Déformation de l'espace temps ?

[invitea29d1598]

A ma grande surprise (je n'ai pas d'explication concrète, et j'essaierai d'en trouver une convaincante!),
la vitesse de la lumière varie lorsqu'elle passe à proximité d'astres massifs.

la direction de la vitesse varie certes pour certains observateurs (ça dépend du système de coordonnées) mais
la norme ne varie pas dans le cadre de la relativité...

Je sais également que des calculs ont été menés concernant la vitesse de propagation de la lumière au passage
proche d'un astre massif et qu'ils ont confirmé le fait que la vitesse n'est pas constante...

euh... où as-tu lu cela? (cf le cas de Schwarzschild plus loin)

Pour moi, la théorie de la relativité restreinte postulait une vitesse universelle ;

pour moi aussi et on est pas les seuls...

or il semble que
la relativité générale impose qu'elle varie en fonction de la structure de l'espace temps (de la courbure...).

Il faut prendre la metrique de Schwarzschild (on se place donc infiniment loin des sources gravitationnelles).

si tu as la métrique de S., c'est que tu as un objet de masse m au centre dont tu n'es pas infiniment loin...

Dans le cas d'une observation radiale pour simplifier, mais ça marche aussi(j'ai fait les calculs) avec les coordonnées
tangentielles :

je suis d'accord avec ta remarque: ça marche pour toute géodésique, mais je vais également seulement dans le cas radial
essayer de te dire pourquoi ton calcul est inexact

l'élément d'espace-temps : ds²=(1-2M/r)dt²-dr²/(1-2M/r) =0 pour un photon (par définition...)

ça c'est bon, je mets de côté et utiliserai plus tard.

On en déduit que pour ce même photon, dr/dt (c'est à dire la vitesse!)

là est l'erreur: dr/dt n'est pas la vitesse...

pour calculer la vitesse d'une particule observée par un observateur immobile, tu dois diviser la
longueur mesurée par cette observateur dl par le temps mesuré par cet observateur dtau.

Or, si tu regardes la quadrivitesse U d'un observateur immobile dans la métrique choisie, tu verras que
pour qu'elle soit normée à +1 (c'est un 4-vecteur du genre temps) elle doit vérifier:

U⁰ = 1 / sqrt{g₀₀} avec toutes les autres composantes nulles (sqrt est la racine carrée évidemment)

Or, par définition, le temps tau mesuré par l'observateur de 4-vitesse U est tel que

dtau² = g₀₀ dt²

De plus si tu cherches à lier une longueur dl mesurée par ton observateur avec un écart de coordonnée radiale dr
tu vas trouver

dl² = dr² g₁₁

ainsi, la vitesse v d'une particule qui pendant le temps dtau parcourt la longueur dl (ces
deux grandeurs étant mesurées par le gars accroché à U) vaut

v = dl/dtau = (dr sqrt{g₁₁})/(dt sqrt{g₀₀})

et si maintenant tu regardes un photon, la relation que tu avais mentionnée plus tôt te donne v = 1 (tu notes au passage que je n'ai pas vraiment utilisé la forme de ma métrique: c'est valable pour tout espace-temps, il faut juste faire le calcul proprement si la métrique est plus complexe)

à part ça, moi non plus je n'ai jamais entendu parler de "gravitons à charge négative"...

ceux qui apparaissent quand tu quantifies le champ de gravitation sont on ne peut plus neutres...
-----

[invite82836ca5]

Merci pour tes explications.
J'avais pensé à une mauvaise interprétation de dr/dt, mais j'étais pas très sûr, et, surtout, je savais pas comment montrer tout ça. J'ai encore du pain sur la planche.
J'avais quand même du mal à avaler qu'une théorie conclus au contraire de son hypothèse de base.
Je vais encore un peu réfléchir à tous ça. Faut mettre de l'ordre
dans ma tête.

[invitea29d1598]

(...) si tu regardes la quadrivitesse U d'un observateur immobile dans la métrique choisie, tu verras que
pour qu'elle soit normée à +1 (c'est un 4-vecteur du genre temps) elle doit vérifier:

U⁰ = 1 / sqrt{g₀₀} avec toutes les autres composantes nulles (sqrt est la racine carrée évidemment)

désolé, mais cette partie est inutile

je l'avais écrite car j'étais parti sur une démo plus générale et géométrique (des histoires de projections le long de la 4-vitesse et sur le 3-espace orthogonal à cette dernière).

