Masse d'un trou noir

[mikaelgarand]

Bonjour ,

Je m'excuse a l'avance si cette question à déjà été posée et expliquée plusieurs fois

Le cadre est la géométrie de Schwartzschild , la relativité générale , un trou noir statique et éternel de charge électrique nulle de momment cinétique nul. ( je n'ai pas l'éducation et les compétences pour comprendre les autres types de trous noirs . )

Si je comprend bien , puisque le trou noir à un influence sur l'espace temps et que c'est calculable on peut donc dire qu'il a une masse . A quoi cette masse est elle associée ? Je sais que la singularité n'est ni un endroit ni un objet ni un événement. L horizon est la limite où on peut assigner un " quand " aux événement .
Donc plus simplement dit . Ou est la masse du trou noir? ( où quand comment pourquoi lol)

Merci d'avance
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[mach3]

Dans la solution complète de Schwarzschild, cette masse n'est nulle part : le tenseur énergie-impulsion y est partout nul.

Si on peut lui associer une masse, c'est via les géodésiques de genre temps pour des valeurs de r très grandes qui reproduisent les trajectoires Kepleriennes autour d'une masse M.

m@ch3

[mach3]

Pour aller plus loin, si on a un univers avec un astre à symétrie sphérique dont la surface est est que tout le reste est vide, alors le théorème de Birkhoff implique que la métrique de Schwarzschild décrit l'extérieur de l'astre (avec r allant de r_0 à l'infini). A l'intérieur de l'astre, le tenseur énergie-impulsion n'est pas nul (et la métrique n'est pas celle de Schwarzschild, cela peut être FLRW si il est homogène, ou autre chose, mais pas une solution du vide), donc on peut intégrer ce tenseur sur une hypersurface de genre espace et déterminer la masse de l'astre.

Mais attention, subtilité. Cette masse à l'intérieur n'est pas nécessairement celle qui dicte les trajectoires Kepleriennes à des valeurs de r élevée.

Premier point, le choix de l'hypersurface de genre espace sur laquelle on intègre le tenseur est arbitraire, et il serait donc a priori possible de trouver un tas de masses différentes (à vérifier).

Deuxième point, si on fait une approximation, il y a dans l'astre, en plus de la masse de ce qui le constitue, de l'énergie potentielle, qui est généralement négative et représente donc une masse négative, ou plutôt, une diminution de la masse de l'astre. Pour se représenter cela, imaginons, dans le cadre (semi-)classique, qu'on a au départ deux masses m/2 éloignées à l'infini et sans vitesse initiales. L'énergie mécanique est nulle. Les masses tombent l'une vers l'autre, leurs énergies cinétiques augmentent et donc l'énergie potentielle du système chute de manière à conserver une énergie mécanique nulle. Les deux masses fusionnent en une masse unique m, qui en vertu de la conservation de la quantité de mouvement aura une énergie cinétique nulle. Mais l'énergie potentielle, elle, sera très négative, et comme l'énergie doit se conserver, il doit y avoir une contribution positive quelque part : l'astre formé est plus chaud, les énergies cinétiques macroscopiques des deux masses se sont converties en énergies cinétiques microscopiques des constituants de la masse unique formée. On a donc une énergie de masse m, une énergie interne positive U et une énergie potentielle V=-U, le bilan énergétique est sauf. Et au bilan, vu de l'extérieur, elle parait avoir la masse m. Si la masse refroidit en émettant de la lumière, elle va perdre de l'énergie interne mais pas de l'énergie potentielle. L'énergie de la masse diminue et de l'extérieur elle parait avoir une masse inférieure à m, car l'énergie potentielle contribue négativement. Bon, tout cela est approximatif, mais est censé faire passé l'idée que si je prends plein de petits cailloux éparpillés dont la masse totale est m par simple addition et que je les agglomère pour former un astre, la masse de l'astre obtenu peut être inférieure à m, à cause de l'énergie potentielle qui compte négativement dans le bilan.

m@ch3

[bernarddo]

Pour aller plus loin, si on a un univers avec un astre à symétrie sphérique dont la surface est est que tout le reste est vide, alors le théorème de Birkhoff implique que la métrique de Schwarzschild décrit l'extérieur de l'astre (avec r allant de r_0 à l'infini). A l'intérieur de l'astre, le tenseur énergie-impulsion n'est pas nul (et la métrique n'est pas celle de Schwarzschild, cela peut être FLRW si il est homogène, ou autre chose, mais pas une solution du vide), donc on peut intégrer ce tenseur sur une hypersurface de genre espace et déterminer la masse de l'astre.

m@ch3

Quelque chose m'échappe, (et à moins que le terme de "solution complète de Schwarzschild" du post précédent fasse référence à une solution "intérieure", ce à quoi vous ne croyez pas plus que moi, car ce serait contradictoire avec l'information corrélative de tenseur énergie-impulsion partout nul), car la solution "dite" de Schwarzschild ne décrit toujours que l'extérieur de l'astre !
Etablie dans des conditions d'astre-point masse à r=0, elle me semble fautive car, placée dans un système certes à symétrie sphérique, mais à symétrie centrée puisque le système de coordonnées sphérique de Hilbert, son vrai papa, inclut le point r=0 dans l'espace-temps solution, ce qu est contraire aux hypothèses du calcul

La question, basique, est celle-ci:

Comment un astre-point peut-il être en même temps extérieur à l'espace-temps que l'on prétend décrire et intérieur à l'espace qui décrit la solution?

