Trous noirs: pourquoi pas un simple objet "ultra"-lourd ?

[invite35bf7cd4]

Bonjour^^

Bon, la question me trottait dans la tête depuis...quelques temps et après avoir cherché un peu,j'ai toujours pas trouvé quelque chose de convaincant donc je propose ma "théorie" même si il y a surement quelque chose de faux dedans et donc je vous demande de m'éclairer si possible

Pourquoi ne dit on pas qu'un trou noir est juste...une sphère extrêmement lourde dans l'espace ?

Ainsi:
-On déforme bien le tissu de l'espace-temps sans forcément le percer...on le déforme juste "énormément"
-La matière qui pénètre l'horizon tombe juste sur la sphère et c'est tout
-On perce pas l'espace-temps donc plus besoin de s'embêter avec des trous de vers et compagnie

Ensuite, le truc qui m'ennuye aussi est que, pour le calcul du potentiel de gravitation, un trou noir doit avoir un rayon de 0 (je crois).Or...quelque chose de 0cm, enfin...ça me semble absurde non ? C'est comme dire une ligne de 0cm existe,or en l'occurrence, ça n'existe pas non ? Donc on peut dire que un trou noir n'as pas un rayon de 0 (qui n'existerait pas) mais un rayon de 0,0000.....01cm ? Ce qui expliquerait un énorme potentiel de gravitation sans tomber sur une singularité réelle.

En résumé, on aurait juste une minuscule planète avec une gravité énorme. Après tout, on peut très bien apparenté l'horizon d'un trou noir à la "bulle" qui entoure la terre où la gravité se fait ressentir.

Enfin après, j'ai juste imaginé ça donc j'ai surement tort sur de multiples points mais si quelqu'un peut m'éclairer de ses photons cérébraux.

Merci^^

PS: Si il y a un lien qui peut m'éclairer sur ce sujet ou si ce problème a déjà été proposé, merci de m'envoyer sur le lien correspondant
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[mach3]

Si sa densité est suffisante, la relativité générale imposera a ton objet très lourd de se contracter encore plus et il deviendra un trou noir... Si la densité est insuffisante et bien il restera un objet très lourd, pis c'est tout.

La singularité au centre du trou noir est due aux limites de la relativité générale, il est très fortement présumé qu'elle n'ait pas d'existence physique. On ne sait pas encore trop bien comment se comporte l'espace-temps à des échelles très petites.

m@ch3

[invite64e915d8]

Une singularité ce n'est pas une sphère de diamètre "longueur de Planck" ?

[mach3]

pas selon la RG. Une singularité est par définition ponctuelle. Les théories de gravitation quantique sont censée faire disparaitre la singularité en étalant la masse centrale sur un volume non nul (de dimensions proches de la longueur de Planck certainement).

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gunman]

Non, en général on parle de singularité en physique quand l'infini apparaît littéralement dans les calculs. Les physiciens n'aimant pas trop l'infini, c'est souvent plus considéré comme signe qu'une théorie atteint les limites de ses capacités de prédiction, plutôt que comme une réalité physique.

Ce qui définit le trou noir c'est la présence d'un horizon, qui empêche quoi que ce soit qui l'ait franchi d'en sortir (... dans une certaine mesure : p). Définir ce qu'il se passe à l'intérieur est plus coton.
Après, je ne suis absolument pas expert sur le sujet, mais si le sujet t'intéresse, procure-toi le livre "Les trous noirs" de Jean-Pierre Luminet. Il est très bien expliqué et convient à tout le monde.

[invite64e915d8]

pas selon la RG. Une singularité est par définition ponctuelle. Les théories de gravitation quantique sont censée faire disparaitre la singularité en étalant la masse centrale sur un volume non nul (de dimensions proches de la longueur de Planck certainement).

m@ch3

Mais pourquoi la longueur de Planck ne peut-elle pas être considérée comme ponctuelle ?

Si il n'y a pas de sous-division a une telle longueur ne pourrait-on pas dire qu'il s'agit d'un "zéro physique" ?

[Gilgamesh]

Historiquement, ça a commencé avec la résolution des équation d'Einstein pour un corps statique (r=cte, pas de rotation) de symétrie sphérique.

La géométrie de l'espace est donnée par l'expression de la métrique c'est à dire par la formule donnant la mesure de la distance entre deux événement d'espace temps, ds.

