Détermination précise du zénith et de l'approximation

[Jgeek]

Bonjour, je suis développeur pour un logiciel que je réalise je souhaite déterminer l'heure du midi solaire en fonction d'une longitude et latitude de la manière la plus précise possible, puis déterminer le degré d'approximation.

J'ai déjà regroupé des formules pour déterminer le midi solaire, mais n'étant pas physicien de formation je ne saurais pas déterminer l'approximation en secondes ou minutes.

edit : je me suis rendu compte que j'ai du faire une erreur, je ne peux calculer de sinus et de cosinus que d'angles en radians donc je dois tout convertir en radian mais qu'est ce qui se converti exactement? je ne sais pas trop a quoi correspond quelle valeur

edit 2 : tout vient de wikipedia pour ces calculs, j'ai pris la peine de les recopier car je suis allé plus loin pour la détermination de l'élévation du soleil et d'une ombre d'un objet d'une taille donnée où j'ai pioché à droite à gauche

voici les formules :

HEURE LEGALE = hSolaire + fuseauHoraire + correctionLongitude + EquationDuTemps

la longitude, je pars d'une longitude décimal que je multiplie par 4 (je considère que la Terre fait 360° en 24h bon là ok dire que c'est pas exact serait chipoter pour une différence de résultat non significative)

et pour l'équation du temps :
-le nombre de jour je le détermine en additionnant les jour depuis le 1er janvier 13h00 UTC+1 (bon là c'est le poisson qui se mort la queue si je veut prendre en compte les fraction de jour, car je devrai donner le nombre de jour écoulé jusqu'au moment du zénith hors je ne sais pas encore à ce moment là a quel moment de la journée à lieu le zénith. Alors je travail en jours entiers et je considère que si le midi solaire à lieu avant 13h et bien le jour est quand même comptabilisé.

Donc je l'obtiens en faisant 
j = 365(nbr de jour entre 01/01/2000 et 31/12/2000) * 365(nbr de jours en 2001) *... * 365 (l4annee 2017)* rang du jour pour lequel je calcul le zénith en 2018.

CALCUL DE L'ANOMALIE MOYENNE M :

M = 357.5291+0.98560028*j

CONTRIBUTION DE L’ELLIPTICITÉ DE LA TRAJECTOIRE DE LA TERRE :

C = 1.9148*sin(M) + 0.0200*sin(2M) + 0.0003*sin(3M)

CALCUL LONGITUDE ÉCLIPTIQUE

Lambda = 280.4665 + 0.98564736*j + C

CALCUL DE L'INFLUENCE DE L’OBLIQUITÉ DE LA TERRE

R = -2.46569*sin(2Lambda) + 0.0530*sin(4Lambda) -0.0014*sin(6Lambda)

Equation du temps en degré
Eqt = C+R

Eqt en minutes (C+R)*4

---
donc
1- puis je convertir en radian chaque valeur qui sur le site wikipedia comprend un ° les calculs seront bon et les résultats en radians je n'aurais plus qu'à convertir l'equation du temps en degré et à la multiplier par 4?
2- comment déterminer l'approximation du résultat obtenu?
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[eudea-panjclinne]

je me suis rendu compte que j'ai du faire une erreur, je ne peux calculer de sinus et de cosinus que d'angles en radians donc je dois tout convertir en radian mais qu'est ce qui se converti exactement? je ne sais pas trop a quoi correspond quelle valeur

c'est effectivement un point délicat de vérifier que dans les formules que l'on utilise pour calculer des angles les résultats soient tous en radian ou tous en degré . Le cas typique est celui de l'équation de Képler u-esin(u)=M où il faut faire attention en quelle unité est esin(u) sachant que u est en degré ou en radian. Les formulaires ne sont pas trop explicites la-dessus. Il faut pour cela faire attention aux valeurs des constantes qui intègrent ces unités, pour la formule de Képler elle est à l'origine en radian.
Sauf erreur, je pense que le mieux est de tout convertir en radian et de revenir en degré à la fin.
Faites aussi attention aux unités horaires et unités angulaires, il peut y avoir confusion surtout avec les minutes et secondes.
Peut-être vous ai-je répondu à côté, attendez d'autre avis...
En ce qui concerne l'approximation du résultat obtenu c'est compliqué. Vos calculs ne sont pas simples, beaucoup de paramètres interviennent. Je pense que dans un premier temps vous pouvez essayer de voir si votre résultat est cohérent avec la réalité.
Bon courage et amusez-vous bien.