Mais dans le cas cité, pour trouver la vitesse mesurée il suffit de dire que pour un observateur qui reste à (r,theta,phi) fixés le lien entre le temps propre tau (son temps à lui) et le temps coordonné t est donné par l'équation que j'ai citée après cette inutile remarque. En ajoutant évidemment l'équation qui lie dr et dl.

une dernière remarque: si tu penses à ce qui se passe en physique newtonienne sur un plan en coordonnées polaires tu verras que ce que je dis est évident:

en effet avec dl² = dr² + r² d(theta)²

tu n'auras jamais l'idée de dire que d(theta)/dt est une vitesse: c'est au mieux une vitesse angulaire et la "vraie vitesse non-radiale" est r d(theta)/dt où le "r" est juste sqrt{g₂₂} si tu écris dr = d(x¹) et d(theta) = d(x²).

[invitebeb04c41]

euh...
Bon, peêtre que je suis un peu bouché, mais il y a un truc faux dans ce que tu dis :
"si tu as la métrique de S., c'est que tu as un objet de masse m au centre dont tu n'es pas infiniment loin... "
Ceci n'est pas exact. L'observateur de Schwarzschild et les coordonnées qui s'y réfèrent est infiniment loin de la source gravitationnel. Par conséquent, il évolue dans un espace absolument euclidien. Bien évidemment, cet observateur ne peut pas exister, mais on peut quand même faire les calculs qui correspondent à son observation.

Le dr et le dt correspondent donc aux coordonnées du photon dans le système de coordonnées de cet observateur virtuel. Par conséquent, je ne vois pas pourquoi le dr/dt ne représenterai pas la vitesse du photon dans ce système...

Pour ce qui est de la mesure de la vitesse, il s'agit du temps de parcours des rayons lumineux de venus lorsqu'il passe à proximité du soleil avant de nous parvenir. Conclusion : même en prenant la distance dans un espace courbe (qui rallonge le temps de trajet par rapport à un trajet en ligne droite), il faut prendre en considération une variation de la vitesse des photons pour expliquer le décalage observé. Je n'ai pas le détail de la mesure, et si je la trouve, je vous la fait parvenir...
N'empêche, c'est troublant, cette histoire, faut que je retourne voir mon prof de physique des trous noirs pour quil me décrive un peu ça
@+

[invitea29d1598]

Ceci n'est pas exact. L'observateur de Schwarzschild et les coordonnées qui s'y réfèrent est infiniment loin de la source gravitationnel. Par conséquent, il évolue dans un espace absolument euclidien. Bien évidemment, cet observateur ne peut pas exister, mais on peut quand même faire les calculs qui correspondent à son observation.

s'il est dans un espace euclidien il n'utilise pas la métrique de S mais celle de Minkowski...

Le dr et le dt correspondent donc aux coordonnées du photon dans le système de coordonnées de cet observateur virtuel.

non

Pour ce qui est de la mesure de la vitesse, il s'agit du temps de parcours des rayons lumineux de venus lorsqu'il passe à proximité du soleil avant de nous parvenir. Conclusion : même en prenant la distance dans un espace courbe (qui rallonge le temps de trajet par rapport à un trajet en ligne droite), il faut prendre en considération une variation de la vitesse des photons pour expliquer le décalage observé. Je n'ai pas le détail de la mesure, et si je la trouve, je vous la fait parvenir...

tu parles sûrement de l'effet Shapiro mais je t'assure que cela n'a rien à voir avec une variation de la vitesse de la lumière. Vas voir là pour un peu plus de détails:

http://perso.ens-lyon.fr/brice.gogli...effets_rg.html

[invitebeb04c41]

Je me renseigne...
Pour ce qui est de l'observateur de Schwarzschild, je n'en démords pas : il est infiniment loin des sources gravitationnelles (de telle sorte qu'il n'en perçoit pas les effets), mais l'espace contient bien une telle source (et il est décrit par la métrique de schwarzschild).
Pour ce qui est de l'effet Shapiro, je vais voir ça...

[invitea29d1598]

Pour ce qui est de l'observateur de Schwarzschild, je n'en démords pas : il est infiniment loin des sources gravitationnelles (de telle sorte qu'il n'en perçoit pas les effets),

je pense que sur le fond on est d'accord: il n'en perçoit pas les effets pour la physique qui a lieu juste autour de lui (à r infini). C'est ce qui ressort du fait que la métrique de S est asymptotiquement plate: pour r tendant vers l'infini elle tend vers celle de Minkowski.

Mais le désaccord est là: s'il regarde un truc qui a lieu près de la masse m (en tous cas à une distance finie de la source) il utilise la métrique de S pour faire des mesures et donc la vitesse d'une particule située en (r,t) finis est calculée avec le dl et le d(tau) que j'ai mentionnés.

[invite4aaa7617]

Bonjour
juste une petite question: près de l'horizon d'un trou noir, le temps passe infiniment lentement non? Mais alors ca veut dire que l'on pourrait accéder a la vie quasi éternelle?

[invitea29d1598]

relis ce que astropierre a expliqué un peu plus haut (au sujet de l'"éternelle" solitude ) et tu verras que la réponse à ta question est "ça dépend pour qui"...

ce que dit la relativité générale est en effet que chacun porte avec soi sa propre horloge qui fonctionne toujours pareil: près du trou noir on n'aurait pas l'impression de vivre plus d'une centaine d'années (si telle est notre espérance de vie).

