Masse d'un trou noir

[yves95210]

Peut-être faire un crosspost sur mathématiques du supérieur pour avis extérieurs de mathématiciens pour les aspects mathématiques?

Pas sûr qu'on y trouve quelqu'un de plus pointu qu'Amanuensis, au moins dans le domaine des maths dont il est question ici.
Mais pourquoi pas, si l'avis d'un mathématicien non impliqué dans la discussion peut aider à convaincre bernarddo de remettre en question ses croyances.
Ceci dit, si les derniers messages de mach3 et Amanuensis n'y ont pas suffi, c'est sans espoir : il me semble que c'était parfaitement clair, et à la portée de n'importe qui avec un niveau licence (même datant d'il y a très longtemps dans mon cas)...
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[Amanuensis]

Une sorte de résumé, en prenant comme exemple le plan euclidien, ce qui est aisément visible, car représentable sur une feuille de papier ou un tableau, et demandant un minimum (pas si petit) de maths:

Prenons le plan euclidien, muni des coordonnées cartésiennes (x, y). Prenons l'ensemble ouvert {x>0, y²<x²} (un secteur du plan, le 1/4 de celui-ci). Cet ensemble peut être muni des coordonnées (t, x), avec t= atanh(y/x), x parcourant ]0, inf[ et t parcourant tout R. Les lignes t constantes sont les droites passant par l'origine et telles que (y/x)²<1.

Ce secteur est une variété de dimension 2, une surface, et, muni de la métrique euclidienne ambiante, est une variété riemannienne (c'est juste une portion ouverte de la variété riemannienne qu'est le plan euclidien). La métrique peut s'exprimer en (t, x), mais l'expression précise (assez moche) n'est pas critique ; le point important, qu'on peut vérifier, est qu'elle ne change pas en modifiant à la fois le signe de x et de t.

On peut faire de même avec x<0, on a donc deux variétés, de même métrique (puisque c'est la métrique euclidienne de R²). Qui plus est, en prenant t=atanh(y/|x|) la métrique exprimée en (t, x) est la même que pour la partie x>0 (vérifier le changement des signes...).

Prenons maintenant l'ensemble {y²<x²} union l'origine, c'est à dire l'union des deux secteurs ouverts (y²<x², x>0) et (y²<x², x<0) et du point x=y=0. On obtient une surface connexe (mais qui n'est pas ouverte), qu'on peut munir des coordonnées (t, x) avec x couvrant tout R. [Ce ne sont pas des «vraies» coordonnées, car x=0 représente le même point, indépendant de t. Car toutes les droites t constantes s'intersectent à l'origine.]

Cet ensemble peut être muni de la métrique induite, et «ressemble» alors à une variété riemannienne. Présenté avec les coordonnées (t, x), et avec la métrique exprimée en (t, x), il peut faire illusion.

Or ce n'est pas une variété, car l'origine n'a pas, dans l'ensemble considéré, l'environnement complet qu'il a dans R²: il n'y a que la moitié, il manque les directions (y/x)²>1. Ces directions (ou plus précisément (dy/dx)²>1), sont bien présentes dans les environnements des points y²<x² (car c'est un ouvert), mais ne le sont pas pour l'origine.

On ne peut pas considérer cet ensemble comme la solution d'une quelconque équation qui demande comme solution une variété, puisque ce n'est pas une variété. Le faire serait une contradiction, qui amènerait tôt ou tard à des erreurs.

En résumé, l'ensemble est construit comme deux sous-varétés symétriques l'une de l'autre, de dimension 2, reliées par un point, c'est à une dire par une variété de dimension 0. Et cela ne peut pas faire une variété bona fide.

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Et c'est exactement de que propose Bernarddo, avec deux dimensions supplémentaires (et une métrique lorentzienne), avec ρ jouant le rôle de x (et t celui de t).

Le parallèle entre les deux cas est très étroit; c'est ce qu'ont peut observer avec la représentation usuelle de la géométrie de Schwarzschild en coordonnées de KrSz de la projection 2D supprimant (θ, φ). Dans les deux cas il s'agit dun ensemble construit comme deux sous-varétés disjointes symétriques l'une de l'autre, de dimension n, reliées par un "pont" de dimension n-2. Dans les deux cas le résultat n'est pas une variété, et dans le cas (1,3), ne peut pas être présentée comme un espace-temps solution de l'équation du vide. L'équivalent de la partie manquante de l'environnement de l'origine est bien les directions temporelles pour un événement ρ=0. On ne peut pas, dans l'ensemble considéré, faire passer de ligne temporelle par ρ=0, pas plus qu'on ne peut, dans {y²<x²} union l'origine, faire passer par l'origine de ligne telle que (dy/dx)²>1.

