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Suppression de singularité et RG

  1. #1
    bernarddo

    Suppression de singularité et RG

    Bonjour,
    Dans la discussion de Physique, sur le fil « Unification mécanique quantique/relativité générale » j’ai introduit une démonstration mathématique simple qui permettait de supprimer la singularité de la métrique extérieure de Schwarzchild (et qu’on trouve sur le post n° 20):
    Ecrite sous la forme :
    KS ext.JPG
    Elle devient :
    KS de rho.JPG

    Il m’a paru alors naturel de faire appel aux spécialistes de la rubrique Astrophysique pour essayer de l'infirmer ou de la conforter, et dans ce cas, d'essayer de savoir pourquoi aucun manuel reconnu sur la RG ne fait état de ce résultat; je suis donc allé voir ce qu’il en était dans l’ « Introduction… » de Adler, Schiffer & Bazin, ed 1975, qui est certainement un des plus pertinents et complets sur le sujet.

    Dans l’exposé de la solution de Schwarzchild (page 187), on trouve les coefficients à problème écrits sous forme d’exponentielles, donc strictement positifs, ce qui est d’ailleurs rappelé dans le texte :
    RG 187.JPG

    Les expressions 6.47 de la page 193 et 6.72 de la page 199 donnent la forme mathématique et le contenu physique des constantes qui sont bien celles de KS (dans 6.72, les auteurs notent k la constante de gravitation).

    On notera au passage que rien ne s’oppose, dans le développement mathématique, à ce que l’on prenne une constante d’intégration positive ou négative et donc que l’on puisse élargir aux masses négatives !

    En page 187, l’impératif mathématique de la positivité des exponentielles et son rappel explicite rendent d’autant plus discutables la justification de son abandon donnée, en page 223, via un appel « au bon sens » qui apparaîtrait « appear natural », ce qui semble bien ingénu dans une matière qui a complètement bousculé le « bon sens » newtonien !
    RG 223.JPG
    et page 230, le procédé de retombée sur ses pieds apparaît aussi bien artificiel.
    RG 230.JPG

    Dès lors qu’un système de coordonnées adéquat permet de s’en tenir à la stricte orthodoxie mathématique, ne serait-il pas plus sage d’y revenir ?

    -----

    Dernière modification par bernarddo ; 28/04/2018 à 09h45.

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  3. #2
    Amanuensis

    Re : Suppression de singularité et RG

    Quelle est la question?

    [Au passage on ne peut pas supprimer la (les) singularités dans la région intérieure en partant de la métrique de Schw. et en changeant les coordonnées ; elle est intrinsèque, le scalaire de Kretschmann diverge.]
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  4. #3
    bernarddo

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Quelle est la question?

    [Au passage on ne peut pas supprimer la (les) singularités dans la région intérieure en partant de la métrique de Schw. et en changeant les coordonnées ; elle est intrinsèque, le scalaire de Kretschmann diverge.]
    Bonjour

    Le retour à l’orthodoxie s’entend à la fois sur le plan mathématique et sur le plan physique.

    Sur le plan mathématique, c’est de reconnaître qu’une exponentielle est toujours positive (Adler…, page 187), et de s’y tenir (ce qu’il ne fait pas , Adler… 223 & 230)

    Sur le plan physique, c’est de s’en tenir à la solution extérieure « physique » de KS en janvier 1916, avec la des marqueurs d’espace réels, comme le fit KS en 1916 qui, après avoir posé son marqueur r positif comme racine de carrés
    KS, r positif.JPG
    écrivit sa solution extérieure via une inconnue auxiliaire R (grand r) qui était, de construction, strictement supérieure à r (comme on le voit rappelé sur la formulation originale)
    KS original.JPG

    Le fait que que cette formulation soit strictement la même que celle de Hilbert (au coefficient c^^2 près dans le terme temps, lié au fait que KS ait fait c =1), impose que, si l’on veut respecter la condition physique sur r imposée par KS, il faut donner au « r » de la formule « classique » la forme du R de KS, et donc, retrouver l’impossibilité pour ce « r » d’être inférieur à alpha, et éviter à Adler & co d’avoir à abandonner l’impératif mathématique de la positivité des exponentielles. (Les orthodoxies mathématique et physique se rejoignant)

    D’où il résulte que quand on est, suivant votre expression « à l’intérieur », on est suivant KS sorti du réel physique, et que tous les résultats mathématiques que l’on peut obtenir sont, ontologiquement, imaginaires, y compris le fait que ce scalaire de Kretschman puisse alors diverger.
    Comment Hilbert a pu se fourvoyer et considérer « son r » comme une coordonnée radiale, je le laisse à votre appréciation, mais il y a divergence : entre Schwarzchild et Hilbert, il faut choisir, ou plutôt entre « réel physique » et « réel externe + imaginaire interne ».
    Le fait que la recherche « académique ait fait le second n’implique pas que ce soit été le bon.

    La difficulté qui subsistait était, bien sûr, de trouver une métrique qui traite l’ensemble du domaine physique de KS et s’affranchisse des étrangetés que les calculs imaginaires induisaient sur l'interprétation de Hilbert.

    Cette métrique est maintenant à disposition.