La métrique de Schwarzschild en coordonnées sphériques s'écrit :




désignant le rayon de l'astre, l'angle azimutal, l'angle d'inclinaison ou d'altitude et le temps.


Ce qui est intéressant, c'est l'expression :



Si :

,
on a 0^-1, qui est une expression non définie comme chacun le sait. r_s est appelé le rayon de Schwarzschild, c'est le rayon de l'horizon trou noir.
Un "lieu" géométrique non défini (ici la surface sphérique de rayon r_s) s'appelle une singularité.

Donc, en en développant la théorie d'Einstein, on s'aperçoit qu'une masse concentrée sous un certain rayon engendre une singularité, un "lieu" géométrique non défini, ce qui est quand même assez gênant . En fait, cette singularité n'est qu'apparente, car la métrique est ici donnée pour un observateur situé à l'infini dans un espace temps "plat". Pour un observateur qui tombe en chute libre sur le trou noir, la traversée de l'horizon ne se traduit en fait par rien de particulier (à part un gradient de gravité effroyablement élevé, du moins pour les petits trous noirs), la courbure est toujours définie. Il existe une "vraie" singularité, mais au centre r=0.


a+

[GillesH38a]

pour compléter la réponse de Gilgamesh : la "singularité" de l'horizon r=rg n'est effectivement pas physique, au sens où rien ne devient réellement infini physiquement. En revanche elle marque un changement de signification de r et de t, qui intervertissent leur role : r devient une coordonnée temporelle et t une coordonnée spatiale.

Ce qui est assez peu souvent remarqué, c'est que du coup la métrique , dépendant toujours formellement de r, dépend donc du temps et non de l'espace ! c'est à dire que l'intérieur du trou noir est réellement dynamique et s'effondre vers la singularité qui est un futur et non un centre (r = 0 n'est PAS un point puisque r n'est plus une coordonnée spatiale = c'est une hypersurface de type temps, un "moment" dans le futur). On oublie tres souvent ça en imaginant que en plongeant dans le trou noir, on se retrouve concentré en un point : en réalité on est pris dans une structure gravitationnelle dont le "volume" finit par se crasher dans le futur avec une métrique infinie (ce qui est assez délicat à se représenter, il faut l'avouer). Le trou noir est REELLEMENT différent du cas non trou noir parce que si il n'y a pas d'horizon, on peut considérer une métrique statique indépendante du temps , alors que le trou noir est FORCEMENT dynamique.

Je précise que ce que je dis est plutot le fruit de réflexions personnelles datant d'uun cours sur la RG que j'ai du faire, et que j'ai vu assez peu ça (pour ne pas dire pas du tout) dans les présentations vulgarisées des trous noirs , qu'on tend toujours à se représenter comme statiques avec un "point" infini au centre (ce qui est foncièrement incorrect).

[mach3]

Mais pourquoi la longueur de Planck ne peut-elle pas être considérée comme ponctuelle ?

Si il n'y a pas de sous-division a une telle longueur ne pourrait-on pas dire qu'il s'agit d'un "zéro physique" ?

le problème c'est qu'on ne peut pas mélanger comme ça les torchons et les serviettes. La longueur de Planck vient de la mécanique quantique, elle n'a rien à faire en RG pure à la base, qui elle n'est basée sur aucun postulat quantique (pas de principe d'incertitude, pas de dualité onde-corpuscule, etc).

Le calcul en RG pure donne un point de courbure infinie (singularité) au centre du trou noir, ce qui est un témoin que les limites de la RG sont atteinte : pour décrire la réalité au échelles très réduites (près du centre du trou noir), il faut introduire de la mécanique quantique, et ça se gate... Ce qui en ressort a priori (ou plutôt ce qu'on en attend, car on a pas encore de théorie de la gravitation quantique validée), c'est que la courbure n'est pas infinie au centre, donc pas de singularité.

En gros si tu parles de singularité, tu ne peux pas parler de longueur de Planck et inversement, la singularité n'existant que si on considère la RG pure.

m@ch3

[Gilgamesh]

en réalité on est pris dans une structure gravitationnelle dont le "volume" finit par se crasher dans le futur avec une métrique infinie (ce qui est assez délicat à se représenter, il faut l'avouer).