[Jgeek]

je vous remercie.
Les résultats sont cohérents et correspondent aussi aux résultats qu'on peut trouver sur le net comme sur https://www.sunearthtools.com/ ou http://keisan.casio.com/exec/system/1224682277

Mais je n'ai pas le matériel adéquat pour déterminer expérimentalement le midi solaire dans ma ville. Et il à l'air assez cher d’ailleurs le matériel.
J'aimerais assez bien me procurer les données de centres de recherches ou d'observatoire qui ont ce genre de matériel. Je n'ai plus le nom du matériel en tête mais c'est une "caméra" sur pied motorisé qui s'incline sur l'azimut et l'élévation qui permet de retrouver la position du soleil par la luminosité à un moment donné et permet donc de retracer la trajectoire du soleil le long de la journée.

[Jgeek]

quelqu'un peut m'aider à trouver les équations ci dessus en radians et à déterminer l'approximation?
ou même m'orienter vers un livre ou des liens qui en parle?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

1- puis je convertir en radian chaque valeur qui sur le site wikipedia comprend un ° les calculs seront bon et les résultats en radians je n'aurais plus qu'à convertir l'equation du temps en degré et à la multiplier par 4?

Oui, bien sûr.

2- comment déterminer l'approximation du résultat obtenu?

En quoi consiste la difficulté ? Tu veux reconvertir en minutes-seconde ?

[Jgeek]

Bonjour,
je souhaite dans un premier temps déterminer le midi solaire et connaitre l'incertitude. C'est dommage qu'on nous la donne pas, de partout on nous dit "assez précis" ou "précis" mais on ne dis pas de combien.
j'ai trouvé de la documentation selon laquelle l'équation du temps (sans dire quelle équation du temps) serait précise à + ou - 4 secondes selon le moment de l'année.
Mais pour le midi solaire calculé...

[Lansberg]

Bonjour,

quand on parle "d'équation du temps" en astronomie, il s'agit de quelque chose de précis : différence entre les ascensions droites du soleil moyen fictif et du soleil apparent vrai. C'est ce qui apparaît dans votre première ligne : HEURE LEGALE = hSolaire + fuseauHoraire + correctionLongitude + EquationDuTemps
La précision sur cette valeur peut-être de l'ordre du 1/100 de seconde avec les éphémérides astronomiques.
Avec la chaine de calculs (anomalie, obliquité etc...), c'est le nombre de décimales qui détermine la précision à chaque étape.
Pour M = 357.5291+0.98560028*j, on ne devrait en théorie conserver au résultat que 4 chiffres après la virgule.

Quant au midi solaire, c'est 12h00min00s !!
C'est l'heure légale qu'on cherche habituellement. Non ?

[Jgeek]

Je vous remercie, en fait je faisais allusion à la version simplifié ou pas de l'équation du temps. Donc si on dis qu'elle est vrai à plus ou moins 4 seconde on ne sais pas de quelle formule il est question.

1/100eme de seconde c'est génial.
pour cette équation j'y vais fort et le programme enregistre a chaque étape au moins plusieurs dizaines de chiffre après la virgule (donc même les chiffre non significatifs). Et donc si je ne conserve que 4 chiffres après la virgule pour le résultat finale ca fait une bonne incertitude bien inférieur à la seconde? c'est super.

en ce qui concerne le 12h , oui je recherche l'heure légale qui correspondrait au midi solaire (bon les calculs je les ai déjà fait c'est bon)
vous faites référence au nombre de jour de 13h00 à 13h00 ?
Je comptabilise à partir de 13h car je calcul le nombre de jour entre le premier janvier 2000 12h UTC (qui correspond en fait à 13h00 heure légale Française)
Et la date pour laquelle je souhaite connaitre le midi solaire je l'obtiens selon le fuseau horaire UTC +1 (d'où l'ajustement, afin de comparer les dates d'un même fuseau)

Dans l'équation je fais bien HEURE LEGALE = 12 + 1 + correction longitude + Equation du temps

Il y a des éphémérides astronomique qui distribue publiquement les valeurs précise de l'équation du temps afin de vérifier mes résultats?