  5. #4
    pm42

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par bernarddo Voir le message
    Le fait que la recherche « académique ait fait le second n’implique pas que ce soit été le bon.
    "Recherche académique" par rapport à "recherche fait dans un garage et publiée sur FS, forum de vulgarisation" ?

  6. #5
    bernarddo

    Re : Suppression de singularité et RG

    Bonjour,

    On peut fort bien travailler sur des documents scientifiques dans son garage, comme ailleurs, si on se procure les textes fondamentaux et qu'on s'astreint à les comprendre pour les intérioriser. Un crayon est souvent utile malgré tout.

    Je n'oppose d'ailleurs pas recherche académique et revue de vulgarisation, car j'ai de la considération pour les deux. Je constate simplement que la première ne m'est pas accessible et c'est parce que j'ai de la considération pour la seconde que c'est là que je cherche la confrontation des idées.

    Dire que la recherche académique a plutôt fait sienne la métrique "Hilbert" est simplement pour moi une constatation.

    Il est toujours possible de montrer à quelqu'un qu'il se trompe mais la science se nourrit de démonstrations et l'argument d'autorité n'est pas décisif.
    Je suis encore dans cette attente.

    Bonne recherche

  7. #6
    pm42

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par bernarddo Voir le message
    Je constate simplement que la première ne m'est pas accessible et c'est parce que j'ai de la considération pour la seconde que c'est là que je cherche la confrontation des idées.
    Tu vas chercher longtemps la confrontation des idées dans la vulgarisation...

    Citation Envoyé par bernarddo Voir le message
    Il est toujours possible de montrer à quelqu'un qu'il se trompe
    Non. Il est toujours possible de montrer que quelqu'un se trompe. Le montrer à la personne en question est largement plus aléatoire et parfois impossible.
    Par exemple, on essaie en permanence de montrer à des gens qu'un forum comme FS n'est pas fait pour faire de la recherche ni pour exposer leurs travaux personnels et que c'est même marqué dans la charte.

    Et bien, on n'y arrive pas franchement souvent.

    Toute ressemblance avec des faits réels ou des personnages du fil serait bien entendu fortuite.

  8. #7
    Amanuensis

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par bernarddo Voir le message
    Sur le plan physique, c’est de s’en tenir à la solution extérieure « physique » de KS
    La métrique de KS (Kruskal-Szekeres) couvre les quatre régions (deux extérieures et deux intérieures).

    La difficulté qui subsistait était, bien sûr, de trouver une métrique qui traite l’ensemble du domaine physique de KS
    L'ensemble du domaine couvert par la métrique de KS est maximale, on ne peut pas faire mieux (sans points «bizarres») ; et c'est une solution du vide. Tout système de coordonnées solution du vide de symétrie sphérique et Minkowski à l'infini couvre tout ou partie du domaine couvert par la métrique de KS. Connu depuis longtemps, rien à trouver ou à révolutionner.

    et s’affranchisse des étrangetés que les calculs imaginaires induisaient sur l'interprétation de Hilbert.
    Je ne connais pas ces étrangetés. La géométrie maximale possède deux singularités irréductibles, tout le reste est parfaitement «physique» (la métrique de KS n'a aucune singularité de coordonnée).

    [Les pièces jointes ne sont pas disponibles, l'expression de la métrique en coordonnées de KS est dans tous les textes sur le sujet.]

    NB: Il y plusieurs discussions anciennes sur la métrique de KS sur ce forum, dans lesquelles les principaux points pertinents ont été abordés.
    Dernière modification par Amanuensis ; 29/04/2018 à 17h39.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  9. #8
    0577

    Re : Suppression de singularité et RG

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    La métrique de KS (Kruskal-Szekeres)
    Il me semble que bernarddo utilise KS pour Karl Schwarzschild (ce qui n'est pas standard et prête à confusion).

  10. #9
    Amanuensis

    Re : Suppression de singularité et RG

    Je comprends mieux, merci.

    Mais alors, le sujet est traité comme il y a pas mal de décades...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #10
    bernarddo

    Re : Suppression de singularité et RG

    0577 a raison, KS est pour moi, (quelque peu cossard), l’abréviation de Karl Schwarzchild.
    Pardon pour cette entorse au standard.

    Il n’en demeure pas moins que mes réticences sur le bouquin d’Adler, Bazin et Schiffer, et portant sur l’abandon du concept classique d’exponentielles strictement positives (aux pages 223 et 230) se situaient précisément sur l’exposé des coordonnées de Kruskal, (j’ignore si l’absence de références à Szekeres dans le livre vient d’un raccourci ou du fait que l’apport de celui-ci a été ultérieur).

    Comme il porte clairement sur le problème « physique » posé par l’annulation de la vitesse radiale de la lumière à r = Rs, et propose un temps propre dans le domaine intérieur jusqu’à r = 0, j’en déduis que parler de « problème de coordonnées de Schwarzchild » comme il est indiqué,
    Kruskal.JPG
    - est au minimum inexact (si la note de Karl S. n’était pas directement connue des auteurs), sinon limite malhonnête, puisque le R de la métrique de Karl S. ne peut que s’approcher asymptotiquement de rs.
    - et qu’il aurait dû être question de « problème de coordonnées Hilbert » qui prenait la même forme et incluait le domaine intérieur.

