Calcul variance d'un nouvel observable : ratio des a_lm^2

[fabio123]

Bonjour,

dans un contexte de Forecasts, je suis amené à estimer la variance de cette quantité impliquant 2 sondes A et B :



Un collègue m'a indiqué que si je reformulais cette expression, faisant apparaître 2 distributions de chi2, et que je générais un échantillon de chi2 sur le numérateur et dénominateur, alors, en faisant le ratio des 2 distributions, la variance serait sous-estimée car d'après lui avec Monte-Carlo :



avec la petite fluctuation statistique autour de la moyenne.

Du coup, si je fixe le dénominateur et que je sample uniquement le numérateur, j'ai une variance(M) plus grande contrairement à la situation où je sample le numérateur et dénomainateur, je fais le ratio et je calcule variance de ce ratio.

Qu'en pensez-vous ? Est-ce que c'est correct, d'un point de vue physique, de fixer le dénominateur au lieu de le sampler.

Je rappelle la défintion d'un :

Merci pour votre aide.
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[physeb2]

Bonjour Fabio,

Pour savoir si tu sous-estime ou sur-estime, il faut connaitre la distribution de la fluctuation . Si c'est une bruit de moyenne nulle, il peut tout aussi bien être positif ou négatif, donc pas de raison de sous-estimer ou sur-estimer de manière systématique. Mais j'imagine que cela vient du fait que la distribution de chi2 est asymétrique et que donc ce bruit doit être légèrement négatif. C'est de cela que tu parles?

[MissJenny]

Le rapport de deux chi2 indépendants suit la loi de Fisher-Snedecor.

[fabio123]

Salut Seb ! j'espère que ça va pour toi.

Ton commentaire est pertinent. Pourquoi après tout le epsilon aurait une moyenne positive (je rappelle le (1+epsilon) au dénominateur qui se transfrorme en (1-epsilon) au numérateur pour epsilon petit ?

La réponse de @MissJenny est intéressante : mais il y a un hic, en réalité, si on remarque bien, la quantité considérée est le ratio de 2 sommes sur les multipôles de chi2 pondérés respectivement par et pour le numérateur et dénominateur.

ça rend les choses tricky concernant le signe de la valeur moyenne de la fluctuation statistique epsilon.

là pour le coup, je sèche ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[fabio123]

Ben du coup, comme je veux calculer la variance de ce ratio, il faut mettre le facteur (1-epsilon) au carré mais je n'arrive toujours pas à conclure.

Dans les 2 cas, epsilon positif ou négatif, j'ai toujours (1+2*epsilon+epsilon^2) ou (1-2*epsilon+epsilon^2) comme facteur au numérateur ...

que faire ?

Merci

[fabio123]

Bonjour,

en regardant les formules précédentes, je m'aperçois que l'on doit aussi rajouter le facteur au numérateur.





Mais d'après moi, les 2 ne sont pas forcément les mêmes car ce sont des bruits.

On aurait alors :




La valeur donnée par la moyenne du ratio des 2 distributions par Monte-Carlo serait alors sous-estimée ( à un facteur près .

Mais du coup, comme ce sont des bruits, est-ce que je ne dois pas écrire pour le numérateur et pour le dénominateur car ils ne sont pas censés être égaux ?

Toute aide est la bienvenue.

[fabio123]

Bonjour,
Mais du coup, comme ce sont des bruits, est-ce que je ne dois pas écrire pour le numérateur et pour le dénominateur car ils ne sont pas censés être égaux ?

Désolé, je voulais dire pour le numérateur et pour le dénominateur

[AlanGrant]

J'ai parlé trop vite.