos; j'ai songé à la sphère, qui est elle aussi de surface finie, sans bord et pourtant simplement connexe. Ce n'est donc pas, il me semble, en invoquant ces caractéristiques que l'on va définir la connexité.

Wikipédia.

La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ». Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau ». Dans le cas contraire, chacun des morceaux est une composante connexe de l'objet étudié.

cordialement.

[invite5febd2de]

Pour ceux qui ont apprecié le lien de Chanur, voici la suite :

- http://www.savoir-sans-frontieres.co..._TROU_NOIR.pdf

- https://www.savoir-sans-frontieres.c...OPOLOGICON.pdf

Pour le deuxieme il faut s'accrocher, surtout quand on arrive au fait que la peinture d'une surface de Boy est l'equivalent de l'immersion d'une sphère, alors là ...

Par contre l'image de la page 70 se rapproche un peu de ce que j'imaginais, pas dans la forme mais dans le principe.

Encore merci à Chanur, une mine d'information a la portee de tous !

[invite5febd2de]

Il y a d'ailleurs un truc qui fait flipper, la remarque de l'escargot p58

Oiseau : - Et d'ailleurs, si on creusait sous le pole Nord, on aurait peut etre des surprises

Escargot : - Et il y en a qui dechanteraient, allez



Ce qui est sur c'est que le mec est une bete de dessinateur et de vulgarisateur, et qu'il en profite pour faire passer quelques idées qui sont a l'encontre des explications officielles actuelles, d'où l'inquiétude sur la remarque de l'escargot.

[inviteb9f49292]

Ce qui est sur c'est que le mec est une bete de dessinateur et de vulgarisateur, et qu'il en profite pour faire passer quelques idées qui sont a l'encontre des explications officielles actuelles, d'où l'inquiétude sur la remarque de l'escargot.

Attention, Jean-Pierre Petit = terrain miné. C'était un très bon vulgarisateur (je possède les 4 1er anselme lanturlu en version papier et dédicacées par JPP)... Mais le monsieur est devenu un illuminé, ces thèmes de prédilection sont centrés sur la MHD, les extra-terrestres, et toutes les théories du complot qui les accompagnent...