Les effet de "ralentissement du temps" apparaissent uniquement si l'on cherche à comparer deux horloges qui ne sont pas situées au même endroit dans l'espace et/ou qui ont bougé l'une par rapport à l'autre. Ainsi un certain observateur situé plus loin aura lui peut-être l'impression (ça dépend de son système de coordonnées) que la personne au bord du trou noir est éternelle (mais malheureusement figée aussi...)

[invite4aaa7617]

D'accord en fait, si j'ai bien compris on vivrait plus longtemps mais on n'en aurait pas l'impression

[invitea29d1598]

on vivrait plus longtemps mais on n'en aurait pas l'impression

plus précisément: les gens qui seraient loin nous verraient vivre plus longtemps mais pour nous ça ne changerait rien (à ceci près que près du trou noir tu es transformé en spaghetti comme le disait astropierre dans ce fil-là ou un autre).

[invite82836ca5]

Par rapport au spaghetti, compte tenu que le rayon d'un trou noir est simplement proportionnelle à sa masse, plus un trou noir est massif, plus sa densité est faible. Les forces de marrée étant proportionnelles à la densité de l'astre si on se place à sa surface, plus un trou noir est massif, et moins les forces de marrée sont grandes à son horizons.
Est-ce bien correct tout ça ?
Ainsi, par exemple, un trou noir de 100 millions de masses solaires à une densité de l'ordre de celle de l'eau et des effets de marée inférieur à celles à la surface de la Terre. Celà dit, lors d'une chute dans un trou noir, même pour les plus gros trous noirs, les effets de marrée deviennent dramatiques assez rapidement.

[invite82836ca5]

J'ai une question. Elle a été posée sur un autre forum et me la suis déjà posée également.

"Si je me dirige vers l'horizon d'un trou noir, je mettrai un temps fini à atteindre cet horizon. Par contre, un observateur resté loin de l'horizon me verra mettre un temps infini pour passer l'horizon: pour lui, mon temps ralentira de plus en plus. Cela implique donc, que je vais voir l'univers (extérieur à l'horizon) vieillir de plus en plus vite. Mais alors, au moment où je passe l'horizon, je dois forcément m'en rendre compte puisque l'univers autour de moi (extérieur à l'horizon) sera arrivé à sa fin. Passer l'horizon, c'est donc vivre la fin des temps de l'univers extérieur. Non ? Après cela seul ce qui est encore à l'intérieur de l'horizon existe encore ? Où est l'erreur dans mon raisonnement ?"

[invitea29d1598]

je répondrai à ton deuxième message plus tard si quelqu'un ne le fait pas avant moi, mais pour ce qui est de ta remarque sur les effets de marée tu as raison. C'est ce qui explique aussi qu'un trou noir massif s'évapore moins vite et autre trucs du genre. Je n'ai pas le temps de rechercher mais je me souviens d'un fil sur la température des trous noirs où j'avais donné deux trois équations à ce sujet. Tu peux toujours chercher toi-même... indice: c'était en mars.

[invitebeb04c41]

Je vais peut-être dire une bêtise, quoique...
Il me semble que l'observateur de Schwarzschild (infiniment loin de la source, on est d'accord, Rincevent... enfin...) n'existe pas. Par conséquent, l'écoulement du temps n'est pas tout à fait infiniment lent sur l'horizon par rapport à dans l'espace... Du coup, on voit quand même la personne tomber dans le trou, après un temps relativement long.
Si on se place su côté de celui qui tombe dans le trou, ce qui est sur, c'est qu'à cause de la courbure, son cône de vision de l'espace au-dessus de sa tête s'amenuise au fur et à mesure qu'il s'approche de l'horizon (on aurait alors l'impression que les étoiles se rapprochent les unes des autres dans un cone de plus en plus petit). Au passage de l'horizon, l'espace se referme sur lui-même.
Je ne pense pas que l'on puisse donc voir la fin de l'univers extérieur...
Enfin, je n'en suis pas sur... C'est une question intéressante...
@+

[invitea29d1598]

Il me semble que l'observateur de Schwarzschild (infiniment loin de la source, on est d'accord, Rincevent... enfin...) n'existe pas.

on est d'accord... mais pas sur ce point précis...

il existe (la preuve tu en es un), mais il ne faut pas faire dire n'importe quoi au système de coordonnées utilisé dans la métrique de S écrite de manière usuelle

Par conséquent, l'écoulement du temps n'est pas tout à fait infiniment lent sur l'horizon par rapport à dans l'espace... Du coup, on voit quand même la personne tomber dans le trou, après un temps relativement long.

on ne voit jamais l'objet qui tombe atteindre l'horizon, mais au bout d'un temps fini on ne voit plus du tout l'objet: le dernier photon qui nous parvient le fait après un certain temps qui n'est pas infini.