Très intéressant. Comment tu traduirais physiquement une métrique infinie ? Que les événements du continuum sont à une distances (temporelle ? spatiale ?) infinie les un des autres ?


a+

[Rincevent]

c'est à dire que l'intérieur du trou noir est réellement dynamique et s'effondre vers la singularité qui est un futur et non un centre (r = 0 n'est PAS un point puisque r n'est plus une coordonnée spatiale = c'est une hypersurface de type temps, un "moment" dans le futur).

coquille de ta part : hypersurface du genre espace donc

On oublie tres souvent ça en imaginant que en plongeant dans le trou noir, on se retrouve concentré en un point : en réalité on est pris dans une structure gravitationnelle dont le "volume" finit par se crasher dans le futur avec une métrique infinie (ce qui est assez délicat à se représenter, il faut l'avouer).

oui, la mesure de ce "volume" n'étant elle-même pas une chose très claire en raison du caractère dynamique de la métrique

Je précise que ce que je dis est plutot le fruit de réflexions personnelles datant d'un cours sur la RG que j'ai du faire, et que j'ai vu assez peu ça (pour ne pas dire pas du tout) dans les présentations vulgarisées des trous noirs , qu'on tend toujours à se représenter comme statiques avec un "point" infini au centre (ce qui est foncièrement incorrect).

je me permets de te citer pour compléter un chouïa et tenter de faire en sorte que ton message passe moins inaperçu, en précisant que ce que tu dis est évidemment bien connu des spécialistes (même si on peut néanmoins lire des écrits de relativistes parlant de "singularité centrale"), mais, comme tu le dis, absolument ignoré dans la vulgarisation : je l'ai plusieurs fois signalé ici, mais ça a pas l'air de rentrer car sur ça, y'a pas de secret : pour comprendre faut mettre les mains dans le cambouis (et comme tu le dis, c'est pas super trivial à se représenter).

Le calcul en RG pure donne un point de courbure infinie (singularité) au centre du trou noir

désolé de te prendre pour exemple, mais tu illustres bien (involontairement) ce que vient juste de dire Gilles : la plupart des gens répètent cette histoire de "singularité ponctuelle située au centre du trou noir" sans avoir conscience de son caractère erronée...

Très intéressant. Comment tu traduirais physiquement une métrique infinie ? Que les événements du continuum sont à une distances (temporelle ? spatiale ?) infinie les un des autres ?

disons que la métrique n'est pas une observable : il me semble plus "correct" de dire que c'est la courbure qui devient infinie (même si en fait c'est plus compliqué que ça : la notion de singularité en RG est fort complexe et y'a même des bouquins entiers juste sur ça). Perso, je dirais que l'espace-temps devient tellement "chiffonné" (pour reprendre un mot à quelqu'un d'assez connu ), que toute mesure devient impossible... une façon (très imagée et donc fausse de se représenter ça), c'est de se dire que l'intérieur d'un trou noir est une sorte de "lieu" dont l'agitation augmente peu à peu et qui se met ainsi à "bouillir" de plus en plus au fur et à mesure du temps (et partout), à tel point qu'à un "instant" (les guillemets sont là pour montrer que tout ça demanderait pas mal d'explications/de définitions précises pour être propre), il devient impossible d'y faire la moindre mesure. Cet instant "est" (d'une certaine façon) ce qu'on (devrait) appelle(r) "la singularité"...

[ordage]

pour compléter la réponse de Gilgamesh : Ce qui est assez peu souvent remarqué, c'est que du coup la métrique , dépendant toujours formellement de r, dépend donc du temps et non de l'espace ! c'est à dire que l'intérieur du trou noir est réellement dynamique et s'effondre vers la singularité qui est un futur et non un centre (r = 0 n'est PAS un point puisque r n'est plus une coordonnée spatiale = c'est une hypersurface de type temps, un "moment" dans le futur). On oublie tres souvent ça en imaginant que en plongeant dans le trou noir, on se retrouve concentré en un point : en réalité on est pris dans une structure gravitationnelle dont le "volume" finit par se crasher dans le futur avec une métrique infinie (ce qui est assez délicat à se représenter, il faut l'avouer). Le trou noir est REELLEMENT différent du cas non trou noir parce que si il n'y a pas d'horizon, on peut considérer une métrique statique indépendante du temps , alors que le trou noir est FORCEMENT dynamique.

.

