Petite réflexion naïve sur la RR + vitesse angulaire

[polmichet]

Bonjour, tout d'abord un constat : comment mesure-t-on l'Univers visible ? Je crois (sans me tromper ?) qu'on mesure le rayonnement électromagnétique des objets parcourant l'Univers visible dans la très grande majorité des cas (les neutrinos et autres ondes gravitationnelles, etc ... je n'en ai pas besoin pour le raisonnement) par spectrométrie, spectroscopie, etc ... et dans le temps propre du labo. On a donc plusieurs mesures sur cette échelle de temps propre de spectres électromagnétiques. Si je ne me trompe pas, on a des mesures d'angles solides (stéradian) par unité de temps, ainsi que la distance approximative de l'astre (ou amas d'astres) grâce au spectre d'où l'on déduit la trajectoire.

Voilà, ça m'embête un peu, je ne me focalise que sur l'angle (pas solide pour simplifier) sur des mesures faites depuis l'ère de la Big astronomie (donc récente sur les temps géologiques). Je pense que pour des objets suffisamment lointains l'angle formé sur 2 mesures temporelles (les plus éloignées possibles) reste tout petit. Donc on approxime la trajectoire (circulaire/ellipse) pour l'astre lointain.

Alors je bloque, on a une vitesse angulaire (rad/s) . Une question la vitesse angulaire est-elle relative ? Je pense que oui, (on peut dire que l'astre tourne autour du labo ou que le labo tourne autour de l'astre à la même vitesse angulaire), j'ai par contre du mal avec le fait qu'une vitesse angulaire dont l'angle (infinitésimal) implique forcément une accélération due à l'approximation d'une trajectoire (circulaire/ellipsoïdale). En effet on est plus proche d'un segment/tangente que d'un arc de cercle (ce dernier implique l'accélération). Donc il me paraît impossible de savoir avec une vitesse angulaire trop petite, pour des astres trop lointains, de connaître l'accélération due à sa trajectoire (je parle de l'accélération propre sensée être absolue) qui extrapol(michet) les orbites lointaines aux ellipsoïdes (ce qui n'est peut-être pas le cas compte tenu de la géométrie possible de l'Univers).

D'ailleurs si je généralise (mon pauvre raisonnement) les accélérations calculées pour supputer l'existence de matière noire ou la constante cosmologique (accélération de l'expansion) sont-elles toujours en accords ? Est-ce que parler de rayon de l'Univers visible a seulement un sens ?

S'il vous plait pas taper pas taper ! Merci !

PS : pour moi le référentiel du labo équivaut au référentiel privilégié cosmologique qui donne le top départ (Big Bang) de l'age de l'Univers actuel à 13,8 Gannées.

PS2 : j'ai longtemps hésité avant de poster ce sujet car j'ai des lacunes astronomiques que j'essaie en partie de combler ...
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[Amanuensis]

Pourquoi RR dans le titre? La question semble plutôt relever de la cosmologie et de la relativité générale, non?

[polmichet]

Oui, c'est vrai ! Mais je me suis dit que je ne maitrisais pas les maths de RG, mais alors pas du tout et pour dire en RR je pense pouvoir mais je suis peut être trop rouillé ...

[Amanuensis]

? Si on se limite à la RR, la question ne paraît pas claire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pio2001]

comment mesure-t-on l'Univers visible ?

Bonjour Polmichet,
Tu veux dire comment mesure-t-on le diamètre de la partie visible de l'univers, comment mesure-t-on la distance qui nous sépare des astres visibles, ou comment mesure-t-on leur taille ?

[polmichet]

