Comment trouver le temps(t) d'une orbite gâce à l'anomalie vraie?

[invitedeebe3ae]

Bonjours,
Je suis en train de faire un programme de simulation de systèmes "solaire".
Et je bloque, j'aimerais retrouver le temps(t) à un angle précis d'une orbite.

Hors cet angle est l'anomalie vraie(comme par hasard ^^).
Pour une orbite circulaire pas de problèmes évidemment mais une fois que l'excentricité rentre en jeu ça devient une autre paire de manches.
Je pourrais logiquement le retrouver avec la 2ème loi de Kepler(des airs) mais j'ai certaines lacunes en math et je ne comprends pas toujours bien les formules ou j'ai simplement du mal à équilibré un calcule, quand il commence à avoir trop de sin et cos qui rentre en compte.

Est ce que quelqu'un pourrait avoir la gentillesse de m'aider svp, merci ?
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[0577]

Bonjour,

en regardant par exemple le document suivant: http://www.heliodon.net/downloads/Be...o_006_fr_2.pdf

on trouve les formules (16) et (19) reliant l'anomalie vraie à l'anomalie excentrique E, et la formule (12) exprimant le temps en fonction de l'anomalie excentrique.
Combinant le tout, on trouve (sauf erreur de calcul):


où T est la période de révolution, e est l'excentricité et est l'anomalie vraie.

Pour e=0, cette formule se réduit à , ce qui est rassurant.

On peut en effet obtenir cette formule par intégration à partir de la deuxième loi de Képler.

[invitedeebe3ae]

Merci infiniment
Quand j'ai fait le calcule de la 3éme loi l'année passée je ne connaissais pas encore grand chose à l'époque ^^
Je confondais le grands axe avec l'apoapsis j'ai bcp lu sur le sujet depuis et je n'avais pas encore remis le nez dedans, je me disais bien que c'était bizarre que la forme de mon ellipse obtenue avec cette fonction ne correspondait pas à celle obtenue avec celle de Newton.
Du coup je n'ai pas encore pu vérifier la réponse (même si je vais pouvoir la trouver tt seul à présent)
je m'inflige une honte publique voici mon ancienne fonction

    function getOrbitalPositionAt(t){
        if (!sma_A){return bV3();}
        t = (!t ? 0 : t%period)+add_time;
        const M = (t / period) * (PI * 2);
        const E = computeEccentricAnomaly(M);
        const x = apoapsis*((cos(E) - eccentricity) / ( 1 - eccentricity * cos(E)));
        const y = periaps*((sqrt(1-eccentricity**2) * sin(E) ) / (1-eccentricity*cos(E)));        
        return rotateVectorToTilt(bV3(x,x,y));
    }

Et la nouvelle (si une erreur m'a échappé n'hésitez pas à me la(les) signaler )

//sma_A = Semi-major axes
    const _G_ = 6.67259e-11;
    const mass2 = massParent + mass;
    const EccentricAnomaly_Accuracy = 5;
    const meanAnomaly = sqrt((_G_ * mass2) / sma_A**3 );

    function computeEccentricAnomaly(M){
        let E = M;
        function jMeeus(e){return (eccentricity * sin(e)) + M;}        
        for(let i=0;i<EccentricAnomaly_Accuracy;i++) {
            let E1 = jMeeus(E,M);if (E === E1) break; else E = E1;}
        return E;
    }

    function getOrbitalPositionAt(t){
        if (!sma_A){return bV3();}
        t = (!t ? 0 : t % period) + add_time;
        const e = eccentricity,a = sma_A,
              M = t*meanAnomaly,            
              E = computeEccentricAnomaly(M),
              v = 2 * atan(sqrt((1+e)/(1-e))*tan(E/2) ),
              r = a * ((1-e**2)/(1+e*cos(v)));
        return  rotateVectorToTilt(
            bV3(
                r * cos(v),0,r * sin(v)
            )
        );
    }

Donc un grand merci cette réponse m'a beaucoup aidé même si je n'en ai plus vraiment d'utilité (et merci pour le lien aussi)

[invitedeebe3ae]

Et voila pour clôturer le post voila la formule que j'emploie pour retrouver le temps avec l'angle de l'anomalie vraie

        //v = true anomaly
        //sma_A = Semi-major axes
        const _G_ = 6.67259e-11;
        const mass2 = massParent + mass;
        const meanAnomaly = sqrt((_G_ * mass2) / sma_A**3 );

function trueAnomalyToTime(v){
        const e = eccentricity;
        const E = acos((e + cos(v)) / (1+ e*cos(v))),
              M = E - e * sin(E),     
              t = M/meanAnomaly;
        return t;
}

voila ce que ça donne avec un angle de 90° sur une orbite avec 0.6 d'excentricité

je l'ai déjà dis mais merci ^^ ça m'a vraiment bien débloqué

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedeebe3ae]

J'ai remarqué un détaille aussi que j'avais oublié.
Pour une excentricité élevé il faut faire plus que 5 fois la formule de récurrence E = (eccentricity * sin(E)) + M sinon la différence est bcp trop grande
Exemple
pour une excentricité de 0.6 pour un angle de -165.419°
précision / km de différence
01 = 116334036
05 = __9198309
10 = ___372455
15 = ____15032
20 = ______606
25 = _______24
30 = ________0.9
35 = ________0.04
40 = ________0.002
45 = 0

en espérant que ça puisse aider quelqu'un un jour