coalescence de 2 TN - variation d'entropie

[jacknicklaus]

Bonjour à tous,
je suis sur un exercice de RG concernant l'entropie de TN en métrique de Kerr.

Il s'agit d'une situation où 2 TN identiques de masse m fusionnent dans des conditions idéales de coalescence : moment cinétique total = somme des moments initiaux.
- Dans un premier temps, il est demandé de calculer le total des aires des horizons, dans la situation "avant" (2 TN de masse m, moment cinétique par unité de masse a), et dans la situation "après", un TN de masse M (sans hypothèse M = 2m), moment cinétique total conservé. Jusque là, ca va.
- Dans un second temps, on se place dans le cas M = 2m et a = GM. Il lest demandé de donner un majorant, exprimée en multiple de m, de l'énergie en principe récupérable lors de ce processus, selon le 2nd principe de la thermo.
Pour çà, je commence par calculer la variation d'entropie constatée, fonction linéaire de l'aire. Puis j'ai envie de dire que l'énergie récupérable dans cette situation irréversible est majorée par T DS.
Je bloque sur le T. je ne vois aucune raison pour adopter la Température de Schwarzschild dans ce calcul :
- le température d'un TN de Kerr n'a aucune raison d'être celle de Schw. Faut il que je calcule cette température d'un TN d Kerr ? Je ne vois pas comment.
- la température dépend de la masse, qui change lors de cette coalescence. je ne vois pas de raison d'appliquer DW = T DS.


merci de votre aide.
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[Gilgamesh]

Je m'inspire de ça :

La thermodynamique des trous noirs

Tu recherches si je ne m'abuse la variation d'énergie dMc².




avec :

T la température de l'horizon



avec :

k la cte de Boltzmann

κ (kappa) mesure (je cite...) l’écart à l’affinité de la coordonnée temporelle le long des géodésiques de genre lumières génératrices de l'horizon.



avec B (notation perso) :



avec :

J le moment cinétique, qui est maximisé par :



Ω la vitesse de rotation



S l'entropie



avec :

α ~ 1

k la cte de Boltzman

l_P la longueur de Planck



A l'aire de l'horizon




Avec ça, je crois que tu as tout.

[jacknicklaus]

Un grand merci à toi.

Je reconstitue le fil et j'adopte ton

(mais je me remet en c= 1 pour la suite)

soit la coordonnée r de l'horizon extérieur

J'arrive à montrer



que j'identifie avec ton


pour tirer


Je retrouve bien ta formule sympathique pour T, et on retrouve la température de Schwarzschild avec J -> 0.
En adaptant à l'exercice proposé, on calcule simplement T DS.
Le DS correspond à l'accroissement d'entropie lors de la coalescence de deux TN extrêmes de masses M et moment Jmax (a = GM) en 1 seul TN de masse 2M et de moment 2J (le moment final n'est pas maximal : a <> 2GM)
je trouve un accroissement


le B final est
la température finale

Et finalement

ce qui donne l'énergie max récupérable comme une fraction de M, comme demandé. Ca fait 0.232 M environ.
Ca me semble crédible, j'espère ne pas avoir fait d'erreur.

Merci de ton gros coup de main.

[Gilgamesh]

Ça me semble également crédible comme valeur.

[A voir en vidéo sur Futura]