3eme loi de Kepler

[mehdilaurent]

Bonsoir,

Je me permet de vous poser cette question qui pourrait m'éviter de longues recherches si quelqu'un en connaissait la réponse !!!
La troisième loi de Kepler ou "loi harmonique de Kepler" établi une certaine "harmonie" du mouvement des planètes, qui si je ne me trompe dit que, grossièrement, plus la planète tourne vite, plus son ellipse est écrasée.
Connaîtriez vous des explications ou des débuts d'hypothèse expliquant ce phénomène? C'est à dire pourquoi les trajectoires auraient suivies cette logique? Peut être à la formation du système? Ou alors ce qui me vient à l'esprit serait un phénomène de "point d'équilibre stable" mais je ne comprends pas comment il pourrait être atteint? La répartition des masses des planètes elle même?
Si quelqu'un a des réponses je suis preneur!
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[Amanuensis]

qui si je ne me trompe dit que, grossièrement, plus la planète tourne vite, plus son ellipse est écrasée.

Pas ça du tout. La troisième loi relie le demi-grand axe (qu'on peut voir aussi comme une "distance moyenne" à l'astre central) et la durée d'une révolution.

C'est une conséquence de la gravitation comme force centripète en 1/d². C'est indépendant des masses, ainsi que de l'excentricité (orbite "écrasée" ou circulaire, pareil), et cela s'applique à tout ce qui orbite autour du Soleil.

[mehdilaurent]

Ok merci, je crois que j'ai compris, en quelque sorte un prémisse à la constante gravitationnelle si je ne me trompe?

[Amanuensis]

Oui, on peut le voir comme ça. La constante qui apparaît concernant les planètes est la constante universelle de gravitation (G) fois la masse du corps central (et des 2pi).

La généralisation de la loi à toute masse de corps central exhibe donc G comme universelle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdilaurent]

Ok merci!
Ce qui m'étonne et quand je lis par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Harmonices_Mundi
C'est cette drôle d'envie de faire coller l'harmonie musicale aux planètes, c'est cela qui m'étonne alors que Kepler énonce ses lois et entre autre la 3eme, je trouve ça étrange d'y voir une "harmonie" mais je crois que c'est peut être aussi à cause du sens que j'en ai qui serait plutôt des harmoniques, c'est à dire de multiples comme les notes en musique alors qu'ici l'harmonie serait plutôt que les planètes les plus lointaines ne vont pas à des vitesses folles, enfin je me comprend!

[mach3]

Kepler était quelqu'un d'assez fantasque, à côté de ses travaux géniaux il a déliré sur pas mal de truc et s'est même trompé sur bien des choses. Il faut d'ailleurs savoir que ses 3 lois etait disséminées en plein milieu de ses ecrits, parfois entre des trucs qui n'avait rien à voir. Newton, qui en a lu la totalité, a dû avoir une sacré patience pour se farcir cette bouillie... Grand bien lui en a fait...

m@ch3

[mach3]

J'avais écourté mon precedent post, je poursuis : les lois de Newton et sa loi de la gravitation universelle etaient cachées dans les ecrits de Kepler. Il a ecrit, entre autre, que la force qui faisait bouger les planètes emanait du soleil, qu'elle diminuait avec la distance exactement comme le fait l'intensité lumineuse (cette derniere diminuant selon lui suivant l'inverse du carré de la distance). Il dit aussi que la résistance des planètes au mouvement imprimé par le soleil est proportionnelle à leur masse, que ce n'est pas seulement le soleil, mais aussi la terre qui est responsable du mouvement de la lune. Enfin, premisse de la 3e loi de Newton ou de la conservation de l'impulsion, il ecrit que lorsqu'un objet tombe vers le sol, la terre vient aussi à sa rencontre mais que les déplacements respectifs sont inversement proportionnels aux masses!
Vraiment un visionnaire. Quand on voit cela, on constate que Newton n'a pas inventé grand chose de ses lois (il a lui meme dit etre "juché sur les épaules de géants").

m@ch3

[noumen]

J'avais écourté mon precedent post, je poursuis : les lois de Newton et sa loi de la gravitation universelle etaient cachées dans les ecrits de Kepler. Il a ecrit, entre autre, que la force qui faisait bouger les planètes emanait du soleil, qu'elle diminuait avec la distance exactement comme le fait l'intensité lumineuse (cette derniere diminuant selon lui suivant l'inverse du carré de la distance). Il dit aussi que la résistance des planètes au mouvement imprimé par le soleil est proportionnelle à leur masse, que ce n'est pas seulement le soleil, mais aussi la terre qui est responsable du mouvement de la lune. Enfin, premisse de la 3e loi de Newton ou de la conservation de l'impulsion, il ecrit que lorsqu'un objet tombe vers le sol, la terre vient aussi à sa rencontre mais que les déplacements respectifs sont inversement proportionnels aux masses!
Vraiment un visionnaire. Quand on voit cela, on constate que Newton n'a pas inventé grand chose de ses lois (il a lui meme dit etre "juché sur les épaules de géants").

C'est très intéressant. Je me dis parfois quel choc cela a du être pour Kepler de constater expérimentalement que les trajectoires étaient elliptiques et pas circulaires. Intuitivement, il est incompréhensible que le mouvement de la terre ne soit pas parfaitement symétrique!
Comment Dieu a t-il fait pour se tromper ainsi ? Le cosmos signifie l'ordre. L’ellipse est une sorte de cercle imparfait!
Je peux totalement comprendre que devant cette découverte, Kepler ait pu consacrer toute sa vie à étudier le mouvement des planètes!

[stefjm]

Ok merci!
Ce qui m'étonne et quand je lis par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Harmonices_Mundi
C'est cette drôle d'envie de faire coller l'harmonie musicale aux planètes, c'est cela qui m'étonne alors que Kepler énonce ses lois et entre autre la 3eme, je trouve ça étrange d'y voir une "harmonie" mais je crois que c'est peut être aussi à cause du sens que j'en ai qui serait plutôt des harmoniques, c'est à dire de multiples comme les notes en musique alors qu'ici l'harmonie serait plutôt que les planètes les plus lointaines ne vont pas à des vitesses folles, enfin je me comprend!

Il y a de l'harmonie dans la loi de Kepler : L^3=T^2
Le temps intervient en octave et la distance en quinte.

[mehdilaurent]

Hum, c'est un peu tiré par les cheveux là non? Car octave ou quinte sont juste deux façons différentes de définir des intervalles de notes, donc toujours dans la même dimension, qui est la fréquence, alors que dans notre cas présent longueur et temps sont deux dimensions différentes.
(Je veux dire par là que ça aurait pu être remarquable seulement si les octave s'appliquaient à la fréquence et quinte à la longueur des cordes ou un truc du style)

[stefjm]

En terme d'événement (la planète se trouve à un endroit donné pour un temps donné), distance et temps sont considérés de même dimension. (on pose souvent c=1 sans dimension)
Si on veut garder des dimensions différentes pour L et T, le changement de dimension se fait par la dimension du produit G.M ()