chant de l'univers

[ouahou]

Hello
Tout le monde est au courant qu'une masse modifie l'écoulement local du temps
Quand on est au centre de la Terre, placée dans un espace plat, cet écoulement dépend de la masse de la Terre, contrairement à l'infini de la Terre. Dans les deux cas on flotte, mais la relativité distingue ces deux expériences: le champs d'accélération n'est pas nul au centre tandis qu'il est nul à l'infini

Si on calcule le champs d'accélération de la masse de l'univers observable (on est au centre) en intégrant G.M/r² = G(ρ.4π.r².dr)/r² entre 0 et le rayon de l'univers observable, on trouve 4πG.ρ.R. Avec ρ=1.1E-27kg/m3 et R=13.7Mda, on trouve 1.2E-10m/s², soit l'accélération de Milgrom a0 du modèle MOND:


Finalement, on pourrait donc dire que la matière noire n'est qu'une illusion due à l'effet relativiste de la masse de l'univers observable, il n'y aurait donc pas plus de matière noire que de beurre en broche. Dans le cas des galaxies observées sans matière noire comme DF2 & DF4, il faut tenir compte du facteur (1-v²/c²-H/d)^1/2: comme ces galaxies sont véloces, tout se passe comme si l'effet était plus proche du centre (v² VS 1/d, si v est 2 à 4fois plus rapide qu'une vitesse d'orbite de l'amas local, tout se passe comme si le champs local, en 1/d², est 16 à 256fois plus fort), là où a0 devient alors faible et négligeable devant le champs de ces galaxies, comme s'il n'y a donc pas d'effet 'matière noire'

Mais alors comment les cosmologistes en sont arrivés à penser que la matière noire est bien réelle? Ca viendrait de l'hypothèse du modèle, à savoir Einstein-De Sitter, où l'on néglige localement l'expansion ainsi que la gravitation (moins forte que que l'expansion), où l'espace est donc supposé localement plat. Et comme a0 est très faible et que l'espace est mesuré plat dans son ensemble, ils pensent que l'approximation est valable et qu'ils peuvent faire des simulations Newtoniennes, dans lesquelles l'espace est alors supposé plat, et où il faut donc rajouter de la matière noire pour compenser ces commodes hypothèses. Actuellement a0 est mesurée dans les galaxies mais reste inexpliquée, sans lien avec l'univers observable. On peut aussi entendre parler du théorème de Birkhoff, mais là, ils faudrait qu'ils le relisent: ce théorème n'est valable qu'à l'infini, asymptotiquement, à croire qu'ils confondent la valeur strictement nulle (ici même) du champs gravitationnel de l'univers (l'univers au delà de l'univers observable), par définition (tout ce qui est en dehors de l'univers observable ne nous a pas encore atteint), avec la valeur nulle du champs de l'univers observable à l'infini, par définition (la masse de l'univers observable est finie), alors qu'il faut considérer la valeur du champs de l'univers observable en son centre, par définition aussi (nous sommes toujours au centre de notre univers observable)

De plus, avec une densité ρ=1.1E-27kg/m3, on est en dessous de la densité critique ρ=1E-26 de l'espace plat, il devient alors inutile de chercher la matière baryonique manquante

Voilà voilà, j'ai tenté de faire paraître cette belle idée, mais je ne suis pas affilié à un quelconque labo donc mon article est ignoré et non lu (si j'ai bien compris le fonctionnement des revues peer-review). Mais je viens apporter la bonne nouvelle! Mystère résolu!
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[gts2]

Bonjour,

Pourriez-vous préciser vos calculs : le champ d'accélération est nul au centre par raison de symétrie.

[ouahou]

le champ d'accélération est nul au centre

ça c'est le point de vue Newtonien, selon lequel on 'flotte dans l'espace' au centre d'une sphère ou boule comme à l'infini de celle-ci
Du point de vue relativiste, il faut considérer que lorsqu'on est au centre C d'une masse M, on est au centre d'un système composé de, par exemple, 8masses égales (portions issues d'un découpage symétrique de la masse initiale, considérée sphérique). Chaque masse a un effet relativiste et les effets se cumulent, il suffit par exemple de considérer une seule portion 8fois plus massives (ou denses) pour déterminer l'effet relativiste au point C. L'expression G.M/r² est linéaire en M, considérée ponctuelle à la distance r, mais dans notre cas on peut difficilement approximer l'univers observable (et plus généralement une masse où, au centre de laquelle, on flotterait) en une masse ponctuelle (à quelle distance faudrait-il la considérer?), la somme intégrale sur des portions sous la forme de sphères d'épaisseur dr me parait nécessaire
Si la théorie veut que le champs d'accélération soit nul au centre et, donc, veut rejoindre le point de vue Newtonien, alors il y a une contradiction quelque part! Il est clair que la masse de la boule a un impact sur l'écoulement du temps différent de celui à l'infini. Mais j'imagine que cet effet est mesuré, par exemple pour les satellites qui se trouvent au point de Lagrange L1, l'écoulement du temps ne s'y annule pas, il faut cumuler l'effet relativiste du au Soleil avec celui de la Terre, non?