    Donc ma critique porte certes sur quelques décades (manuel de 1975), mais n’est pas en retard sur l’enseignement académique qui parle toujours de réinterpréter r comme marqueur de temps et t comme marqueur d’espace à l’intérieur de la sphère de Schwarzchild, (dimensions d’espace qui s’échangeraient), ce qu’il ne me semble pas anormal de considérer comme une « étrangeté ». Et, aujourd’hui (là, j’exagère un peu) j’apprends que Kruskal ne voit plus deux régions, mais 4.
    Vous avez dit bizzare, comme c'est … étrange.

    La formule de changement de coordonnée en rho, qui respecte la condition « physique » de l’ami Karl, avec son absence de centre, me semble pourtant avoir de bons atouts pour pouvoir être considérée comme la métrique de Schwarzchild sans singularité.

    Le sujet me paraît donc, au contraire, pouvoir être traité de façon renouvelée, même s’il ne s’agit que de revisiter des choses établies il y a maintenant plus d’un siècle.

  12. #11
    Amanuensis

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par bernarddo Voir le message
    Comme il porte clairement sur le problème « physique » posé par l’annulation de la vitesse radiale de la lumière à r = Rs
    Le problème à r= Rs est bien plus que ça, en tout simple la métrique n'est pas définie. À strictement parler la métrique de Schw. n'est définie que sur r différent de Rs ; cela définit trois domaines disjoints, la région extérieure (dite région I) pour r>Rs, et les deux régions intérieures (régions II, futur, et III, passé), pour 0<r<Rs. Chaque région munie de coordonnées de Schw. est «propre», mais ces coordonnées ne peuvent pas être prolongées hors de chaque région tout en ayant la métrique bien définie.

    , et propose un temps propre dans le domaine intérieur jusqu’à r = 0, j’en déduis que parler de « problème de coordonnées de Schwarzchild » comme il est indiqué,
    Pièce jointe 365136
    - est au minimum inexact (si la note de Karl S. n’était pas directement connue des auteurs), sinon limite malhonnête, puisque le R de la métrique de Karl S. ne peut que s’approcher asymptotiquement de rs.
    - et qu’il aurait dû être question de « problème de coordonnées Hilbert » qui prenait la même forme et incluait le domaine intérieur.

    n’est pas en retard sur l’enseignement académique qui parle toujours de réinterpréter r comme marqueur de temps et t comme marqueur d’espace à l’intérieur de la sphère de Schwarzchild, (dimensions d’espace qui s’échangeraient), ce qu’il ne me semble pas anormal de considérer comme une « étrangeté ».
    Ce n'est pas une étrangeté physique une fois qu'on accepte de traiter les trois régions séparément. Simplement, pour garder la formule littérale de la métrique on note r la coordonnée temporelle dans la région III, -r la coordonnée temporelle dans la région III (pour garder le sens croissant du passé au futur), et t la coordonnée spatial «radiale» (entre guillemets, car elle ne l'est pas géométriquement). C'est juste une convention, troublante et confusante, certes, mais ce n'est pas rare dans les conventions conservées par la tradition.

    La formule de changement de coordonnée en rho, qui respecte la condition « physique » de l’ami Karl, avec son absence de centre, me semble pourtant avoir de bons atouts pour pouvoir être considérée comme la métrique de Schwarzchild sans singularité.
    L'expression de «métrique de Schwarzschild» est consacrée, et désigne une formule qui a obligatoirement une singularité de coordonnée. «la métrique de Schwarzchild sans singularité» est donc une contradiction dans les termes.

    Même avec un changement de coordonnées pour faire passer la singularité de coordonnées r tendant vers Rs pour une coordonnée tendant alors à l'infini ne change pas le problème physique posé par ces coordonnées: l'existence de lignes d'Univers y tendant en temps propre fini, sans tendre vers une singularité de courbure. On parle de non complétude, car cela signifie qu'on doit pouvoir prolonger ces portions de ligne d'Univers. La propriété profonde des coordonnées de Kr.Sz. est de décrire une géométrie sans ligne incomplète (on parle de «maximale») (1). Les coordonnées de Kr.Sz. sont l'aboutissement de cette quête d'une description maximale, quête démarrée effectivement par la non complétude de la métrique de Schw.

    (1) C'est cette recherche de la complétude qui a amené à ajouter la région IV.

    Le sujet me paraît donc, au contraire, pouvoir être traité de façon renouvelée, même s’il ne s’agit que de revisiter des choses établies il y a maintenant plus d’un siècle.
    Quel est ce traitement renouvelé?

    ----

    (Des coordonnées en géométrie de Schw., on en compte pas mal, avec des propriétés diverses, adaptées à tel ou tel problématique. Par exemple les coordonnées de Schw. pour la région I sont celles adaptées pour r très grand, car tendant vers les coordonnées de Minkowski ; ce sont celles adaptées à l'approximation Newtonnienne pour un corps central et une masse test. Il n'y a rien à gagner à d'autres coordonnées pour r grand.)
    Dernière modification par Amanuensis ; 30/04/2018 à 18h57.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  13. #12
    azizovsky

    Re : Suppression de singularité et RG

    Bonjour, je commence à m'intéresser à la RG, j'ai passé une bonne partie de cette nuit à pousser la RR à ses retranchement... et enfin j'ai tombé sur cette métrique :



    avec:

    pour , on'a:



    un développent limité du facteur donne :

    , une intégration donne :

    qui est classique ...