Rappelons qu'une solution, pour le coup vraiment de Schwarzschild, donnait pour ce cas de figure un "bord intérieur" de l'espace-temps placé à distance du "rayon de Schwarzschild" de l'astre-point, cette distance dépendant de sa masse.

cela peut être FLRW si il est homogène, ou autre chose, mais pas une solution du vide)

Cet "autre chose" existe réellement, c'est la solution "intérieure" du même Schwarzschild de février 1916:


la traduction en anglais existe chez arXiv

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

L'une des incompréhensions usuelles consiste à penser que la géométrie de l'espace-temps est déterminée par la distribution des masses (notion étendue à énergie-impulsion). En fait cette distribution ne détermine que «la moitié» de la géométrie, l'autre est déterminée par les conditions aux limites.

La solution complète du vide sphérique asymptotiquement plat (qu'on peut appeler «trou noir» de Kruskal, pour ne pas confondre avec la solution de Schw., qui ne traite que de l'extérieur de l'horizon, dans un espace-temps non nécessairement vide) est une solution «sans masse physique», déterminée seulement par l'absence de masse et les conditions aux limites. Un paramètre libre apparaît, qu'on peut voir aussi bien comme un «rayon», une aire, ou une masse, et noté usuellement r_s. Ce paramètre libre ne correspond à aucune masse physique, c'est juste un paramètre caractérisant les conditions aux limites. (Quand ce paramètre est nul, on trouve l'espace-temps de Minkowski, qui fait partie des solutions du vide sphérique asymptotiquement plat.)

Certes ce paramètre du TN de Kruskal peut être présenté comme une masse, et se trouve décrire correctement la géométrie extérieure à l'horizon, il n'implique pas «l'existence» d'une masse physique.

[Un TN de Kruskal est le terme que je propose pour un «trou noir statique et éternel de charge électrique nulle, et de moment cinétique nul» Mais présenter ces caractéristiques est trompeur au sens où cela fait penser aux propriétés d'un objet ; alors que cela caractérise les conditions aux limites, ou même tout simplement la solution mathématique.]

[mach3]

Avant de répondre à Bernarddo, quelques précisions là-dessus, car il se peut que ce soit mal compris (et pris dans un sens trop affirmatif alors que je manque de certitudes) :

Premier point, le choix de l'hypersurface de genre espace sur laquelle on intègre le tenseur est arbitraire, et il serait donc a priori possible de trouver un tas de masses différentes (à vérifier).

Je ne dis pas ici que l'astre possède plein de masses possibles, mais qu'il n'est pas évident, a priori, qu'on choisisse directement la bonne hypersurface de genre espace qui va bien pour intégrer le TEI et déterminer sa masse.
Par ailleurs, loin de l'astre on aura des trajectoires qui correspondront à des trajectoires Kepleriennes autour d'une masse M, et je ne suis en fait pas sûr qu'on puisse de toutes manières retrouver cette masse M en intégrant le TEI sur une hypersurface de genre espace sur l'intérieur, pour la raison que l'énergie potentielle gravitationnelle n'entre pas dans le TEI me semble-t-il.

m@ch3

[mach3]

Quelque chose m'échappe, (et à moins que le terme de "solution complète de Schwarzschild" du post précédent fasse référence à une solution "intérieure", ce à quoi vous ne croyez pas plus que moi, car ce serait contradictoire avec l'information corrélative de tenseur énergie-impulsion partout nul), car la solution "dite" de Schwarzschild ne décrit toujours que l'extérieur de l'astre !

Pour être bien clair, le sujet du fil est sur la géométrie de Schwarzschild, ce qui est de nos jours compris comme la solution d'extension maximale de Kruskal et Szekeres (cf le post d'amanuensis qui précède). Elle décrit un univers totalement vide à symétrie sphérique asymptotiquement plat.

Il n'est pas une seule seconde question d'y croire ou pas, elle peut être étudiée pour ce qu'elle est : une solution à l'équation d'Einstein pour un univers vide, à symétrie sphérique et asymptotiquement plat.

Etablie dans des conditions d'astre-point masse à r=0, elle me semble fautive car, placée dans un système certes à symétrie sphérique, mais à symétrie centrée puisque le système de coordonnées sphérique de Hilbert, son vrai papa, inclut le point r=0 dans l'espace-temps solution, ce qu est contraire aux hypothèses du calcul

De l'eau a coulé sous les ponts depuis Schwarzschild et Hilbert... il est temps de se mettre à jour. Ces messieurs, tous balaises qu'ils étaient (et même sacrément balaises!), ont mené leurs travaux à une époque où la compréhension de la RG était balbutiante et loin d'être mûre et ne pouvaient pas comprendre correctement ce qu'ils faisaient à cause de l'empreinte de la mécanique newtonnienne, très orientée coordonnées, sur leurs esprits (les textes de cette époque peuvent d'ailleurs prêter à sourire si on les lit avec un regard moderne et sans se remettre dans le contexte historique, j'ai par exemple lu récemment un texte de Painlevé tout à fait édifiant sur l'état de confusion dont lui et bien d'autres étaient victimes).
Bref, vos histoires de Schwarzschild et Hilbert, c'est bon pour l'histoire des sciences. Maintenant, il y a Kruskal-Szekeres, le théorème de Birkhoff et les métrique d'effondrement, comme par exemple Oppenheimer-Snyder.