[ouahou]

point de Lagrange L1

je ne trouve pas grand chose, le mot 'Lagrange' gêne la recherche
Et puis j'imagine que les satellites envoyés en L1 (SOHO, GAIA), voir en L2 (JWST, Planck) n'ont pas (eu) la vocation de tester la gravitation, je doute que leurs horloges, fussent-elles atomiques, soient suffisamment précises pour mesurer des variations temporelles "à l'infini" de la Terre et du Soleil, peut-être faudra-t-il envoyer un satellite pour tester cette hypothèse ahah!
En fait, pas besoin, il suffit de considérer les horloges terrestres! Sur Terre, nous sommes au sommet de, par exemple, 4quartiers d'oranges. Chaque masse a un champs gravitationnel qui se compense partiellement avec "l'autre en face" (nous sommes attirés tant vers le nord que vers le sud, tant vers l'est que vers l'ouest), on peut, en première approximation, considérer que la force gravitationnelle d'un quartier s'applique à distance R/2 du centre de la Terre, et nous sommes à distance R de ce centre, donc à peu près 1/3 des 4 forces s'annule, on ressent, Newtonnement parlant, les 2/3 de la force totale. Le calcul est grossier mais on est à priori dans le même ordre de grandeur, avec un facteur vraisemblablement inférieur à 9/10
Je t'avouerai que je n'ai jamais entendu parler de ce genre de considération, quand on parle de la gravité terrestre, on considère que la Terre est ponctuelle à la distance de son rayon, que sa masse y est concentrée sans qu'elle soit tronquée d'un facteur quelconque (qui devrait avoir un nom approprié pour qu'on ne l'oublie pas) quand on teste la gravité à sa surface... déjà entendu parler? J'imagine que les calculs de trajectoire d'une sonde interplanétaire en tiennent compte par exemple
Du coup faudrait rechercher si, pour tester des horloges atomiques, on considère la totalité de la masse terrestre, donc sans histoire de champs qui se compenserait. Je crois surtout que la réponse est tellement évidente (cumul des effets relativistes) qu'on n'a jamais imaginé faire un test (en L1 par exemple), faudrait faire un sondage, le cumul serait plébiscité unanimement, je ne sors pas tant que ça un lapin du chapeau

[A voir en vidéo sur Futura]

[ouahou]

calcul grossier 9/10

plus précisément, si l'on compare le calcul du champs de la Terre en M
terre.jpg
avec le champs de la Terre assimilée ponctuellement en son centre (4πGρR/3), le facteur vaut 3/π, j'étais pas loin!

[gts2]

Bonjour,

Il faudrait déjà savoir si on parle newtonien ou relativité générale.
Si c'est newtonien, le champ au centre est nul, si c'est relativiste il n'y a pas (sauf approximation newtonienne...) de GM/r²

Je répond uniquement newtonien, le champ de gravitation est vectoriel : il faut donc additionner des vecteurs et le champ au centre d'une coquille sphérique est nul. Vous le dites vous-même : "Chaque masse a un champ gravitationnel qui se compense partiellement avec l'autre en face" (il faudrait supprimer "partiellement").
Pour ce qui est du champ à la surface équivalent à une masse ponctuelle, voir théorème de Gauss pour une présentation moderne ou la démonstration de Newton (je vais essayer de trouver des références).

Pour ce qui est de la relativité, mais je laisse parler les gens compétents, il faut raisonner en potentiel gravitationnel et non champ.

[ThM55]

Pour discuter cela en la relativité générale, il faut partir d'une solution des équations. Or il existe une solution statique qui décrit l'intérieur d'une sphère fluide qui se raccorde avec la solution extérieure de Schwarzschild. Voir ici: https://en.wikipedia.org/wiki/Interi...zschild_metric .

Si on fait r=0 dans la métrique, elle montre bien un décalage temporel.

Cette solution est mathématiquement exacte mais n'est pas physiquement correcte car elle suppose un fluide incompressible, qui n'existe pas en relativité (restreinte comme générale) car elle implique une vitesse du son infinie. De plus, quoique statique, elle est instable car selon les paramètres, la pression au centre peut diverger. Mais c'est une première approximation. Une meilleure approximation est donnée par l'équation d'Oppenheimer-Volkoff.