  14. #13
    azizovsky

    Re : Suppression de singularité et RG

    il y'a une erreur car je n'utilise que la mémoire (pas d'écriture...), j'ai trouvé

  15. #14
    saint.112

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Non. Il est toujours possible de montrer que quelqu'un se trompe. Le montrer à la personne en question est largement plus aléatoire et parfois impossible.
    Par exemple, on essaie en permanence de montrer à des gens qu'un forum comme FS n'est pas fait pour faire de la recherche ni pour exposer leurs travaux personnels et que c'est même marqué dans la charte.
    Et bien, on n'y arrive pas franchement souvent.
    Je dirais même plus : on n’y arrive pratiquement jamais.
    Nico
    Travailler dur n'a jamais tué personne, mais je préfère ne pas prendre de risques.

  16. #15
    0577

    Re : Suppression de singularité et RG

    Bonjour,

    Citation Envoyé par bernarddo Voir le message
    Sur le plan physique, c’est de s’en tenir à la solution extérieure « physique » de KS en janvier 1916, avec la des marqueurs d’espace réels, comme le fit KS en 1916 qui, après avoir posé son marqueur r positif comme racine de carrés
    Dans son article original, le but de Schwarzschild (comme explicité dans le titre de l'article) est de déterminer le "champ gravitationnel produit par une masse ponctuelle". Il suppose a priori qu'il existe un système de coordonnées global (x,y,z,t) et que la "masse ponctuelle" a la ligne d'univers (0,0,0,t). Le problème est qu'il ne définit jamais précisément ce qu'est le "champ gravitationnel produit par une masse ponctuelle".

    La raison en est simple: il n'est pas clair comment définir cette notion en relativité générale. En effet, une masse ponctuelle correspond à un moment énergie-impulsion singulier, un delta de Dirac supporté sur la ligne (0,0,0,t), ce qui fait sens mathématiquement en tant que distribution. Mais si le moment énergie-impulsion est singuler, alors la métrique est singulière et est au mieux une distribution. Mais la courbure étant une opération non-linéaire en la métrique, il n'est pas clair comment donné un sens à la courbure d'une métrique distribution.

    En théorie newtonienne, ce problème ne se pose pas car l'équation de Poisson pour le potentiel newtonien est linéaire. Pour une masse ponctuelle en 0, la densité de charge est un delta supporté en 0 et il fait sens de dire que 1/r est solution de l'équation laplacien(1/r) proportionnel à delta. En effet, 1/r, bien que singulier en r=0, peut être vu comme une distribution, et il fait sens d'en prendre le laplacien, puisque le laplacien est un opérateur différentiel linéaire.

    Autrement dit, le problème que Schwarzschild se propose de résoudre n'est pas bien défini en relativité générale. Ce que Schwarzschid fait en pratique est de trouver une solution de l'équation d'Einstein dans le vide, avec symétrie sphérique, et avec condition asymptotique donnée par la condition asymptotique de la théorie newtonienne d'une masse ponctuelle. Lorsqu'il trouve la singularité des coefficients de sa métrique à r=2GM, il choisit de faire une translation de la coordonnée r pour placer la singularité à r=0 et déclare que cette singularité "correspond à la présence de la masse ponctuelle". La discussion ci-dessus montre qu'il n'est pas clair comment donner un sens précis à cette affirmation. De plus, une étude de la métrique au voisinage de r=2GM donne une image très différente de l'image attendue au voisinage d'une "masse ponctuelle": la courbure tend vers une limite finie, les géodésiques allant vers r=2GM ont t tendant vers l'infini... En langage "moderne", ce que Schwarschild décrit est la région I (région extérieure), qui est une solution bien définie des équations d'Einstein dans le vide. Faire une translation de la coordonée r ou un changement de variables r=a(1+ch(\rho)), ne fait que décrire la région I en utilisant des coordonnées différentes. Comme rappelé par Amanuensis, cette région I est non-complète et on peut se demander si elle peut être "complétée" (du moins en partie), et les coordonnées de Kruskal-Szkeres donnent une description de la complétion maximale.

    L'erreur d'interprétation de sa métrique par Schwarzschild provient donc d'un a priori, suggéré par la théorie newtonienne, qu'il existe une notion bien définie de "champ gravitationnel d'une masse ponctuelle" en relativité générale, ce qui n'est pas le cas. De manière similaire, on ne peut pas en relativité générale partir d'une interprétation physique des coordonnées (comme "la masse ponctuelle se trouve à r=0") avant de connaître la métrique car les quantités physiques sont calculées à partir de la métrique.

    Il est difficile de reprocher cette erreur à Schwarzschild, qui est mineure par rapport à l'écriture explicite de sa métrique, et qui a lieu en 1916, quelques mois après la formulation de la relativité générale. Mais plus de 100 ans après la formulation de la relativité générale, il semble que beaucoup de gens (par exemple dans de nombreuses discussions sur ce forum) ont encore ces a priori newtoniens et pensent par exemple que l'horizon d'un trou noir est un "lieu" bien défini dans "l'espace" et que la singularité d'un trou noir est un "masse ponctuelle", bien localisée "dans l'espace" et donc évoluant "au cours du temps", ce qui n'est pas le cas.
    Dernière modification par 0577 ; 01/05/2018 à 12h11.