Oui bon, ce topic je l'ai créé en me posant la question de savoir si une vitesse angulaire (rad/s) est bien relative or j'ai aussi pensé à l'usage habituel des radian qu'on utilise très souvent c'est à dire pour mesurer la longueur d'un tour en multipliant par 2 et là j'ai eu un doute car tout mouvement un tant soi peu circulaire ou que la direction du vecteur change, cela oblige à une accélération (qui si je comprends bien sont sensées être absolues). Alors ça va pas, une vitesse doit être relative (voir tout les changements de référentiels au cours de l'histoire, un qui tourne autour de l'autre et vice versa), alors je suis piégé, une vitesse angulaire ne dit rien sur la trajectoire car cette mesure n'indique pas forcément une accélération, enfin bon je n'arrivais pas à concilier relatif et absolu ... alors vitesse angulaire relatif ou absolu ... et puis je me suis souvenu qu'on utilisait l'ellipse pour notre système solaire ce qui rend la vitesse angulaire liée à l'accélération mais peut-on légitimement en dire autant de ce qui est trop vieux/loin. A moins d'extrapoler les trajectoires comme étant forcément elliptique, la vitesse angulaire n'indique pas nécessairement d'accélération. Donc je pose la question c'est tout. Et puis j'ai bien vu qu'en Astrophysique on était bien emm**der par les accélérations, dont l'accélération de l'expansion de l'Univers mais aussi de la matière noire (vitesses plus importantes des étoiles que prévues donc accélération constante plus importante si l'orbite est elliptique (enfin moi je pense à courbe). Parce que j'imagine que pour changer de géodésiques (lignes d'univers) il faut accélérer, sans ça on est dans le cas particulier des référentiels inertiels (immobile ou mouvement rectiligne uniforme) qui sont sur une ligne d'univers (géodésique) et la suivent (enfin les corps attachés à ces référentiels inertiels).

Alors maintenant c'est sûr, je mélange RR et RG, surement dans un truc infâme mais s'il vous plait aidez-moi à y voir clair !

[Pio2001]

s'il vous plait aidez-moi à y voir clair !

Nous on veut bien, mais on n'a pas compris dans quoi

Ce qui semble ressortir le plus souvent dans ton discours est le caractère relatif ou absolu d'une accélération. Donc la réponse est : une accélération est absolue.

[Amanuensis]

Oui bon, ce topic je l'ai créé en me posant la question de savoir si une vitesse angulaire (rad/s) est bien relative

Elle l'est.

là j'ai eu un doute car tout mouvement un tant soi peu circulaire ou que la direction du vecteur change, cela oblige à une accélération

Oui, si par vecteur on comprend vitesse. Non si on comprend comme le vecteur unitaire joignant l'observateur à ce qu'il observe.

(qui si je comprends bien sont sensées être absolues).

Oui et non. En mécanique classique l'accélération est absolue au sens où elle ne dépend pas du choix de référentiel inertiel (contrairement à la vitesse), mais cela se limite aux référentiels inertiels. Les référentiels accélérés (comme un référentiel tournant) modifient l'accélération "mesurée".

En RR c'est plus compliqué. Il y a une accélération absolue a un certain sens, mais il reste une dépendance au choix de référentiel inertiel si on parle la partie spatiale de l'accélération. Ceci dit, pour les référentiels non inertiels, pareil qu'en classique.

une vitesse angulaire ne dit rien sur la trajectoire car cette mesure n'indique pas forcément une accélération

Non, effectivement: un mouvement uniforme sera vu par un spectateur sur le côté comme ayant une vitesse angulaire. Sans l'indication de la vitesse radiale, impossible de conclure sur une accélération en classique.

Parce que j'imagine que pour changer de géodésiques (lignes d'univers) il faut accélérer

C'est la définition même pour l'accélération propre, mais là on est plutôt en RG.

Alors maintenant c'est sûr, je mélange RR et RG, surement dans un truc infâme mais s'il vous plait aidez-moi à y voir clair!

Faudrait sérier les questions, et dans le bon ordre.

[QuarkTop]

Pour ajouter un point de vue, je dirais que même en relativité générale on peut définir une accélération et une rotation absolues d'un observateur par rapport au "champ d'inertie local" représenté par le champ de métrique.
Si on représente un observateur par un repère orthonormé (tétrade) constitué de son quadrivecteur vitesse et de trois vecteurs spatiaux en chaque point spécifiant son orientation spatiale, alors il est absolument accéléré (non inertiel) si sa quadri-accélération est non nulle (l'accéléromètre relève quelque chose) :



Qu'il soit accéléré ou pas, il est en rotation absolue si ses orientations spatiales ne sont pas toutes transportées de Fermi-Walker sur sa ligne d'univers (elles tournent par rapport aux axes de gyroscopes locaux) :

.

