Ecoulement du temps en orbite

[invite3f97b78c]

Bonjour tout le monde

J'avais posté ce message sur le forum Physique mais je pense que je me suis pas mis sur le bon forum.
Donc je reformule ma question ici.
J'ai juste une petite question qui me taraude au sujet de la désynchronisation des horloges, que l'on soit sur terre ou en orbite.
Par la RG, on sait que le temps s'écoule moins vite en orbite qu'à la surface de la terre à cause du champ gravitationnel de celle ci.
On synchronise deux horloges sur terre, on place la première dans une fusée que l'on envoie en orbite et l'autre restera sur terre, en négligeant les effets de l'accélération de la fusée, en combien de temps, mesure faîte sur terre, un retard d'une seconde pourra être mesuré entre les deux horloges.
En réalité, je voudrais savoir s'il faut 15 jours ou 1 million d'années pour que cet écart soit d'une seconde.
La question est peut être bête mais pour moi elle a un grand intérêt.
J'essai de calculer cet écart mais je n'arrive pas à grand chose , alors, je m'adresse au grands spécialistes de ce palpitant forum


Merci d'avance

Pascal
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[Urbinou]

Par la RG, on sait que le temps s'écoule moins vite en orbite qu'à la surface de la terre à cause du champ gravitationnel de celle ci.

Bonjour,

Je pensais que la différence de mesure du temps s'expliquait par le fait qu'en orbite le satellite est en mouvement par rapport à l'observateur sur Terre.

[Garion]

Pour les satellites GPS (20 000 km d'altitude), la correction à faire est de 38.6 microsecondes par jour.
Il nous faudrait donc environ 70 ans pour que la correction atteigne 1s.

[invité576543]

Bonjour,

Je pensais que la différence de mesure du temps s'expliquait par le fait qu'en orbite le satellite est en mouvement par rapport à l'observateur sur Terre.

Les deux en fait...

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Ce n'est pas trop dur à calculer, la HP 11C à la main (suis ringard...)

La vitesse orbitale circulaire est , la vitesse de libération est racine de 2 fois plus grande.

La vitesse de libération au sol est 11 km/s, ça donne racine de 6400/26400 fois ça pour le satellite, soit 5.4 km/s, la différence est 5.6 km/s

La vitesse orbitale est donc de 3.8 km/s, à l'équateur on tourne à 0.5 km/s, reste 3.3 km/s

Total de l'effet 3.3+5.4 = 8.7 km/s, soit 29 10^-6 c. Au carré sur 2 ça donne 4.2 10^-10 = 0.4 ns/s, soit par jour 4.2 10^-10 3600 24 = 36.3 µs

C'est suffisamment proche de la valeur de Garion, en particulier ça dépend de l'endroit sur Terre. Sa valeur est peut-être celle pour Paris, ou mes approximations de cet ordre...

Cordialement,

[invite3f97b78c]

Merci pour votre réponse
Votre calcul m'intéresse beaucoup , est-il possible d'être plus précis car je n'est pas réussi à vous suivre

[invité576543]

Essayons.

En préliminaire, ce sont des calculs approchés, un calcul précis demanderait de prêter un peu plus d'attention à différents détails.

La correction à faire est en pour la partie vitesse relative, et liée à la différence de potentiel gravitationnelle, pour la gravitation.

s'approche par 1+v²/2c², ce qui est utilisé à la fin du calcul: pour "v" de vitesse à corriger, l'écoulement du temps est multiplié par 1+v²/2c².

Mais la partie gravitationnelle est compliquée à calculer directement, et il est plus simple de passer par la vitesse de libération. En effet, on montre que l'effet de la différence de potentiel de gravitation est le même que la différence des vitesses de libération.

La vitesse de libération est proportionnelle à , d la distance au centre, G la constante de gravitation universelle et M la masse de la Terre. C'est plus simple de la calculer en connaissant un cas de figure, et il suffit de mémoriser la valeur à la surface de la Terre, soit environ 11 km/s. Avec cela on peut calculer la vitesse de libération à différentes distances d'orbite.

Cela donne la correction gravitationnelle, par différence des vitesses de libération. La mécanique des orbites nous donne une relation simple entre vitesse de libération et vitesse d'orbite circulaire pour une distance donnée d: le rapport est de racine de 2. Cela donne la vitesse d'orbite des satellites GPS.

Avec la différence de vitesse réelle et la différence de vitesse de libération, on fabrique une différence fictive par addition, et on rentre dans la formule 1+v²/2c²

En espérant que ce soit un peu plus clair,

Cordialement,

[GillesH38a]

Michel, je suis aussi un peu perplexe sur ton calcul... et surpris qu'il donne le bon résultat !

a) pour la partie RR (influence de la vitesse), tu les soustrais mais en fait elle s'additionnent ou se soustraient périodiquement puisque ce dont deux rotation désynchronisées. Il ne reste que l'effet quadratique (différence des facteurs de Lorentz pour un observateur distant au repos), donc la différence des carrés et non le carré de la différence, mais vu qu'on est dominé par la vitesse en orbite ca ne change pas grand chose.

b) l'effet gravitationnel est lui aussi quadratique, mais il joue en sens inverse, le potentiel gravitationnel de l'horloge étant INFERIEUR à celui de la Terre cela doit donner une accélération apparente de l'horloge en orbite , et donc j'aurais plutot fait la différence des carrés plutot que le carré de la somme!

