Vitesse angulaire des étoiles

[TiluChris]

Bonjour

Je fais un blocage sur la vitesse angulaire des étoiles dans leur mouvement apparent dû à la rotation de la terre.

J'avais dans la tête que dans ce mouvement circulaire autour de l'axe des pôles:
- Toutes les étoiles ont la même vitesse angulaire: 2.Pi/24 rad/h.
- Elles ont des vitesses différentes sur leur trajectoires autour de l'axe des pôles (plus rapides en se rapprochant de l'équateur): v = 2.Pi.r/24 en m/h, avec r le rayon de la trajectoire, que l'on peut exprimer en fonction de la déclinaison delta.

Mais on vient de me dire, je cite: "Non, les étoiles n’ont pas toutes la même vitesse angulaire, elle dépend en fait de la déclinaison. Par exemple, l’étoile polaire ne bouge presque pas."

Donc les étoiles dans leur mouvement apparent autour de l'axe des pôles ne font pas toutes un tour en 24h? Ca me perd complètement... Est ce que vous pourriez m'aider à visualiser les choses correctement?

Je suis désolée si ça parait stupide, mais je fais un vrai blocage.

Merci par avance.

PS / Information complémentaire: Je me retrouve à bosser sur ce sujet à cause de la formule pour un télescope: Diam.app. = 15 x t x cos(delta) où t est le temps de passage dans le télescope et delta la déclinaison.
-----

[Amanuensis]

Hmm... Pas facile de voir où est exactement le blocage.

Quelques points (ne pas hésiter à indiquer où «ça ne passe pas») : le mouvement apparent (angulaire) des étoiles est un mouvement sur la sphère céleste. C'est une sphère «sans rayon», l'introduction d'un «r» en mètre n'est pas une bonne piste.

La sphère céleste (comme toute sphère) est une «surface» en termes mathématiques, on s'y repère avec deux coordonnées angulaires (deux angles). Il y a deux systèmes usuels en astronomie d'observation: un système dans lequel les étoiles lointaines ont des coordonnées constantes (ascension droite et déclinaison), et un système local à l'observateur (azimuth et hauteur), dans lequel les étoiles «tournent», mais dans lequel son environnement immédiat (verticale (= zénith), bâtiments, arbres, ..., sur l'horizon, directions des points cardinaux) sont fixes.

La rotation de la Terre induit un mouvement de rotation du premier système de coordonnées par rapport au second (et réciproquement), mouvement cyclique de période 23h56'04".

Ce mouvement induit un mouvement apparent d'une étoile pour l'observateur, qu'on va pouvoir décrire en termes de variation de la hauteur et de l'azimuth. La vitesse angulaire apparente combine les deux variations, et dépend de la déclinaison de l'étoile.

OK jusque là?

[Dynamix]

Salut

Mais on vient de me dire, je cite: "Non, les étoiles n’ont pas toutes la même vitesse angulaire, elle dépend en fait de la déclinaison. Par exemple, l’étoile polaire ne bouge presque pas."

[FONT=Verdana, Geneva, sans-serif]v = 2.Pi.r/24 (vitesse circonférentielle )[/FONT]
r petit , donc v petite .
Mais ça ne change rien angulairement .

[eudea-panjclinne]

Toutes les étoiles ont la même vitesse angulaire: 2.Pi/24 rad/h.
Non, les étoiles n’ont pas toutes la même vitesse angulaire, elle dépend en fait de la déclinaison

La vitesse de l'étoile est :

est la déclinaison de l'étoile.
Sauf erreur

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

Bonjour,

Je fais un blocage sur la vitesse angulaire des étoiles dans leur mouvement apparent dû à la rotation de la terre.

J'avais dans la tête que dans ce mouvement circulaire autour de l'axe des pôles:
- Toutes les étoiles ont la même vitesse angulaire: 2.Pi/24 rad/h.

C'est la Terre qui a une vitesse angulaire, ce qui a pour conséquence que toutes les étoiles présentent le même déplacement angulaire d'environ 15° par heure.

- Elles ont des vitesses différentes sur leur trajectoires autour de l'axe des pôles (plus rapides en se rapprochant de l'équateur): v = 2.Pi.r/24 en m/h, avec r le rayon de la trajectoire, que l'on peut exprimer en fonction de la déclinaison delta.

Cela n'a pas de sens comme l'a précisé Amanuensis.

[mach3]

j'ai comme le sentiment d'une incompréhension dans cette discussion, mais j'ai du mal à l'exprimer clairement. Alors comme on dit, "dégueule on va trier".

Toute étoile boucle un cercle sur la voute céleste en 23h56m. Mais chacune boucle un cercle de "diamètre" différent, fonction de la déclinaison (diamètre quasi-nul pour l'étoile polaire). Donc la vitesse angulaire, au sens de l'angle infinitésimal parcouru pendant une durée infinitésimale, change avec la déclinaison.
En pratique, si je braque mon télescope sur une étoile, avec une monture statique, et que je sais que la taille angulaire d'un objet prenant tout le champ est de x°, alors la vitesse angulaire de l'étoile est donnée par x/2t, t étant la durée que prend l'étoile pour aller du centre du champ à son bord (x étant assez petit pour que le chemin de l'étoile dans le champ paraisse rectiligne). Plus sa déclinaison est petite, moins une étoile va rester longtemps dans le champ de mon telescope.

m@ch3

[TiluChris]

Mach 3, je suis d'accord avec toi. Ce que tu décris rejoint exactement ce que j'essayais - maladroitement - d'expliquer. Je crois moi aussi qu'il y a une incompréhension et que c'est exactement cette incompréhension qui cause mon blocage.