[ouahou]

Vous le dites vous-même

arf, effectivement, le calcul précédent fait une intégrale du champs dans l'absolu alors que je voulais comparer le champs de la Terre ponctuelle avec la somme des champs sous forme de vecteurs
Le facteur 3/π est le facteur correctif entre l'intégrale des champs absolus et celui de la Terre ponctuelle
Et effectivement, pour comparer avec le champs Newtonien, sous forme de vecteur, il faudrait projeter le champs sur l'axe vertical MC (C centre de la Terre), hmmm je vais y réfléchir, de toute façon ça me paraissait bizarre d'obtenir un facteur si près de 1, on voit bien qu'une portion du champs se projette de façon non négligeable sur l'axe horizontal, que l'approximation ponctuelle de la Terre semble même grossier. Déjà entendu parler d'un tel calcul projectif? Ca m'étonne de n'être jamais tombé sur un tel calcul, vu que nous sommes à la surface de la Terre...

Sinon, effectivement j'intègre le champs de façon absolue parceque j'ai gardé pour argent comptant la description de la trame d'espace sous sa forme de nappe élastique. L'espace plat est représenté par un plan horizontal et, en P à distance R d'une masse M, la nappe descend sous ce plan d'une distance d, et d'une distance 2d pour une masse 2M. Que d dépende du champs comme je le comprends ou du potentiel comme il est défini importe peu, d est constant lorsque l'espace est empli de matière uniformément. Si les deux masses se trouvent de part et d'autre de P, à distance R, c'est aussi 2d, seule la pente diffère: non nulle dans le premier cas, nulle pour le deuxième. La direction entre P et la masse importe donc peu puisqu'à la fin on fait une somme sur un axe vertical (perpendiculaire au plan)
Un champs constant est donc représenté par une nappe horizontale à distance d du plan horizontal. Ce n'est pas la pente locale de la nappe qui 'provoque' un effet relativiste mais la distance à ce plan horizontal (qui représente en fait sa tension locale), la pente représente la direction de la 'glisse' d'un objet en chute libre, qu'il soit placé à distance de 2M (il tombe) ou entre deux masses M (il est en sustentation)
Dans le cas d'une étoile en bord de galaxie et sujette au champs a0 de façon non négligeable, le temps s'écoule donc en fonction du champs d'accélération a0 (celui-ci étant constant, les vitesses sont elles-aussi constantes indépendamment de la distance au delà du bord de la galaxie) et la pente locale (dirigée vers la galaxie) indique son mouvement en fonction de sa vitesse. La description de l'espace sous forme de nappe élastique semble donc pertinente, est-ce parcequ'il faut être en champs faible, c'est le cas ici, pour ça?

il faut raisonner en potentiel gravitationnel

Ce n'est pas pour faire des calculs d'énergie?
Si je reprends les calculs avec 1/r au dénominateur plutôt que 1/r², le potentiel gravitationnel de l'univers observable total est 2πG.ρ.R², constant. Soit. De ce que je comprends du modèle MOND, le potentiel n'est pas spécialement considéré (c'est plutôt un modèle de matière qui peut le faire), ou alors avec TeVeS?. Au passage, il faut préciser que a0 sert à normaliser l'accélération (a/a0), le champs d'accélération continue de décroître avec la distance alors que mon raisonnement indique un champs d'accélération constant, c'est une différence notable avec le modèle MOND, qui a très bien passé inaperçu vu qu'il suffit d'interactions locales (une galaxie proche d'une galaxie d'étude) pour interférer avec des interactions moins locales (un amas de galaxie proche de la galaxie d'étude) pour changer la pente de la nappe sans forcément changer drastiquement la distance nappe-plan horizontal
S'il fallait parler en terme de potentiel, celui du modèle avec matière noire n'est pas constant, finalement un champs constant a0 est un troisième modèle qui se distingue des deux autres

Le calcul que je propose n'est évidemment pas là pour statuer définitivement sur les détails, et je reste toute ouïe sur la suite des évènements, mais il permet de faire pencher la balance vers un modèle sans matière noire

je laisse parler les gens compétents

Questions aux gens compétents: n'ayant pas l'impression de faire des hypothèses par dessus la jambe, je me demande quand même jusqu'à quel point la description de la nappe élastique a de la pertinence. Par exemple, si le potentiel est lié au gtt de la métrique, représente-t-on la distance plan-nappe avec ce terme, et les trois autres gxx, gyy, gzz par la pente de la nappe?

[ouahou]

à la modération: il y a eu un bug dans le message 5, le lien ne correspond pas à l'affichage (j'ai chargé une première image, puis je l'ai effacée pour charger la deuxième, celle où les calculs sont affichés), il faudrait que l'affichage présente au moins le calcul

[ouahou]

https://en.wikipedia.org/wiki/Interi...zschild_metric

à quoi correspond rg? on dirait la correction du rayon terrestre avec le rayon de Schwartschild...
Pour l'univers observable, si sa densité fait de lui un trou noir (du point de vue de l'extérieur), on a rg=0, l'équation reste-t-elle pertinente?

[gts2]

Le facteur 3/π est le facteur correctif entre l'intégrale des champs absolus et celui de la Terre ponctuelle
Ca m'étonne de n'être jamais tombé sur un tel calcul, vu que nous sommes à la surface de la Terre...