Sinon, il n'y a pas d'astre-point à r=0 dans la géométrie de Schwarzschild et d'ailleurs r=0 ne fait pas partie de la solution, car le tenseur de Riemann diverge quand r tend vers 0 (r étant tel que l'ensemble des évènements de r constant est un cylindre sphérique dont la sphère de base est de surface ).

m@ch3

[bernarddo]

Bonjour,

Tout ça m’échappe de plus en plus, et mon incompréhension qui n’était qu’usuelle, en sort renforcée

Si je saisis bien ce que vous comprenez tous deux, et qu’Amanuensis explicite clairement, le calcul de la « solution complète », celle relative à un vide sphérique, (donc dépourvu de masse physique) et asymptotiquement plat, fait, via ses conditions aux limites, apparaître un paramètre libre qui peut être décrit comme une masse, tout en n'en étant pas une puisqu’il n’est pas un objet, mais simplement une conséquence de la solution mathématique, voire cette solution elle-même.
J’en déduis donc que si, dans un système de départ sans masse, un calcul rend nécessaire la création de quelque chose qui peut être décrit comme une masse, sans en être une, c’est que cette masse est une masse fantôme.

Et si, en plus on me propose de d’associer ce quelque chose à un objet appelé « trou noir de Kruskal » celui-ci à son tour devient un fantôme, puisque, même quand il n’y a rien, il y a quand même le trou noir de Kruskal, la « moitié » de la géométrie des hypersurfaces.

Et la réponse à la question relative à un vrai « trou noir-objet » me semble toujours à venir.

[Amanuensis]

Si je saisis bien ce que vous comprenez tous deux, et qu’Amanuensis explicite clairement, le calcul de la « solution complète »

Complet a un sens particulier dans le contexte, mais signifie bien qu'il n'y a pas de raison de rajouter quoi que ce soit. Donc pas de place pour quelque chose qui aurait une masse.

, celle relative à un vide sphérique, (donc dépourvu de masse physique) et asymptotiquement plat, fait, via ses conditions aux limites, apparaître un paramètre libre qui peut être décrit comme une masse, tout en n'en étant pas une puisqu’il n’est pas un objet, mais simplement une conséquence de la solution mathématique, voire cette solution elle-même.

Oui

J’en déduis donc que si, dans un système de départ sans masse, un calcul rend nécessaire la création de quelque chose qui peut être décrit comme une masse, sans en être une, c’est que cette masse est une masse fantôme.

Non, on ne peut rien déduire du genre.

Je vais prendre un autre exemple: les équations de Maxwell dans un espace vide de charges électriques admettent toute combinaison d'ondes planes électromagnétiques «éternelles», présentes de toute ancienneté et présentes dans tout futur. On ne peut pas en déduire des charges fantômes qui auraient émis ces ondes. Là encore, leur apparition comme solution vient des conditions aux limites.

D'une certaine manière c'est juste des maths. Une solution à des équations posées par la physique n'est pas nécessairement une solution ayant un sens physique. Et quand bien même, il est rare que l'interprétation «littérale» de la solution soit celle donnant le sens physique.

Et la réponse à la question relative à un vrai « trou noir-objet » me semble toujours à venir.

Est-il possible que soit reformulée la question en prenant en compte les informations données?

PS: L'étude de la solution complète, celle décrite sous le nom de Kruskal-Szekeres, montre qu'elle a bien plus de propriétés bizarres et troublantes que l'absence de masse... Pour le moment, il n'est pas claire qu'elle ait un sens physique. Mais cela reste un bon sujet pour pratiquer les maths de la RG!

[bernarddo]

Je vais prendre un autre exemple: les équations de Maxwell dans un espace vide de charges électriques admettent toute combinaison d'ondes planes électromagnétiques «éternelles», présentes de toute ancienneté et présentes dans tout futur. On ne peut pas en déduire des charges fantômes qui auraient émis ces ondes. Là encore, leur apparition comme solution vient des conditions aux limites.

Juste une réponse partielle...

Votre argumentation, par l’exemple des ondes électromagnétiques me semble présenter un défaut de logique.

En effet, dans ce nouveau paysage vous indiquez que les équations de Maxwell « admettent », toutes combinaison d’ondes…

Celles-ci peuvent être donc considérées comme un « offset » électromagnétique préexistant qui n’a rien à voir avec les lois elles-mêmes, et il s’agit d’une coexistence passive.

Alors que dans le cas RG, post #5, il s’agit bien de détermination en partie (je ne sais les sens que vous accordez à « la moitié ») de la géométrie, soit un processus actif.

Les deux choses n’ont rien à voir : la possibilité de superposition n’est pas l’implication.

[papy-alain]

D'une certaine manière c'est juste des maths. Une solution à des équations posées par la physique n'est pas nécessairement une solution ayant un sens physique.

A quoi servent de telles abstractions ? Depuis des dizaines de milliers d'années, depuis que l'homme a commencé à compter sur ses doigts, les maths ont toujours été au service d'une description concrète d'éléments du monde qui nous entoure. Serait ce la fin d'une époque ?

[Amanuensis]

(je ne sais les sens que vous accordez à « la moitié »)

Les équations de champ d'Einstein lient la moitié (10) des (20) paramètres libres de la courbure à la présence de masse/énergie/quantité de mouvement. Les autres (10) paramètres viennent des conditions aux limites (comme la forme d'une bulle de savon sur des formes en fil de fer est déterminée par la forme des fils).

Dans le cas d'une solution du vide, les 10 premiers paramètres sont fixés (nuls), les autres sont déterminés par les conditions aux limites.

[Le reste du message n'est pas «discutable», la plupart des mots clé n'ont pas de signification rigoureuse apparente. «Même pas faux», comme on dit.]

[Amanuensis]

A quoi servent de telles abstractions ?