  17. #16
    azizovsky

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par saint.112 Voir le message
    Je dirais même plus : on n’y arrive pratiquement jamais.
    Nico
    tu crois que je rigolais avec les les équations, c'est l'essence même de la relativité que j'ai exploré .

  18. #17
    azizovsky

    Re : Suppression de singularité et RG

    en plus le facteur : existe en relativité , l'équation existe en cinématique classique ..., je n'ai rien inventé ...., tous sort du principe d'équivalence et RR...
    Dernière modification par azizovsky ; 01/05/2018 à 12h50.

  19. #18
    azizovsky

    Re : Suppression de singularité et RG

    j'ai une question qui concerne la composante du tenseur métrique, par exemple dans: théorie des champs de L.Landau,E.Lifchitz, on'a , pour avoir cette expression, ils partent d'une action non relativiste dans un premier cas et un champ faible pour déterminer une constance
    dans un deuxième cas (pour avoir la métrique de Schwarzschild) et elle est utilisée pour un champ fort comme le TN?

  20. #19
    0577

    Re : Suppression de singularité et RG

    Bonjour,

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    j'ai une question qui concerne la composante du tenseur métrique, par exemple dans: théorie des champs de L.Landau,E.Lifchitz, on'a , pour avoir cette expression, ils partent d'une action non relativiste dans un premier cas et un champ faible pour déterminer une constance
    dans un deuxième cas (pour avoir la métrique de Schwarzschild) et elle est utilisée pour un champ fort comme le TN?
    En effet, dans une limite non-relativiste et à champ faible, on retrouve la théorie newtonienne de potentiel gravitationnel si dans cette limite, on a (je fais c=1 pour simplifier). Pour la métrique de Schwarzschild, on a . La limite de champ faible est justifiée pour r grand, et pour r grand, la métrique est bien de la forme attendue avec . Le fait que le coefficient g_00 de la métrique de Schwarzschild soit exactement de cette forme, même si r n'est pas grand, et donc si le champ est fort, est une coïncidence due au haut degré de symétrie de la métrique de Schwarzschild. Le fait qu'on connaisse la limite de champ faible n'est certainement pas la justification de la forme exacte de la métrique de Schwarzschild: la justification de cette forme est qu'elle est une solution exacte des équations d'Einstein. Pour un trou noir électriquement chargé (métrique de Reissner-Nordström), la limite de champ faible est identique à la limite de champ faible de Schwarzschild mais la forme exacte est différente: il y a un terme supplémentaire en 1/r^2, dû à la charge électrique, qui est négligeable devant le teme en 1/r dans la limite de grand r.

  21. #20
    mach3

    Re : Suppression de singularité et RG

    Merci 0577 pour ces réponses de qualité!

    En effet, une masse ponctuelle correspond à un moment énergie-impulsion singulier, un delta de Dirac supporté sur la ligne (0,0,0,t), ce qui fait sens mathématiquement en tant que distribution. Mais si le moment énergie-impulsion est singuler, alors la métrique est singulière et est au mieux une distribution. Mais la courbure étant une opération non-linéaire en la métrique, il n'est pas clair comment donné un sens à la courbure d'une métrique distribution.
    question : d'après l'équation d'Einstein, si Tμv est singulier alors Rμv-gμvR/2 est singulier. D'après ce qui est cité, cela doit impliqué que gμv est singulier c'est ça?

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  22. #21
    azizovsky

    Re : Suppression de singularité et RG

    Bonjour, merci 0577 pour les éclaircissements accompagnés d'arguments physiques et mathématiques.

  23. #22
    bernarddo

    Re : Suppression de singularité et RG

    Bonjour,
    Merci à Amanuensis et à 0577 de nouer un dialogue constructif.

    Pour simplifier les noms, je propose de remplacer Schwarzschild par Karl, Hilbert par David, et assimiler Adler à Ronald son prénom. Cela donne un petit air de combat biblique sympa, où David (et Ronald) semblent, pour vous, avoir vaincu Karl, à qui on a concédé l’appellation de la métrique (appellation « consacrée » mais à mon sens trahie).

    Citation Envoyé par 0577 Voir le message
    Ce que Schwarzschild fait en pratique est de trouver une solution de l'équation d'Einstein dans le vide, avec symétrie sphérique, et avec condition asymptotique donnée par la condition asymptotique de la théorie newtonienne d'une masse ponctuelle.
    Je suis entièrement d'accord sur le contenu de la démarche de Karl S, tout en indiquant qu’il n’a en aucune façon décidé à priori qu’il y avait symétrie sphérique, simplement comme il a introduit une variable radiale, (r), ne pouvant être négative par construction,
    r réel.JPGil a construit sa métrique de façon à toujours respecter cette contrainte. Ce qui a l’a conduit au changement de variable
    R = racine cubique (r**3 + α**3), et à constater que cette contrainte imposait à la variable r une valeur minimale, et donc l’absence de centre et de la singularité afférente.
    Ajoutons que cette subtilité du calcul lui a permis de montrer que la résolution du calcul de l’avance du périhélie de Mercure par Einstein était seulement une approximation, quoique suffisante.
    mercure.JPG