[Lansberg]

Je vous remercie, en fait je faisais allusion à la version simplifié ou pas de l'équation du temps. Donc si on dis qu'elle est vrai à plus ou moins 4 seconde on ne sais pas de quelle formule il est question.

De toute la chaîne de calculs qui mène à la valeur de l'équation du temps.

1/100eme de seconde c'est génial.
pour cette équation j'y vais fort et le programme enregistre a chaque étape au moins plusieurs dizaines de chiffre après la virgule (donc même les chiffre non significatifs). Et donc si je ne conserve que 4 chiffres après la virgule pour le résultat finale ca fait une bonne incertitude bien inférieur à la seconde? c'est super.

Je ne sais pas. Il faut voir ce que donne C et R. Vu qu'il s'agit d'une version simplifiée, la précision de 4s peut sembler logique.

en ce qui concerne le 12h , oui je recherche l'heure légale qui correspondrait au midi solaire (bon les calculs je les ai déjà fait c'est bon)
vous faites référence au nombre de jour de 13h00 à 13h00 ?
Je comptabilise à partir de 13h car je calcul le nombre de jour entre le premier janvier 2000 12h UTC (qui correspond en fait à 13h00 heure légale Française)
Et la date pour laquelle je souhaite connaitre le midi solaire je l'obtiens selon le fuseau horaire UTC +1 (d'où l'ajustement, afin de comparer les dates d'un même fuseau)

Quand je lis ça : HEURE LEGALE = hSolaire + fuseauHoraire + correctionLongitude + EquationDuTemps
C'est par rapport au méridien de Greenwich.

Dans l'équation je fais bien HEURE LEGALE = 12 + 1 + correction longitude + Equation du temps

Oui.

Il y a des éphémérides astronomique qui distribue publiquement les valeurs précise de l'équation du temps afin de vérifier mes résultats?

http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/siderealClock/

Je l'ai vérifié sur le temps sidéral. Je pense que c'est bon pour l'équation du temps.

[Jgeek]

Je vous remercie. Je vais donc comparer les dates au format UTC.
De mon côté ca coince au niveau de l'utilisation des formules en radians.
Quand je les résout à la main en degré pas de soucis, quand j'essais de les résoudre en radian j'obtiens des résultats bizare

Voilà ce que je fais

//délais en jours entre 01/01/2000 et 30/01/2018
$d= 6604;

// (M_PI = pi)
//anomalie moyenne
$m = (357.5291*M_PI/180)+0.98560028*$d; // conversion 357° en radians

//contribution de l'élipticité de la trajectoire
$e = 0.01671;
$cm1 = (2*$e-($e*$e*$e/4))*sin($m);
$cm2 = (5*$e*$e/4)*sin(2*$m);
$cm3 = (13*$e*$e*$e/12)*sin(3*$m);
$cm = $cm1 + $cm2 + $cm3;

//longitude écliptique
$lambda = (280.4665*M_PI/180) + (0.98564736 * $d) + $cm; // conversion 280° en radians

//obliquité de la Terre
$epsilon = 23.43929*M_PI/180; // conversion en radians
$y = tan($epsilon/2);
$r = -($y*$y)*sin(2*$lambda)+($y*$y*$y*$y/2)*sin(4*$lambda)-($y*$y*$y*$y*$y*$y/3)*sin(6*$lambda);

//equation du temps (en radian)
$erad = $cm + $r;
// conversion en degré
$edegr = $erad *180 / M_PI;
//conversion en minutes
$eminutes = $edegr * 4;

qu'est ce que j'ai pas converti qu'il fallait convertir ou qu'est ce que j'ai converti qu'il ne fallait pas convertir?
j'obtiens -3.8477634705558 au lieu de -13

