bonjour ,
je suis en train de lire " la théorie de l'évolution " de David et Samadi ( édition de sept 2000 ) et au chap 1 je vois cette équation : dp/dt = p (w -W)/W où p est une probabilité , donc un nombre , or (1/dt) est l'inverse d'un temps , donc exprimé avec une unité = (1/s) . Voilà donc , au moins en apparence , une équation qui égale 2 termes de natures différentes . Je n'arrive pas à voir la faille et ça m'agace
bonjour,
il n'y a pas de contradiction parce que les valeurs de fitness wi sont des taux. Si tu reprends la modélisation à son point de départ, on raisonne en termes de générations, et la fitness est le nombre de descendants, sous-entendu "par génération". On a dans ce cas une équation aux différences et pas une équation différentielle. Quand on passe en temps continu (une idéalisation en quelque sorte) la fitness devient un nombre de descendants par unité de temps.
je m'aperçois que dans ton équation il y a un facteur 1/W qui effectivement "adimensionnalise" le membre de droite de l'équation. L'équation classique est dp/dt=(w-W)p (où w est la fitness et W la fitness moyenne). Ici je pense qu'il faut comprendre que le temps est mesuré en nombre de générations. Sinon il manquerait un coefficient multiplicatif pour tenir compte de la dynamique temporelle (on ne peut pas exiger que la vitesse d'évolution soit la même chez l'humain qui a un temps de génération de 15~20 ans et la souris où c'est quelques mois).
2 remarques :
* le livre indique bien que dp/dt = changement de p au cours du temps on peut donc l'assimiler à une dérivée de p(t) je suppose . La dimension temps est bien présente .
* w est une valeur sélective et donc sans dimension ( si j'en crois wikipedia et si je comprends bien )
je ne pige toujours pas la cohérence de cette relation . En continuant la lecture peut-être aurais-je une explication .
Le temps est présent mais mesuré en unités qui sont des nombres de générations et pas des secondes. C'est un temps "sans dimension" : si tu considères des espèces qui ont des temps de génération différents tu as la même équation sans le coefficient temporel. Du moins est-ce ce que je comprends, car l'équation que tu as citée n'est pas standard.
si on compte en générations les secondes disparaissent bien et aucune dimension physique n'apparaît . Je vais garder ça en mémoire et je pense que plus loin je vais retrouver ces notions en plus explicite .
merci pour la réponse