    Allons maintenant voir pourquoi j’introduis David par son texte en anglais de 1916 « The Foundations of physics (second communication) »

    David revisite la solution de Karl, page 1029, « according to Karl… »
    Hilbert.JPG

    Une énorme différence, David parle (point 3) de symétrie centrale par rapport à l’origine des coordonnées. On n’est plus en symétrie sphérique, et il faudra étudier toutes les régions jusqu’à cette origine !!
    La seconde, anecdotique, sur la dimension temps est l’utilisation de l pour t.
    Puis, page 1033, sur le chemin de la solution on trouve :
    Hilbert 1.JPG
    il introduit un temps imaginaire l = it, qui lui permet de retrouver la formule classique, à signature inversée.(ce qui n’est pas problème en soi : pour r tendant à l’infini, la métrique reste celle de Lorentz.
    Résultat : maintenant, et de façon cohérente avec la vision de David, de symétrie centrale, le changement de variable entre r et R est passé à la trappe, et dans cette même construction on peut donc introduire la (es) régions intérieure (es) et la singularité centrale qui n’existaient pas dans la vision de Karl

    David a en même temps consacré et trahi Karl ! (c’est beau comme l’antique) Il est vrai que les étoiles à neutrons, seules capables de mettre en évidence la différence entre les deux solutions, n’étaient pas encore connues.


    On a maintenant une différence fondamentale entre les deux, il faut choisir entre la symétrie centrale (ou David) et la symétrie sphérique (et Karl).
    David s’autorisait donc, en pur mathématicien, et contrairement à Karl:
    - à étendre l’espace-temps jusqu’à l’origine des coordonnées, et à donner une existence à la singularité centrale
    - à utiliser des coordonnées imaginaires

    Voyons la position de Ronald (Adler/B/S)
    L’entrée en matière est surprenante : voir extrait ci –dessous
    ABS 1.JPG
    Après avoir noté (comme 0577) que la solution de Karl est « spherically symmetric » on fait appel au « requirement » de la simple symétrie radiale

    Le développement ne laisse aucun doute sur la symétrie centrale, la métrique finale est écrite dans la même forme que Karl mais avec un r qui est explicitement la cordonnée radiale. Aucune trace de l’exigence de positivité de r et longue dissertation sur ce qui se passe quand r est inf ou égal à Rs.
    On est donc bien sur la position de David. Et on poursuit le développement des régions intérieures via la métrique de Kruskal.
    La démonstration globale pourrait en paraître faiblarde, si on additionne :
    - le raisonnement de la page 186 « basé sur sa plausibilité, de façon à faire apparaître (guess !) une ligne d’élément heuristiquement raisonnable et pratique »
    - le silence sur les exponentielles négatives (en zones intérieures) de la page 193
    - l’absence d’explication physique sur l’échange des marqueurs t et r dans ces zones intérieures pour conserver la signature de la métrique.

    Citation Envoyé par 0577 Voir le message
    Lorsqu'il trouve la singularité des coefficients de sa métrique à r=2GM, il choisit de faire une translation de la coordonnée r pour placer la singularité à r=0 et déclare que cette singularité "correspond à la présence de la masse ponctuelle".
    J’ai quelque scrupule à faire remarquer qu’il faut beaucoup d’imagination pour assimiler le changement de coordonnées de r en R à une translation. Celle-ci serait du type r = R + constante, ce qui est loin d’être le cas.

    Citation Envoyé par 0577 Voir le message
    L'erreur d'interprétation de sa métrique par Schwarzschild provient donc d'un a priori, suggéré par la théorie newtonienne, qu'il existe une notion bien définie de "champ gravitationnel d'une masse ponctuelle" en relativité générale.
    Je conteste qu’il s’agisse d’une erreur. Il s’agit simplement d’un cas limite effectivement peu physique qui ne se révèle exact que lorsque R tend vers l’infini, et n’est pas utilisable dans le cas d’une étoile à neutrons.
    Karl en était le premier conscient qui a construit une solution pour un astre sphérique de densité constante, qu’il a appelée la solution intérieure, valable au niveau de cette étoile, et qui se raccorde à la solution intérieure quand courbure et périmètre des deux solutions se raccordent.
    Mais ceci est encore une autre histoire...

  24. #23
    Amanuensis

    Re : Suppression de singularité et RG

    OK

    Mais (et c'est la troisième fois que je pose la question, après deux fois sans réponse claire), quel est le point, quel est le sujet, quelle est la question?

    Ce qui est proposé c'est de l'histoire des sciences, une analyse des approches des pionniers. Ce n'est pas (ou du moins ne devrait pas être) la physique telle qu'enseignée, telle que décrite de manière moderne.

    C'est pour une écrire une thèse d'histoire des sciences?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  25. #24
    azizovsky

    Re : Suppression de singularité et RG

    je viens de contempler la métrique proposer, d'apparence le changement est de type : ce qui donne
    la fonction est paire, l'autre non, il y'a quelque chose qui cloche .

  26. #25
    bernarddo

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    OK

    Mais (et c'est la troisième fois que je pose la question, après deux fois sans réponse claire), quel est le point, quel est le sujet, quelle est la question?