C'est une bonne question. Mais manifestement plein de participants les trouvent intéressantes (même quand ils ne sont pas intéressés par les maths), comme le prouve les discussions sur les multivers, l'origine de l'Univers, les trous noirs, et d'autres, tous sujets ayant une part importante de spéculations basées sur des abstractions mathématiques.

les maths ont toujours été au service d'une description concrète d'éléments du monde qui nous entoure. Serait ce la fin d'une époque ?

La fin en question date de la fin du XIXème, et s'est bien ancrée dans le paysage avec les théories modernes de l'espace-temps et avec la physique quantique. Le phénomène s'est amplifié dans la seconde moitié du XXème, et poursuit sa course au XXIème, mais il démarre avant.

Est-ce bien étonnant que tôt ou tard les modèles mathématiques permettent d'aller plus loin que nos pauvres intuitions basées sur une vie dans des conditions physiques ayant une très faible amplitude dans tous les paramètres (vitesses, accélérations, durées, distances, températures, etc., etc.) ?

Faudrait peut-être dépasser le mythes de la toute-puissance humaine, d'accepter ses très sérieuses limitations. Ce n'est pas la science qui est trop abstraite, c'est l'humain qui est trop petitement concret.

Maintenant, oui, on peut se demander à quoi sert cette science dans la vie pratique, dans la recherche du bonheur (ou du moins du confort), et pour tant de buts «petitement concrets» ; bien d'accord...

[papy-alain]

...Sauf que je n'ai jamais entendu aucun scientifique renommé parler de gravitation en l'absence de masse ou d'énergie.

[bernarddo]

PS: L'étude de la solution complète, celle décrite sous le nom de Kruskal-Szekeres, montre qu'elle a bien plus de propriétés bizarres et troublantes que l'absence de masse... Pour le moment, il n'est pas claire qu'elle ait un sens physique. Mais cela reste un bon sujet pour pratiquer les maths de la RG!

Second élément de réponse à votre post #9,


J’adhère parfaitement à votre assertion sur le fait que « l’extension » de KS comporte des aspects « troublants » dont, pour moi, le moindre n’est pas celui de la permutation des dimensions espace et temps à r < rs à laquelle n’est attachée aucune raison physique particulière et qui prend son caractère « vrai » ou « actif » simplement en tant que de besoin pour sauver le formalisme mathématique. Et bien sûr à celui qu'elle n'a guère de sens physique.

Et ceci pour une raison physique qui dure depuis plus de 100 ans.

Dans la logique du développement de la RG, cette extension n’était rendue nécessaire que parce que, dans la démonstration classique de la solution, on retrouvait (via le respect nécessaire de la positivité des exponentielles), le problème de la non validité de l’espace-temps du domaine r <= rs qu’avait résolu Schwarzschild en 1916, dans une démonstration cohérente:
- à la fois sur le plan de l’orthodoxie mathématique en démontrant que dans la configuration considérée, l’espace-temps avait un « bord » intérieur, n’était donc pas contractile dans ses dimensions espace, (en un mot n’était pas un espace R^4),
- et sur le plan physique, car il permettait à la matière de conserver une extension spatiale minimum, ce qui ne saurait heurter le bon sens populaire (sans parler de la nécessité de laisser un peu d'espace à la fonction d'onde des particules pour rassurer les physiciens).

Cette solution, que l’on avait préféré oublier, la remplaçant par une autre ou les hypersurfaces solution étaient plongées dans R^4, mais que l’on avait affectée de son nom, ce qui, de plus, permettrait d’éviter de chercher dans ses travaux (dont le titre sous-tendait l'orthodoxie) la solution des bizarreries qui ne manqueraient pas d’apparaître dès lors que la matière pouvait se condenser à l’infini.

C’est fondamentalement dans cette possibilité de condenser la matière à l’infini, affichée par la RG académique, que se trouve la nécessité de trouver des explications qui « troublent » même pour ceux qui y adhèrent.

Et pour rassurer Papy Alain, (#11) rien n’est changé sous le soleil, et les mathématiques ont toujours su apporter une réponse aux observations de la nature, même celles qui heurtent le plus le sens commun.

[Amanuensis]

Jdont, pour moi, le moindre n’est pas celui de la permutation des dimensions espace et temps à r < rs

Ça, ce n'est qu'une idée reçue, qui ne résiste pas à une analyse sérieuse.

à laquelle n’est attachée aucune raison physique particulière et qui prend son caractère « vrai » ou « actif » simplement en tant que de besoin pour sauver le formalisme mathématique.

Même pas. C'est juste une vision erronée de certains qui ne comprennent pas le formalisme physique en question.

Dans la logique du développement de la RG, cette extension n’était rendue nécessaire que parce que, dans la démonstration classique de la solution, on retrouvait (via le respect nécessaire de la positivité des exponentielles), le problème de la non validité de l’espace-temps du domaine r <= rs qu’avait résolu Schwarzschild en 1916, dans une démonstration cohérente:

Incorrect encore. L'extension est naturelle, simplement parce qu'il y a des géodésiques incomplètes, c'est à dire qui se terminent sans raison de fond, que ce soit physique ou mathématique. C'est comme partir d'une carte de la Terre ne couvrant qu'un hémisphère: où vont les gens quand ils atteignent le bord de la carte? Hypothèse 1: ils tombent dans l'eau, ou de la planète ; hypothèse 2, la carte est incomplète...

