Bonsoir à tous, je me lance en ce moment dans le calcul des dates des éclipses et je coince quelque part. Tout d'abord, voici ma méthode : Je considère un repère avec un référentiel géocentrique :
Vue de dessus.jpg
Ci-dessus, la configuration de la Lune, de la position apparent du Soleil et de la ligne des noeuds au moment de l'éclipse de référence. Ci-dessous, la même configuration peu de temps après l'éclipse :
Vue de dessus (2).jpg
On voit donc que la ligne des noeuds pivote dans le sens horaire (Sens considéré comme négatif) tandis que les deux autres axes pivotent dans le sens opposé (Donc considéré comme positif), la Lune se déplace davantage que la position apparente du Soleil car elle met moins de temps à faire le tour de la Terre que la Terre à faire le tour du Soleil.
A partir de ces données et connaissant les périodes de rotation des trois paramètres étudiés, on obtient un chronogramme :
Courbe.jpg
Les lignes grises représentent l'angle de la Lune, les lignes oranges celui de la position apparente du Soleil et celle en verte représente la rotation du noeud dans laquelle est passée la Lune lors de l'éclipse de référence. Il y a ainsi une Nouvelle Lune à chaque intersection entre les lignes grises et oranges.
Pour déterminer l'équation de la ligne verte, il me faut connaître l'orientation de celle-ci au moment de l'éclipse de référence, je récupère donc le gamma de l'éclipse de référence (https://fr.wikipedia.org/wiki/Gamma_...lipse_solaire)) et j'en déduis la hauteur de la Lune par rapport au plan de l'écliptique de cette façon : hauteurLune = rayonTerre * γ ; je me tourne ensuite vers ce schéma :
Vue angle alpha.jpg
L'angle α s'exprimer par α = arcsin(hauteurLune / (distTerreLune+rayonTerre+rayo nLune) ) ; puis je coince un peu : On connait l'angle entre l'orbite lunaire et le plan de l'écliptique (Environ 5°, que nous noterons β) et je veux déterminer α en fonction de cet angle. Pour cela, je réfléchis ainsi :
Si l'angle de la ligne des noeuds est nul au moment de la Nouvelle Lune, cela signifie que la Lune passe dans le noeud au moment de l'éclipse, l'angle α est donc nul.
Si l'angle de la ligne des noeuds n'est pas nul mais proche de 0 au moment de la Nouvelle Lune, alors la Lune est légèrement en-dessous ou au-dessus du plan de l'écliptique, donc alpha n'est pas nul.
Si l'angle de la ligne des noeuds vaut 90° au moment de la Nouvelle Lune, alors α est maximal et égal à β et il n'y a pas d'éclipse.
J'en déduis donc cette expression ; α = β * sin(angleLigneNoeuds) => angleLigneNoeuds = arcsin(α/β)
J'ai donc fini par déterminer l'angle de la ligne des noeuds au moment de l'éclipse de référence et je peux donc en déduire son équation horaire. Je procède alors ainsi : Je détermine les dates de chaque Nouvelle Lune en résolvant l'équation liant les expressions du mouvement de la Lune et celle du mouvement apparent du Soleil et je calcule ensuite la hauteur de la Lune par rapport au plan de l'écliptique, toujours grâce à ce schéma :
Vue angle alpha.jpg
Je procède à l'envers : Je connais l'angle de la ligne des noeuds cette fois, donc j'en déduis : α = β * sin(angleLigneNoeuds) ; puis : hauteurLune = (distTerreLune+rayonTerre+rayo nLune) * sin(α) et enfin : γ = hauteurLune / rayonTerre
Enfin, si γ est inférieur ou égal à 1, il y a éclipse au moment de la Nouvelle Lune, je retrouve alors bien les dates des éclipses suivant celle de référence, mais certaines "sautent", j'ai constaté que la valeur de γ était systématiquement fausse dans mes calculs, et je pense que c'est la cause du problème. Je suppose alors que l'expression α = β * sin(angleLigneNoeuds) est fausse. Connaitriez-vous une méthode de calcul permettant de déterminer α dans ce cas ?
Merci par avance
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