[Jgeek]

une autre question aussi, c'est pas un peu bizare de chercher une date exacte pour un midi solaire, mais pour ce de devoir donner une durée en jour pour l'anomalie moyenne?
Dans la durée en jour on se sera trompé de plus ou moins une heure.. Pour résoudre l'équation avec grande précision il faudra calculer une seconde fois le midi solaire en réajustant le nombre de jours avec la date du midi solaire obtenue à la première résolution?

[Lansberg]

Je vous remercie. Je vais donc comparer les dates au format UTC.
De mon côté ca coince au niveau de l'utilisation des formules en radians.
Quand je les résout à la main en degré pas de soucis, quand j'essais de les résoudre en radian j'obtiens des résultats bizare

Voilà ce que je fais

[CODE]
//délais en jours entre 01/01/2000 et 30/01/2018
$d= 6604;

// (M_PI = pi)
//anomalie moyenne
$m = (357.5291*M_PI/180)+0.98560028*$d; // conversion 357° en radians

0.98560028 n'est-ce pas une valeur en degré ???

[Jgeek]

C'est vrai que ca parait plus logique. Je demandais justement des sources parce que sur wikipedia ca sort de nul part et ils n'ont pas mis le petit ->° a côté :/
Bon j'obtiens maintenant 4 au lieu de -13 :/

[Lansberg]

Même problème pour la longitude écliptique.

[Jgeek]

génial maintenant une question mathématique essentielle. Comment celà se fait-il que j'obtiens la valeur absolue de l'equation du temps.
J'obtiens 13 au lieu de -13. Est ce normal?

[Lansberg]

Autrement il y a beaucoup plus simple pour calculer l'équation du temps avec une précision de 1% :

Equation du Temps (en minute) = 9.87 sin(2B^o) - 7.67 sin(B^o + 78.7^o)
Avec B^o = 360 (N - 81) / 365
Et N , le numéro du jour (N=1 pour le 1er Jan ou N=33 pour le 2 février).

[Lansberg]

génial maintenant une question mathématique essentielle. Comment celà se fait-il que j'obtiens la valeur absolue de l'equation du temps.
J'obtiens 13 au lieu de -13. Est ce normal?

Non. La valeur doit être soit négative, soit positive.

[Jgeek]

je crois que c'est au niveau de la conversion en radian que je perds le signe, il doit y avoir un problème de modulo ou quelque chose comme ca.
avec le calcul simplifié j'obtiens 14 au lieu d'un chiffre négatif

$toRad = M_PI/180;

$bdegr = 360 * (30*81) / 365;
$brad = $bdegr * $toRad;

$eqt = 9.87*sin(2*$brad) - 7.67 * sin($brad + 78.7*$toRad);
echo $eqt;

ah pour ce cas particulier je crois que l'utilisation des radiants nécessite des ajustements dans 9.87 et -7.67

[Jgeek]

ok c'est bon je crois que j'ai compris. Ca faisait des années et des années que je n'avais pas utilisé la fonction sinus.

Alors il fallait que je convertisse en radian seulement l'angle qui allait dans la fonction sinus.
Le sinus degré d'un angle en degré est égale au sinus radian de cet angle en radian.

donc je ne dois utilisé que les degré de partout comme dans l'equation normale mais comme je ne peux pas calculer le sinus d'un angle en degré, je me contente simplement de convertir ce en radiant ce qui rentre dans le sinus!

Ca parait logique mais après 10 ans on perd l'habitude

[Lansberg]

Il suffit de prendre l'opposé de : Eqt en minutes (C+R)*4 soit - (C + R) *4.
J'ai testé pour plusieurs dates et ça fonctionne.

D'autre part dans la première ligne : M = 357.5291+0.98560028*j, j représente le numéro du jour dans l'année. Inutile de compter depuis le 1/1/2000.