    Ce qui est proposé c'est de l'histoire des sciences, une analyse des approches des pionniers. Ce n'est pas (ou du moins ne devrait pas être) la physique telle qu'enseignée, telle que décrite de manière moderne.

    C'est pour une écrire une thèse d'histoire des sciences?
    Bonjour,
    oui, en quelque sorte, c'est de l'histoire, celle de la RG

    Ayant appris que des chercheurs sérieux avaient découvert qu'il existait des différences fondamentales entre les calculs de Karl et de David, les deux contributeurs (incontestablement) les plus prestigieux à la formulation mathématique de la théorie de la RG, je me suis essayé à découvrir cette formulation à travers un manuel reconnu en la matière (d'où Abrams, Bazin & Schiffer).
    Je me suis aussi demandé pourquoi ce débat absolument fondamental n'existait absolument pas au sein de la communauté académique, (qui avait pris le parti de David tout en consacrant Karl en associant son nom au calcul qui justifiait ce débat.

    Il se trouve que mon examen me portait à trouver la vérité (pour des raisons plus physiques que mathématiques) dans le parti des révisionnistes qui soutenaient Karl, le perdant de l'orthodoxie. Et je me suis demandé si le silence sur le débat ne venait pas de ce résultat.

    Il me semblait donc que les passionnés de physique et d'astrophysique de Futura devaient être informés de ce débat, inexistant bien sûr dans le monde de la vulgarisation.

    D'où ce fil, où il me semble que j'ai donné une vision cohérente de la raison de mon parti pris.

    L'objectif ayant été réalisé, il me reste à remercier encore les modérateurs de Futura qui ont permis de faire connaître ce débat.

    Et je vais passer une dernière pièce jointe probablement plus décisive, l'abstract du découvreur du hiatus, ce qui permettra à chacun d'aller plus loin dans l'analyse.
    Abrams.JPG

  27. #26
    alovesupreme

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    j'ai une question qui concerne la composante du tenseur métrique,
    si je ne me trompe pas, en anglais ce terme s'appelle le lapse. je ne sais pas s'il a un nom francais.
    Nul dieu ne m'a créé a son image, encore moins s'il a une tete d'éléphant.

  28. #27
    Amanuensis

    Re : Suppression de singularité et RG

    Je ne comprends pas trop l'abstract de l'article de 1988, et surtout son titre. Du point de vue mathématique, la géométrie de Schwarzschild, en tant que solution du vide de symétrie sphérique et asymptotiquement Minkowski est parfaitement comprise depuis bien avant 1988. Avec ses deux singularités et la région II appelée «tour noir». Quels que soient les balbutiements historiques début XXème cette géométrie aurait été trouvée et analysée.

    Il y a d'un côté l'Histoire, intéressante par elle-même, et de l'autre la physique telle que comprise actuellement. Présenter le trou noir comme un artefact d'une erreur a peut-être un sens historiquement, mais aucun physiquement.


    Sur ce second plan, il n'y a actuellement ni polémique, ni erreur. Il serait désolant que des lecteurs de cette discussion en tirent une conclusion différente.
    Dernière modification par Amanuensis ; 04/05/2018 à 05h35.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  29. #28
    bernarddo

    Re : Suppression de singularité et RG

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Je ne comprends pas trop l'abstract de l'article de 1988, et surtout son titre.
    Un abstract présente une thèse.
    La comprendre, l’accepter ou la rejeter, nécessite de plonger dans le texte lui-même et toutes ses références. On peut aussi en tirer des enseignements sans aller dans tout le détail des calculs.
    De ce point de vue, il me semble qu’Abrams nous apprend incontestablement deux choses vérifiables, et justifie rationnellement son choix:

    1 - Karl & David ont recherché une métrique avec la même hypothèse astronomique (une masse ponctuelle M posée à l’origine), avec le même objectif (poser une métrique respectant Minkowski à l’infini), et avec le même système de coordonnées (coordonnées sphériques) et qu’ils ont abouti à la même expression avec une coordonnée (r ou R) différente qui donne donc des résultats divergeant autour de l’origine. Il y a donc forcément une « erreur » ou plutôt « invalidité » dans l’une des deux.
    2 - La nécessité de choisir entre les deux métriques s’est imposée. Et il est facile de voir que, sous la dénomination trompeuse de métrique de Schwarzchild, c’est celle de Hilbert qui a été choisie par la théorie « moderne » dans Adler.
    D’où seconde « erreur », historique celle là, sur le père véritable de la métrique moderne, paternité attribuée à Schwarzchild, alors qu’elle est le fait de Hilbert.
    3 – Le choix fait par Abrams repose sur des considérations « physiques », soit le fait que Schwarzchild ait assis son choix d’espace-temps sur l’hypothèse physique, réaliste dans un espace à symétrie sphérique, qu’une accélération infinie existe uniquement en ce centre de symétrie, quitte à constater que l’espace-temps n’existe pas à ce centre, ce qui reste cohérent avec l’hypothèse de symétrie sphérique. Alors que cette condition, non prise en compte par Hilbert, conduit celui-ci à étendre son origine r = 0 à une sphère de l’espace à 4 dimensions, en tout point de laquelle l’accélération serait infinie.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Du point de vue mathématique, la géométrie de Schwarzschild, en tant que solution du vide de symétrie sphérique et asymptotiquement Minkowski est parfaitement comprise depuis bien avant 1988. Avec ses deux singularités et la région II appelée «trou noir». Quels que soient les balbutiements historiques début XXème cette géométrie aurait été trouvée et analysée.