Tout à fait d'accord.
T. Damour souligne cet aspect dans:
http://www-cosmosaf.iap.fr/RELATIVIT...ibault.htm#TN2
et
http://www-cosmosaf.iap.fr/Damour1.htm#TN

Lemaître en 1932 (L'univers en expansion) avait déjà bien compris cela, car il a dérivé la solution pour le TN de Schwarzschild comme une solution cosmologique (Cas particulier d'un univers dynamique vide) et sa forme de la métrique est dynamique. C'est une conception parfaitement correcte qui revient d'actualité.
Mais sur les dessins comme ce n'est pas facile de représenter l'intérieur qui s'éffondre vers la singularité, je mets des flèches pointant vers le centre pour suggérer le mouvement. Sinon il faut une animation.

[GillesH38a]

coquille de ta part : hypersurface du genre espace donc

voui

un autre image que j'aime bien employer pour faire comprendre la différence entre la singularité "centrale " (même si c'est un peu confusant, il est exact que la singularité de genre espace est "à l'intérieur" de l'horizon) , et l'horizon, c'est le fleuve Niagara avant les chutes : en supposant qu'un canoé n'aille pas plus vite que la vitesse du courant juste avant les chutes : il y a un lieu critique ou le courant atteint la vitesse maximale du canoé : une fois franchi le canoé ne peut plus remonter en arrière et est inéluctablement emporté vers le "mur" des chutes qui représente la singularité (en supposant qu'il n'y a plus rien après ! ). En revanche il ne remarque pas qu'il franchit l'horizon, il ne se passe rien de spécial à ce moment là pour lui : c'est juste un observateur distant qui va le remarquer (bon cette image est imparfaite parce que la vitesse du canoé n'est pas une vitesse limite de propagation des informations, et on ne voit pas le changement spatial-> temporel quand on passe l'horizon justement ... )

[acropole]

Une manière de dire que ce qui rentre dans un trou noir voyage vers le futur sans se déplacer dans l'espace ?
Un peu comme tout, en fait, mais à une vitesse de déroulement du temps plus rapide qu'en dehors du trou noir ?
En fait, ce serrait comme le paradoxe des jumeaux de langevin mais sans se déplacer ?

[Rincevent]

un autre image que j'aime bien employer

un peu comme ça donc : The river model of black holes (paru dans AmJP en 2008 mais sur arxiv depuis 2004)

il me semble que chaverondier avait aussi mentionné sur le forum qu'il aimait bien la métrique de Painlevé et l'image qu'elle fournit. Le risque que je lui trouve quand même, c'est qu'on peut avoir tendance à croire que l'image (celle où y'a un réf privilégié que certains aiment bien voir comme un éther) fonctionne pour tous les cas en RG alors qu'elle est plutôt une particularité de certaines solutions stationnaires.

Une manière de dire que ce qui rentre dans un trou noir voyage vers le futur sans se déplacer dans l'espace ?

disons qu'à l'intérieur d'un trou noir la notion de "sans se déplacer dans l'espace" devient très floue (surtout qu'en RR la notion de déplacement n'a pas de sens absolu)... ce qu'on peut vraiment montrer en revanche, c'est qu'une fois passé l'horizon, celui qui essaie de résister en accélérant (l'accélération ayant un sens absolu car mesurable) rencontre la singularité plus vite que celui qui se "laisse bercer"...

[acropole]

En fait c'est surtout la dernière phrase de mon post qui est importante.
Genre, si je rentre dans un trou noir, que j'y attend, et que j'en ressort, j'aurait moins vieilli que le gars resté à l'exterieur sans s'éloigner ni s'approcher du trou noir.

(ceci évidemment sans rentrer dans les détails de ce voyage impossible en réalité.)

[mach3]

Genre, si je rentre dans un trou noir, que j'y attend, et que j'en ressort, j'aurait moins vieilli que le gars resté à l'exterieur sans s'éloigner ni s'approcher du trou noir.

Aller près de l'horizon du trou noir suffit pour cela, et ce n'est pas impossible d'en repartir (bon c'est dur c'est vrai mais ça dépend ce que "près" signifie)

A propos y a un truc qui n'est toujours pas très clair dans ma tête.

Pour un observateur extérieur, tout ce qui approche l'horizon ralenti et rougi, jusqu'à s'immobiliser. En clair pour un observateur extérieur un objet ne passe jamais l'horizon car tout son temps propre se fige.

