la T° des trous noirs et E=mc²: questions

[invite5f1db7a1]

Salut à tous,

J'ai deux questions à vous poser, l'une étant pour comprendre sur la T° des trous noirs dans la conscéquence de leur évaporation, l'autre étant sur la fameuse formule E=mc² (hey, oui, encore elle...)

Ok. Pour qu'un trou noir s'évapore, théoriquement, sa T° devrait être supérieure à celle de l'Univers (soit environ 2,7 K). Je comprends le principe du pourquoi il s'évapore, mais j'ai lu qu'actuellement (ok, la relativité entre en jeu, alors il n'y a pas d'actuellement, mais bon...) un trou noir de 6 masses solaires serait chaud d'une fraction de 1 K, donc inférieur. Alors, ma question: pourquoi le trou noir de se réchauffe-t-il pas étant donné la température de l'Univers plus élevée?

Puis, deuxième question, que j'ai enfin une réponse: la formule relativiste de l'énergie est E=mc²+pc. Or, si la particule dont on cherche l'énergie est au repos, la formule peut être inscrite sous E=mc². Mais, au repos, la particule n'a-t-elle pas une vitesse nulle? Donc, E=m*0², donc E=0... Ok, je pense qu'au repos veut dire aussi qu'elle ne subit aucune accélération, alors je comprends la formule, mais si dans mon référentiel, la particule est immobile, que cela me donne-t-il??

Merci de vos réponses

Plasma
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[Coincoin]

Salut,
Pour la 2e question, c est une constante de la physique, la "célérité de la lumière". On a c=299792458 m/s. Ca n'a rien à voir avec la vitesse de la particule.

[invite5f1db7a1]

d'accord... Merci Coincoin Mais, dans E=mc²+pc, p se traduit-il par mv ou mc? Merci encore.

Plasma

[BioBen]

p se traduit-il par mv ou mc?

Salut,

Alors, ma question: pourquoi le trou noir de se réchauffe-t-il pas étant donné la température de l'Univers plus élevée?

D'après ce que j'en sais, la formule est de la forme T = 1 / M (ici = signifie proportionnelle à). En clair plus le trou noir s'évapore, plus il perde de la masse, et plus il rayonne, et ainsi de suite jusqu'à l'explosion du trou noir.
Ceci explique le fait que moins un trou noir est massif plus il rayonne.

Après pour un trou noir à 2,7 K, je sais pas trop ce qu'il se passe. A priori il devrait rayonner comme tout corps noir digne de ce nom puisqu'il a une température non nulle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09c180f9]

Plus explicitement, la température de l'horizon d'un TN est donnée par :

[invite5f1db7a1]

Merci pour vos réponses

p=ymv

Ok, y, que cela signifie-t-il déjà??

T = 1 / M

Alors, la température est inversement proportionnelle à la masse? Je croyais que c'était inversement proportionnelle à la taille (ok, pour un trou noir, je trouve ça étrange parler de taille, mais bon ) et proportionnelle à la masse... quoique, de par l'évaporation de trous noirs, je comprends cette logique.

Quant à la formule de la température d'un trou noir, pourriez-vous m'expliquer qu'implique ces variables, svp? Comme, G, est-ce la constante gravitationnelle?

Merci

Plasma

[invite09c180f9]

Merci pour vos réponses



Ok, y, que cela signifie-t-il déjà??

Alors, la température est inversement proportionnelle à la masse? Je croyais que c'était inversement proportionnelle à la taille (ok, pour un trou noir, je trouve ça étrange parler de taille, mais bon ) et proportionnelle à la masse... quoique, de par l'évaporation de trous noirs, je comprends cette logique.

Quant à la formule de la température d'un trou noir, pourriez-vous m'expliquer qu'implique ces variables, svp? Comme, G, est-ce la constante gravitationnelle?

Merci

Plasma

Tu vois en effet que la T est inversement proportionnelle à la masse M. Dans cette formule G est effectivement la cstte gravitationnelle () , est la cstte de Boltzmann () , h est la cstte de planck () et c la vitesse de la lumière ( ).