Ces notions sont bien absolues dans le sens où la nullité est indépendante du système de coordonnées car il s'agit de tenseurs.
On peut argumenter qu'elles sont aussi relatives dans le sens où le "champ d'inertie" lui-même n'est pas absolu mais entièrement déterminé dynamiquement par l'équation d'Einstein en fonction de la distribution de sources gravitationnelles, contrairement au cas de la relativité restreinte.

[Amanuensis]

Pas très clair à qui cela s'adresse. Cela ne m'apprend rien, et pour Polmichet, vu ce qu'il indique dans ses messages ("je ne maitrisais pas les maths de RG, mais alors pas du tout"), ces notations doivent être totalement ésotériques.

Personnellement, j'ai tendance à considérer que le message #1 d'une discussion à la fois cadre le sujet et indique le "niveau" auquel doit se dérouler la discussion.

[QuarkTop]

Pas très clair à qui cela s'adresse. Cela ne m'apprend rien, et pour Polmichet, vu ce qu'il indique dans ses messages ("je ne maitrisais pas les maths de RG, mais alors pas du tout"), ces notations doivent être totalement ésotériques.

Personnellement, j'ai tendance à considérer que le message #1 d'une discussion à la fois cadre le sujet et indique le "niveau" auquel doit se dérouler la discussion.

Puisque Pio2001 et toi avez donné des réponses différentes à la question du caractère absolu d'une accélération ou d'une rotation, et que je ne suis pas complètement d'accord avec ton point de vue, je me suis permis d'apporter des arguments dans la discussion, même si je sais bien qu'ils ne sont probablement pas à la portée de Polmichet. Tant que ça peut intéresser des gens, on peut se permettre un petit aparté, non ?

La version simplifiée pour Polmichet c'est qu'il y a un sens dans lequel il n'est pas équivalent de dire qu'un truc me tourne autour ou que c'est moi qui tourne sur moi-même, en ce sens "la vitesse angulaire n'est pas relative", et on peut déterminer celui qui tourne en regardant s'il tourne par rapport à des axes de gyroscopes.

[ansset]

Oui, mais Il semble difficile d’interpréter le post 1.
En fait, je le lis ainsi : dans nos mesures astronomiques du lointain, il y aurait la « distance » mais aussi l’angle ou peut être plutôt la vitesse angulaire ( pas sur d’avoir saisi vraiment ),
Et la question serait :
est ce que l’on fait intervenir qcq chose de relativiste pour cet aspect ?
que Pornichet me corrige si je l’ai mal traduit.
Cordialement.

[Amanuensis]

Tant que ça peut intéresser des gens, on peut se permettre un petit aparté, non ?

Un effet courant est que le primo-posteur se barre et la discussion devient autre chose. Question de respect du primo-posteur. Suffit d'imaginer la même chose dans une classe de lycée.

Mais bon, chacun sa manière de voir les chose, et c'est un forum public.

La version simplifiée pour Polmichet c'est qu'il y a un sens dans lequel il n'est pas équivalent de dire qu'un truc me tourne autour ou que c'est moi qui tourne sur moi-même, en ce sens "la vitesse angulaire n'est pas relative", et on peut déterminer celui qui tourne en regardant s'il tourne par rapport à des axes de gyroscopes.

Cela ne marche pas dans le simple cas de deux mouvements uniformes: la vitesse angulaire de l'un vu par l'autre n'est pas nécessairement nulle, et pour les gyromètres aucun ne tourne, la situation est symétrique.

Or c'est bien le point (correct) que Polmichet semble relever ("En effet on est plus proche d'un segment/tangente que d'un arc de cercle (ce dernier implique l'accélération).").

Si on voulait faire des maths un peu plus précises, c'est juste dire que le produit vectoriel de la vitesse par le rayon vecteur est une quantité relative. Mais on peut n'être pas d'accord avec cela...

[QuarkTop]

Cela ne marche pas dans le simple cas de deux mouvements uniformes: la vitesse angulaire de l'un vu par l'autre n'est pas nécessairement nulle, et pour les gyromètres aucun ne tourne, la situation est symétrique.

Or c'est bien le point (correct) que Polmichet semble relever ("En effet on est plus proche d'un segment/tangente que d'un arc de cercle (ce dernier implique l'accélération).").