    Il y a d'un côté l'Histoire, intéressante par elle-même, et de l'autre la physique telle que comprise actuellement. Présenter le trou noir comme un artefact d'une erreur a peut-être un sens historiquement, mais aucun physiquement.

    Sur ce second plan, il n'y a actuellement ni polémique, ni erreur. Il serait désolant que des lecteurs de cette discussion en tirent une conclusion différente. Du point de vue mathématique.
    Il est nécessaire certes de comprendre mathématiquement, mais les mathématiques sont un réservoir de formes qui permet aussi des constructions compréhensibles qui n’ont rien à voir avec le réel, et l’important est de pouvoir les confirmer avec le réel observable. Et ce n’est pas un secret que la cosmologie moderne continue de balbutier sur ce point.

    Il ne s’agit pas de polémiquer, ni même de prendre parti, mais de montrer que, parmi les gens qui cherchent à comprendre la physique autrement (et il y a légion de théories parmi la recherche académique), certains peuvent revenir sur une orientation historique résultant d’un choix qu’ils ont des raisons légitimes de contester.

    La réalité de ce choix historique me semble établie. Les lecteurs de cette discussion ont le droit d’en être informés.

  30. #29
    eldor

    Re : Suppression de singularité et RG

    Bonjour,
    Et ce n’est pas un secret que la cosmologie moderne continue de balbutier sur ce point.
    Je n'en reviens pas de lire ça même pas un an après le nobel de physique 2017... Je veux dire on avait vu des effets indirects des trous noirs bien avant, mais là on les a quand même observés directement avec la détection d'OG sans contrepartie électromagnétique...
    Je suis bien d'accord que la science est la liberté de douter, mais d'une part on parle de doute raisonnable et d'autre part la science est aussi la capacité à se laisser convaincre, en l’occurrence remettre en doute les trous noirs et refuser de répondre aux intervenants de façon physique après plusieurs requêtes je trouve ça moyen. Ne seriez-vous pas en train de postuler une conclusion et de trier les faits pour garder juste ceux qui la supportent ? (Ma question est sincère je ne veux pas non plus faire du procès d'intention.)


    Par ailleurs dans votre calcul le point vraiment important est lorsque vous posez la forme de votre changement de variable. A ce moment-là vous ne le précisez pas mais il est implicitement admis que r >= alpha, le reste n'est que du calcul basique (cela dit écrire le domaine d'intégration aurait été beaucoup plus physiquement parlant que de primitiver + constante). Vous auriez aussi bien pu garder la forme initiale de la métrique et la faire précéder de "pour tout r>=alpha".
    J'ai l'impression que ça fait un peu : si j'admets r>=alpha alors r>=alpha CQFD. Bref c'est la première ligne de votre raisonnement qui mérite de longues explications physiques, pas les manœuvres calculatoires.




    M. B. Russell arrive à cette conclusion qu'une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses. M. Couturat dit que cette conclusion semblera paradoxale au premier abord. Il suffit cependant d'avoir corrigé une mauvaise thèse de mathématique, pour reconnaître combien M. Russell a vu juste. Le candidat se donne souvent beaucoup de mal pour trouver la première équation fausse ; mais dès qu’il l’a obtenue, ce n'est plus qu'un jeu pour lui d'accumuler les résultats les plus surprenants, dont quelques-uns même peuvent être exacts.
    - H. Poincaré
    Dernière modification par eldor ; 05/05/2018 à 16h54.

  31. #30
    bernarddo

    Re : Suppression de singularité et RG

    Bonjour,

    Je ne remets pas directement en doute les trous noirs, c'est Abrams qui le fait

    Je n'ai fait qu'examiner le papier dans lequel en 1989, Abrams a indiqué que Schwarzchild et Hilbert avaient construit des métriques différentes pour résoudre l'équation de champ d'Einstein, que Hilbert s'était trompé et que c'est sa métrique (qu'il juge invalide) qui s'est imposée

    Le papier fait 16 pages et l'essentiel de la démonstration de l'erreur de Hilbert tient sur 2.
    La différence, incontestable, des métriques, (qui incluent l'une r, l'autre R, deux coordonnées différentes dans la même formule), et le fait que c'est la métrique de Hilbert qui a été retenue sous le vocable qui l'attribue à Schwarzchild, est déjà pour moi un choc considérable ! et il est assez inconcevable qu'il ait fallu attendre 80 ans pour s'en apercevoir , et que la chose n'ait pas fait l'objet d'un débat académique, pour trancher le conflit compte tenu de ses implications et de la qualité du contradicteur.

    Si c'est Schwarzchild qui a tort et que Abrams (et d'autres) se sont trompés, il ne devrait pas être difficile de le démontrer.
    Or, cela n'est pas le cas, Abrams et autres sont superbement ignorés, ce qui est aussi assez inconcevable, compte tenu de l'importance de la chose.

    La théorie moderne serait-elle devenue "too big to fail"

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