Si on se place su côté de celui qui tombe dans le trou, ce qui est sur, c'est qu'à cause de la courbure, son cône de vision de l'espace au-dessus de sa tête s'amenuise au fur et à mesure qu'il s'approche de l'horizon (on aurait alors l'impression que les étoiles se rapprochent les unes des autres dans un cone de plus en plus petit). Au passage de l'horizon, l'espace se referme sur lui-même.

l'espace se "referme" à la singularité centrale. A l'horizon du point de vue visuel il se passe "juste" potentiellement plein d'effets complexes suite à la courbure: on peut même avoir des images multiples. Mais ça dépend de la masse du trou noir: l'invariant scalaire formé avec le tenseur de Riemann (typique de la courbure donc) se comporte comme M²/r⁶ ce qui est donc, sur l'horizon défini par r = 2 M, fini et décroissant avec la masse.

Je ne pense pas que l'on puisse donc voir la fin de l'univers extérieur...

tu as raison mais l'argument est autre:
- l'histoire du temps qui se fige est liée au système de coordonnées dans lequel la métrique est écrite, mais ce système n'est pas physique près de l'horizon (il correspond à l'observateur de S qui est loin)
- si on prend un système de coordonnées "sage" près de l'horizon, on voit que pour un observateur en chute libre vers un trou noir, il n'y a pas symétrie entre les rayons lumineux qui arrivent et ceux qui partent (asymétrie entre les cônes de lumière passé et futur). Ainsi lui, hormis les effets liés à la courbure de l'espace, il ne verra rien d'extraordinaire. C'est comme cela qu'un observateur tombant dans un trou noir galactique (masse égale à plusieurs centaines de milliers de masses solaires) ne le remarquerait peut-être même pas. Cf ce poste: ici avec deux-trois mots sur la température des trous noirs.

C'est une question intéressante...

oui... et assez subtile.

[invite82836ca5]

Merci pour vos explications.
En gros, il suffit de remarquer qu'il n'y a pas de singularité à l'horizon pour l'observateur en chute libre, pour conclure qu'il ne voit pas la fin du reste de l'Univers ?

[invitef6a8dd1c]

Salut

J'aimerais revenir sur le sujet de la déformation de l'espace-temps.
En faisant une recherche sur la transformation de Lorentz, j'ai trouvé le texte d'un livre écrit par Einstein en 1920, dans lequel il explique le raisonnement qu'il a suivi pour développer la relativité restreinte, puis la relativité générale.
On y retrouve entre autres la transformation de Lorentz, et à partir de là, les résultats sur la contraction des longueurs et la dilation du temps, et sur la composition des vitesses.
Il explique ensuite comment le "principe de relativité" l'a amené à conclure que les rayons lumineux sont 'courbés' dans un champ gravitationnel.
Je suppose que cette courbure est à l'origine de l'interprétation "géométrique", donc de la courbure de l'espace-temps. Par contre, ce que j'aimerais savoir, c'est comment il en a déduit qu'une masse courbe l'espace-temps, et comment il a pu calculer cette courbure.

Merci,
Geoffrey

[invitea29d1598]

En gros, il suffit de remarquer qu'il n'y a pas de singularité à l'horizon pour l'observateur en chute libre, pour conclure qu'il ne voit pas la fin du reste de l'Univers ?

en gros, oui

Je suppose que cette courbure est à l'origine de l'interprétation "géométrique", donc de la courbure de l'espace-temps. Par contre, ce que j'aimerais savoir, c'est comment il en a déduit qu'une masse courbe l'espace-temps, et comment il a pu calculer cette courbure.

je ne suis pas sûr de voir ce que tu veux dire, mais je vais essayer de te donner des éléments de réponse:

- il a remarqué que la trajectoire dans un champ de gravitation de la lumière est courbée "exactement de la même façon" que celle d'un objet ponctuel quelconque: l'universalité de cette chute libre l'a donc amené à penser que c'est un effet géométrique et non pas "physique". Ce qui était conforté par le fait que tu as égalité entre masses grave et inerte (le principe d'équivalence). Or, le champ de gravitation (qui semble être devenu avec le raisonnement précédént juste un effet de la courbure de l'espace-temps) est créé par une masse. Donc la masse courbe l'espace-temps... et si tu rajoutes E =m c² et l'équation de Poisson pour le potentiel gravitationnel, tu vois que c'est plutôt la densité d'énergie qui courbe tout ça.