Si on voulait faire des maths un peu plus précises, c'est juste dire que le produit vectoriel de la vitesse par le rayon vecteur est une quantité relative. Mais on peut n'être pas d'accord avec cela...

Je parlais plutôt de la non équivalence entre la situation où les axes du référentiel du labo tournent en suivant la direction de l'objet en mouvement et celle où les axes du référentiel pointent vers les "étoiles lointaines". On sait qu'en mécanique classique et en relativité restreinte ça n'est pas symétrique, je discutais dans quel mesure c'était symétrique ou pas en relativité générale. Maintenant peut-être que ça n'a rien à voir avec la question d'origine, qui était un peu floue...

[polmichet]

Bonsoir et merci des réponses même si je nage dans l'espace-temps !

Pour ajouter un point de vue, je dirais que même en relativité générale on peut définir une accélération et une rotation absolues d'un observateur par rapport au "champ d'inertie local" représenté par le champ de métrique.

ça j'essaie de comprendre, la métrique est plutôt plate pour l'Univers visible il me semble, donc le "champ d'inertie local" représenté par le champ de métrique (donc différent de la métrique seule qui elle semble globale) ça serait pas ça qui rend la RG comme une théorie locale difficilement globalisable ?

Qu'il soit accéléré ou pas, il est en rotation absolue si

Une rotation absolue ? Sans accélération c'est possible ? Je ne savais pas.

Ces notions sont bien absolues dans le sens où la nullité est indépendante du système de coordonnées car il s'agit de tenseurs.
On peut argumenter qu'elles sont aussi relatives dans le sens où le "champ d'inertie" lui-même n'est pas absolu mais entièrement déterminé dynamiquement par l'équation d'Einstein en fonction de la distribution de sources gravitationnelles, contrairement au cas de la relativité restreinte.

Je le verrais bien dans ce sens (le champ d'inertie n'est pas absolu car il est local), ça me fait penser qu'un Univers visible en rotation est impossible (à cause de certains paradoxes) mais surtout je pense qu'on ne peut pas lui attribuer une rotation absolue car toujours nulle (métrique plate), non ? Mais alors l'accélération de l'expansion est-ce une accélération absolue ???

Oui, mais Il semble difficile d’interpréter le post 1.
En fait, je le lis ainsi : dans nos mesures astronomiques du lointain, il y aurait la « distance » mais aussi l’angle ou peut être plutôt la vitesse angulaire ( pas sur d’avoir saisi vraiment ),
Et la question serait :
est ce que l’on fait intervenir qcq chose de relativiste pour cet aspect ?
que Pornichet me corrige si je l’ai mal traduit.
Cordialement.

C'est un résumé possible de ce que je dis, l'angle mesuré pour 2 positions dans le temps donne une vitesse angulaire, la vitesse angulaire est-elle relative, et dans l'Univers visible les distances sont telles que la vitesse angulaire mesurée/calculée est en générale très petite, donc je fais l'analogie la Terre est plate localement (faible courbure) car elle est immense, ça (excusez il n'y a pas vraiment de prétention) pour aller un peu en dehors du paradigme des ellipses Képlerienne qu'on généralise à l'Univers visible pour les trajectoires des astres d'après l'hypothèse que l'Univers est homogène et isotrope.

La version simplifiée pour Polmichet c'est qu'il y a un sens dans lequel il n'est pas équivalent de dire qu'un truc me tourne autour ou que c'est moi qui tourne sur moi-même, en ce sens "la vitesse angulaire n'est pas relative", et on peut déterminer celui qui tourne en regardant s'il tourne par rapport à des axes de gyroscopes.

Ce que tu dis là c'est ce que j'ai pensé à cause du lien vitesse angulaire donc rotation, je dis simplement que vitesse angulaire n'implique pas forcément rotation ni accélération (d'ailleurs je suis très surpris que rotation n'implique pas forcément accélération !! ) après mon exemple était maladroit je pensais la Terre tourne autour du Soleil, mais avant c'était le Soleil tourne autour de la Terre, sachant qu'au final le Soleil et la Terre tourne autour du barycentre Terre/Soleil et aussi sur eux-même ...

Cela ne marche pas dans le simple cas de deux mouvements uniformes: la vitesse angulaire de l'un vu par l'autre n'est pas nécessairement nulle, et pour les gyromètres aucun ne tourne, la situation est symétrique.