Je ne sais pas d'où sort votre facteur 3/π, pour moi il vaut 1,
- pour Newton aussi (Principia proposition 71) : mathpages.com (démonstration de Newton modernisée)
- pour Gauss de même : wikipedia Théorème de Gauss
- ce calcul se trouve dans tous les livres de mécanique de L1.

Ce n'est pas pour faire des calculs d'énergie ?

Tiré de wikipedia (attendre confirmation des gens compétents...)

"" : écart de fréquence entre deux points distants de h (en altitude) ; on voit bien apparaitre l'énergie potentielle massique gh

"le coefficient de la coordonnée temporelle vaut " : de nouveau on voit apparaitre GM/r et pas GM/r²

[ouahou]

Je ne sais pas d'où sort votre facteur 3/π, pour moi il vaut 1

pour le 3/pi, je ne fais aucune projection, je somme brutalement
hmmm... pour le 1, imaginons que la Terre est loin, on peut la supposer ponctuelle. Si elle se met à gonfler (sa densité diminue mais pas sa masse) suffisamment, je suis à sa surface, et si elle gonfle énormément, je suis suffisamment proche de son centre pour dire que je flotte. Ces situations seraient identiques, je tomberais avec la même accélération?

mathpages.com

on y lit qu'à l'intérieur, F=0. Euh, c'est pas seulement au centre?

Tiré de wikipedia

D'ac. Seulement je veux une accélération (pour cibler a0 de la théorie MOND, même si on a vu qu'on obtient un modèle différent), dans la vulgarisation de la relativité on entend parler d'accélération (fusée ou gravitation), donc j'intègre toutes les accélérations du coin (la Terre ou l'univers observable est une somme de masses élémentaires) pour estimer la totalité de leur effet relativiste. Je ne comprends pas bien l'argument du potentiel gravitationnel ou de l'énergie (une fusée lourde a besoin de beaucoup d'énergie pour aller aussi vite qu'une plus petite, je ne vois donc pas le rapport, ce qui nous intéresse c'est la vitesse ou l'accélération de la fusée, idem une planète peut être grosse ou petite, mais suivant la distance à laquelle on se trouve on peut avoir la même accélération), si on a l'accélération, l'effet relativiste ne s'en déduit-il pas directement?

En tout cas, si je comprends bien, on obtient le champs gravitationnel en dérivant son potentiel, et comme il est constant, le champs est nul, ce n'est donc qu'un résultat newtonien, il ne permet pas de considérer qu'il puisse être constant, en tout cas sous forme de scalaire... Je comprends mieux que, lorsque l'on mesure a0 dans les galaxies, on ne cherche pas à considérer un 'champs constant' a0
Pour un photon, la direction locale du champs a son importance (il redshift ou blueshift) mais une horloge n'a pas cette sensibilité, je peux la tourner vers le ciel ou vers le sol, ça ne changera rien

Toujours est-il que lorsque l'on fait des simulations pour lesquelles la matière noire devient nécessaire, l'espace est plat, son potentiel est nul, elles sont alors dites Newtoniennes. Si l'on considère la masse de l'univers observable, ce potentiel n'est pas nul, quourpoi n'est-il pas considéré? Il est, en un certain sens, "équivalent au champs d'accélération scalaire" a0 et la matière noire n'a alors plus lieu d'être

[gts2]

pour le 3/pi, je ne fais aucune projection, je somme brutalement

A vrai dire, je n'ai pas compris le calcul.

pour le 1, imaginons que la Terre est loin, on peut la supposer ponctuelle. Si elle se met à gonfler (sa densité diminue mais pas sa masse) suffisamment, je suis à sa surface, et si elle gonfle énormément, je suis suffisamment proche de son centre pour dire que je flotte. Ces situations seraient identiques, je tomberais avec la même accélération?

Si elle se met à gonfler pour que vous soyez à la surface, l'accélération sera bien identique à l'état ponctuel.
Si elle gonfle énormément, vous flotterez, en effet.

mathpages.com : on y lit qu'à l'intérieur, F=0. Euh, c'est pas seulement au centre?

Le calcul de mathpages concerne, initialement, une coquille sphérique (la sphère pleine est une infinité de coquille sphérique, cf. votre premier calcul) et pour une coquille on a bien F=0 en tout point intérieur.

Je ne comprends pas bien l'argument du potentiel gravitationnel ou de l'énergie (une fusée lourde a besoin de beaucoup d'énergie pour aller aussi vite qu'une plus petite, je ne vois donc pas le rapport).

Un potentiel gravitationnel est une énergie par unité de masse, et donc quelque soit la masse de la fusée, cela ne changera rien.

En tout cas, si je comprends bien, on obtient le champ gravitationnel en dérivant son potentiel, et comme il est constant, le champ est nul, ce n'est donc qu'un résultat newtonien.

