Dimensionnement de 4 poutres en béton armé

[invite29ecd39c]

Bonjour à tous sur ce forum très vivant et constructif, je vous expose aujourd'hui mon ptit problème , j'ai bien tenté de déflorer le sujet mais n'étant pas du tout un spécialiste du domaine j'ai besoin de le soumettre au conseil et à la critique .

Voici ce dont il s'agit, je construit ma maison en autoconstruction, mais je suis un peu bloqué pour 2 avancées de toitures. J'ai finis la montée des murs mais j'en suis à l'étape de la ceinture et des portées.

La première en portée dans le vide fait 4,79m*1,24 et la deuxième fait 2,35m*2,85m.

La première portée en forme de rectangle appuiera d'un coté sur un poteau de 25*25cm et des deux autres sur les murs en parpaing de 20cm.
La deuxième de forme plus proche du carré appuiera de la même manière, sur un poteau de 25*25cm et des deux autres sur les murs en parpaing de 20cm.

Au dessus de ces deux portées il y aura simplement la toiture, s'agissant d'une maison de plein pied.

Pour les calculs des masses supportées, j'ai pris comme hypothèse comme je l'ai vu sur le net, pour la charpente 25kg/m2, pour la couverture 45 kg/m2 et pour la surcharge neige 60kg/m2,soit un total de 130kg/m2.

Ainsi la première portée aurait à supporter via ses 2 poutres (4,79+0,25)*(1,24+0,25)*130 = 976 kg
et la deuxième portée aurait à supporter via ses 2 poutres (2,35+0,25)*(2,85+0,25)*130 = 1048 kg

Ça c'est dans l'hypothèse où les poutres ne supportent que ce qui est au dessus d'elles mais en fait, je ne sais pas si pour une toiture 4 pentes, il n'y a pas une charges supplémentaire puisque la répartition des charges ne sont fait que sur les 4 cotés. Je me demande si je devrait pas prendre la totalité de la masse de la toiture et de la diviser par la périphérie pour avoir une masse par mètre et reporter cela sur la longueur des poutres?

Ensuite pour le calcul des poutres, j'ai trouvé sur le net une formule simplifiée disant que la hauteur de la poutre devait être environ le 10eme de sa portée ce qui ferait selon cette règle, pour mes 4 poutres respectivement h1:48cm, h2:12,5cm, h3:23,5cm et h4:28,5cm mais sans parler de la largeur. Est-ce que cette règle est correcte?

Autrement, j'ai trouvé une autre règle simplifiée disant que h = L/14 et que b=h/3 (b largeur de la poutre, h hauteur de la poutre et L longueur de la poutre).

Ce qui ferait respectivement selon cette 2eme règle approchée, h1:34cm, h2:9cm, h3:16,8cm et h4:20,4cm et pour largeur : b1:11,3cm, b2:3cm, b3:5,6cm et b4:9,5cm.

Pour finir j'ai trouvé une règle dites plus précise qui prend en compte le moment maximal de la force et du type de répartition des forces et qui dit: h=1,8.(Mmax/b)^1/2. avec h et b en cm et Mmax en daN/m.

Pour le calcul du moment max j'ai trouvé pour une poutre entre 2 appuis et de charge linéairement répartie : Mmax = P.(L^2)/8 avec P en daN (proche du kg) et L en m.

J'obtient en prenant des largeurs de poutres correspondant à mes murs soit 20cm:

	L en m	h en cm	b en cm	Mmax en daN.m	           P en daN ou kg	P en daN ou kg
P1	1,49	          3,2	           20	             61,8	                          222,8	             976,2
P2	5,04	          19,7             20              2392,5	                          753,5	             976,2						
P3	2,55	          7,9	           20	             384,4	                          472,9	            1047,8
P4	3,1	         10,6	           20	             690,6	                          574,9	            1047,8

Est ce que vous pensez que mes calculs sont justes?

Vient ma dernière question une fois validé les hauteurs et les largeurs de poutres, il reste à dimensionner le ferraillage adéquat mais là je n'y connais absolument rien...

Bon j'ai essayé de ne pas simplement poser une question demandant une réponse mais de m’intéresser un peu au sujet et j’espère que mon incompétence n'aura au pire froissé personne ou au mieux fait rire les autres...

