méthodologie de justification à l'Eurocode 5 d'une structure composée (étagères)

[eseb]

bonjour à tous,

je souhaite réaliser deux étagères sur mesure pour entreposer principalement des sous-verres, donc avec des charges assez conséquentes ; je sollicite votre aide pour la justification à l'Eurocode 5 et serais également intéressé par des liens vers des abaques, calculettes ou logiciels permettant de répondre à cette problématique.

Etageres_vue ensemble.jpg
structure envisagée:

en caissons juxtaposés pleine hauteur (2.45m) reposant sur une embase en mélaminé, posée sur plancher bois (perpendiculairement aux solives)

- 2 cadres en "échelle" (tasseaux de 30x50mm de sapin/épicéa du nord), chacun vissé à une joue en mélaminé de 18mm
- tablettes en mélaminé de 18mm fixées aux traverses des cadres
- pas de traverses perpendiculaires aux cadres mais des entretoises (OSB 18mm) à mi-largeur (max 30 cm) entre chaque niveau pour éviter le fléchissement des tablettes et soulager les montants

détail des cadres (caisson le plus chargé) :
- traverses de 50cm de large, assemblage à mi-bois collé-vissé avec les montants (4 à 5 niveaux)
- appui des montants sur une lisse basse de même section sur chant, fixée sur l'embase pour "rattraper" les 5cm manquants (tasseaux GSB de 2,40m)
- une lisse haute, elles aussi assemblée à mi-bois aux montants, fixée dans ossature bois pour lambris

charges:

- 50kg max par niveau (2 traverses de 50cm), soit 25kg par traverse ou approximativement une charge répartie de 500N/ml

Etageres_vues.jpg

Justification du support :
les 2 étagères représentent une charge globale (structure + chargement) d'environ 800kg, répartie sur 3 solives ; j'ai donc avant toute chose, procédé à la justification à l'Eurocode 5 de la solive médiane (la plus sollicitée), en considérant les étagères comme des charges ponctuelles : je mets les données de calcul en fin de message, si quelqu'un peut valider mes choix et ces calculs via un logiciel adhoc, cela serait sympa... sauf erreur de ma part, le taux de travail reste assez modéré pour les différentes contraintes, du fait de la faible portée des solives.

Justification des étagères :
pour les étagères, j'aimerais déjà modéliser le cadre pour étudier les efforts et savoir à quel point il serait sollicité seul, puis avec les entretoises et ainsi déterminer si les joues sont ou non superflues.

j'ai trouvé un petit logiciel en ligne nommé Strian (https://structural-analyser.com/) qui permet de visualiser les efforts, les moments et déformations d'une structure filaire en 2D ; cela donne une idée du comportement de la structure, mais j'hésite sur certains points :

- la structure en échelle reposera sur une lisse basse : j'ai considéré des appuis rotulés : c'est correct ?

- les traverses sont assemblées aux montants par assemblage à mi-bois collé vissé : ne voyant pas de possibilité de mouvement, j'ai considéré des liaison encastrées (autre choix possible rotulées) : c'est correct ?

diagramme des forces :
strian_diagramme_forces.jpg

diagramme des déformations:
strian_diagramme_deformees.jpg

Méthodologie:
comment appréhende t'on une telle structure pour une justification à l'Eurocode 5 ? puis-je la décomposer en structures élémentaires et ne calculer que les éléments les plus sollicités ?

par exemple, en prenant comme hypothèse que les tablettes sont fixées tous les 40 cm sur les montants (40, 80, 120, 160, 200), puis-je ne calculer que la résistance en compression verticale du montant de 40cm du 1er niveau, puisqu'il est soumis à la plus grande force (125N x 5) ?

autre exemple, puis je calculer une traverse comme une solive, en considérant qu'elle a des appuis encastrés au lieu de rotulés du fait du collage à mi-bois aux montants ?

• compression transversale: incidence de l'assemblage à mi-bois sur la section d'appui ?
  
• cisaillement : incidence de l'assemblage à mi-bois sur la largeur efficace ?
  