Cette solution, que l’on avait préféré oublier, la remplaçant par une autre ou les hypersurfaces solution étaient plongées dans R^4, mais que l’on avait affectée de son nom, ce qui, de plus, permettrait d’éviter de chercher dans ses travaux (dont le titre sous-tendait l'orthodoxie) la solution des bizarreries qui ne manqueraient pas d’apparaître dès lors que la matière pouvait se condenser à l’infini.

Je pense qu'il y a pour vous beaucoup à étudier avant de lancer en avant des opinions qui ne montrent que ce besoin d'études.

----

En parlant de bizarerries, j'ai en tête plutôt des aspects comme la région III, ou la double causalité dans la région II (qui est affectée aussi bien par la région I que par la région II) ; ou le statut des lignes d'Univers ne passant ni en région I ni en région III, de durée propre finie des deux côtés ; ...

Ce ne sont pas des problèmes de cartographie, mais bien des problèmes indépendants de tout choix de coordonnées (de choix de cartes), ce qui est un préalable minimum à pouvoir parler de question physique.

[bernarddo]

Ça, ce n'est qu'une idée reçue, qui ne résiste pas à une analyse sérieuse.

C'est ce qu'on trouve dans le manuel d'Adler, Bazin & Schifer. S'ils ne propagent que des idées reçues, il faut le leur dire de toute urgence, pour qu'ils trouvent une autre explication physique aux changements de signe qu'ils traitent, et lancent une nouvelle édition de leur manuel.

Incorrect encore. L'extension est naturelle, simplement parce qu'il y a des géodésiques incomplètes, c'est à dire qui se terminent sans raison de fond, que ce soit physique ou mathématique. C'est comme partir d'une carte de la Terre ne couvrant qu'un hémisphère: où vont les gens quand ils atteignent le bord de la carte? Hypothèse 1: ils tombent dans l'eau, ou de la planète ; hypothèse 2, la carte est incomplète...

Là nous sommes dans le domaine de la topologie., et il faut faire entrer la notion d'orbifold dans son vocabulaire.
Le problème des géodésiques qui s'arrêtent à rs, n'existe que pour les gens qui, sachant que sur une surface (classique, à deux dimensions) et possédant un trou circulaire, il est possible de prolonger sur l'envers de cette surface une trajectoire entamée sur son endroit en passant par le bord du trou, ignorent que la chose se généralise pour des hyperespaces non contractiles mais euclidiens à l'infini, en passant au travers d'hypersurfaces construites sur le bord intérieur de la zone non contractile, sphères, hypersphères, généralisations du cercle de l'image 2D.

En parlant de bizarerries, j'ai en tête plutôt des aspects comme la région III, ou la double causalité dans la région II (qui est affectée aussi bien par la région I que par la région II) ; ou le statut des lignes d'Univers ne passant ni en région I ni en région III, de durée propre finie des deux côtés ; ...
Ce ne sont pas des problèmes de cartographie, mais bien des problèmes indépendants de tout choix de coordonnées (de choix de cartes), ce qui est un préalable minimum à pouvoir parler de question physique.

Bizarreries qui disparaissent chez le vrai Schwarzschild qui n'a nul besoin de ces régions qui sont hors de l'espace-temps !

[invite06459106]

Pièce jointe 377647

C'est ce qu'on trouve dans le manuel d'Adler, Bazin & Schifer. S'ils ne propagent que des idées reçues, il faut le leur dire de toute urgence, pour qu'ils trouvent une autre explication physique aux changements de signe qu'ils traitent, et lancent une nouvelle édition de leur manuel.

Pour l'inversion, (qui n'est pas réelle) c'est du à une propriété mathématique des coordonnées usuellement utilisée pour décrire le TN de S, si tu utilises la carte usuelle (qui fonctionne pour l'extérieur) pour décrire l'intérieur, c'est ce qui semble se passer (l'inversion), sauf que, pas de bol, la carte ne fonctionne pas pour l'intérieur...C'est comme si tu donnais une "réalité" physique à la ligne représentant le pôle nord sur une carte du globe terrestre, le pôle est étalé, c'est incroyable, sauf si on ne lui donne aucune "réalité", c'est juste une représentation (qui est fausse, bien sur).

[Amanuensis]

C'est ce qu'on trouve dans le manuel d'Adler, Bazin & Schifer.

Le seul point auquel je trouve beaucoup à redire est l'usage du verbe «become», le reste ne pose pas trop de problème, sauf évidemment le risque (avéré) que ce soit lu de travers (mais l'usage justement de «become» savonne la planche)...

Réécriture proposée:

When r is taken less than 2m, the signs (...) change, g_11 is then positive and g_00 is then negative.

---

D'autres points sont dangereux, comme dire qu'on peut réinterpréter t comme un «radial marker» (contradictoire avec le fait qu'il couvre tout R et donc peut être négatif). Aussi le «it would thus appear natural ro reinterpret» qui serait mieux en plus affirmatif, genre «it is then natural to reinterpret».

Dans l'ensemble, oui, cela mérite grandement d'être réécrit pour éviter la propagation d'idées reçues venant d'écrits datant de la première moitié du XXème siècle.

[Pour le reste, comme avant, aucun intérêt à discuter des opinions n'utilisant pas les concepts communément admis. Et la partie sur la topologie est simplement fausse, montrant une insuffisante connaissance sur les géodésiques incomplètes.]

[bernarddo]

Pour l'inversion, (qui n'est pas réelle) c'est du à une propriété mathématique des coordonnées usuellement utilisée pour décrire le TN de S, si tu utilises la carte usuelle (qui fonctionne pour l'extérieur) pour décrire l'intérieur, c'est ce qui semble se passer (l'inversion), sauf que, pas de bol, la carte ne fonctionne pas pour l'intérieur...C'est comme si tu donnais une "réalité" physique à la ligne représentant le pôle nord sur une carte du globe terrestre, le pôle est étalé, c'est incroyable, sauf si on ne lui donne aucune "réalité", c'est juste une représentation (qui est fausse, bien sur).