Or c'est bien le point (correct) que Polmichet semble relever ("En effet on est plus proche d'un segment/tangente que d'un arc de cercle (ce dernier implique l'accélération).").

Si on voulait faire des maths un peu plus précises, c'est juste dire que le produit vectoriel de la vitesse par le rayon vecteur est une quantité relative. Mais on peut n'être pas d'accord avec cela...

Je crois que je n'aurais pas su dire mieux !
C'est cela que je cherchais à faire passer.

Bon j'en peux plus ! N'hésitez pas à relever mes incohérences/stupidités.

Bonne soirée

[QuarkTop]

ça j'essaie de comprendre, la métrique est plutôt plate pour l'Univers visible il me semble, donc le "champ d'inertie local" représenté par le champ de métrique (donc différent de la métrique seule qui elle semble globale) ça serait pas ça qui rend la RG comme une théorie locale difficilement globalisable ?

Je ne comprends pas bien, tu dois parler de platitude spatiale à l'échelle cosmologique, ce qui n'est pas la même chose que la courbure de l'espace-temps due à l'expansion.
Ce que j'appelle champ de métrique c'est simplement la valeur de la métrique en chaque point de l'espace-temps, c'est la même chose que la métrique tout court.
En RR la métrique peut être globalement écrite comme une fonction constante de l'espace et du temps, en RG on ne peut pas en général à cause de la courbure spatio-temporelle, ça empêche effectivement de comparer simplement les grandeurs non-scalaires en différents points.

Une rotation absolue ? Sans accélération c'est possible ? Je ne savais pas.

Une rotation sur soi-même si. Si tu considères un point matériel auquel tu fixes trois axes orthonormés, le fait que les axes tournent ou pas autour du point est indépendant du fait que le point matériel suit une trajectoire accélérée ou pas. Maintenant le point peut décrire une trajectoire de rotation, et alors il y aura forcément accélération, mais ceci sera indépendant de la rotation des axes eux-mêmes. C'est déjà de la mécanique classique, rien de neuf.

Je le verrais bien dans ce sens (le champ d'inertie n'est pas absolu car il est local), ça me fait penser qu'un Univers visible en rotation est impossible (à cause de certains paradoxes)

Ce que je veux dire c'est qu'en RG la masse entraîne les référentiels inertiels, donc en ce sens on ne tourne plus par rapport à l'espace absolu de la mécanique classique et de la RR, mais on tourne par rapport au reste de la matière de l'univers. Si je me place dans une coque creuse de matière et que je la fais tourner autour de moi par rapport aux étoiles lointaines, alors le référentiel "sans rotation" ne sera plus celui sans rotation par rapport aux étoiles lointaines mais sera légèrement entraîné par la rotation de la coque.
Je ne sais pas si on peut en tirer la conclusion qu'un univers en rotation est impossible, car je pense qu'on peut construire de tels univers en RG (la métrique de Gödel peut-être ?), mais le sens du terme rotation y est assez subtil. Et il n'est pas évident que ces univers violent le caractère relatif de la rotation.

mais surtout je pense qu'on ne peut pas lui attribuer une rotation absolue car toujours nulle (métrique plate), non ?

Je ne comprends pas bien. On peut très bien avoir un système de coordonnées global en rotation en RR, la métrique y restera plate comme dans n'importe quel système de coordonnées, mais par contre elle ne sera plus une fonction constante de l'espace-temps, ce qui n'est pas la même chose.
Si tu veux dire que dans l'esprit RG la métrique produite par la matière sera sous sa forme constante dans le système de coordonnées où la matière de l'univers ne tourne pas, et donc que les référentiels non tournants seront ceux où la matière de l'univers ne tourne pas, c'est un peu l'idée (mais je ne sais pas jusqu'à quel point on peut l'implémenter et la généraliser rigoureusement).

Mais alors l'accélération de l'expansion est-ce une accélération absolue ???