Dans le cas de la coquille oui, dans le cas de la sphère pleine le potentiel n'est pas constant mais présente un maxima.
C'est un résultat newtonien, mais tous vos calculs sont newtoniens, si vous voulez faire du MOND ou de la relativité générale, il faut faire des calculs de MOND ou de RG.

Je comprends mieux que, lorsque l'on mesure a0 dans les galaxies, on ne cherche pas à considérer un 'champ constant' a0

Je ne comprend pas trop : lorsqu'on fait une mesure, on mesure (on ne fait pas de considération sur la constance de a0), par contre au niveau des résultats on devrait trouver un a0 constant.

[gts2]

Quelques précisions :

L'introduction du potentiel est lié à votre message : "la masse de la boule a un impact sur l'écoulement du temps différent de celui à l'infini." et là c'est bien le potentiel qui joue.

Pour ce qui est de MOND, à ce que j'ai compris, les champs gravitationnels sont identiques à Newton, ce sont les accélérations qui changent, il faut donc bien différentier les deux.
Dans l'exemple de votre sphère qui se dilate, cela ne change rien (loin ou à la surface le champ est le même donc l'accélération idem, au centre champ nul donc accélération nulle).
Tout ceci si j'ai bien compris MOND !

[gts2]

plus précisément, si l'on compare le calcul du champs de la Terre en M avec le champs de la Terre assimilée ponctuellement en son centre (4πGρR/3), le facteur vaut 3/π

Calcul exact :

Champ créé par la coupelle de rayon r et d'épaisseur d r: on découpe la coupelle en cercles repérés par θ variant de 0 à α.



Le est la circonférence du cercle, et le la projection sur l'axe vertical (le champ de gravitation est vectoriel pas scalaire).

Champ créé par la sphère :

, le facteur vaut 1.

[ouahou]

A vrai dire, je n'ai pas compris le calcul.

je fais comme pour le 1er message, sauf je ne considère que la portion de la sphère qui intersecte la Terre. J'intègre "l'angle solide de la Terre"? Mais comme tu le dis après, il vaut mieux découper la coupelle en cercle, je vais voir ça

Si elle gonfle énormément, vous flotterez, en effet

euh... tous les points de la Terre ponctuelle induisent, vers eux dans la même direction, la même force que ces mêmes points éclatés autour de moi?

pour une coquille on a bien F=0 en tout point intérieur

Il me semble que le centre est un point d'équilibre instable, si je m'en écarte un peu à ma droite, je tombe sur la coquille dans cette direction

Un potentiel gravitationnel est une énergie par unité de masse

dans l'expression de g00, je vois M brut, on parle encore d'une énergie par unité de masse?

tous vos calculs sont newtoniens

je n'ai, justement, fais aucune projection, j'intègre 'brutalement', sans considération des directions, ce pour estimer ce que j'appelle la distance entre le plan de l'espace plat et la nappe de l'espace modélisé. Mais effectivement, dans l'expression g00, c'est 1-V, et non 1-a0

par contre au niveau des résultats on devrait trouver un a0 constant.

Dans le cas de MOND, a0 est observé comme étant la valeur du champs de la galaxie à partir de laquelle les étoiles ont trop de vitesse. MOND utilise ensuite a0 pour normaliser a, a/a0, je n'ai pas l'impression que a reste constant, après tout MOND essaye de coller au modèle CDM où une galaxie est englobée dans un halo de matière, avec donc une accélération qui diminue
Du point de vue de la RG, c'est le potentiel ou l'accélération qui détermine l'écoulement local du temps et ainsi la vitesse d'orbite. A accélération constante, les étoiles ont donc la même vitesse d'orbite, caractéristique de la MN

et là c'est bien le potentiel qui joue.

ce que je dis, c'est que si on intègre le champs d'accélération de l'univers observable de façon 'brute', on trouve l'accélération a0 observée, avec une densité qui n'est pas celle de l'espace plat, ce à quoi l'on s'attend si, donc, le potentiel gravitationnel n'est pas nul (bon j'ai parlé d'un champs d'accélération constant). Reste à savoir si, en passant par le potentiel, on retrouve l'accélération a0 en sortie de galaxie, quand la norme du champs de celle-ci devient négligeable devant a0
Est-ce à dire qu'il faut pondre un théorême stipulant que lorsqu'un potentiel est constant, il faut intégrer le champs d'accélération de façon absolue? Ca pourrait s'appliquer à beaucoup de domaines: une personne riche gagne beaucoup d'argent, il en dépense beaucoup mais il est à l'équilibre, il représente cependant un flux in/out dans toutes les directions où l'écoulement du temps semble accéléré (pour quelqu'un de moins riche par exemple)