- pour ce qui est d'atteindre les équations, ça fut plus dur... il a demandé à un mathématicien de ses amis de l'aider car il connaissait pas la géométrie des espaces courbes. Le gars en question (Grossmann) a apparemment dû se mettre à niveau aussi. L'idée de départ est la suivante: on doit avoir une équation du genre
"densité d'énergie = courbure"
qui redonne à la limite newtonienne:
"densité de masse = laplacien du potentiel gravitationnel"
(je zappe les constantes et les signes).

le plus dur a donc été de trouver ce qui généralisait le laplacien (un truc que l'on nomme désormais le tenseur d'Einstein), mais y'a des indices: ça doit être un opérateur différentiel du deuxième ordre, etc...

pour la p'tite histoire: en fait, il a tellement galéré sur ça (ça lui a pris plusieurs années) qu'entre temps (avant de trouver les équations finales) il a fait une conférence à Göttingen à laquelle assistait Hilbert. Et ainsi, ayant compris les principes expliqués par Einstein et maîtrisant pas trop mal les maths, Hilbert a réussi à publier les équations de la relativité générale une semaine avant qu'Einstein ne les trouve finalement... évidemment, tout le mérite revient à Einstein et il a trouvé les équations par lui-même...

en espérant avoir plus ou moins répondu à ta question...

[invitef6a8dd1c]

Merci,

J'avais effectivement dans l'idée que c'était peut-être "bêtement" la gravitation qui était en cause, mais je n'en étais pas sur.
En fait, l'expérience (de pensée) "de l'ascenseur" montre qu'il n'est pas possible de distinguer un champ de gravitation "vers le bas" d'une accélération constante "vers le haut" du référentiel.
Dès lors, Einstein utilise le terme de champ de gravitation pour désigner n'importe quelle accélération constante d'un référentiel, quelle que soit sa direction, et sans mention de ce qui cause cette accélération. En particulier, il a assimilé la force centrifuge dans un référentiel en rotation uniforme à un "champ de gravitation" (mais qui ne respecte pas la loi de Newton), ce qui lui a permis de conclure que le champ gravitationnel ralentit les horloges...
L'accélération n'étant alors pas nécessairement liée à la gravitation telle que définie par Newton (donc l'attraction par une masse), voilà donc le pourquoi de ma question.

Maintenant, j'en ai une autre: si c'est effectivement l'énergie qui est responsable de la courbure, cela signifie que la courbure devient elle-même dépendante de la vitesse (via l'énergie cinétique)... ?

Geoffrey

[invitea29d1598]

Maintenant, j'en ai une autre: si c'est effectivement l'énergie qui est responsable de la courbure, cela signifie que la courbure devient elle-même dépendante de la vitesse (via l'énergie cinétique)... ?

tout dépend de la vitesse dont tu parles...

c'est-à-dire que dans un premier temps, je vais te répondre "non": c'est l'énergie au repos (aussi nommée "de masse") qui compte. Celle de E = mc². La partie cinétique de l'énergie dépend de l'observateur et n'est pas "physique". Enfin, la question est plus subtile que ça dès que tu t'intéresses à un système composite...

mais pour un objet isolé la réponse restera non tant que tu ne parleras pas d'énergie cinétique de rotation... car celle-ci (même si elle dépend aussi de l'observateur) est également traductrice d'un truc plus délicat à traiter: le moment cinétique (ou angulaire).

C'est-à-dire qu'un objet relativiste isolé se comportera différemment s'il est en rotation ou non... alors que s'il est en translation, c'est comme s'il était immobile. Ce qui amène une question assez intéressante: par rapport à quoi un objet isolée tourne-t'il? cf le principe de Mach, le pendule de Foucault, etc...

[invitef6a8dd1c]

Merci pour toutes ces précisions.

N'étant pas spécialiste de ces questions (même si elles m'intéressent depuis des années), surtout quand il s'agit de mathématiques aussi pointues, je ne prétends pas tout comprendre, mais j'essaie d'en saisir au moins l'essentiel.
En fait, je pensais plutôt que la réponse serait oui: la courbure se "mesurant", j'imagine, via des "quantités" d'espace et de temps (je ne trouve pas de meilleur mot, désolé), elle serait elle-même variable d'un référentiel à l'autre, affectée par la transformation de Lorentz.
Et puis, l'idée que ce soit l'énergie qui courbe l'espace-temps me plaisait bien, mais là, ce n'est plus de la physique

Geoffrey

[invitea29d1598]

En fait, je pensais plutôt que la réponse serait oui: la courbure se "mesurant", j'imagine, via des "quantités" d'espace et de temps (je ne trouve pas de meilleur mot, désolé),

le mot convient très bien...

elle serait elle-même variable d'un référentiel à l'autre, affectée par la transformation de Lorentz.

justement: la courbure varie pour des changements de référentiels entre observateurs qui ne sont pas équivalents du point de vue inertiel (en clair: si l'accélération entre eux n'est pas nulle), mais pas pour des transformations de Lorentz.