Jusqu'ici j'ai parlé de l'accélération et de la rotation d'observateurs, pas de l'expansion de l'univers. Si on considère un observateur comobile, c'est-à-dire suivant le flot de l'expansion, son accélération absolue est nulle car il est inertiel. Pourtant, la dérivée seconde de la distance propre entre deux observateurs comobiles par rapport au temps cosmique est bien non nulle, ce qui est l'accélération de l'expansion. Je ne sais pas dans quel sens on pourrait définir "absolu" ou "relatif" pour ce genre d'accélération.

C'est un résumé possible de ce que je dis, l'angle mesuré pour 2 positions dans le temps donne une vitesse angulaire, la vitesse angulaire est-elle relative, et dans l'Univers visible les distances sont telles que la vitesse angulaire mesurée/calculée est en générale très petite, donc je fais l'analogie la Terre est plate localement (faible courbure) car elle est immense, ça (excusez il n'y a pas vraiment de prétention) pour aller un peu en dehors du paradigme des ellipses Képlerienne qu'on généralise à l'Univers visible pour les trajectoires des astres d'après l'hypothèse que l'Univers est homogène et isotrope.

[...]

Ce que tu dis là c'est ce que j'ai pensé à cause du lien vitesse angulaire donc rotation, je dis simplement que vitesse angulaire n'implique pas forcément rotation ni accélération

Une vitesse angulaire n'implique pas mouvement de rotation du point matériel (on ne parle plus de rotation d'axes là) et donc pas accélération, en effet. Il n'y a aucune raison pour qu'une vitesse angulaire dans le ciel soit associée à un mouvement de rotation autour de nous à distance fixée de nous ou selon une ellipse dont nous serions un foyer. Nous ne sommes pas une source d'attraction pour l'objet observé en général.

(d'ailleurs je suis très surpris que rotation n'implique pas forcément accélération !! )

Le mouvement de rotation d'un point matériel implique une accélération puisque sa vitesse change, ce qui n'a rien à voir avec la rotation des axes qu'on lui a attachés. Désolé si j'ai été la source de cette confusion.

après mon exemple était maladroit je pensais la Terre tourne autour du Soleil, mais avant c'était le Soleil tourne autour de la Terre, sachant qu'au final le Soleil et la Terre tourne autour du barycentre Terre/Soleil et aussi sur eux-même ...

D'un point de vue cinématique, il est parfaitement équivalent de dire que le soleil tourne autour de la Terre ou que la Terre tourne autour du soleil, on choisit les coordonnées qu'on veut après tout. D'un point de vue dynamique, on trouve par contre que le référentiel héliocentrique est plus inertiel que le référentiel géocentrique, donc qu'il est plus simple d'utiliser les coordonnées où c'est la Terre qui tourne autour du soleil, donc que les deux situations ne sont pas équivalentes, et c'est pourquoi on peut dire qu'en fait c'est plutôt la Terre qui tourne autour du soleil. C'est déjà de la mécanique classique.


Globalement j'ai l'impression que tu soulèves des questions au vocabulaire semblable mais qui n'ont aucun rapport les unes avec les autres (et peut-être que j'en ai ajouté moi-même en interprétant mal ta question d'origine) et je ne suis pas sûr que tu les distingues bien ?

[QuarkTop]

Jusqu'ici j'ai parlé de l'accélération et de la rotation d'observateurs, pas de l'expansion de l'univers. Si on considère un observateur comobile, c'est-à-dire suivant le flot de l'expansion, son accélération absolue est nulle car il est inertiel. Pourtant, la dérivée seconde de la distance propre entre deux observateurs comobiles par rapport au temps cosmique est bien non nulle, ce qui est l'accélération de l'expansion. Je ne sais pas dans quel sens on pourrait définir "absolu" ou "relatif" pour ce genre d'accélération.

Tout bien réfléchi, en relativité générale l'accélération relative de deux observateurs voisins à cause de l'expansion de l'univers est un phénomène de déviation géodésique, similaire au rapprochement de deux objets en chute libre dans un champ de gravitation sphérique. C'est un effet dû à la courbure, contrairement à l'accélération de la chute libre elle-même qui est dûe à une force d'inertie fictive. Donc on peut la qualifier d'absolue dans ce sens, mais alors il est important de comprendre que du coup on peut avoir deux objets dont l'accélération absolue est nulle (inertiels), et qui accélèrent absolument l'un par rapport à l'autre. C'est le principe de la gravitation en RG.