Un grand merci par avance de vos réponses et commentaires.

Patrick
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[invite29ecd39c]

mon tableau final n'est pas très clair la tabulation n'a pô marché...
nouvelle tentative avec des ....

.......L en m ...... h en cm ....b en cm ...... Mmax en daN.m .................... P en daN ou kg .......... P en daN ou kg
....................h=1,8.(Mma x/b)1/2 .......... Mmax = P.L2/8 ................... Poids sur la poutre ..... Poids toiture

P1 .... 1,49 .......... 3,2 ........... 20 .................... 61,8 .............................. . 222,8 ........................976,2
P2 .... 5,04 .......... 19,7 ......... 20 ................... 2392,5 ............................. 753,5 ...................... 976,2

P3 .... 2,55 ........... 7,9 .......... 20 .................. 384,4 .............................. .. 472,9 .......................1047,8
P4 .... 3,1 ............10,6 ......... 20 .................. 690,6 .............................. ...574,9 ...................... 1047,8

[JPL]

J'ai arrangé (approximativement) le tableau avec une balise Code.

[invite29ecd39c]

Merci JPL

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1c8f642]

bonjour,

le calcul du béton armé,ne s'apprends pas sur internet,d'autre part,le calcul doit se faire a l'ELU sous CPx1,35+Neigex1,5,c'est uen combinaison,il faut faire d'autre combinaison si vous avez de la charge permanente,charge d'exploitation,et neige,vous pouvez avoir du vent
Le calcul d'une poutre en effet poutre isostatique est de l'ordre de 1/10° a 1/12° de la portée selon les sollicitations,la largeur est comprise entre 1/3 et 1/4 de la hauteur
Le moment en effet c'est pxL²/8 cas isosatique,si les appuis sont monolithiques,il faut retenir un moment forfaitaire de 0,15xMo,avec Mo=pxL²/8
Il faut dimensionner selon les eurocodes2,calculer le ferraillage longitudinal,transversal,la flèche,avant tout il faut connaître le béton si c'est du C25/30 ou autres et les aciers HA Fe=500MPa

cordialement

géagéa

[invite29ecd39c]

Merci GéaGéa pour ta réponse,

En cherchant sur le net j'ai trouvé ce que voulais dire ELU et ELS (État limite de service et État limite ultime), si je comprend bien ELU=ELS + sollicitations ultimes (vent et neige). Donc je dois ajouter les coeff majorants ELU = 1,35*ELS +1,5Charge neige.

Pour la largeur, je vais la fixer à 20cm et pour les hauteurs je vais prendre le 1/10° de la portée.

Pour le calcul du moment, mes poteaux et murs sont considérés comme appuis monolithiques?

0,15*Mo ça correspond à quoi, je n'ai pas compris?

Pour le ferraillage ce sera bien en HA Fe 500, et le béton sera du béton fait sur place à la bétonnière et dosé à 350kg/m3 et vibré avec une aiguille vibrante.

Pour le ferraillage je fais comment? Mon fournisseur me propose des Armatures poutre vulcain comme celles-ci :

http://www.chausson-materiaux.fr/Pro...lcain-234827_1

http://www.chausson-materiaux.fr/Pro...lcain-147976_1

Est-ce que c'est suffisant??

Merci.

Patrick

[invitef1c8f642]

bonjour,
du fit que les appuis sont monolithiques,il eixte un petit moment a l'appui,et ce moment acomme valeur fofaitaire(selon règlementation) un moment de 0,15xMo,avec Mo=pxL²/8
concernant les poutres que propose votre fournisseur,poutre vulcain,il doit avoir des abaques pour ce genre de poutre peu sollicitée,votre fournisseur,il ne suffit pas de vendre un" produit" tout fait ,amis il doit vous conseiller,donnez moi la valeur maxi a l'ELU,et je vous calculerais votre poutre

cordialement

géagéa

[invite29ecd39c]

Rebonjour GéaGéa,

voila, j'ai repris tous les calculs en tenant compte de la masse totale du toit, de la neige et du vent et j'ai répartit ces masses linéiquement sur les poutres.