• flexion : incidence des appuis encastrés sur le calcul du moment et de la flèche max ?
  

question annexe : les traverses sont soumises potentiellement à la même charge répartie de 500N/ml ; pourtant dans Strian, on observe une flèche croissante du bas vers le haut : comment expliquer ce phénomène ?

pour les assemblages, j'ai trouvé 2 documents sur la plateforme Eurocode 5 (https://www.plateforme-eurocode5.fr/...tionnels-bois/) qui donnent quelques indications sur la démarche à suivre, mais cela ne concerne que des assemblages par simple contact (embrèvement, tenon-mortaise) : comment prendre en considération le collage ? est-ce que l'on considère que cela n'affecte que la nature des liaisons ?

merci d'avance pour vos éclairages

eseb



Justification de la solive médiane

Hypothèses:

solive de douglas : portée de 2200mm - hauteur de 195mm - largeur de 95mm - entraxe 600mm - longueur appui : 100mm

matériau: bois massif - classe de résistance inconnue (j'ai pris C18) - classe de service 1 (local chauffé) - classe durée application des charges : long terme

charges réparties : ELU : 1820N/ml (permanentes : 348N/ml - charges d'exploitation : 900N/ml)

charges ponctuelles : étagère1 : 1730N appliquée à 310 mm étagère 2 : 2440N appliquée à 1110mm


compression transversale (appui côté doublage) :

Effort de compression : 4698 N (détail : étagère1 : 1486N - étagère2 : 1209N - charges réparties ELU : 2002N)

contrainte de compression transversale : 0,380N/mm² (section d'appui efficace : 12350mm²)

résistance de compression calculée : 1,185N/mm²

taux de travail : 0,21 (coeff de majoration de résistance 1,5)


cisaillement (appui côté doublage) :

effort tranchant : 4697N (détail: étagère1 : 1486N - étagère2 : 1209N - charges réparties ELU : 2002N)

contrainte de cisaillement : 0,568N/mm² (hauteur efficace:195 - coefficient de forme : 1,5 - coefficient kcr : 0,67)

résistance de cisaillement calculée : 1,831N/Mm²

taux de travail : 0,31


flexion ELU:

j'ai calculé les moments de flexion à L/2 et à chaque point d'application des charges ponctuelles et retenu le max (point D)

moment de flexion max : 2 708 826N.mm (étagère1 : 1 607 601 N.mm - charges réparties : 1 101 225 N.mm)

contrainte de flexion : 4,50N/mm² (module d'inertie : 602 062 mm3

résistance de flexion : 10,66N/mm²

taux de travail : 0,42


flèches à l'ELS:

j'ai calculé les flèches maximales instantanées à L/2 (charges réparties) ou au point d'application (charges ponctuelles) et les ai additionnées : en toute rigueur, je pense qu'il aurait fallu calculer les flèches (charges réparties, étagère1 et 2) en chacun des points particuliers et prendre la flèche cumulée, maximale en un de ces points ; j'ai vu faire cette approximation ailleurs, et cela majore la flèche cumulée donc c'est un moindre mal ? comment procèdent les logiciels pro?

moment quadratique : 58 701 094 mm4 - module moyen axial: 9000N/mm²

flèche instantanée maximale: 2,05mm (détail : plancher à L/2 (G+Q) : 0,72mm - étagère1 : 0,31mm à 943mm - étagère2 : 1,02mm à 1103mm)

flèche différée : 1,01mm (détail : plancher : 0,21mm - étagère1 : 0,19mm - étagère2 : 0,61mm - kdef=60%)

flèche finale : 3,06mm (détail : plancher : 0,93mm - étagère1 : 0,50mm - étagère2 : 1,63mm) soit un rapport de 1/718
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[gienas]

Bonsoir eseb et tout le groupe

... je souhaite réaliser deux étagères sur mesure pour entreposer principalement des sous-verres, donc avec des charges assez conséquentes ; je sollicite votre aide pour la justification à l'Eurocode 5 et serais également ...

J’ai le sentiment que ta question n’est pas du domaine du bricolage et relève davantage de la technologie où elle va être déplacée.

[eseb]

après un aller retour dans la section "Technologie" ma question revient...

quelqu'un pour me mettre sur la voie ?

[ilovir]

Bonjour

L’EC5 n’est pas fait pour le calcul de ces étagères, qui sont visées par des norme spécifiques au mobilier, normes que je n’ai pas.

Mais, entre nous, on peut faire comme si.

Solives : je n’ai pas calculé quelle charges au m² de sol apportent ces étagères avec leurs charges. Ce n’est pas forcément 150 daN/m²

Assemblages montants / traverses. Je dirais qu’on ne peut pas être certain que ces assemblages fonctionneront, dans le temps, comme des encastrements parfaits. Je calculerais en rotules, sachant que la réalité est entre les deux, mais Strian ne permettra pas de mettre un relâchement partiel des assemblages.
Vous pouvez faire deux calculs : un tout encastré, et un tout articulé. Et voir les différences.