L'opinion que vous exprimez n’est pas du tout celle des auteurs, qui décrivent réellement une chute qui se passe à l’intérieur, grâce au fait qu’ils calculent de deux façons différentes le mouvement radial de chute, d’abord suivant le temps t de l’observateur distant puis suivant le temps propre s/c de la particule qui chute.

Le schéma qui suit (6.2) montre bien ce temps propre de chute entre r = 2m et r = 0 qui est tracé fini.

L’astuce est géniale :
- l’observateur extérieur ne voit pas cette chute intérieure puisque la vitesse radiale s’annule à la surface. Pilate n’a rien vu, et peut prétendre que la solution ne s’applique pas à l’intérieur. (Ce qui colle avec votre position, logique)
- mais, pour la particule, la chute a bien lieu en un temps fini, et la solution s’applique à l’intérieur, le problème mathématique est de la faute des coordonnées et on va trouver une autre solution (d'où Kruskal-Szekeres). (c’est aussi votre explication, quoique contradictoire!)

Pour les auteurs, la solution (dite) de Schwarzschild est bien valable pour r allant de 0 l’infini (CQFD), espace R^4. Ils n'ont d’ailleurs à ma connaissance (et au contraire de Schwarzschild) aucunement décrit une solution « intérieure » qui n'aurait donc aucune région de l'espace pour s'exprimer.

Tout ceci est bel et bon, sauf que :
- la trajectoire (quand r < 2m ) est alors sur une portion de surface où ds2 est négatif, ce qui correspond à un s imaginaire ! On n’est plus dans un espace-temps réel !!
- vous êtes conduit ( sur ce point là, seulement, heureusement) à tenir un discours que l'on pourrait qualifier de, (avec tout le respect que je vous dois), schizophrénique !

[invite06459106]

- vous êtes conduit ( sur ce point là, seulement, heureusement) à tenir un discours que l'on pourrait qualifier de, (avec tout le respect que je vous dois), schizophrénique !

Je me conduit comme quelqu'un qui tient un discours donné par les cours de RG modernes (évidemment, étant perfectible, je n'ai aucune prétention à une compréhension exhaustive, loin de là, trèèèès loin même moi, éternel débutant), où l'on peut voir que "l'inversion" est un artefact purement mathématique, ce qui arrive quand on décrit un truc avec un système de coordonnées non adaptée, d'ailleurs si on utilise d'autres systèmes de coordonnées, pas d'inversion.
Ce n'est pas parce que la métrique qui dépend de r est dépendante du temps que cela signifie que le temps est devenu de l'espace (et inversement).

Maintenant, même si j'ai bien noté le "respect" de l'insulte, je retourne suivre mon traitement de schizo, et te laisse avec tes certitudes...
Bye.

[bernarddo]

Je suis désolé de voir que ma rédaction vous amène à penser que je vous aurais (même gentiment) insulté, ce qui n'était nullement mon intention, et je vous prie d'accepter mes excuses les plus sincères.
Mon qualificatif de schizophrène s'appliquait d'ailleurs littéralement (je viens de le vérifier) au discours des manuels de RG, et non à ceux qui sont amenés à le tenir car on le leur a enseigné avec le prestige de l'autorité académique.

Et j'espère que le traitement annoncé concernera uniquement le questionnement de votre certitude de l'adhésion à ce discours et sera fructueux.

Quand à moi, ma certitude, (tout aussi maladive, je le reconnais volontiers), est simplement que je ne comprends rien à ce discours, et surtout qu'il a existé un discours alternatif, maintenant centenaire, et que je trouve beaucoup plus convaincant.

Et comme j'approche doucement de cet âge canonique, je n'attache pas autant d'importance au prestige de l'académie, et je la mets en concurrence avec ce discours que je comprends beaucoup mieux, surtout quand il émane d'une pointure comme Schwarzschild.
Et je ne me formalise guère du reproche qui m'a été fait de ne pas retenir de ce qui a coulé sous les ponts depuis un siècle la même chose que le discours académique.

[Amanuensis]

Quand à moi, ma certitude, (tout aussi maladive, je le reconnais volontiers), est simplement que je ne comprends rien à ce discours, et surtout qu'il a existé un discours alternatif, maintenant centenaire, et que je trouve beaucoup plus convaincant.

Il s'agit de mathématiques, et seulement de mathématiques. Dans ce domaine la notion de «conviction» est secondaire, ce sont les démos qui priment. Et on peut se passer totalement des discours, qu'ils soient académiques ou centenaires: ce n'est pas de la philosophie.


Vous vous présentez comme dominant les maths, cela suffit pour se faire une idée par soi-même. C'est l'un des grands avantages des maths!

[Cela s'applique parfaitement à cette idée (pas toujours bien comprise) d'inversion, à la notion d'espace-temps «complet», de celle de géodésique extensible qui va avec, de la très simple idée de changement de coordonnées, etc.]

[invite06459106]

...

Oublions cela, pas de soucis.

[bernarddo]

Vous vous présentez comme dominant les maths, cela suffit pour se faire une idée par soi-même. C'est l'un des grands avantages des maths!

