le théorème de kepler

[invite1ff1de77]

bonjour
j'ai lu que selon kepler
l'orbite des planète est illiptique
de tant plus g conclu d'après le théorème des"area"
que la vitesse de la planète varie selon sa position dans cet orbite
est ce vrai
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[invite59b85c25]

Salut, je ne peux que te renvoyer au livre de Stephen Hawking, "Une brève histoire du temps !" il y expose les deux théorème de Kepler avec beaucoup de simplicité !

Bonne lecture !

[invite48237d9f]

Bonjour!

En effet, la vitesse de l'astre varie en fonction de sa position:
- elle est maximale au perigée (au plus pres de l'astre autour duquel elle tourne)
- elle est minimale a l'apogée (au plus loin de l'astre autour duquel elle tourne)
- exception tout de meme pour une trajectoire circulaire, ou la vitesse est constante en tout point de la trajectoire.

[invitede7092ba]

Salut
Si tu veux calculer la vitesse d’un corps qui orbite autour d’un autre astre :
V= √((G.M) / r)

Où V est la vitesse
G la constante gravitationnelle qui vaut 6,67.10-11
M la masse de l’astre attracteur
R le rayon de l’orbite
Voilà !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee9ed9cad]

Bonjour!

En effet, la vitesse de l'astre varie en fonction de sa position:
- elle est maximale au perigée (au plus pres de l'astre autour duquel elle tourne)
- elle est minimale a l'apogée (au plus loin de l'astre autour duquel elle tourne)
- exception tout de meme pour une trajectoire circulaire, ou la vitesse est constante en tout point de la trajectoire.

cette constatation est très utile pour la navigation spatiale d'ailleurs :
- au point de plus grande energie (périgé) on opère facilement les corrections d'excentricité, afin d'ecarter ou de raccourcir l'orbite (Ecc~0.0025).
- au point de plus basse energie (apogée) on en profite pour modifier le plan de l'orbite si il faut s'aligner sur un plan différent du sien (pour aligner le RInc=0.02 max)
On economise ainsi beaucoup de carburant

si vous voulez essayer grandeur nature :
http://www.medphys.ucl.ac.uk/~martins/orbit/orbit.html
avec un forum français -->
http://orbiter.dansteph.com/index.php

[invite82836ca5]

Bonjour à tous. Ceci est mon premier post sur ce forum.

J'ai quelques éléments de réponse à vous soumettre.

Si tu veux calculer la vitesse d’un corps qui orbite autour d’un autre astre :
V= √((G.M) / r)

Ceci est vrai pour une orbite circulaire uniquement.
Pour une orbite elliptique, c'est différent. Je vais pas mettre d'équation parce que je la connais pas par coeur et que ce n'est pas toujours parlant.
Pour commencer, il y a trois lois de Kepler, appellées les trois de Kepler.
I. Les planètes décrivent des orbites elliptiques dont le Soleil est l'un des foyers. (Tu l'as citée)
II. Le vecteur position de chaque planète, par rapport au Soleil, balaye des surfaces égales de son ellipse en des temps égaux (c'est la loi des aires dont tu parles).
III. Les carrés des périodes de révolution sont proportionnels aux cubes des distances moyennes des planètes au Soleil. (je la mets pour être complet mais je n'en parlerais pas plus)
C'est lois onst très idéalisées. Elles sont aussi valable pour les satellites tournant autour d'une planète.

La deuxième loi de Kepler, est une loi de conservation d'énergie, plus précisément du moment cinétique. C'est un peu comme une toupie ou une ballerine. Tu as sûrement déjà regardé le patinage à la télé. Tu auras remarqué que les patineuses tournent plus vite quand elles resserent leur bras vers elles. C'est le même phénomène. Quand une planète se rapproche du centre attractif, elle accélèerent et décélère en s'en éloignant.
Pour le comprendre en terme d'énergie, considère l'énergie potentielle gravitationnelle de la planète. Plus elle est éloigné du centre d'atraction, plus l'énergie potentielle est grande. Pour que l'énergie totale soit conservée, il faut que l'énergie cinétique, et donc la vitesse, diminue en s'éloignant du centre en même temps que l'énergie potentielle augmente. Ainsi, tout au long de l'orbite, l'énergie reste constante et la vitesse est d'autant plus grand qu'on est proche du centre.
Voilà. J'espère avoir répondu correctement à ta question.

[invite97785e05]

pour verifié cela prend un pendul! lorsque celui ci est perpendiculaire au sol,l'energie cinétique est au maximun, losque l'amplitude est maximal on dit que l'energie potentiel et maximal...voilivoilu ciao

[invitede7092ba]

salut
en effet Gaétan mais étant donné que l'excentricité des planètes est relativement faible à part peut-être Pluton!
mais merci pour la correction!

[invite82836ca5]

Oui, je sais. Je me suis permis d'apporté cette précision pour répondre à la question qui portait sur les orbites elliptiques.

pour verifié cela prend un pendul! lorsque celui ci est perpendiculaire au sol,l'energie cinétique est au maximun, losque l'amplitude est maximal on dit que l'energie potentiel et maximal...voilivoilu ciao

EeeuuuhhhH... (pas très beaucoup d'accord)
Quand l'énergie cinétique est maximum, l'amplitude est nulle et l'énergie potentielle est minimum et inversement, quand l'énerigie cinétique est nulle, l'énergie pontentielle est maximum ainsi que l'amplitude.