Pour un observateur chutant vers le trou noir, il passe l'horizon lui et atteint la singularité en un temps fini. J'ai un problème de "synchronisation des évènements.

est-ce que l'immobilisation sur l'horizon (point de vue extérieur) correspond "au moment" où (je sais c'est vague dans le contexte) la singularité est atteinte?
l'horizon existe-t-il pour l'observateur qui chute?

L'image que j'ai pour l'instant (qui est surement eronnée car apparement en contradiction avec ce qui a été dit, mais j'arrive pas à capter où je pêche), c'est qu'en fait pour l'observateur extérieur l'intérieur du trou noir n'existe pas vu que rien n'y entre. Toute chose qui dans son propre référentiel atteint la singularité reste sur l'horizon pour l'observateur extérieur (meme si redshifté à l'infini), j'en conclu donc que la singularité "centrale" EST l'horizon pour l'observateur extérieur.

m@ch3

[GillesH38a]

un peu comme ça donc : The river model of black holes (paru dans AmJP en 2008 mais sur arxiv depuis 2004)

ah pas vu merci Rincevent Oui ça me semble proche meme si plus élaboré bien sur dans le papier.

Une vision alternative, beaucoup plus claire en coordonnées de Kruskal, est celle de la singularité comme une "bulle" de courbure infinie se propageant vers l'extérieur à une vitesse supérieure à celle de la lumière, mais ralentissant progressivement en tendant vers c (il n'y a "rien" à l'intérieur).

On pourrait penser qu'elle engloutit tout, mais non, au delà d'une surface de type lumière atteint asymptotiquement par la bulle, un observateur en mouvement radial acceleré vers l'extérieur y échappe indéfiniment. Ce qui correspond à un observateur immobile dans un champ de gravitation centripète, à l'extérieur de l'horizon (l'horizon lui meme devat etre vu non pas comme une surface statique mais comme une surface de type lumière se propageant à c ). En revanche à l'intérieur de l'horizon il se fera immanquablement rattraper par la bulle.

Il se trouve effectivement que la métrique de Schwarzchild possède la propriété particulière de pouvoir etre mise sous forme stationnaire à l'extérieur de l'horizon, en donnant l'impression que c'est une métrique statique, ce qui n'est pas le cas général (comme tu le soulignes), la métrique étant au fur et à mesure "courbée" par l'explosion pour maintenir en particulier la circonférence constante à r = cste. Mais à l'intérieur, ce n'est plus possible.

J'ai pas trop réfléchi à l'interprétation de la métrique de Painlevé, mais bon son caractère non diagonal complique les choses....

[ordage]

un peu comme ça donc : The river model of black holes (paru dans AmJP en 2008 mais sur arxiv depuis 2004)

il me semble que chaverondier avait aussi mentionné sur le forum qu'il aimait bien la métrique de Painlevé et l'image qu'elle fournit. Le risque que je lui trouve quand même, c'est qu'on peut avoir tendance à croire que l'image (celle où y'a un réf privilégié que certains aiment bien voir comme un éther) fonctionne pour tous les cas en RG alors qu'elle est plutôt une particularité de certaines solutions stationnaire
..

Painlevé avait présenté sa forme à l'époque (1921) comme une "autre" solution du "problème de Schwarzchild" dans un CR à l'académie des sciences qui avait pour objet de discriditer la Relativité générale.
Einstein lui avait fait remarquer que ce n'était pas une autre solution mais la même dans un système de coordonnées différent. Par ce qui ni Painlevé ni Einstein n'ont remarqué c'est que cette forme de la métrique effaçait la singularité sur l'horizon (c'est la première à ma connaissance).

La forme de Painlevé associée à un observateur (dit de Painlevé) en chute libre radiale sans vitesse initiale à l'infini présente l'intérêt d'être euclidienne.
L'observateur de Painlevé voit l'univers minkowskien ce qui est confirmé par le fait que non seulement le tenseur énergie impulsion est nul (on est dans le vide) mais le pseudo tenseur gravitation est également nul dans ce référentiel...
Quand au modèle de la rivière (approche intéressante), j'en ai fait une traduction.