Comme je le pensait cela fait une masse supérieure au premier calcul où je prenait seulement la masse présente au dessus des poutres du fait d'une répartition uniforme de la masse du toit sur les murs (poutres comprises).

Cela donne sans coefficient de majoration l'ELS et avec les coefficient que tu indiques l'ELU.
Ces valeurs sont reportées dans le tableau suivant dans les colonnes en jaune.



Merci par avance de ton aide pour le calcul des ferraillages.

Patrick

[invite29ecd39c]

Correctif, j'ai oublié le coeff de +35% sur la masse de la poutre pour la dernière colonne (ELU poutre avec masse poutre), ce qui donne :

[invitef1c8f642]

Rebonjour GéaGéa,

voila, j'ai repris tous les calculs en tenant compte de la masse totale du toit, de la neige et du vent et j'ai répartit ces masses linéiquement sur les poutres.

Comme je le pensait cela fait une masse supérieure au premier calcul où je prenait seulement la masse présente au dessus des poutres du fait d'une répartition uniforme de la masse du toit sur les murs (poutres comprises).

Cela donne sans coefficient de majoration l'ELS et avec les coefficient que tu indiques l'ELU.
Ces valeurs sont reportées dans le tableau suivant dans les colonnes en jaune.

Pièce jointe 248855

Merci par avance de ton aide pour le calcul des ferraillages.

Patrick

bonjour,
la poutre n°2 vous indiquez un moment de 8472daN.m moment a l'ELU ou a l'ELS

cordialement

geagea

[invite29ecd39c]

Bonjour GéaGéa,

J'ai pris pour le calcul de ce moment la valeur P dans la formule P.L²/8 la valeur "ELS poutre avec masse de la poutre comprise" comme indiqué au dessous de la colonne, j’espère ne pas m'être trompé... Constatant que cette valeur était élevée par rapport aux autres, je l'ai surligné en orange pour attirer l'attention. Il est vrai que cela concerne la poutre qui a la plus grande portée (5,04 m).

Patrick

[invitef1c8f642]

bonjour,
si j'ai bien compris le moment est a l'ELS est de 8472daN.m et a l'ELU c'est 8472x1,425=1273daN.m soit q=3802daN/m

cordialement

geagea

[invitef1c8f642]

bonjour

pour la poutre 2 longueur5,04m,on retiet le 1/10° de la portée soit 50cm,et si le moment est a l'ELU soit 12073daN.m la hauteur de la poutre avec du béton C25/30 est égal a H=0,12073^0,333=0,4943m soit 50cm,et vous prévoyez 40cm,la largeur est définie selon le critère suivant b=1/3x50 et 1/4x50,la valeur moyenne est de 14,58cm,vous avez retnu 20cm O.K

cordialement

géagéa

[invite29ecd39c]

Donc pour la poutre n°2 la hauteur doit être de 50cm et non de 40cm.

Il reste plus qu'à définir le ferraillage des poutres

Cordialement.

Patrick

[invitef1c8f642]

bonjour,

pour la poutre de 5,04m,il faut me donner la cote entre nu,et l'épaisseur de l'assise,et cote de 5,04m,c'est la longueur totale hors tout

cordialement

géagéa

[invite29ecd39c]

Bonjour GéaGéa,

La cote de la poutre n°2 est de 5,24m tout compris, d'un coté la poutre appui sur un poteau de 25*25cm et de l'autre sur le mur de 20cm de large sur une longueur que j'ai pris pour l'instant à 20cm mais cela peut être plus, il suffit que j'enlève un parpaing si on veut plus par ex pour un problème de poinçonnage.

Donc la poutre commence par le premier appui de 25cm sur le poteau de 25*25cm puis parcourt dans le vide 4,79m puis prend appui sur le mur de 20cm de large mais dont l'appui peut être plus long que 20cm. Ainsi : 4,79+0,25+0,2= 5,24m.

Je ne sais pas si j'ai répondu correctement.

Cdt.

