Test U de Mann-Withney dans RStudio

[nc98]

Bonjour,

Je souhaite comparer la capacité d'un anticorps à neutraliser l'infection de 2 populations cellulaires différentes (STD et HD).
Pour chaque population cellulaire, j'ai 3 dilutions d'anticorps (d1, d2, d3), que je répète 3 fois sur 3 échantillons indépendants.

d1 d2 d3
STD 1 80 200 1220
STD 2 40 140 1120
STD 3 60 180 1120
HD 1 0 0 0
HD 2 0 0 0
HD 3 0 0 0

J'ai rencontré un premier problème, je ne trouve pas d'équivalent non paramétrique pour faire une ANOVA mixte. Est-ce qu'il en existe un, ou est-ce que je suis partie dans la mauvaise direction de toutes manières ?

J'ai donc passé cette étape pour faire directement des comparaisons 2 à 2, pour chaque dilution, en utilisation un test U de Mann-Withney, avec une correction de Bonferroni.
Seulement R Studio m'affiche
- que ça n'est pas significatif, ce que je trouve très étonnant au vu des résultats obtenus
- et un message apparaît : Warning message : In wilcox.test.default() : cannot compute exact p-value with ties

J'ai essayé de réaliser le test à la main, seulement dans les tables, il n'y a aucune valeur de Ulim pour n1=3 et n2=3 en test bilatéral.

Du coup, est-ce que ça veut dire tout simplement qu'un test U de Mann-Withney n'est pas réalisable avec un aussi petit nombre d'échantillon ? Si oui, quel est le nombre minimal d'échantillon à avoir ?
Ou est-ce que j'ai fait une erreur dans RStudio ? Je ne comprends pas que signifie le warning message.

Merci beaucoup pour votre aide !

Cordialement, Scarlette
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[blisax]

Salut,

Alors il y a pas mal de chose à dire !

Effectivement le Mann-Whitney n'est pas prévu pour des ex-aequo, cela ne pose pas de problème majeur quand c'est une minorité mais dans ton cas c'est la moitié des données. Si je comprends bien tes données, l'anticorps ne marche pas du tout dans le cas HD ? Si oui, je traiterais à part ces données là sans test statistique car la conclusion est clair: ça ne marche pas du tout.

Ensuite tu peux te concentrer sur les données STD. Tu peux effectivement faire des Mann-Whitney et faire une correction des p-values (PS: Bonferroni c'est sympa mais ça coupe quand même pas mal, je te conseil plutôt la procédure de Benjamini-Hodchberg) mais ce n'est pas le plus direct. Il faut un équivalent non paramétrique de l'ANOVA: le test de Kruskal-Wallis (avec un test post-hoc qui va bien, perso j'utilise celui de Dunn du package dunn.test).

Pour finir, il y a le problème de la taille de ton échantillon. Clairement un test de Mann-Whitney ne peut pas être significatif pour une comparaison de 2x3 répétitions. La plus petite p-value possible est de 10%. Avec un Kruskal-Wallis et la comparaison multiple, cela va encore nécessiter d'augmenter la taille de l'échantillon. Si tu as une idée de la variabilité et de la taille d'effet, tu peux estimer l'échantillon nécessaire avec le package pwr. Ensuite rappel toi que pour le Mann-Whitney c'est un test basé sur les rangs donc peu importe l'écart absolu entre les conditions, cela ne rendra pas le résultat plus significatif, ce qui compte c'est que les rangs entre conditions ne se "chevauchent" pas.

Moralité: si j'étais toi, je referais des manips' sur STD et je partirais sur un Kruskall-Wallis avec un test post-hoc !

NB: Comme tu le suggère avec l'ANOVA mixte, il y a aussi la possibilité d'un modèle linéaire qui est intéressante, il faudrait creuser.

[nc98]

Bonjour,

Merci pour votre réponse !

Je débute tout juste sur RStudio ... A priori il n'y a pas le test de Dunn dans ma version.

Je me suis effectivement centrée sur les données de STD, j'ai fait un Kruskall-Wallis, dont le résultat est significatif, par contre effectivement pour les Mann-Whitney 2 à 2, rien n'est significatif.
Les données vérifient les hypothèses de normalité et d'homoscédasticité, mais j'avais choisi de ne pas faire de test de Student car j'avais en tête qu'il fallait un échantillon de minimum 15 pour les tests paramétriques. Seulement quand je regarde les analyses statistiques d'articles, je vois des test de Student réalisés pour de très petits échantillons aussi. Est-ce qu'au final je me trompe et je pourrais faire une ANOVA1F puis des tests de Student pour chaque dilution là aussi ?

Cordialement,

[blisax]

C'est normal pour le test de Dunn, c'est dans un package (voir fonction install.packages()).

"Je me suis effectivement centrée sur les données de STD, j'ai fait un Kruskall-Wallis, dont le résultat est significatif, par contre effectivement pour les Mann-Whitney 2 à 2, rien n'est significatif." C'est pour ça qu'il faut faire un test post-hoc et non un Mann-Whitney, ça évite la situation embarrassante où on peut dire que les moyennes ne sont pas toutes égales sans savoir où réside la différence.

"Les données vérifient les hypothèses de normalité et d'homoscédasticité" Oui mais non. Avec si peu de données, tu n'as pas la puissance pour détecter une déviation de la normalité ou une hétéroscédasticité --> si la taille de l'échantillon est trop faible tu ne peux même pas tester de façon pertinente ces hypothèses.
Tu peux quand même appliquer un test paramétrique si pour une raison théorique (ou alors c'est connu dans la bibliographie) que la variable étudiée est normale. Par exemple, j'ai l'impression que dans le champ de la biologie cellulaire, on a accepté implicitement que les résultats de western blot sont des variables gaussienne et hop on fait des t-tests.

"Seulement quand je regarde les analyses statistiques d'articles, je vois des test de Student réalisés pour de très petits échantillons aussi."
En biologie, les statistiques c'est un peu au doigt mouillé parfois... Beaucoup de chercheurs sont un peu largué sur les stats et il n'y a pas toujours un connaisseur pour vérifier. Cela a déjà été montré a de nombreuses reprise: la qualité statistique des études en biologie est en général faible (il y a évidement des exceptions notables). Ensuite, on peut voir des t-tests pour des petits échantillons et on peut essayer d'être charitable et considérer que l'hypothèse de normalité est une hypothèse de la communauté scientifique pour des techniques bien précise (typiquement le WB) et parfois c'est juste pas récupérable: c'est une bourde.

"Est-ce qu'au final je me trompe et je pourrais faire une ANOVA1F puis des tests de Student pour chaque dilution là aussi ?" Je le ferais pas, les hypothèses de l'ANOVA ne sont peut-être pas rencontrées (et le test de Student n'est pas le bon post-hoc pour une ANOVA).

[A voir en vidéo sur Futura]