[ouahou]

un théorême

Finalement, si on veut l'impact sur l'écoulement du temps (cf ma remarque sur la montre), il suffirait de rassembler toute direction pointant vers une galaxie en une seule, en 1D donc. Là aussi on serait à l'équilibre puisque il y aurait autant de galaxies devant que derrière nous mais le problème à étudier devient plus simple à considérer. Il suffirait alors de plier celle ligne à notre niveau, on a l'accélération totale de l'univers observable en sommant de façon absolue, à partir de laquelle on peut alors déterminer l'écoulement du temps, correspondant à celui d'un champs d'accélération gravitationnelle de norme a0, vu qu'il est en 1D. Dans l'idée, il faudrait donc parler de symétrie du temps: si l'on tourne une horloge dans tous les sens, son écoulement reste inchangé
Il ne s'agit pas ici d'étudier le mouvement mais l'écoulement local du temps. Quand une étoile commence à sortir du champs d'une galaxie, elle entre dans celui des autres, de l'univers observable donc, il va bien falloir faire le raccord entre le référentiel de la galaxie et celui environnant
D'ailleurs, cette considération devrait permettre de parler de temps cosmologique sans avoir à se référer uniquement au nôtre. Ce temps cosmologique a une vitesse d'écoulement qui dépend du potentiel de l'univers observable (je vais arriver à ne plus parler de champs d'accélération, au moins quand celui-ci s'annule!), loin de toute masse proche, au centre d'une bulle cosmique, il n'est pas nul (de ce que je comprends un espace plat ne connait pas d'écoulement du temps, tout y serait instantané, mais de toute façon un espace plat n'a aucune signification, il ne contient aucune matière, et comme il n'y a pas, physiquement, d'espace sans matière, c'est un cas dégénéré: l'espace plat est virtuel, on le construit théoriquement à partir de la nappe de notre espace)
Pour l'instant on utilise le temps terrestre parceque, en somme, on fait l'hypothèse que la Terre est plongée dans un espace plat, où le temps à l'infini n'a aucune signification. Avec un potentiel non nul, c'est différent, le temps terrestre devient privilégié alors que le temps à l'infini (avec un potentiel constant) a plus de signification, il peut servir de référence pour tout autre référentiel (on prendrait ce temps cosmologique et on effectue des corrections du aux masse et vitesse locale). En ce sens l'univers observable devient privilégié mais il est commun à tout le monde, tout le monde baigne dedans à l'identique

[gts2]

je fais comme pour le 1er message, sauf je ne considère que la portion de la sphère qui intersecte la Terre. J'intègre "l'angle solide de la Terre" ?

Sauf que l'angle solide vaut et pas α

euh... tous les points de la Terre ponctuelle induisent, vers eux dans la même direction, la même force que ces mêmes points éclatés autour de moi ?

Le théorème d'équivalence est vrai à l'extérieur de la sphère.

Il me semble que le centre est un point d'équilibre instable, si je m'en écarte un peu à ma droite, je tombe sur la coquille dans cette direction.

Non F=0 en tout point, disons au maximum métastable car il n'y a pas de force de rappel.

dans l'expression de g00, je vois M brut, on parle encore d'une énergie par unité de masse?

Oui l'énergie de la masse d'épreuve m est GMm/r si on divise par m cela donne GM/r ; c'est par unité de masse d'épreuve pas de masse source.

je n'ai, justement, fais aucune projection, j'intègre 'brutalement', sans considération des directions

On n'additionne pas des vecteurs comme des scalaires : dans le dessin en dessous mais , il faut absolument projeter (ou raisonner de manière strictement vectorielle).

Dans le cas de MOND, a0 est observé comme étant la valeur du champs de la galaxie à partir de laquelle les étoiles ont trop de vitesse. MOND utilise ensuite a0 pour normaliser a, a/a0, je n'ai pas l'impression que a reste constant,

a n'est bien sûr pas constant, mais a0 doit l'être sinon ce n'est plus une théorie si chaque galaxie a son propre a0.

si on intègre le champs d'accélération de l'univers observable de façon 'brute'

Au centre (en supposant que cela ait un sens) l'accélération est nulle (mais pas le potentiel)

Est-ce à dire qu'il faut pondre un théorème stipulant que lorsqu'un potentiel est constant, il faut intégrer le champs d'accélération de façon absolue?

Il n'y a pas besoin d'intégrer : si le potentiel est constant, le champ d'accélération est nul.

[ouahou]

l'angle solide

c'est pas r².α la surface de la coupelle (j'ai pris 2r².α avec l'angle 2α)?