Je ne me présente pas du tout comme dominant les maths, loin de là, je n’ai qu’une (très ancienne) formation généraliste en mathématiques de bonne école d’ingénieur, que j’ai entretenue par quarante ans de R & D dans le domaine de la physique constructive, avec une certaine curiosité pour les développements matheux nouveaux ou ceux qui ne faisaient pas partie du cursus.
Vous remarquerez d’ailleurs que je n’ai fait état d’aucune objection qui relèverait d’erreurs dans les développements mathématiques, dont la longueur et la complexité fait que je serais bien incapable de les conduire moi-même sans erreur, et je fais confiance à ceux qui les ont conduits.

Mais on est au cœur de notre désaccord : la RG n’est pas de la mathématique, c’est de la physique, c’est du réel, de la matière. Et la mathématique permet d’échafauder des tas de modèles, dont les seuls aptes à faire progresser la description de ce réel tient au fait que leurs hypothèses et résultats respectent les caractéristiques observables et appréhendables par les mathématiques de ce réel.

Sur l’exemple précis, “When r is taken less than 2m, the signs (...) change, g_11 is then positive and g_00 is then negative,”
l’enseignement que j’ai reçu fait que je tire une conclusion beaucoup plus prudente du « it would thus appear natural ro reinterpret… », du type « tout se passe comme si on pouvait réinterpréter… » et c’est vous qui voulez remplacer la forme originale, assez dubitative, qui sonne presque comme une suggestion, par votre « il est donc naturel …», qui écarte toute velléïté de questionnement physique, qui êtes du côté de la « conviction » que vous me reprochez.

Et en l’occurrence je refuse d’interpréter car je ne peux accepter la ligne suivante « indeed, a world line along the t axis (r, teta, phi constants) has ds^2 < 0 and is a spacelike curve » parce que ds^2 négatif entraîne que ds est alors une longueur imaginaire, ce qui enlève tout sens physique à ces « courbes de type espace ».
Et il est heureux que je ne sois pas seul à avoir bien compris, peut-être parce que bien d’autres partagent ce refus d’introduction de l’imaginaire dans l’espace-temps.

[Deedee81]

Salut,

Et en l’occurrence je refuse d’interpréter car je ne peux accepter la ligne suivante « indeed, a world line along the t axis (r, teta, phi constants) has ds^2 < 0 and is a spacelike curve » parce que ds^2 négatif entraîne que ds est alors une longueur imaginaire, ce qui enlève tout sens physique à ces « courbes de type espace ».
Et il est heureux que je ne sois pas seul à avoir bien compris, peut-être parce que bien d’autres partagent ce refus d’introduction de l’imaginaire dans l’espace-temps.

ds²<0 (qui implique un ds imaginaire) n'implique pas du tout l'introduction de l'imaginaire dans l'espace-temps. Ce refus résulte d'une malheureuse confusion entre la physique et la modélisation mathématique. Un exemple archi classique est l'utilisation des nombres complexes pour représenter des ondes, y compris par exemple des ondes sonores qui n'ont rien d'imaginaire.

Ici, ça signifie seulement que l'on a des grandeurs physiques mesurables (durée, longueurs) et que lorsqu'on les combine mathématiquement d'une certaine manière on obtient un nombre imaginaire. Quoi d'anormal à ça ? Ou vois-tu l'introduction de l'imaginaire dans l'espace-temps quand on fait ça ????

La seule chose importante est qu'on peut démontrer que ds² (et donc ds) est un invariant.... du moins lorsque ds² est positif ou nul. Il se fait qu'en utilisant uniquement des postulats physiques on ne peut le démontrer dans le cas ds²<0, on ne peut le faire qu'en admettant un postulat supplémentaire (le principe de relativité qui n'est pas une obligation dans la construction mathématique, l'électrodynamique quantique en jauge de Coulomb est un outil formidable qui ne respecte pas ce principe par exemple). Ce résultat n'est physiquement pas étonnant puisque la relativité implique qu'il n'y a aucun signal physique pouvant joindre deux événements séparés par un intervalle spatial. Il serait toutefois absurde de se passer des intervalles spatiaux dans les constructions géométriques (comme aurait dit mon prof de physique : ce serait se gratter pour se faire rire), se serait se compliquer incroyablement la vie pour rien.

L'existence de grandeurs non physiques dans la modélisation mathématique est extrêmement courante. C'est le cas par exemple de la jauge dans les théories des champs (comme dans le cas de l'invariance de jauge en électromagnétisme). Et là aussi s'en passer serait une aberration : la théorie est mathématiquement beaucoup plus élégante (synonyme de simple en fait ) avec l'invariance de jauge et l'existence de cette invariance (tout comme pour ds²) a d'importantes relations avec la physique (le summum étant les extraordinaires théories quantiques des champs de jauge localement invariants). Il est vrai que cela conduit à quelques difficultés interprétatives (ne pas confondre le modèle et la réalité), mais elles sont bien mineures dans les cas qui nous préoccupent ici.

Notons qu'avec le tenseur métrique il y a aussi une invariance de jauge (même si on ne l'appelle pas toujours comme ça) !

Ces difficultés profondément enracinées dans la technique expliquent pourquoi j'estime que la vulgarisation et l'interprétation, sans connaissance approfondie (mathématique) de la théorie, doivent reste très limité. Après, si on veut interpréter plus en profondeur, l'étude approfondie de la théorie mathématique est un passage obligé. Le physicien qui d'ailleurs en passe par là apprend à jongler avec les données physiques (issues de l'expérimentation, l'observation) et la modélisation au point qu'il n'y fait souvent même plus attention (ce qui peut être dommageable, malheureusement, quand on s'essaie à la vulgarisation).

