Horizon de Rindler

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
En RR, dans un référentiel accéléré apparaît un horizon de Rindler qui est une singularité de coordonnée, je voudrais savoir comment le calculer et essayer d'en comprendre les subtilités.

dans le lien ci après à la page 13 :
http://astro.physics.free.fr/relat/01.pdf

on trouve la définition suivante :


juste avant on a la formule de l'accélération propre


comme et que

J'en déduis peut être abusivement que


j'imagine que cette formule doit avoir quelque importance dans la détermination de l'horizon de Rindler, je vous remercie par avance pour votre aide.

Cordialement,
Zefram
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,
je me permets de relancer le sujet, car cela pourrait aussi aider à résoudre le paradoxe de Langevin,
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

je me permets de relancer le sujet, car cela pourrait aussi aider à résoudre le paradoxe de Langevin,

Y'a rien à résoudre ce n'est pas un paradoxe, juste un problème de RR dans un référentiel "immobile" (Terre ?)
Mais tu dois avoir une idée derrière la tête...

[Amanuensis]

Aparté :

C'est un paradoxe ("contraire à la doxa, à l'opinion populaire, aux préjugés populaires"), mais pas une contradiction avec l'ensemble des observations précises (autrement dit l'opinion populaire est erronée, se basant sur des observations insuffisamment précises, ou sur une partie seulement des observations), et encore moins avec le modèle mathématique qu'est la RR.

Le wiki dit :

La doxa est l'ensemble – plus ou moins homogène – d'opinions (confuses ou non), de préjugés populaires ou singuliers, de présuppositions généralement admises et évaluées positivement ou négativement, sur lesquelles se fonde toute forme de communication, sauf par principe celles qui tentent précisément à s'en éloigner telles que les communications scientifiques et tout particulièrement le langage mathématique.

Un paradoxe est une divergence entre la doxa et le discours scientifique. Le paradoxe de Langevin est bien un paradoxe, comme le prouvent une quantité effarante de discussions dans les forums FS et ailleurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GillesH38a]

Bonjour,
je me permets de relancer le sujet, car cela pourrait aussi aider à résoudre le paradoxe de Langevin,
Cordialement,
Zefram

tu peux trouver des calculs détaillés (en anglais) sur le wiki

http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates
les coordonnées de Rindler sont associées à un observateur qui serait en accélération constante , et à une série d'horloges qui resteraient à distance constante de lui. Mais bizarrement, les horloges n'ont pas la même accélération que lui , elles doivent accélérer de plus en plus, plus elles sont loin derrière. Et à un moment, il faudrait qu'elles aillent plus vite que la lumière pour rester à distance constante ! ça parait paradoxal mais ça vient du fait qu'au fur et à mesure que l'observateur accélère, la contraction de Lorentz augmente et donc des horloges qui sont "à distance constante" pour lui, se rapprochent de lui dans un référentiel inertiel. Et donc si elles se rapprochent, elles doivent aller plus vite que lui ... mais la vitesse de l'observateur accéléré se rapprochant de c, ça oblige à un moment des horloges à aller à une vitesse plus grande que c pour se rapprocher.

Comme c'est impossible, il existe une surface de type lumière (un plan se propageant à la vitesse de la lumière) derrière lequel les horloges ne peuvent plus suivre. C'est ça qui va donner une coordonnée singulière analogue à l'horizon du trou noir : derrière ce plan, l'observateur accéléré ne reçoit plus aucun signal, les signaux émis par les observateurs ne dépassant jamais la surface critique qui va à c. Un observateur à accélération constante voit donc se développer un horizon des évènements derrière lui, au-delà duquel aucun signal ne lui parvient ... c'est tout à fait l'équivalent du trou noir (à part que l'horizon est plan et non sphérique), ce qui est tout à fait compréhensible parce qu'autour d'un trou noir , un observateur à r = cste est en fait en accélération constante vers l'extéreur par rapport au référentiel inertiel en chute libre. L'horizon est la surface lumière au-delà duquel il est impossible de rester à distance constante de lui.

Je ne vois pas trop en quoi ça aide à comprendre le paradoxe de Langevin, mais ça aide bien à comprendre le problème de l'horizon d'un trou noir ..

[Mailou75]

Un paradoxe est une divergence entre la doxa et le discours scientifique. Le paradoxe de Langevin est bien un paradoxe (...)

Soit... Mais il n'y a rien à "résoudre"

[Amanuensis]

Soit... Mais il n'y a rien à "résoudre"

Au contraire. Résoudre un paradoxe consiste à montrer pourquoi la divergence n'est qu'apparente, pourquoi aussi bien le discours scientifique que l'opinion populaire ont un sens.

Mais c'est hors sujet, j'arrête là.

