différence entre maximum de vraisemblance et inférence bayésienne

[invitecec0883f]

Bonjour,

Tout est dans le titre. J'ai du mal à voir la différence entre la méthode de ML et le bayésien.
Pouvez vous m'éclairez avec des mots simples ?
Merci !
Muriel
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[invite6754323456711]

Tout est dans le titre. J'ai du mal à voir la différence entre la méthode de ML et le bayésien.
Pouvez vous m'éclairez avec des mots simples ?
Merci !
Muriel

En mon sens il faut poser le plus clairement possible les cadres conceptuels dans lesquels prennent racine ces notions afin d'y voir plus clair ?

Je suppose qu'en biologie (qui n'est pas mon domaine) aussi toute hypothèse peut se formaliser dans un modèle mathématique pour interpréter le jeu de données observé. A partir de la valeur d'un certain nombre de paramètre/facteur on peut inférer la probabilité d'observer un jeu de données particulier. Calculer la probabilité d'observer le jeu de données que l'on a, avec le modèle que l'on utilise prend pour cette probabilité la signification de vraisemblance du modèle. Rechercher un optimum consiste en l'ajustement d'un modèle à nos données.

On veut choisir parmi toutes les hypothèses (toutes les valeurs du paramètre) laquelle correspond le mieux a ce que l'on a observé. Le principe du maximum de vraisemblance dit que la valeur du paramètre qui doit être choisie est celle pour laquelle la vraisemblance est maximale. Si le nombre d'observation tend vers l'infinie il est montré que la valeur est celle recherché.

En statistiques bayésiennes, on considère, en plus des données récoltées dans le cadre d'une expérience, un a priori sur le paramètre  que l'on cherche a estimer. En pratique, toute la difficulté consiste a estimer de manière correcte nos a priori. En statistiques bayésienne, on va chercher non pas la "meilleure
valeur" d'un paramètre, comme dans le maximum de vraisemblance, mais on va estimer la distribution de probabilité de ce paramètre.

Patrick

[invite6ecbbd61]

Bonjour,

Pour rester dans le domaine simplement "statistique en écologie", la différence ML et bayésien, c'est que ML c'est la proba d'avoir les données suivant tel ou tel paramètres, alors que le bayésien c'est l'inverse: la proba d'avoir tel ou tel paramètre suivant les données (c'est d'ailleurs pour ça qu'on dit souvent que le bayésien est plus intuitif).
En bayésien, on va construire la distribution de probabilité à postériori (proba d'avoir tel paramètre suivant les données), en se basant sur un apriori (et pas en ML). Et, mathématiquement, si tu n'utilise pas d’apriori (ou un apriori non informatif), le bayésien se résume au calcul du ML (en gros).