[Jgeek]

aaaah ca fonctionne tout de suite mieux.
entre les conversion anarchique dans tous les sens, et wikipépé qui se trompe sur la formule et sur le rang je ne risquais pas d'y arriver.
ils disent entre autre

d est le nombre de jours (éventuellement fractionnaire) entre la date désirée et le 1/01/2000 à 12h00 TT: ce nombre peut être déterminé avec la technique des Jours Juliens

je te remercie pour ton aide et ta patience

[Lansberg]

De nombreux programmes en astronomie utilisent les jours juliens. C'est un décompte à partir d'une date déterminée. Dans les formules on indique habituellement le jour julien par JJ.
On peut avoir des fractions de JJ ce qui permet des calculs précis.

[Jgeek]

justement, dans ce cas précis, je recherche le midi solaire, donc je n'ai pas le jj précis. Donc il faudrait à la limite si je veux ajouter en précision recalculer le midi solaire en recalculant jj à partir de la date exacte du midi solaire obtenu après avoir résolu l'équation une première fois?

[Lansberg]

Nouvelle correction et vérification : il faut garder (C + R)*4 !!!
Toujours nos problèmes de signe avec les anglo-saxons. Nous inversons le signe de l'équation du temps par rapport à eux.

HEURE LEGALE = hSolaire + fuseauHoraire + correctionLongitude + EquationDuTemps

Aujourd'hui l'équation du temps vaut + 13min16s lorsque le Soleil passe au méridien de Greenwich. On trouve l'heure légale du midi vrai en ce lieu égale à 12h13min16s.
La longitude est comptée positivement à l'ouest du méridien de Greenwich.

[Jgeek]

aaaaaaaah...
C'est pour ca que quand je vérifie l'équation du temps sur http://keisan.casio.com/exec/system/1271898403 ils donnent une équation du temps négative?
Ils font heure légale = hSolaire + fuseau + correctionLongitude - Equation du temps?

[Lansberg]

Oui. Et il faut en plus faire attention à la longitude. On trouve les longitudes Ouest exprimées négativement et des longitudes Est positives, d'où une erreur possible dans le calcul de l'heure légale.

[Lansberg]

justement, dans ce cas précis, je recherche le midi solaire, donc je n'ai pas le jj précis. Donc il faudrait à la limite si je veux ajouter en précision recalculer le midi solaire en recalculant jj à partir de la date exacte du midi solaire obtenu après avoir résolu l'équation une première fois?

Cela ne changerait pas grand chose pour déterminer l'heure légale de passage du soleil au méridien. Sur 24 heures la variation de l'équation du temps est au maximum de l'ordre de 25 s.
D'ailleurs qu'est-ce qui nécessite une telle précision de détermination du passage du soleil vrai ?

[Jgeek]

En réalité je n'ai pas besoin d'une précision inférieure à la minute, c'était une question théorique.
Je réalise une application de détermination des horaires de prière musulmane avec représentation de la trajectoire du soleil dans le ciel dans la journée.
Là où ca va se gâter sera la détermination du coucher de soleil :/

Pour la suite il me faudrait les équations nécessaires afin de déduire l'élévation du soleil et l'azimuth en fonction de la latitude et de la longitude.
j'ai trouvé quelques info sur un site qui entre autre à été jugé comme bourré d'erreur sur futura-science.

Pouvez vous me dire si ces equations sont exact?

angleHoraire = PI* (1 - (heureVeritable/12) )
declinaison = sin(obliquité ecliptique) * sin(longitude écliptique)
sin(élévation) = sin(déclinaison)*sin(latitude)+ cos(declinaison)*cos(latitude)*cos(angle horaire)

[Lansberg]

Un doc. avec les différentes infos : https://www.cder.dz/download/ICRESD07_49.pdf

Un autre pour la déclinaison (plusieurs méthodes comparées) : http://www.heliodon.net/downloads/Be...lio_007_fr.pdf

[Jgeek]

par contre pour moi ca ne fonctionne que si les longitude à l'Est sont négative
edit non j'ai dis une bêtise oula ca s'embrouille je reviens