Et puis, l'idée que ce soit l'énergie qui courbe l'espace-temps me plaisait bien, mais là, ce n'est plus de la physique

j'ai dû mal m'exprimer: la courbure est bien provoquée par l'énergie (ou plutôt sa densité) simplement l'énergie cinétique est une énergie qui n'est pas "absolue": elle est relative et donc n'affecte pas l'espace-temps.

[invitebeb04c41]

Bonjour, j'aimerais bien avoir une précision sur ce point...
L'énergie courbe l'espace-temps, mais l'énergie cinétique dépend du système de coordonnées. Peut-on considérer que lorsque l'on se place dans le système de coordonnées d'une particule relativiste (au repos, donc), ce système est courbé par sa masse relative (c'est à dire masse au repos + masse cinétique)...?
Sinon, comment expliquer que l'écoulement du temps ne soit pas le même pour cette particule vue depuis l'extérieur?
J'ai toujours eu du mal à me représenter les deux expériences : d'une part l'accélération assimilée à un champ de gravitation qui courbe donc l'espace et d'autre part, la vitesse qui (lorsqu'elle est très élevée) perturbe l'espace et le temps de manière locale.
Si quelqu'un (Rincevent???) pouvait m'éclairer là-dessus, ce serait vraiment bienvenu...
Merci
@+

[invitea29d1598]

bonjour,

Peut-on considérer que lorsque l'on se place dans le système de coordonnées d'une particule relativiste (au repos, donc), ce système est courbé par sa masse relative (c'est à dire masse au repos + masse cinétique)...?

non: comme tu l'as dit toi-même, pas d'énergie cinétique (et donc pas de "masse cinétique" dans ce référentiel)...

Sinon, comment expliquer que l'écoulement du temps ne soit pas le même pour cette particule vue depuis l'extérieur?J'ai toujours eu du mal à me représenter les deux expériences : d'une part l'accélération assimilée à un champ de gravitation qui courbe donc l'espace et d'autre part, la vitesse qui (lorsqu'elle est très élevée) perturbe l'espace et le temps de manière locale.

je vais essayer de répondre à ta question même si je ne sais pas trop ce qui t'échappe comme tu sembles déjà connaître divers aspects du problème.

il y a deux choses différentes comme tu le dis:

- la courbure de l'espace-temps qui est créée par toute masse (ou énergie, c'est pareil) et qui d'une certaine façon "existe pour de vrai"

- les effets "d'optique" liés aux mouvement

le deuxième truc est le plus simple si on parle de mouvements uniformes. Il concerne la relativité restreinte et ça dit simplement que le fait d'avoir une vitesse constante non-nulle par rapport à un certain référentiel implique que les axes (x',t') de notre référentiel (en mouvement constant par rapport au référentiel inertiel initial) ont "tourné" par rapport à ceux de l'autre référentiel d'axes (x,t). Autrement dit: les transformations de Lorentz sont juste des rotations [d'angles imaginaire... ] dans le plan (x,t). Ce qui semble être un "ralentissement du temps" est juste un effet d'un choix de coordonnées et l'espace-temps en soit n'est pas changé: il reste celui plat de Minkowski. D'ailleurs, il y a une symétrie entre les deux référentiels: si on voit que le temps du gars "qui reste fixe" (objectivement il n'est pas plus fixe que nous) ralentit, lui voit aussi que le notre ralentit.

en revanche, le premier truc et le deuxième dans le cas de mouvements accélérés rentrent dans le cadre de la relativité générale et sont un peu plus complexes car il y a deux choses dans cette dernière: ce qui se passe dans les réferentiels accélérés par rapport à un galiléen mais aussi une théorie de la gravitation. La grande différence avec la relativité restreinte est que les effets spatiaux et temporels liés à la gravitation ne sont pas symétriques: si on place dans un espace-temps une masse M qui le courbe, un observateur près de celle-ci et un autre plus lointain ne seront pas symétriques et seront d'accord sur qui est plus proche. Pour cet effet-là, il suffit (et en même temps il faut) considérer des observateurs en chute libre. C'est-à-dire non-accélérés.

Si maintenant on ajoute une accélération, alors encore une fois il n'y a pas symétrie: il est nécessaire pour pouvoir faire la moindre prédiction de dire quel est l'observateur qui n'est pas accéléré et quel est celui qui est inertiel. Car pour ce dernier la métrique sera connue: celle de Minkowski (note bien que tu peux aussi considérer des particules tests dans un champ de gravitation donné par d'autres sources: la particule test non-accélérée suivra une géodésique alors que celle qui est accélérée n'en suivra pas tout en étant associée à une métrique différente).

en espérant t'avoir éclairé un peu ou en tous cas pas embrouillé plus...