Je dois avouer que lorsque je fais des calculs comme toi avec ces nouvelles formules je ne retrouve pas le résultat, (d'ailleurs l'effet gravitationnel l'emporte et je trouve que le GPS doit accélérer et non ralentir) est-ce moi qui me trompe et pourquoi ?

Cordialement

Gilles

[invité576543]

Michel, je suis aussi un peu perplexe sur ton calcul... et surpris qu'il donne le bon résultat !

a) pour la partie RR (influence de la vitesse), tu les soustrais mais en fait elle s'additionnent ou se soustraient périodiquement puisque ce dont deux rotation désynchronisées. Il ne reste que l'effet quadratique (différence des facteurs de Lorentz pour un observateur distant au repos), donc la différence des carrés et non le carré de la différence, mais vu qu'on est dominé par la vitesse en orbite ca ne change pas grand chose.

Tu as raison, mais je pense que le chiffre dont on a besoin est celui lors du calcul de la position, donc pour un satellite plus ou moins au-dessus, donc tournant dans le bon sens.

La valeur du décalage en instantané a donc un intérêt, mais l'intégration sur 24 h par multiplication brutale est fausse.

b) l'effet gravitationnel est lui aussi quadratique, mais il joue en sens inverse, le potentiel gravitationnel de l'horloge étant INFERIEUR à celui de la Terre cela doit donner une accélération apparente de l'horloge en orbite , et donc j'aurais plutot fait la différence des carrés plutot que le carré de la somme!

Deux points différents.

Le premier est si c'est dans le même sens ou différent. Ce point me gêne depuis longtemps, mais se pose curieusement: mesure-t-on le décalage vu du satellite ou vu du sol? Or j'ai l'impression que dans un cas on fait la différence, dans l'autre la somme. La correction gravitationnelle semble symétrique, alors que celle de la RR est identique.

C'est assez troublant, et je n'ai pas réussi à comprendre (mais ça doit avoir un rapport avec le doppler ?). Ici, j'ai triché, j'ai pris celui des deux qui correspondait au chiffre de Garion, en me basant sur l'idée que les deux valeurs ont un sens.

L'autre point est la somme/différence des carrés ou le carré de la différence. Vu la petitesse des vitesses par rapport à c, ça ne change pas grand chose... A part cela, tu as raison, bien entendu...

Cordialement,

[invité576543]

J'ai dit n'importe quoi pour le carré de la somme et la somme des carrés. Le résultat est différent, faut faire la somme/différence des carrés des vitesses...

Cdlt,

[GillesH38a]

Or j'ai l'impression que dans un cas on fait la différence, dans l'autre la somme. La correction gravitationnelle semble symétrique, alors que celle de la RR est identique.

C'est assez troublant, et je n'ai pas réussi à comprendre (mais ça doit avoir un rapport avec le doppler ?).

oui c'est certainement un effet qui existe avec le Doppler, justement parce que la distance des sources ne reste pas constante : même en Doppler classique, la fréquence augmente lorsque les sources se rapprochent, que le signal soit émis par l'une ou pour l'autre!

c'est uniquement lorsque les sources se retrouvent finalement à la même place (après une rotation complete ou si elles sont immobiles dans un champ g) que l'on trouve un effet symétrique : il y en a une qui a accéléré par rapport à l'autre et l'autre qui a ralenti (cas des jumeaux de Langevins).

Pour etre vraiment sur du calcul il faudrait définir precisement ce qu'on appelle la "correction" dans le cas du GPS....

Cordialement

Gilles

[invité576543]

Pour etre vraiment sur du calcul il faudrait définir precisement ce qu'on appelle la "correction" dans le cas du GPS....

Bonjour,

Exactement! Je ne sais pas d'où Garion a extrait la valeur qu'il indique, mais il est sûr que des valeurs sont indiquées dans les algo de calcul du GPS. Il y a plusieurs algos à regarder en détail, entre autres ceux qui servent pour calculer les informations qui sont diffusés par les satellites, et les algos dans les récepteurs. Selon ce qu'on calcule, la "correction" n'est pas nécessairement la même, et il faut donc regarder au cas par cas ce qu'on calcule exactement.

Il doit en fait y avoir plusieurs "corrections".

Cordialement,

[mr green genes]

Je crois que pour corriger la différence de temps entre le satellite GPS et la Terre, on place tout simplement dans le satellite un horloge qui marche plus lentement ( elle compte des secondes un peu plus longues pour compenser le fait qu'elles sont plus courtes pour satellite )