Le théorème d'équivalence est vrai à l'extérieur de la sphère

La force d'attraction augmente au fur et à mesure que je me rapproche de la Terre ponctuelle (lointaine, c'est la condition d'approximation) ou que celle-ci gonfle, et quand je dépasse la surface de la sphère, elle diminue pour atteindre 0 en son centre, et il y a continuité, le champs ne s'arrête pas brutalement quand je dépasse la frontière

Non F=0 en tout point, disons au maximum métastable car il n'y a pas de force de rappel.

ben non, F=0 au centre, uniquement. Une histoire de symétrie

il n'y a pas de force de rappel.

et ben, quand il n'y a pas de force de rappel, on tombe, non n'est pas à l'équilibre

si chaque galaxie a son propre a0

a0 estt commun à toutes les galaxies où l'on détecte de la matière noire, il vaut 1.2E-10m/s²

si le potentiel est constant, le champ d'accélération est nul

oui, il y a un paradoxe à considérer l'univers sur une seule demi-ligne car alors on subit une attraction de tout l'univers observable 'devant nous'. Mais ça c'une représentation jouet, elle permet juste d'estimer l'accélération de la chute libre, dans une seule et même direction, une chute libre qui, lorsque l'on redéploie l'univers dans ses 3dimensions, prend une forme "on tombe sur l'univers dans toutes ses directions", qui se maintient en équilibre du fait que cette chute est valable partout dans l'univers, après tout nous sommes attirés par tous les constituants de la matière, au sein de l'univers observable, elle-même étant etc..
En 1D, on peut parler de champs constant et scalaire, il s'obtient en sommant tout, sans projection aucune, et on 3D, on projette cette accélération dans toutes les directions. Je parle dans le cas de l'univers isotrope et uniforme, l'espace quasi plat de l'univers observable

[gts2]

Si le demi-angle à la base vaut α, l'angle solide vaut Ω=2π(1-cos α) et la surface Ωr².

Pour ce qui est de F=0, deux cas :
- coquille F=0 en tout point intérieur, disons métastable
- sphère pleine, F=0 au centre, et si on s'écarte, force dirigée vers le centre, donc bien rappel, donc stable.

Ma remarque sur l'équivalence venait du fait que vous compariez la Terre ponctuelle avec la Terre gonflée or cela ne marche que lorsque M est à l''extérieur de la sphère gonflée.

Même en 1D, les sommes de vecteurs sont différents de sommes de scalaires, si vous avez une force disons toujours attractive, elle sera positive ou négative en projection selon qu'on sera à droite ou à gauche, donc même là, il faut aussi projeter.

[ouahou]

la surface Ωr2

ah, bah hui, j'ai pris comme volume élémentaire celui d'un parallélépipède (carré), ça charcute un peu notre caillou

coquille F=0 en tout point intérieur, disons métastable

pour la boule ok, ça tend vers 0. Le champs part de loin de presque 0, il augmente, puis il revient vers 0. On ne peut donc dire que l'approximation ponctuelle de la Terre soit équivalente strictement à une masse non ponctuelle
sinon on parlait de la sphère, et je n'étais pas en train de parler de chute libre, je parle juste de la valeur du champs à telle ou telle distance de son centre, en fonction qu'elle est ou non ponctuelle. Si l'on veut parler de chute libre, il n'y a pas de force de rappel vers le centre, effectivement, on tombe sur la coquille si on s'écarte un tant soit peu du centre, c'est la chute libre, donc F n'est pas nulle dans le volume à l'intérieur de la sphère. On parle de deux choses: la valeur du champs local, qui s'apparente à la norme de la force, qui est nulle uniquement au centre, non nulle ailleurs, et la direction de ce champs local, qui s'apparente à la direction de cette force. En 1D/2 (pour dire qu'on est sur une demi-ligne), seule la valeur locale des champs compte, résultat d'une somme intégrale dans le cas d'un univers uniforme et isotrope
Bon, quand on ramène un volume sur une seule dimension, en regroupant tous les atomes intersectés par une sphère de rayon R, leur nombre s'accumule en 4πr² à la distance r. Donc bon, en 1D, l'univers n'est plus vraiment uniforme, mais tant qu'à la fin, on redéploie toute cette matière en 3D, on parle bien d'un univers univers uniforme
Ca c'est le boulot du théorème hein, suffit d'introduire le mot symétrie dans l'énoncé de la démonstration, et c'est plié, si je peux dire. On décrirait le temps en trois dimensions avec un espace 1D pour signifier que le temps se projette identiquement dans chacune des 3D, par isotropie donc, en parlant de symétrie avec un temps 1D et un espace 3D. Après tout, on parle d'isotropie d'espace, mais l'appellation isotropie d'espace-temps sonne aussi assez bien. Supposer que le temps s'écoule identiquement dans toutes les directions ne me parait pas incohérent avec l'hypothèse de dire que la densité de matière est identique dans toutes les directions, cette équivalence me parait cacher, c'est à dire sans être considérée textuellement, en tout cas actuellement, une symétrie tout à fait considérable. Et une symétrie, on ne peut me la refuser, ça sonne comme un joker mais c'est fondamental. Je suis l'obligé de cette symétrie, je ne peux pas, pour cette 'hypothèse' me faire jeter de FS pour cette raison par exemple. Ca aussi c'est fondamental, peut être même plus fondamental que les symétries fondamentales, j'en viendrai à dire que les modérateurs deviennent mes obligés. La puissance d'une symétrie est sans limite!
Bref, théorème clos. Le fil peut-être fermé, ah bah oui, les modos ont une puissance sans limite, donc, au delà des symétries fondamentales vous dis-je!