Je vais essayer de le redire de façon différente.

1. En oubliant le temps sidéral pour simplifier: La terre fait un tour sur elle-même en 24h. A cause de ce mouvement diurne, pour un observateur qui regarde le ciel (en effaçant le soleil pour simplifier encore plus), toutes les étoiles font en apparence un tour complet centré sur l'étoile polaire en 24 heures. Ca correspond - dans mon esprit - à une vitesse angulaire de 360° par 24h qui est la même pour toutes les étoiles: Elles font toutes un tour en 24h?

2. Par contre, comme le dit Mach 3, pour une durée donnée, la distance parcourue par chaque étoile sur cette trajectoire apparente circulaire est différente. Suivant sa déclinaison, le diamètre apparent n'est pas le même. Les étoiles ont donc une vitesse différente sur leur trajectoire respective. Mais cette vitesse n'est pas la vitesse angulaire? C'est la vitesse "linéaire" de l'étoile sur sa trajectoire? C'est à dire, si on parlait d'un corps sur une orbite circulaire, telle que v = omega x rayon?

C'est à cause de cette vision des choses que je ne comprend pas pourquoi on parle d'une vitesse "angulaire" qui n'est pas la même pour toutes les étoiles. Désolée, je bloque toujours.

[Amanuensis]

[Cf. le message #2 pour les concepts utilisés.]

1. En oubliant le temps sidéral pour simplifier: La terre fait un tour sur elle-même en 24h. A cause de ce mouvement diurne, pour un observateur qui regarde le ciel (en effaçant le soleil pour simplifier encore plus), toutes les étoiles font en apparence un tour complet centré sur l'étoile polaire en 24 heures. Ca correspond - dans mon esprit - à une vitesse angulaire de 360° par 24h qui est la même pour toutes les étoiles: Elles font toutes un tour en 24h?

Oui, mais il ne s'agit pas de la vitesse angulaire de l'étoile dans le système de coordonnées locales. Il s'agit de la vitesse angulaire du plan (grand cercle) qui passe par l'étoile et les deux pôles. Cette vitesse est la même pour tous les plans. C'est la vitesse angulaire relative entre les deux systèmes de coordonnées.

2. (...) pour une durée donnée, la distance parcourue par chaque étoile sur cette trajectoire apparente circulaire est différente. Suivant sa déclinaison, le diamètre apparent n'est pas le même. Les étoiles ont donc une vitesse différente sur leur trajectoire respective. Mais cette vitesse n'est pas la vitesse angulaire?

C'est la vitesse angulaire de l'étoile sur la sphère céleste, c'est elle qui importe pour la durée de passage dans le champ d'un oculaire. Comme indiqué par d'autres, c'est une fonction de la déclinaison.

----

On peut faire la comparaison avec les vitesses physiques pour la Terre. Le premier est la vitesse angulaire du solide Terre. Le second est la vitesse linéaire d'un point de la surface. Mais si on mesure la vitesse de translation d'un point matériel en m/s, on mesure l'équivalent sur la sphère céleste en angle/s, une vitesse angulaire, parce qu'on mesure les distances sur la sphère céleste par un angle.

[Amanuensis]

Le rôle double de de la notion d'angle est très apparent quand on s'occupe de trigonométrie sphérique: dans un triangle sphérique, aussi bien les angles que les côtés sont mesurés par des angles. Alors qu'en géométrie plane, les côtés sont mesurés comme des longueurs. On a du coup d'un côté des vitesses angulaires comparables à celles en géométrie plane (variations d'angles dièdres, entre plans passant par le centre de la sphère, mesures des sommets d'un triangle), et des vitesses angulaires comparables aux vitesses linéaires en géométrie plane (la longueur angulaires variant étant celle des arcs de grand cercle, mesures de côtés de triangles).

Cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Trigon...sph%C3%A9rique ; c'est la base des mathématiques pour les positions et déplacement sur la sphère céleste.

[TiluChris]

Amanuensis, votre phrase "Mais si on mesure la vitesse de translation d'un point matériel en m/s, on mesure l'équivalent sur la sphère céleste en angle/s, une vitesse angulaire, parce qu'on mesure les distances sur la sphère céleste par un angle" a enfin provoqué le déclic nécessaire.

Mon blocage était sur ce point précis: J'avais une approche "point matériel" pour cette deuxième vitesse, non applicable pour la sphère céleste. Je pensais vitesse linéaire en oubliant que dans ce cas, on parle aussi en vitesse angulaire. En fait, quand on me disait "la vitesse angulaire varie", et que je répondais "non elle est la même pour toutes", c'est simplement qu'on ne parlait pas de la même vitesse angulaire.

Je déteste quand je fais des blocages de ce genre. Une fois de plus, l'exposer à "haute-voix" dans ce forum a été pour moi la solution pour faire jaillir la lumière dans mon cerveau bloqué!

Merci beaucoup à tous.