Patrick

[invitef1c8f642]

bonjour,

poutre de 50x20 beton C25/30 contrainte beton 25/1,5=16,66MPa, Acier Fe:500MPa contrainte acier:500/1,15=434,778MPa
Moment a l'ELU 12073daN.m moment du au poids propre (5,015²x250/8)x1,35=1061daN.m
Moment total:13134daN.m avec q=4178daN/m ELU
tranchant a l'appui: 4178x5,015/210476daN
tranchant au nu de l'appui:4,79x4178/2=10006daN

calcul des aciers longitudinaux: mi=1213400/20x45²x166,666=0,1946<0,371 pas d'acier comprimé
alpha=1,25x(1-(1-2x0,1946^0,5=0,2731
zu=(1-0,4x0,2731)x45=40,08cm
As= 1313400/40,08x4347,8=7,336cm²
3HA16(6,0318cm²)+2HA12(2,262cm ²) soit 8,29cm²>7,33cm² en deux lits

Moment forfaitaire a l'appui 0,15x1314=1970daN.m en chapeau
mu=197000/20x45²x166,66=0,029
alpha=1,25x(1-(1-2x0,029^0,5)=0,037
zu=(1-0,40x0,037)x45=44,3cm
Acier= 197000/44,33x4347,82=1,022cm²
Amini)0,26x26/5000x20x44=1,189cm² et 0,0013x20x44=1,144cm2
2HA10 section:1,57cm²>1,144cm²

cordialement
je vais faire le calcul des cadres
géagéa

[invitef1c8f642]

bonjour,
nombre d'acier par lit HA16 soit 20-3,1x2=13,80/1,6+3=3 OK

calcul de l'effort tranchant repris par les bielles de béton comprimée avec cot Téta=2,5 soit 21°8
v=0,6x(1-25/250)=0,54
Vrd maxi= 0,20x0,405x0,54x16,67x0,9285x0 ,3714=0,2514MN(25144daN)
Vrd maxi=25144daN>9914daN choix de cot téta=2,5 vérifié
Ved=9914-4140x0,45=8051daN
(Asw/s)=8051/40,5x4347,8x2,5=1,828cm²
diamètre des cadres16/3/5,33mm diamètre retenu 6mm
Section HA6=0,565cm2
s=0,565/1,828=31cm
Verification du ferraillage transversal minimal soit:0,08x25^0,5/500x0,20=1,6cm²/m
St maxi=0,9x45=40,5cm
le 1° cadre est S/2=15cm valeur entière par rapport au nu de l'appui les autres cadres s=30cm
pour le 1° cadre: 0,565/15=3,76cm²>1,6cm²
pour les cadres suivants st=30cm: 0,565/30=1,88cm²>1,60cm²

Ancrages des armatures inférieures
As=8051x2,5/4347,8=4,63cm² O.K mis en place 3HA16=6,03cm²
Lb:inconnue soit ap=25cm et 20cm
cot téta=0,5x(2,5+250/405)=1,558
As=103814x1,558/4347,8=3,72cm² O.K

décalage de la courbe des moments: al=2,50x40,5/2=50,63cm
l'ancrage commence a 125+39+506,3=670mm
Mu= 10381x0,670-0,670²x4178/2=6018daN.m
d'ou As= 6,0318cm²>601800/40x4347,8=3,46cm² Vérifié
les HA12 sont décalés par rapport au nu de l'appui de 50cm de par et d'autre d'ou la longueur droite est de 479-2x50=379cm

Calcul de la flèche selon thonier(méthode approchée) avec I=208333cm4 E=0,5Ec soit 1,55^9m²
soit 5/12x9258x5,015x1,2538/1,55^9x208333^-8=0,007511m(7,51mm) flèche admissible 5015/500=10,03mm
vérification 0,5^3x0,20=0,020>0,05x5,015x0, 0926=0,0232
la vérification exacte de la flèche est longue,et de ce fait on postule avec cette méthode

Il reste a calculer la contrainte de compression dans les bielles,ainsi que les ancrages aux abouts des poutres si ancrage droit ou crossé a 135°


cordialement

géagéa

[invite29ecd39c]

Non de Zeeuuuus

Si je résume : la base de la poutre est ferraillé par 2 lits constitués de 3 tors de 16 et de 2 tors de 12mm.