[Zefram Cochrane]

Merci Gillesh pour ta réponse.
Quand tu dis que les horloges n'ont pas la même accélération que l'observateur, cela vient du fait que la distance constante par rapport à l'observateur (à bord du vaisseau qui accélère), est celle qu'occupent les horloges et l'observateur à l'instant t? je m'explique :
Imaginons une horloge à do de l'observateur accélérant à a à to = 0 sa vitesse est vo
la vitesse de l'horloge est nulle à to

pour t =do/c la vitesse du vaisseau est vt et sa distance dt>do.
l'horloge va devoir accélérer plus vite que l'observateur pour conserver une distance avec l'observateur égale à do.

Confirmes tu le raisonnenement?
Cordialement,
Zefram

[GillesH38a]

Merci Gillesh pour ta réponse.
Quand tu dis que les horloges n'ont pas la même accélération que l'observateur, cela vient du fait que la distance constante par rapport à l'observateur (à bord du vaisseau qui accélère), est celle qu'occupent les horloges et l'observateur à l'instant t? je m'explique :
Imaginons une horloge à do de l'observateur accélérant à a à to = 0 sa vitesse est vo
la vitesse de l'horloge est nulle à to

pour t =do/c la vitesse du vaisseau est vt et sa distance dt>do.
l'horloge va devoir accélérer plus vite que l'observateur pour conserver une distance avec l'observateur égale à do.

Confirmes tu le raisonnenement?
Cordialement,
Zefram

oui (si j'ai bien compris, parce que tout n'est pas clair dans tes t0 et d0 ...) sachant que la distance d0 est évaluée dans le référentiel inertiel "tangent" au mouvement de l'observateur. Les mouvements "à un même instants t" ne sont pas les mêmes vus par l'obervateur (ou plus exactement vu dans le référentiel associé aux coordonnées de Rindler ) et vus dans le référentiel inertiel par rapport auquel il y a accélération. Dans le référentiel inertiel, les horloges n'ont pas la même accélération que l'observateur, ni bien sûr la même vitesse.

[Nicophil]

Bonjour,

Je ne vois pas trop en quoi ça aide à comprendre le paradoxe de Langevin, mais ça aide bien à comprendre le problème de l'horizon d'un trou noir ..

Pour le même observateur, dans certains cas de figure, à condition de donner un sens physique à la simultanéité.
Mais pour que la relativité de la simultanéité ait un sens physique, il faut bien que la simultanéité ait un sens physique.

Attention, contrairement à la cinématique (pure) classique, la cinématique RR fait de l'observateur inertiel un privilégié :
1) ses hyper-plans de simultanéité s'étendent sur tout le temps-espace et
2) son espace 3D est euclidien.

Ni 1) ni 2) ne sont valables pour un observateur non inertiel : la simultanéité au-delà de son "horizon de Rindler" n'a plus de sens physique.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Comprendre l'horizon de Rindler est loin d'être évident.

A priori sa définition est simple :
Je ne parle pas de temps propre ni de longueur propre. Les distances et durées sont les longueurs et temps coordonnées dans le référentiel de Orange (observateur stationnaire).



Si Bleu part de Orange en accélérant continuement à

Au bout de , il se sera éloigné de Orange de
.

Sa vitesse sera

De par son accélération, l'horizon de Rindler de Bleu se trouve à derrière lui.

Vert se trouve à derrière Bleu.
Pour que l'horizon de Rindler soit unique , l'horizon de Rindler doit se trouver à
derrière vert.

D'où une accélération


On a les relations avec gamma le facteur de Lorentz.

Et

On connait X donc

Vert a donc une vitesse et c'est le temps mis par Vert depuis qu'il a débuté son accélération au départ de Orange pour atteindre
Xv.

La même chose pour Rouge situé de Orange donne comme vitesse
pour une accélération de




Les durées semblent pas coller mais c'est du fait des choix de Xv=Xb/2 et Xr/20.


Lorsque Tb = 51 961 524s \ Tv = 25 980 762s et Tr = 1 039 230s ,
Vb = Vv = Vr = 0,866c et Orange se trouve au niveau de l'horizon de Rindler des motos.

En dessous de Vb = 0,866c : Vr < Vv < Vb et au delà Vr > Vv > Vb

Il y a encore du chemin avant que je ne fasse le tour de la question.
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Il y a une manière "par effet de manches" de comprendre la nature de l'horizon de Rindler.

Prenons un événement et son cône futur, et prenons une ligne d'Univers qui n'entre jamais dans ce cône futur. Pour cela il faut que la ligne "fuie" le cône, et donc qu'elle accélère continuellement pour s'en éloigner.

Pour une telle ligne, il va y avoir une infinité d'événements E dont elle ne traversera pas le cône futur. L'horizon de Rindler est la surface extérieure de la réunion des intérieurs de ces cônes.

Par construction, l'observateur qu'est la ligne d'Univers en question n'observera jamais les événements à l'intérieur des cônes futurs.

Simplement parce qu'on ne peut pas observer un événement intérieur à un cône futur à partir d'un événement à l'extérieur de ce cône ; ce qui est assez évident, mais est le "fond conceptuel" de l'horizon de Rindler.

Le cas des coordonnées de Rindler est juste un cas particulier, où l'accélération propre est constante. L'horizon s'applique au cas plus général décrit ci-dessus.