[pm42]

Mais on est au cœur de notre désaccord : la RG n’est pas de la mathématique, c’est de la physique, c’est du réel, de la matière.

C'est marrant de dire ça alors qu'on parle de l'intérieur d'un trou noir, objet prédit et décrit par la théorie bien avant d'avoir des indices observationnels, et dans le cas présent (l'intérieur) totalement inobservable mais absolument pas décrit comme "matière" en RG.

Au demeurant, j'ai du mal à voir ce qu'il de "réel, de la matière" dans la courbure de l'espace temps et dans pas mal d'expérience de mécanique quantique.

[Deedee81]

C'est marrant de dire ça alors qu'on parle de l'intérieur d'un trou noir, objet prédit et décrit par la théorie bien avant d'avoir des indices observationnels, et dans le cas présent (l'intérieur) totalement inobservable mais absolument pas décrit comme "matière" en RG.

C'est pas faux Ceci dit, il y a forcément des grandeurs physiques (à ne pas confondre avec les maths) même si personne n'est assez fou pour aller les mesurer.
Et bien entendu, les prédictions théoriques sont en effet un aspect capital à prendre en compte c'est d'ailleurs avec ça qu'on valide une théorie.

Au demeurant, j'ai du mal à voir ce qu'il de "réel, de la matière" dans la courbure de l'espace temps et dans pas mal d'expérience de mécanique quantique.

Là j'ai du mal à te suivre.

D'une part pour les expériences de mécanique quantique, c'est de l'expérience et donc de la physique (de la réalité physique, des grandeurs, des objets matériels,...) avant d'être une modélisation. Ou peut-être faisais-tu référence aux expériences de pensée (y en a pas mal dans ce domaine) ?

D'autre part, la courbure de l'espace-temps est justement l'objet mathématique en RG qui est le plus proche des grandeurs physiques puisque les coefficients du tenseur de Riemann-Christoffel peuvent être reliés directement (ou presque) à la déviation géodésique (les forces de marées), au redshift gravitationnel, etc.... Contrairement à la métrique qui contient vraiment beaucoup d'arbitraire (pas entièrement, mais c'est bien enfoui )

Ou alors je n'ai pas compris ton objection, ce qui est tout à fait possible

[pm42]

Ou alors je n'ai pas compris ton objection, ce qui est tout à fait possible

En fait, c'était une autre illustration du fait que le concept de "réel, matière" est très complexe. Bien sur, on peut toujours relier ce qu'on fait mathématiquement à des aspects expérimentaux.

Mais les dites modélisations peuvent nous amener très loin de ce qui semblerait "réel" avant l'apparition et l'acceptation de la théorie. Une fois une théorie acceptée et maitrisée, notre vision du "réel" change.
En gros, on passe d'une vision avec un espace euclidien à un espace courbe, d'un déterminisme complet au niveau des particules aux interprétations modernes. De la même façon qu'on était passé de Terre plate à Terre ronde...
De même, j'ai le souvenir de quelqu'un (Gilgamesh ?) expliquant l'évaporation des TN par le fait que le concept même de particule est relatif.

Donc fixer arbitrairement une limite sur ce qui peut être "réel" ou interpréter les méthodes de calculs uniquement à cette aune me semble très risqué.

[Amanuensis]

Je ne me présente pas du tout comme dominant les maths, loin de là,

Désolé, je le pensais puisque vous parlez de topologie, de géodésiques, etc.

Mais on est au cœur de notre désaccord : la RG n’est pas de la mathématique, c’est de la physique, c’est du réel, de la matière.

La RG est un cadre mathématique, cadre dans lequel on peut présenter des modèles, modèles qui sont utilisables, moyennant une correspondance (décrite plus ou moins explicitement), pour décrire des phénomènes passés et prédire des phénomènes futurs.

Mais une bonne partie des propriétés des solutions peuvent s'exprimer en termes mathématiques seuls, sans (trop) s'occuper de la correspondance. Il est important de faire la distinction. En général la terminologie le permet. Par exemple «géodésique» est sans ambiguïté un terme mathématique.

Sur l’exemple précis, “When r is taken less than 2m, the signs (...) change, g_11 is then positive and g_00 is then negative,”

est totalement exprimé en termes mathématiques, et en discuter est totalement du ressort des mathématiques. Et dans ce cadre, on a la notion de certitude propre aux mathématiques: autrement dit, c'est «vrai» si démontrable à partir des axiomes. Il ne s'agit pas, je le répète de conviction, pas plus pas moins que si j'écris «8 est un entier pair».

Et en l’occurrence je refuse d’interpréter car je ne peux accepter la ligne suivante « indeed, a world line along the t axis (r, teta, phi constants) has ds^2 < 0 and is a spacelike curve »

Là encore, c'est entièrement dans le domaine des maths, et la seule «non acceptation» que vous pouvez avancer doit être appuyée par une démonstration mathématique réfutant l'affirmation à partir des axiomes. (Et en l'occurrence, vous n'y arriverez pas, du moins pas plus pas moins que vous n'arriverez à montrer que 3 est un entier pair.)

parce que ds^2 négatif entraîne que ds est alors une longueur imaginaire

Non. L'interprétation physique est que l'intervalle est de genre espace, est l'opposé du carré d'une longueur.

[Attention au passage à la convention de signe adoptée par l'auteur cité...]

Et il est heureux que je ne sois pas seul à avoir bien compris

Désolé, mais votre discours montre au contraire que vous êtes dans la grande catégorie qui n'ont pas compris les bases mathématiques et physiques de la RG.