Résistance béton et béton armé.

[invite8da65a87]

Salut

Je suis en 1ere S-SI et je réalise un TPE sur la hauteur maximale des gratte-ciel.

Dans ma rubrique "Fondations", je présente les avantages du béton qui sont son prix réduit et sa grande résistance à la compression.
Son inconvénient, cependant est qu'il ne supporte pas la traction, on utilise donc du béton armé, qui est un béton de composition normal mais qui intègre des tiges d'acier, l'acier étant un matériau très résistant à la traction.

Jusque là, j'ai bien compris comment l'intégrer avec le thème des gratte-ciel par rapport au vent qui fait travailler l'ensemble de l'édifice (ainsi que ses fondations) en traction.

Le problème est simple, j'ai fait des calculs simples permettant de trouver la force qu'exerce une tour sur ses fondations, je trouve par exemple pour Taipei 101 une force de 857 000 N/m². Au début je trouvais ça assez énorme, et là j'ai vu quelques vidéos sur youtube ( http://www.youtube.com/watch?v=Kl0d0...eature=related ).

On voit que pour un cylindre de béton simple (le béton armé n'étant d'aucune utilité pour ce test de compression) lache à 14 ksi soit 96,527 MPa,
MAIS aussi 96526602 N/m², ainsi taipei 101 (une belle bête quand même, 508m) ne ferais pas céder ce p'tit bout de béton, mais encore pire, c'est qu'elle en serait très loin .

Alors d'où vient le problème ? De mes calculs de pression exercée par la tour sur sa base ?
Je vous montre mes calculs:

p= P/S or P=mxg
donc p = (mxg)/ S avec p en N/m², m en kg, g en N/kg et S en m²


-Prenons le cas de la tour Taipei 101 (Taipei, Taiwan) et ses 508 mètres.
Sa masse est de 7x10^5 T, soit 7x108 kg.
Ainsi Ptaipei = 7x10^8 x 9,80
Donc Ptaipei = 6,86x10^9 N

Maintenant, calculons la pression p en N/m² exercée par la tour sur sa base sachant que la surface de la base est de 8000 m²:
Soit ptaipei = 6,86x10^9/ 8000
Donc ptaipei = 857 500 N/m²


Voila j'espère avoit été assez clair et peut-être avoir guider d'autre lycéens en galère dans leur TPE.
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[invite8da65a87]

Ah en réflechissant un chouillat, je me suis dit que remplacer les kg par de g dans mon calcul résoudrait le problème.

Je trouve p= 857 000 000 N/m²

Ca me semble bien plus probable, déja le p'tit bout de béton lacherai sous le poids de la tour.

A voir, dites-moi si ça vient d'autre chose.

[invite506611e8]

Ah en réflechissant un chouillat, je me suis dit que remplacer les kg par de g dans mon calcul résoudrait le problème.

Je trouve p= 857 000 000 N/m²

Ca me semble bien plus probable, déja le p'tit bout de béton lacherai sous le poids de la tour.

A voir, dites-moi si ça vient d'autre chose.

hum... Tu oublies un détails crucial pour le calcul de RDM d'un tel édifice... la boule d'acier de 660 tonnes suspendue au 92e étage de la tour qui fait effet de levier stabilisateur en cas de typhon.
En outre, la Taipei 101 pèse 700 000 tonnes. Ce qui induit une pression sur ses fondations équivalente à 4,7 bars (4,7 x 10 ^ 5 Pa ou N/m²).
En d'autre termes, pour reprendre ton modèle simpliste de cylindre, les dimensions du cylindre doivent être à la base, un cercle de 48,606 mètres pour une hauteur effective de 508 mètres.
Aller... bon courage pour tes calculs...

[invite8da65a87]

Ouais je suis au courant pour le tuned mass damper, seulement j'en parlerais dans une autre rubrique de mon site.

Mais j'ai pas compris ce que tu me disais. En fait tu reprend le calcul du début avec m en kg ?
Et la suite avec le cercle de 48m (de diamètre ?), là j'ai rien compris.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteabd566ec]

Bonjour,

bon je ne suis pas un spécialiste du domaine (loin loin de là), mais peut-être puis-je essayer de répondre à la question.

Déjà il est clair que tes calculs doivent être faits avec des kg. Tu as pris ton g (gravitation) en N/kg, donc toutes tes masses doivent être en kg (en plus c'est l'unité légale de mesure des masses).

Ensuite je ne vois pas trop en quoi se serait un problème que ta tour ne fasse pas casser ton cylindre de béton, car il faut bien voir que tu ne mets pas les 700 000 tonnes de la tour directement sur ton cylindre. Ce poids est répartie sur la base de la tour (8000m^2). En fait, l'expérience qui correspondrait à la vidéo reviendrait à mettre la tour sur une chappe de béton de 8000m^2. La chappe n'a pas de raison de lacher, puisque la contrainte en un point est inférieure aux 96,5MPa indiqués dans la vidéo.

Maintenant une question intéressante serait : qu'elle est la surface minimale de la base d'une tour de 700 000 tonnes posée sur une chappe de béton de 20 cm d'épaisseur (à vue de nez sur la vidéo) pour que le béton ne casse pas. Allez, à la louche il faudrait une pression surfacique 10x plus forte, donc une surface 10x plus faible, donc les côtés du carrés de base divisés par racine de 10.

En conclusion : si tu arrivais à regrouper toute la masse de ta tour sur le cylindre de l'expérience youtube, alors oui, le cylindre de béton lacherait (et de loin !). Mais comme cette masse est répartie sur une grande surface, ton béton tiendra ! (comme le fait de marcher avec des raquettes dans la poudreuse !).

[invite8da65a87]

C'est bon j'ai plus de problème, mon père m'a aidé.
En fait j'ai calculé la force qui était sensé faire céder les fondations (8000m²) et j'ai comparé avec la force qu'exerçait la tour, en fait la tour est très loin de les faire céder.
Et puis je dit dans mon site que le béton est le matériau qu'il nous faut en matière de résistance à la compression.