[invitef6a8dd1c]

Aie, aie, aie, moi qui pensais avoir plus ou moins saisi l'idée de la relativité générale...
Pour revenir à la notion de courbure, je pensais qu'elle pouvait être "variable", même dans des référentiels galiléens, via la transformation de la masse, mais peut-être est-ce une mauvaise lecture de l'équation.
La masse inerte augmente-t-elle réellement avec la vitesse (au sens de la résistance à une force), ou bien s'agit-il juste d'une masse "fictive", traduisant uniquement l'augmentation de l'énergie cinétique ?
Lorsque tu dis que la densité d'énergie est responsable de la courbure (c'est là en fait que je voulais en venir), s'agit-il uniquement de l'énergie associée à la masse (auquel cas, on pourrait tout aussi bien dire que c'est la masse qui courbe l'espace-temps), ou bien est-ce vrai pour "toutes" les formes d'énergie (sous réserve qu'elles soient "réelles", et pas dépendentes du référentiel) ?
L'idée derrière cette question, c'est est-ce que la lumière, qui a une énergie, mais pas d'inertie, courbe aussi l'espace-temps ? Et sinon, pourquoi cette "préférence" pour l'énergie "inerte" ?

Geoffrey

[invitea29d1598]

Aie, aie, aie, moi qui pensais avoir plus ou moins saisi l'idée de la relativité générale...

vues tes questions, tu sembles avoir compris le principal... restent les détails en espérant que je ne t'embrouille pas...

La masse inerte augmente-t-elle réellement avec la vitesse (au sens de la résistance à une force), ou bien s'agit-il juste d'une masse "fictive", traduisant uniquement l'augmentation de l'énergie cinétique ?

c'est une masse fictive qu'il est d'ailleurs préfèrable de ne pas utiliser (j'ai déjà écrit divers trucs sur ce sujet si tu as le courage de chercher sur le forum...). La seule qui intervient en relativité générale est celle qui est nommée "invariante", le m dans E² - p² c² = m² c⁴...

quoiqu'en fait la question soit un peu plus subtile que ça comme tu vas le voir plus loin... ça c'est vrai pour un truc ponctuel.

ou bien est-ce vrai pour "toutes" les formes d'énergie (sous réserve qu'elles soient "réelles", et pas dépendentes du référentiel) ?

c'est exactement ça.

est-ce que la lumière, qui a une énergie, mais pas d'inertie, courbe aussi l'espace-temps ?

la réponse est oui (on parle d'équations d'Einstein-Maxwell car le champ EM génère de la gravitation, c'es-à-dire une courbure de l'espace-temps, laquelle courbure intervient comme une petite modification des équations de Maxwell).

En fait, c'est assez évident: si tu regardes les équations d'Einstein, tu vois que ce qui génère la courbure, c'est le tenseur énergie impulsion (qui pour un fluide parfait contient la densité d'énergie mais également la pression: donc la pression elle-même est une énergie qui participe à la courbure de l'espace-temps). Or, ce tenseur est très bien défini pour un champ électromagnétique. Par exemple, tu pourrais ainsi imaginer une "étoile" constituée uniquement de photons... mais on montre (sauf erreur de ma part) que ce n'est pas un objet stable. En revanche, des "étoiles bosoniques" formées d'autres particules d'interaction (d'autres bosons tels les gluons ou d'autres particules hypothétiques venant de théories diverses) sont envisagées par certaines personnes...

la subtilité dont je parlais plus haut a été plus ou moins évoquée par la parenthèse sur la pression: elle vient du fait pour les objets continus la masse contient également de l'énergie d'interaction, thermique, de pression, etc... pour proprement définir le tenseur énergie-impulsion il faut donc se placer dans un référentiel dit "comobile" dans lequel ce qui compose ce tenseur est "au repos" (sauf si ce sont des particules de masses au repos nulles évidemment). Là tu peux faire de la physique relativiste au sens restreint et calculer les grandeurs qui interviendront ensuite de manière générale (c'est-à-dire plus nécessairement dans ce référentiel-là) dans le tenseur.

Par ailleurs, il existe pas mal d'autres complications/subtilités: par exemple, pour un système étendu tu ne peux pas toujours définir proprement la masse en relativité générale. L'idée est que pour définir la masse, tu dois intégrer "une sorte de densité d'énergie" à un instant donné. Or, l'instant donné dépendra de l'observateur (et le vide lui-même contribue à la masse de ton système car il peut contenir de l'énergie sous forme d'ondes gravitationnelles...)

c'est juste un exemple de choses amusantes qui t'attendent si tu comptes approfondir le sujet à l'avenir...

[invitef6a8dd1c]

vues tes questions, tu sembles avoir compris le principal... restent les détails en espérant que je ne t'embrouille pas...

Il faut reconnaître qu'Einstein avait un certain talent pour la vulgarisation.