Calculer les traverses comme des solives : pourquoi pas ? C’est là où vous ferez une libre application de l’EC5

Vous aurez à calculer les contraintes et efforts dans tous les éléments. Cependant, si pour des raisons pratiques vous avez des éléments de section constante, par exemple les montants, vous n’avez besoin de vérifier que les plus sollicités, c’est-à-dire en bas.
Pour les montants : attention, il faut les vérifier au flambement, à moins que vos dispositions empêchent ce flambement (ce qu’il vaudrait mieux faire)

Je suppose que Strian ajoute les déformations de flexion et celles en compression des montants, qui se cumulent à chaque étage ; d’où davantage de cumul en haut. D’après le dessin, apparemment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[eseb]

bonjour Ilovir,

heureux de vous retrouver, et merci de vous intéresser à mon projet...

Solives

la charge des étagères au m² est de 83daN pour la centrale et 96 daN pour la latérale, mais pour le calcul des solives, j'ai délibérément exclus ces charges de celles d'exploitation ; j'ai préféré les considérer comme une charge additionnelle ponctuelle, et garder les charges d'exploitation de 150daN/m² pour prendre en compte le reste, dont les personnes pouvant accéder à ces étagères : vous auriez procédé autrement ? Mes choix de calcul vous paraissent-ils cohérents ?

Etagères

les éléments sont effectivement de section constante (montants et traverses) : 30x50mm

ma référence pour élaborer ces calculs est toujours le livre de Benoit-Legrand-Tastet Calcul des structures en bois (2008) ce qui me cause parfois des déboires car il y parfois eu de notables évolutions dans la norme.

Hypothèses:

tasseau de résineux du nord : hauteur de 50mm - largeur de 30mm

matériau: bois massif - classe de résistance inconnue (j'ai pris C18) - classe de service 1 (local chauffé) - classe durée application des charges : long terme

charges réparties : 500N par tablette de 50 cm de large, soit 500N/m sur une traverse


montants :

compression axiale (avec flambement)

le flambement sur la hauteur totale est limité par les assemblages, ce que montre bien le diagramme des déformées de Strian : j'ai donc calculé la compression axiale pour la partie de montant inférieure, la plus haute (pour les sous-verres de grand format) et la plus sollicitée (charge de 5 tablettes).

pour liaison rotulées (sans entretoises):

montant : section 30 x50 hauteur de 72cm

Effort de compression ELU : 937,5N (5 tablettes chargées à 500N, donc 125N par montant, coeff de majoration 1,5)

contrainte de compression axiale : 0,63N/mm²

résistance de compression axiale calculée : 9.67N/mm²

flambement : élancement relatif : 1,45 ; coeff de réduction de résistance : 0,40

taux de travail : 0,16 ; avec entretoises qui reprennent la moitié des charges des tablettes, le taux est de 0,08.

avec des liaisons encastrées, on passe à 0,08 (sans entretoises) et 0,04 (avec)


traverses : portée 400mm section 30x50

cisaillement

je n'ai pas vu d'incidence particulière concernant la nature des liaisons (rotulées / encastrées) ; j'ai fait le calcul avec une largeur efficace réduite de moitié (15mm) pour tenir compte de l'assemblage à mi-bois ;

effort tranchant : 150N (charges réparties : 500N/m coeff ELU 1,5)

contrainte de cisaillement : 0,30N/mm² (largeur efficace:15 - coefficient de forme : 1,5 - coefficient kcr : 1)

résistance de cisaillement calculée : 1,831N/Mm²

taux de travail : 0,16 (0,08 avec entretoises)


flexion

du fait du collage, j'ai considéré qu'il n'y avait pas de risque de déversement et donc pris kcrit=1

liaisons rotulées (sans entretoises)

moment de flexion max : 15 000N.mm (charges réparties : 500N/m coeff ELU 1,5)

contrainte de flexion : 1,20N/mm² (module d'inertie : 12 500 mm3

résistance de flexion : 12,07N/mm² (coeff de hauteur 1,25)

taux de travail : 0,10 (0,05 avec entretoises)

si liaisons encastrées, le moment est divisé par 3 (contrainte de flexion 0,40) , le taux de travail passe à 0,03 (0,02 avec entretoises)


flèche

liaisons rotulées (sans entretoises)

charges réparties : 500N/m

moment quadratique : 276 480 mm4 - module moyen axial: 9000N/mm²

flèche instantanée : 0,069mm

flèche différée : 0,013mm (kdef=60%)

flèche finale : 0,083mm soit un rapport de 1/4832 (0,043 avec entretoises)

si liaisons encastrées, la flèche est diminuée par 5; flèche finale de 0,017mm et 0,009 avec entretoises.


