Bonjour,
J'essaye d'écrire un programme permettant de simuler la trajectoire qu'aurait une fusée lancé depuis une certaine position, avec une certaine vitesse et soumis à l'attraction d'un corps (la Terre).
Pour cela j'utilise la méthode de Runge Kutta et afin de vérifier l'efficacité de mon programme je mesure l'énergie de la fusée à tout instant.
Savez-vous si la méthode de Runge Kutta à l'ordre 4 conserve bien l'énergie au cours du temps ?
Merci d'avance !
Quelles sont tes hypothèses de départ ? Combien de corps (tu n'en évoques qu'un), combien de manoeuvre, de quelle durée ? Modélises-tu la sortie de l'atmosphère, les pertes gravitationnelles ? Durée de propagation de ta simulation ?
Le choix d'une solution numérique t'est-il imposé sur une solution analytique ?
Pour répondre à ta question, comme tout processus de résolution numérique, Runge Kutta d'ordre 4 ne conserve aucune des valeurs sur lesquelles tu travailles (et a fortiori celles en dérivant comme l'énergie), mais si tes paramètres sont correctement choisis la différence est négligeable.
Pour l'instant il s'agit d'un programme très rudimentaire ; on ne considère que la fusée et la Terre sans atmosphère
Je choisi le vecteur position initial et le vecteur vitesse initial et je regarde comment évolue le système...
J'ai fais quelques simulations mais j'obtiens des résultats bizarres : des trajectoires comme celles-ci sont-elles possibles ?
Peux-tu héberger ton image sur imageshack ? ça sera plus simple que d'attendre qu'elle soit validée.
Bonjour.
Si la Terre est placée aux coordonnées (0,0) de votre repère, la trajectoire bleue est manifestement incorrecte. L'un des ses foyers devrait coïncider avec l'origine, non son centre. Je suppose, bien sûr, que la masse de la fusée est très inférieure à celle de la Terre. Pour la trajectoire rouge, c'est moins clair ...Envoyé par Texanito
Pour l'instant il s'agit d'un programme très rudimentaire ; on ne considère que la fusée et la Terre sans atmosphère
Je choisi le vecteur position initial et le vecteur vitesse initial et je regarde comment évolue le système...
J'ai fais quelques simulations mais j'obtiens des résultats bizarres : des trajectoires comme celles-ci sont-elles possibles ?
Revoyez la mise en équations du problème et la façon dont vous avez écrit ces équations en vue de leur résolution numérique. Vous avez dû vous planter quelque part.
Cordialement.
Bonjour
ça me rappelle de vieux souvenirs, en 95 j'avais programmé ça en Basic.
La méthode de calcul Runge-Kutta est parfaitement opérationnelle, je l'ai retrouvé ce programme et je l'ai adapté pour Visual Basic 6, voilà ce que ça donne avec un pas de calcul égale à 100 secondes.
La fiabilité dépend beaucoup de cet incrément, trop grand ça ne ressemble plus à la réalité, ça va de soi il me semble.
L'electronique, c'est fantastique.
En fait le cercle bleu représente la Terre
J'ai fais en sorte que le programme trace la trajectoire de la fusée (en rouge) et qu'il s'arrete de tourner dès qu'il entre en collision avec la Terre.
En fait ce qui me fait douter de mon résultat c'est qu'il me semblait avoir lu quelque part qu'un projectile lancé depuis un point A de la Terre ne pouvait pas tomber plus loin que le point B diamètralement opposé au point A.
et pourquoi pas avec scilab et sa fonction ode? j'avais écrit un script mais celui ci ne dépend que de la vitesse initiale mais tu peut surement l'arranger comme tu le souhaite. mon programme calcule egalement l'apogée de la fusée
J'ai appris qu'avec pylab et on doit utiliser les modules appris en cours :/
je ne connais malheureusement que scilab XD mais le principe c'est de definir les points de depart de ta fusée en X et en y puis si ton logiciel a une fonction permettant de resoudre une equation différentielle utilise la deuxieme loi de newton et la definition de la force gravitationelle
je te montre mon script au cas ou certains principes sont les memes avec ton logiciel
clear
clf()
da=gda();
da.x_location ="origin";
da.y_location ="origin";//fixe les axes a l'origine
function vitesseinitiale(v0y,tmax)//definit les conditions initiales dans une fonction
R=6500E3;
theta=0:0.1:2*%pi;
x=R*cos(theta);
y=R*sin(theta);
plot(x,y)// pour dessiner un cercle representant la terre
G=6.67E-11;//constante d'interaction gravitationelle
M=5.98E24;//masse de la terre
C=G*M
d0x=6500E3;//position initiale en x
v0x=0;//vitesse initiale en x
d0y=0//position initiale en y (peut etre changee)
function dy=fct(t,y)//fonction utilisee pour resoudre l'equation différentielle; on fait un changement de variable
dy(1)=y(2)
dy(2)=-C .*(y(1).^2+y(3)^2)^(-3/2)*y(1)
dy(3)=y(4)
dy(4)=-C .*(y(1).^2+y(3)^2)^(-3/2)*y(3)
endfunction
t0=0;
y0=[d0x;v0x;d0y;v0y];
t=t0:tmax;
z=ode(y0,t0,t,fct);//fonction de scilab pour resoudre l'equa diff
plot(z(1,,z(3,
r=sqrt(((z(1,
if max(r)<100000000
disp('kilometres',max(r)*10^(-3),'l apogee se situe a ')
else
disp('kilometres; d apres la courbe,cette valeur ne correspond pas a l apogée.Si v0 trop élevée alors l energie potentielle de gravitation est compensée par l energie cinétique du satellite ',max(r)*10^(-3),'la valeux maximale de la distance se situe a')
end
endfunction
vitesseinitiale(10000,24*3600)
voila ce que ca me donne une fois exécuté
Ton programme affiche une ellipse parfaite ; est-ce qu'il a superposé plusieurs tours ou s'est-il arrêté au bout d'une seule révolution ?
Parce que pour le mien j'ai pris un pas de 1 seconde et au bout d'un tour et demi on voit déjà apparaître une divergence...
j'ai mis mon tmax a 1jour donc il fait environ un tour; apres si je lui demande sur 4 le logiciel n'a pas assez de memoire XD mais tu peut modifier les constantes pour diminuer le pas et la taille des vecteurs pour pouvoir faire une simulation sur un temps plus long; mais ca ne change pas grand chose. apres scilab n'est pas non plus ultra precis dans les calculs comparativement a d'autres logiciels donc je sais pas trop si les resultats sont differents :s
C'est gênant... pour la même durée le mien fait environ 4 tours
apres nos logiciels sont différents donc ca dois surement jouer lol mais normalement un satellite mets plus ou moins un a quelques jours pour effectuer sa revolution; tout depend des vitesses et positions initiales
Il est parti depuis l'axe des abcisses avec une vitesse de 10 000 m.s-1 selon y (comme toi)