En fait, c'est assez évident: si tu regardes les équations d'Einstein

En fait, c'est là le revers de la vulgarisation: il n'y a pratiquement pas d'équations. Et puis, je n'ai pas les connaissances mathématiques nécessaires. Mais puisque ceux qui s'y sont essayés savaient de quoi ils parlaient, je leur fais confiance.

c'est juste un exemple de choses amusantes qui t'attendent si tu comptes approfondir le sujet à l'avenir...

Je ne sais pas si je vais approfondir, du moins pour l'instant. Au départ, je cherchais comment, en partant simplement du fait que la lumière a une vitesse constante, Einstein avait pu aboutir à la transformation de Lorentz, et j'ai trouvé la réponse
En même temps, la lecture de son bouquin m'a amené à me demander ce qu'il en était de l'énergie, et si, par exemple, la lumière courbait aussi l'espace-temps, ce ne serait pas un début de réponse au problème de la "matière noire". Mais au vu de tes réponses, je m'aperçois qu'elle est sans doute déjà prise en compte.

Merci pour tout
Geoffrey

[invitebeb04c41]

Merci pour l'éclaircissement...
C'est une bonne idée de voir ça comme un effet d'optique.
Je comprends bien que l'énergie dépendant du référentiel ne peut pas déstructurer la texture de l'espace-temps... Cela n'aurait plus rien d'un support. Il reste cependant très difficile d'imaginer (de conceptualiser) un objet relativiste dans un espace-temps à 4 dimensions et qui plus est soumis à des champs de gravitation...

il y a deux choses différentes comme tu le dis:

- la courbure de l'espace-temps qui est créée par toute masse (ou énergie, c'est pareil) et qui d'une certaine façon "existe pour de vrai"

- les effets "d'optique" liés aux mouvement

le deuxième truc est le plus simple si on parle de mouvements uniformes. Il concerne la relativité restreinte et ça dit simplement que le fait d'avoir une vitesse constante non-nulle par rapport à un certain référentiel implique que les axes (x',t') de notre référentiel (en mouvement constant par rapport au référentiel inertiel initial) ont "tourné" par rapport à ceux de l'autre référentiel d'axes (x,t). Autrement dit: les transformations de Lorentz sont juste des rotations [d'angles imaginaire... ] dans le plan (x,t). Ce qui semble être un "ralentissement du temps" est juste un effet d'un choix de coordonnées et l'espace-temps en soit n'est pas changé: il reste celui plat de Minkowski. D'ailleurs, il y a une symétrie entre les deux référentiels: si on voit que le temps du gars "qui reste fixe" (objectivement il n'est pas plus fixe que nous) ralentit, lui voit aussi que le notre ralentit.

Ca m'amène une autre question concernant le paradoxe des jumeaux. Se sont les temps relatifs des jumeaux qui ne s'écoulent pas de la même manière... Cependant, tu parles de symétrie entre les deux référentiels (en supposant que le jumeau de l'espace s'éloigne à vitesse constante), comment dans ce cas, le jumeau resté sur Terre peut-il vieillir plus vite?
Est-il juste de dire que l'effet intrinsèque à la gravitation est compensé lorsque le jumeau sort puis re-rentre dans l'atmosphère à la fin de son périple et que celui lié à son accélération pus décélération l'est également...?
Merci pour ces précisions qui en appellent continuellement d'autres...
@+

[invitea29d1598]

Cependant, tu parles de symétrie entre les deux référentiels (en supposant que le jumeau de l'espace s'éloigne à vitesse constante), comment dans ce cas, le jumeau resté sur Terre peut-il vieillir plus vite?

l'explication la plus simple (on peut compliquer le problème et/ou le rendre plus subtil) est de dire que:

- tant que la situation reste symétrique (fusée s'éloignant ou s'approchant à vitesse constante), chacun voit l'effet de la dilatation temporelle et tous deux ont raison

- dès que celui dans la fusée fait demi-tour, c'est objectivement lui qui subit une accélération (ça se mesure, ça a des effets visibles et ils seront tous deux d'accord sur qui la subit) et qui change de référentiel, ce qui implique de deux façons que la situation n'est plus symétrique.

Est-il juste de dire que l'effet intrinsèque à la gravitation est compensé lorsque le jumeau sort puis re-rentre dans l'atmosphère à la fin de son périple

pour rendre la situation symétrique de ce point de vue-là, tu peux très bien imaginer que celui "qui reste sur Terre" reste dans une station spatiale perdue au fin fond de l'univers: le champ de gravitation n'intervient pas dans ça...

Merci pour ces précisions qui en appellent continuellement d'autres...

you're welcome

si tu veux d'autres précisions sur ce "paradoxe", je te conseille:

- "conversations avec le sphinx" d'Etienne Klein. C'est un livre très bien sur les paradoxes en physique qui explique (parmi d'autres choses) en quoi ce paradoxe-là n'en est pas un
- un site qui creuse un peu dans les subtilités et complications possibles:
http://www-cosmosaf.iap.fr/Paradoxe%...ngevinpres.htm