[mtheory]

Merci^^

PS: Si il y a un lien qui peut m'éclairer sur ce sujet ou si ce problème a déjà été proposé, merci de m'envoyer sur le lien correspondant

Bonjour, les réponses à tes questions sont là

http://www.futura-sciences.com/fr/co...614/c3/221/p6/

et effectivement l'intérieur d'un trou noir est dynamique

http://www.futura-sciences.com/fr/co...614/c3/221/p4/

[mach3]

personne pour commenter mon précédent message?? je le réécris ici, avec quelques corrections :

Pour un observateur extérieur, tout ce qui approche l'horizon ralentit et rougit, jusqu'à s'immobiliser. En clair pour un observateur extérieur un objet ne passe jamais l'horizon car le temps propre de l'objet se fige relativement à celui de l'observateur.

Pour un observateur chutant vers le trou noir, il passe l'horizon lui et atteint la singularité en un temps fini. J'ai un problème de "synchronisation des évènements.

est-ce que l'immobilisation sur l'horizon (point de vue extérieur) correspond "au moment" où (je sais c'est vague dans le contexte) la singularité est atteinte (point de vue d'observateur en chute)?
l'horizon existe-t-il pour l'observateur qui chute? (apparement non vu les derniers messages sur Painlevé)

L'image que j'ai pour l'instant (qui est surement eronnée car apparement en contradiction avec ce qui a été dit, mais j'arrive pas à capter où je pêche), c'est qu'en fait pour l'observateur extérieur l'intérieur du trou noir n'existe pas vu que rien n'y entre. Toute chose qui dans son propre référentiel atteint la singularité reste sur l'horizon pour l'observateur extérieur (meme si redshifté à l'infini), j'en conclu donc que la singularité "centrale" EST l'horizon pour l'observateur extérieur.

merci

m@ch3

[GillesH38a]

l'évènement "passage de l'horizon" et l'évènement "atteindre la singularité" sont deux evènements différents. La synchronisation n'ayant pas de sens absolu, ça n'a pas de sens de savoir si ils se passent "au même moment". Pour l'observateur en chute libre, le deuxième a lieu après le premier bien sur. Pour l'observateur extérieur, qui est muni d'un système de coordonnées "pathologiques" au moment du passage de l'horizon, le premier est rejeté asymptotiquement à l'infini, et le deuxième... ne fait pas partie de la partie de l'Univers observable, et en particulier il ne peut pas "prolonger analytiquement" la notion de simultaneité qu'il utilise à l'extérieur (t = cste) à l'intérieur de l'horizon. Pour prendre la comparaison pour ce qu'elle est, c'est comme chercher à définir la longitude du pole nord... qui n'est pourtant pas singulier topologiquement !

[mach3]

ok, c'est plus clair. Imaginons qu'on jette une horloge très précise dans le trou noir et qu'on l'observe de loin (très précise parce qu'il faut qu'on la voit tourner meme si le temps est ralenti d'un facteur 10¹⁰¹⁰⁰⁰ ).

On voit l'horloge s'immobiliser sur l'horizon (on a une très bonne vision dans les ondes radio lointaines et une durée de vie qui dépasse quelques siècles) et le temps qu'elle indique tend vers x.
L'horloge, elle, atteint la singularité "centrale" quand son temps indique x+e.

J'ai bon?

m@ch3

[Rincevent]

J'ai bon?

presque mais pas tout à fait : l'horloge atteint l'horizon pour l'observateur à l'infini uniquement quand . Donc pas de x+e...

qui plus est, pour l'horloge elle-même (ou alors vue par quelqu'un à cheval sur elle), il faut un temps fini pour atteindre l'horizon et un temps encore plus court pour ensuite arriver à la singularité...

[mach3]

presque mais pas tout à fait...

c'est pour ça que j'ai dit tend vers x

d'ailleurs si , le trou noir se sera évaporé et l'horloge avec

m@ch3

[GillesH38a]

voui, si e ne désigne pas la base des logarithmes népériens, mais le temps propre mesuré par l'horloge entre le moment où elle passe l'horizon et le moment où elle rencontre la singularité (rencontre comme je l'ai dit plus "temporelle" que "spatiale" - au sens où par exemple aucun observateur ne peut voir un autre observateur rencontrer la singularité pour savoir "comment ça fait" , les différentes rencontres étant séparées par des intervalles de genre espace.)
e n'est pas infinitesimal, c'est un temps fini. Tout ce qui arrive à x+y avec y<e sera invisible de tout observateur à l'extérieur de l'horizon.

[Rincevent]

d'ailleurs si , le trou noir se sera évaporé et l'horloge avec

perso je ne me risquerai pas à faire des extrapolations "prétendument complètes" pour t infini sur tout ça