si je comprends bien votre interprétation concernant l'accroissement de la flèche que montre Strian, la force de compression s'exerçant sur les montants et occasionnant leur flambement induirait une contrainte de flexion supplémentaire de la traverse ? je ne vois pas du tout comment prendre cela en compte et vous ?


pour le moment, les calculs (sauf erreur de ma part) montrent que la section envisagée pourrait convenir, avec une marge très confortable. Voyez-vous des oublis, inexactitudes à corriger?

il me reste à me pencher plus avant sur la justification de l'assemblage à mi-bois (dont la compression transversale que je n'ai pas calculée ici).

eseb

[ilovir]

La charge d’exploitation de 150 daN/m² en résidentiel est un mini. Personne ne vous empêche de vous donner davantage. En stockage, surtout fixe comme le votre, il est pertinent de prendre en compte les charges (fixes et variables) réelles, à pondérer comme telles dans la suite des calculs.

L’évolution des normes, je ne pense pas que ce soit le souci dans votre cas. C’est déjà pas mal de vous référer à celles que vous avez.

Pour le reste des calculs, je vous dirais que je n’ai pas repris dans le détail.

Pour le flambement, ce seront les dispositions constructives qui importent, c’est-à-dire de faire des systèmes qui bloquent bien ce flambement.

En ce qui concerne les flèches, méfiez-vous du panneau de particules. Il est très sensible au fluage en fonction de son humidité. En pratique, il faudrait le laisser sécher avant de le poser, mais comme ça peut prendre du temps (jusqu’à 2 ou 3 mois selon l’ambiance), il vaut mieux mettre des soutiens provisoires des étagères (des étais en somme), pendant la durée du séchage.

Le dessin de déformation Strian montre bien que le haut descend verticalement, donc ça ne peut être que par déformation de compression des montants ; je ne vois pas comment autrement.

Avec un peu plus de déformation de flexion pour les traverses hautes et bas. Surtout celle du bas puisque le portique auquel elle correspond est articulé en pieds, alors que les autres ont des encastrements en pieds qui « redressent » la flexion de leur traverse.

[eseb]

le flambement devrait être, comme l'indique Strian, contenu par les assemblages à mi-bois ?

quant au fluage des tablettes de mélaminé, les entretoises à mi-largeur prévues devraient normalement l'empêcher (la portée max deviendrait alors de 300mm).


j'ai essayé de recenser les différentes contraintes s'appliquant sur les assemblages à mi-bois, en partant de la liste donnée dans l'atelier 12 de la plateforme Eurocode 5. J'avoue que ce n'est pas toujours très clair pour moi de différencier certaines d'entre elles.

j'ai écarté :

• la compression inclinée : l'assemblage ne présente pas d'angle d'inclinaison
• le cisaillement roulant : il ne concerne apparemment que les panneaux de bois
• la traction transversale en bout : l'assemblage ne me semble pas travailler en traction
• le fendage en section courante : idem
• le cisaillement roulant de bloc : l'assemblage ne semble pas concerné
• le cisaillement longitudinal de bloc : je ne vois pas trop ce qui le distingue en assemblage bois/bois du cisaillement longitudinal "simple"
• le frottement

j'ai retenu :

• la compression parallèle au fil : sur les montants
• la compression perpendiculaire au fil : sur les traverses
• le cisaillement longitudinal : sur les montants
• le cisaillement transversal : sur les traverses

J'ai représenté sur un schéma les aires concernées (selon moi) par ces contraintes : pour le cisaillement longitudinal , je ne vois pas trop quelle longueur prendre en compte ?



l'atelier 12 mentionne pour le cisaillement longitudinal de bloc (concernant un embrèvement) : entre 150mm et 8 * la hauteur du talon (qui correspond ici à la demi-épaisseur des tasseaux soit 15mm) : est-ce applicable ici ?


est-ce que j'ai omis à tort des contraintes, et les aires présentées vous paraissent elles correctes ?

eseb

[eseb]

ilovir ? j'ai atteint mon quota de questions ?

[ilovir]

je cale un peu en ce moment