[Gilgamesh]

Plus explicitement, la température de l'horizon d'un TN est donnée par :

pour plasma :

h cte de Planck 6,626068e-34 m2 kg / s
c vitesse de la lumière 299 792 458 m / s
k cte de Bolzmann 1,3806503e-23 m2 kg s-2 K-1
G cte de gravitation 6,67300e-11 m3 kg-1 s-2
M masse du trou noir

pour des tn de masse stellaire si tu additionne les log de ces cte, et en prenant 30 pour le log de la masse :

log(T)~-33+3*8 - (-23-10+30) ~ -6

c'est de l'ordre du millionieme de K

[GillesH38a]

Une partie de ton trouble vient d'une propriété étrange de la gravitation : elle produit une capacité calorifique (dE/dT) négative. En effet la "température" (agitation thermique) d'un système gravitationnellement lié augmente lorsque le système se contracte et donc que son énergie mécanique diminue ! Inversement pour un trou noir sa température diminue quand son énergie (sa masse) augmente!

Une conséquence bizarre est que l'état d'entropie maximale n'est pas l' état ou la matière est répartie de façon homogène, mais ceux ou elle se retrouve effondrée dans un trou noir. Ceci explique qu'un Univers très homogène comme au début du Big Bang soit en fait une source potentielle énorme d'entropie (état d'entropie très basse), et que c'est la contraction gravitationnelle des inhomogonéités qui est le moteur de toutes les évolutions subséquentes "intéressantes" (dont la vie). Penrose explique magnifiquement ça.

[invite5f1db7a1]

merci beaucoup pour vos réponses

Plasma

PS: Je pense bien que je vais devoir me mettre aux logarithme

[invite5f1db7a1]

Bonjour à tous,

J'ai une autre question à vous poser et il me semble inutile d'ouvrir un autre post et ainsi encombrer davantage ce forum

En relativité restreinte, on sait que le temps se dilate et ce relativement à chacun. De plus, il y a une contraction des longueurs de façon relative à chaque référentiel aussi. En relativité générale, il y a les ralentissements du temps qui va dans un sens. Je m'explique: deux référentiels dans un contexte de RG peuvent être d'accord sur le référentiel ayant le temps le plus long, contrairement à un contexte de RR.

Alors, voici ma question: en RG, la contraction des longueurs existe-t-elle toujours? Si oui, les référentiels seront-ils en contradiction comme en RR ou en accord comme avec le ralentissement du temps en RG??

Merci

Plasma

[invite5f1db7a1]

Une autre question :

Est-ce toutes les sortes d'énergies qui déforment l'espace-temps ou simplement l'énergie de masse? L'énergie cinétique, potentielle, tout ça, le déforment-ils?

Merci

Universus

[deep_turtle]

Est-ce toutes les sortes d'énergies qui déforment l'espace-temps ou simplement l'énergie de masse? L'énergie cinétique, potentielle, tout ça, le déforment-ils?

Oui. C'est pour ça que par exemple le mouvement de la Terre sur elle-même apporte une contribution supplémentaire au champ gravitationnel, c'est l'effet Lense-Thirring.

C'est aussi pour ça qu'en cosmologie, l'expansion de l'Univers est aussi influencée par la pression de ce qu'il contient, pas seulement la densité de masse (la pression, c'est un transfert de quantité de mouvement, c'est un peu relié à la vitesse des particules, donc).

[invite5f1db7a1]

Merci beaucoup deep_turtle

Plasma

[invite5f1db7a1]

deep_turtle (et les autres forumeurs bien entendu),

je viens de lire dans le dossier sur la relativité générale justement à propos de l'effet Lense-Thirring. La rotation d'un corps amène à une accélération vers l'extérieur à cause de l'inertie de ce corps, ce qui contribut à la déformation de l'espace-temps comme tu me l'as justement dit.

Cependant, j'ai l'impression que cette accélération se fait dans le sens contraire du reste de la déformation, ce qui ne doit pas être le cas en fait. La déformation amène les corps vers un corps massif, mais si ce corps, par rotation, subit une accélération vers l'extérieur en quelque sorte, cela ne "contredit" pas la déformation due à la masse? Autrement dit: j'ai bien de la difficulté à m'imaginer ce phénomène...

Aussi, en cosmologie, il y a trois type de topologies possibles à l'Univers: fermé, plat ou ouvert. Fermé est représenté par une sphère et ouvert par "une selle pour cheval". Mais, là aussi, j'ai de la difficulté à me le représenter; j'ai l'impression que cela devrait être l'inverse. Dans mon esprit, quelque chose qui "glisserait" sur une sphère s'éloignerait du centre, tandis qu'avec une selle, ce même corps glisse vers le centre en quelque sorte...

Je sais que c'est assez flou (ce l'est déjà pour moi...). Merci.

Plasma