Bonjour à tous,

Je ne sais pas trop si c'est le bonne section pour poster cette demande d'aide vu que c'est à moitié des maths et de la biologie... Mon problème est que je bloque à une première question qui m'empêche d'avancer dans la suite du DM (et qui me semble toute bête, mais ça fait très longtemps que je n'ai plus fait de probas comme cela...).
Le but est d'évaluer l'efficacité d'un vaccin contre la rougeole chez les enfants (3 classes d'âge i)
On a xi = le nombre de cas (nombre de malades) parmi les N1i enfants vaccinés.
yi = le nombre de cas parmi les N0i enfants non vaccinés.

On a πi la fraction d'individus qui s'ils sont vaccinés, passent de susceptible d'être infecté à complètement immunisé. La fraction complémentaire 1-πi a le même risque d'infection que la population non vaccinée. On a p1i la proba d'infection chez les vaccinés et p0i la proba d'infection chez les non vaccinés.

1) Quelle est la loi de proba du nombre de cas d'infectés Xi chez les vaccinés et chez les non vaccinés Yi, sachant qu'il y a indépendance d'un individu à l'autre.
--> J'ai mis une loi Binomiale. Xi suit une loi binomiale B(N1i, p1) chaque individu vacciné a une expérience de Bernoulli avec p1 succès (être infecté) et 1-p1 échecs (ne pas être infecté).
p1 = proba d’infection chez les vaccinés
Et de même j'ai pris une loi binomiale pour Yi : B(N0i,p0)

2) Ecrire p1i en fonction de p0i et πi et en déduire l'efficacité πi en fonction de p0i et p1i.

C'est là que je bloque. J'ai dû mal à saisir cette histoire de fraction πi d'individus : est-ce que c'est bien le nombre d'individus immunisés chez les vaccinés/nbre d'individus vaccinés ?

Et que représente 1-πi la fraction complémentaire : la fraction d'individus vaccinés et infectés ?

Merci d'avance

L'énoncé :

enonce DM.JPG
question DM.JPG