[gts2]

pour la boule ok, ça tend vers 0. Le champs part de loin de presque 0, il augmente, puis il revient vers 0. On ne peut donc dire que l'approximation ponctuelle de la Terre soit équivalente strictement à une masse non ponctuelle.

Où est le problème : le théorème dit qu'à l'extérieur d'un système à symétrie sphérique, ce système est équivalent à un point. C'est le cas, non ?

[ouahou]

C'est le cas, non ?

Ben j'ai pas l'impression, ou on ne se comprend pas. De point de vue de Newton, la projection du champs sur l'axe sur lequel on mesure la distance au centre fait perdre de l'intensité totale de la force, jusqu'à être nulle au centre, surtout lorsque l'on se trouve à la surface ou à l'intérieur du volume, voir même au delà d'une certaine distance au centre et à la surface. C'est la raison pour laquelle on ne fait l'approximation ponctuelle qu'à bonne distance de la masse considérée. Si on est suffisamment loin, on peut s'en approcher un peu ou s'en éloigner, l'approximation reste bonne, mais elle ne peut statuer qu'on aura toujours le rapport 1 dans l'approximation à deux distances différentes
Du point de vue relativiste, à partir du moment où l'on ne fait pas de projection, quand on somme les accélérations absolues, le rapport n'a pas de raison d'être égal à 1 non plus mais le calcul, celui que tu proposes donc, indique bien un rapport = 1 (il a intérêt à être bon, donc)
Les choses sont bien dans cet ordre, n'est-ce pas?

[ouahou]

Du point de vue relativiste

en 0 par contre l'approximation ponctuelle ne marche plus, ça donne un infini, donc autant dire que, par continuité, lorsque l'on se rapproche trop du centre, elle ne marche pas non plus. Ce problème ne vient pas du problème de la symétrie évoquée, ce résultat vient surtout des hypothèses de continuité de notre géométrie (l'hypothèse de continu), problème que les physiciens connaissent aussi avec le champs électrique
Notre géométrie a de grande chance de recevoir une description à l'aide d'un ou plusieurs 'plus petit éléments', des dimensions fondamentales qui, lorsque l'on les divisent, n'offrent pas le même comportement que, par exemple, un vecteur composé de plusieurs 'plus petit éléments' que l'on diviserait en ses composantes
Et, à ces dimensions fondamentales, sont, nécessairement, associés des symétries, on ne va pas s'en cacher hein, vraisemblablement en nombre fini. A priori, les contraintes sur les symétries sont fortes, il ne devrait pas y en avoir tant que ça, en tout cas surement pas assez pour faire chauffer le bouton "êtes-vous sûr de vouloir éjecter définitivement l'intervenant ouahou de tous les forums à jamais et pour toujours, jusqu'à la mort de l'univers infini et tout le reste?". Je reste donc confiant

[gts2]

Ben j'ai pas l'impression, ou on ne se comprend pas ?

J'ai bien cette impression : de mon côté je parle de l'équivalence à l'extérieur (donc, par définition, ne marche pas à l'intérieur et donc pas en 0) entre une masse de symétrie sphérique et un point de même masse. Ce n'est pas une approximation, et on le sait depuis Newton, même si aujourd'hui on le présente de manière différente.
Vous devez donc parler d'autre chose, mais quoi ?

[ouahou]

de mon côté je parle de l'équivalence à l'extérieur

et bien, à l'extérieur, ça veut dire à partir de la surface, et il faut alors aussi bien connaître l'intérieur, pour une histoire de continuité. Si 'extérieur' signifie loin, suffisamment loin pour ne voir la Terre que sous forme de point, alors on est d'accord. Mais quand elle est ponctuelle, il est inutile de faire des projections, c'est ce pour quoi l'on fait une approximation ponctuelle, pour s'éviter des calculs de projections. On fait l'hypothèse du rapport 1, mais il ne vaut pas exactement 1. Plus on se rapproche, plus ce facteur diminue, les forces gravitationnelles des éléments constitutifs de la Terre se compensent et il faut alors faire un calcul projectif quand on se rapproche trop de la Terre, et pas seulement quand on est sous sa surface. Tout dépend de la précision que l'on attribue à l'approximation ponctuelle, par exemple on peut considérer que l'approximation ponctuelle est trop forte s'il vaut 0.9
De toute façon, tout n'est, ici, que question d'échelle, ce que je dis est au moins valable quand on se rapproche trop du centre, comme précisé dans mon dernier message. Et finalement ce rapport resterait par exemple assez proche de 1 à la surface, peu importe en fait, je voulais préciser que le rapport 1 est aussi approximatif que l'approximation ponctuelle, il y a une distance en deçà de laquelle il n'est plus valable