Les appuis sont ferraillés par 2 chapeaux en tor de 10, les cadres sont en phi 6mm, pour le reste j'ai pô compris grand chose pour l'ancrage des 3 HA16 et pour le décalage des 2 HA12

La flèche serait correcte car 7,51mm est bien inférieur à 10,03mm.

[invitef1c8f642]

bonjour,
en zone supérieure de la poutre vous disposez 2HA10,sur toute la longueur de la poutre,afin de fixer les cadres

en zone inférieure vous avez 3HA16 en 1° lit et 2HA12 en 2° lit,les HA12 'voir le calcul du décalage de la courbe des moments,la longuer de la poutre entre nus est de 4,79m,la longuer des HA12 aura 479-2x50=379cm,les HA12 commencent a prtir du décalage soit a 50cm du nu

cordialement

géagéa

[invitef1c8f642]

bonjour,
en zone supérieure de la poutre vous disposez 2HA10,sur toute la longueur de la poutre,afin de fixer les cadres

en zone inférieure vous avez 3HA16 en 1° lit et 2HA12 en 2° lit,les HA12 'voir le calcul du décalage de la courbe des moments,la longuer de la poutre entre nus est de 4,79m,la longuer des HA12 aura 479-2x50=379cm,les HA12 commencent a prtir du décalage soit a 50cm du nu

cordialement

géagéa

on pourrait utiliser 5HA14 en deux lit soit S=7,69cm² 1°lit 3HA14 et 2° lit 2HA14,je pense qu'il serait préférable cette solution,vous avez le même diamètre sur les deux lits

cordialement

geagea

[invite29ecd39c]

d'accord pour les 5 HA 14, les cadre en tor de 6 font 31*40,5cm?
Le 1er cadre est à 15cm puis tous les 30cm, c'est ca?

Patrick

[invitef1c8f642]

bonjour
avec 5HA14 en deux lits section:7,70cm²>7,34cm² a la condition que vos hypothèses soient bonnes sinon,il faut alisser les 3HA16+2HA12 a vous de voir

pour les cadres en HA6 le premier cadre est a 15cm par rapport a l'appui et les autres cadres sont a 30cm

cordialement

géagéa

[invite29ecd39c]

entendu, avec les HA14, il faut également que 2 HA14 soient plus court d'un mètre?

Merci beaucoup pour votre aide.

Patrick

[invitef1c8f642]

entendu, avec les HA14, il faut également que 2 HA14 soient plus court d'un mètre?

Merci beaucoup pour votre aide.

Patrick

bonjour en effet le 2°lit en HA14 commence par rapport aux nus des appuis a 50cm,nous avons avec 3HA14 section 4,618cm²>601800/40x4347,8=3,46cm²

cordialement

géagéa

[invite29ecd39c]

Bonjour GéaGéa,

j'essai de comprendre, est que les 2 HA 14 qui sont plus court le sont pour qu'il y a ai moins de rigidité au niveau des appuis pour avoir moins de poinçonnage?

Patrick

[invitef1c8f642]

Bonjour GéaGéa,

j'essai de comprendre, est que les 2 HA 14 qui sont plus court le sont pour qu'il y a ai moins de rigidité au niveau des appuis pour avoir moins de poinçonnage?

Patrick

bonjour Patrick

pas du tout pour la rigidité,vous avez une charge uniformément répatie,le moment est maximum a L/2,la courbe des moments est parabolique,le moment décroit près de l'appui,et en rason du décalage,le moment est mondre(voir le calcul) et de ce fait il n'est plus nécessaire d'avoir 2 lits en HA14 et a 50cm par rapport a l'appui 3HA14 suffisent,et d'autre part a l'appui au droit des bielles(voir calcul)

cordialement geagea

[invite29ecd39c]

merci pour votre éclairage, une dernière question, entre les 2 lits, je dois respecter une distance ou est ce que je place les 2 HA 14 supérieurs juste au dessus? Patrick

[invitef1c8f642]

bonjour patrick,
cpncernant les deux lits,vous disposez les 2HA14 ,dessus le 1°lit

D'autre part il faudra crosser aux extrémité a 135°

cordialement

géagéa

[invite29ecd39c]

Bonjour GéaGéa,

est ce que ce schéma correspond?

Crosser à 135° ça veut dire quoi?

Merci par avance.

Patrick