exercice temps de génération

[ccharly84]

Bonjour,

J'ai une question un peu bête faisant plus appel à des maths : je dois calculer le temps de génération "g" d'une bactérie. J'ai les concentrations, la formule et même les réponses. Mais je n'arrive pas à développer la formule, à passer du "n" exponentiel au résultat. Quelqu'un pourrait m'aider à développer la formule s'il vous plait? Doit-on passer par ln pour enlever l'exponentiel?

Nt=N0*2n (ok pour la formule et remplacer les No et Nt par les concentrations) et n=1/g mais aussi n =t(temps de la phase expo durée 6h)/g
8e8=2e5*2n.

Le résultat est:
n=nombre des generations=11.9. Temps de generation=30 min.

Merci beaucoup !
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[tRNA]

Bonjour ccharly84,

Je pense comprendre ce qui t'as induit en erreur. Ici les concentrations de bactéries "8e8" et "2e5" sont en notations scientifiques, tes données de départ sont donc Nt = 8e8 = 8x10⁸ et N0 = 2e5 = 2x10⁵, qui sont donc des nombres énormes (et totalement cohérents avec des concentrations de culture bactériennes). Il me semble par contre qu'en notation scientifique ce "e" devrait plutôt être noté "E" en majuscule, pour justement éviter la confusion et le distinguer du "e" minuscule de la fonction exponentielle (qui lui a une valeur propre). Donc pour résoudre ta formule pas de ln (logarithme népérien) mais un log₂ (logarithme en base 2).

Si on en revient à ta formule: Nt=N0*2ⁿ
tu as donc 2ⁿ= N0/Nt
et pour "faire tomber" le n, tu appliques la fonction log en base 2, pour te retrouver avec:
n=log₂(N0/Nt)
En calculant, on retrouve bien n=11.9

Pour l'autre partie, tu as: n = 1/g = t/g donc g=t/n, sachant que t=6h et n=11.9, tu trouves 0.5h soit 30mins.

Donc ce n'était pas du tout une question bête, seulement une confusion dûe à une -mauvaise- notation!

[ccharly84]

merci pour ce retour!
j'avais bien compris la différence "E" notation scientifique merci. C'est moi qui ai dû mal expliqué en fait et embrouillé avec mes E et e.
Le problème venait du fait que je ne mettais pas bien les parenthèses dans la calculette aussi au niveau des ln .... Normalement, j'ai mieux compris comment faire tomber le "n" : 2^n= n ln2
donc 8E8/2E5= 2^n
4000=2^n
ln4000=n (ln2)
ln4000/ln2 = n
n=11.9 ouf