[bernarddo]

Bonjour,

On trouve donc chez Amanuensis, l’idée que la controverse scientifique est close, et donc qu’il faudrait arrêter là la discussion, que le têtu, (qualificatif que je ne conteste pas du tout), a subi une défaite inéluctable pour ses idées absurdes liées à son niveau absolument insuffisant en mathématiques.
On l’amènerait alors à résipiscence, qu’il reconnaîtrait lors d’une dernière intervention, avant de passer à autre chose.

C’est donc à cette invite que j'ai donné cette réponse, mais je souhaiterais que la réponse (le dernier mot) de mes contradicteurs puisse confirmer que l’absurdité et l’absence de niveau soient indiscutablement de mon côté, et aussi celle des nouveaux intervenants qui avouent courageusement n’avoir pas le niveau pour prendre position, mais la prennent quand même.

Le long de l'équateur donc, suivant les définitions adoptées, la seule dimension subsistante se parcourt en faisant varier phi. Pas thêta. Phi. Thêta est constant.
m@ch3

Ainsi, pour mach 3, et grâce à la définition adoptée, les terriens qui veulent se déplacer suivant un équateur terrestre vont constater qu’ils ne peuvent pas le faire !
Il est certain que peu de gens ont niveau requis pour valider un raisonnement qui permet une telle conclusion, et que n'en fais pas partie.

On constate que l'expression de la métrique dégénère en rho = 0. Le voisinage d'un évènement de ressemble à R3 et non à R4 : on peut faire varier theta et phi (c'est la sphère), on peut faire varier rho (on sort de la sphère d'un coté ou de l'autre du diabolo), mais on ne peut pas faire varier t. Les évènements de ne peuvent donc pas faire partie de la variété espace-temps si sa description se limite à cette expression
m@ch3

On peut donc faire varier theta & phi, (d’où l’existence de leur dérivée), on peut aussi faire varier rho, d’où l’inexistence de sa dérivée !
Le niveau (de logique) requis pour poser une telle conclusion est effectivement très élevé.

A moins que cela s’explique simplement par le fait que la notion d’orbifold lui soit inconnue.

Définition wikipédia :
" En mathématiques, un orbifold (parfois appelé aussi orbivariété) est une généralisation de la notion de variété contenant de possibles singularités."

[bernarddo]

Juste un additif:

L'inversion entre theta & phi dans le cas de l'équateur ressemble étrangement à l'inversion entre r & t chez Adler (spacelike et time like curves), ce qui expliquerait que je n'aie compris ni l'une ni l'autre !

[Amanuensis]

Tout le monde peut remarquer l'absence de réponses aux points mathématiques que j'avance.

La situation est clairement sans issue, pas de discussion possible avec quelqu'un qui refuse de prendre en compte ce qui le gêne.

Rassurons ceux qui cherchent à comprendre la solution de Schwarzschild en lisant dans les textes académiques courants, il n'y a rien dans ceux-ci que Bernarddo arrive à mettre en doute, et sa prose toxique peut être ignorée.

[yves95210]

J'interviens une dernière fois, pour pointer le niveau de mauvaise foi (ou d'auto-persuasion) dont vous faites preuve :

C’est donc à cette invite que j'ai donné cette réponse, mais je souhaiterais que la réponse (le dernier mot) de mes contradicteurs puisse confirmer que l’absurdité et l’absence de niveau soient indiscutablement de mon côté, et aussi celle des nouveaux intervenants qui avouent courageusement n’avoir pas le niveau pour prendre position, mais la prennent quand même.

Ainsi, pour mach 3, et grâce à la définition adoptée, les terriens qui veulent se déplacer suivant un équateur terrestre vont constater qu’ils ne peuvent pas le faire !
Il est certain que peu de gens ont niveau requis pour valider un raisonnement qui permet une telle conclusion, et que n'en fais pas partie.

Votre ton méprisant est fort mal venu, alors que justement mach3 avait écrit ceci :

Ajout, on est pas dans un cas type soudure de deux hémisphère par la ligne d'équateur mais dans un cas type soudure de deux cônes par leurs pointes. Le premier donne une variété, pas le second.

et Amanuensis et lui vous ont apporté la démonstration mathématique de ce qu'ils avancent - démonstration qui ne demande certainement pas beaucoup d'effort pour être comprise par quelqu'un de votre niveau !
En passant, encore merci à Amanuensis pour l'excellent résumé qu'il vient de faire. J'espère qu'au moins vous l'avez lu attentivement (mais malheureusement je ne le crois pas au vu de vos derniers messages).

Sur ce, je suggère fortement qu'un modérateur ferme ce fil.

[stefjm]

Tout le monde peut remarquer l'absence de réponses aux points mathématiques que j'avance.

la notion d'orbifold?
ou c'est HS?

[JPL]

Discussion fermée.